专题十四 光学（原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
光的折射定律 折射率
Ⅰ
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．第(3)问命题主要以几何光学命题为主．
2．命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
光的全反射 光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振
Ⅰ
激光的特性及其应用
Ⅰ
光电效应
Ⅰ
光的波粒二象性 物质波
Ⅰ
一 折射定律和折射率的理解及应用
(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关，光密介质不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，与频率有关，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
二、全反射现象的理解与应用
分析折射、全反射综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．
三、色散现象
1．光的色散的成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中的速度
大―→小
波长
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
临界角
大―→小
双缝干涉时的条纹间距
大―→小
四、光的干涉与衍射
1．光的干涉
(1)明暗条纹的判断方法
①单色光：a.如图12-4-2所示，光源S1、S2发出的光到屏上P点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现明条纹；
b．光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹；
②白光：光屏上出现彩色条纹；
③中央条纹为明条纹。
(2)双缝干涉条纹是等间距的，相邻明条纹(或暗条纹)间的距离与波长成正比(装置已确定的情况下)。利用双缝干涉实验可测量光波的波长。
(3)薄膜干涉
①如图12-4-3所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形；
②光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加；
③原理分析
单色光：a.在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现明条纹；
b．在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。
白光：薄膜上出现水平彩色条纹。
(4)薄膜干涉的应用
干涉法检查平面装置如图12-4-4所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。
2．光的单缝衍射与双缝干涉的比较
两种现象
比较项目
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度
中央条纹最亮，两边变暗
清晰条纹，亮度基本相等
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
3.干涉与衍射的本质
光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理。在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹。
五、光电效应的实验规律
1．对光电效应的四点提醒
(1)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
(2)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率．
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关．
(4)光电子不是光子，而是电子．
2、三个关系
(1)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压．
(2)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0.
(3)光电效应方程中的W0为逸出功，它与极限频率νc的关系是W0＝hνc.
3、四种图像
图象名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke.(注：此时两极之间接反向电压)
一 折射定律和折射率的理解及应用
【典例1】．一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图12-3-6所示。已知入射光线与桌面的距离为R，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)出射角θ；
(2)光穿越球体的时间。
【解析】(1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示。
依题意，∠COB＝α
又由△OBC知sin α＝①
设光线在C点的折射角为β，
由折射定律得＝②
由①②式得β＝30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角
r＝30°④
由折射定律得＝⑤
因此sin θ＝⑥
解得θ＝60°⑦
(2)由几何知识知△ACO为等腰三角形，故
2AC·cos 30°＝R⑧
光线在球体内的传播速度为v＝⑨
设光穿越球体的时间为t，则t＝⑩
由⑧⑨⑩得t＝
【答案】(1)60° (2)
【规律方法】解答几何光学题的一般步骤
(1)根据题意准确作出光路图，注意作准法线。
(2)利用数学知识找到入射角或折射角。
(3)利用折射定律列方程。
全反射现象的理解与应用
【典例2】．(2016·海南高考)如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图(a)所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有n＝
式中，入射角i＝45°，r为折射角。
△OAB为直角三角形，因此sin r＝
发生全反射时，临界角C满足sin C＝
光线左移，恰好在玻璃体球面发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO＝C
在△EDO内，根据正弦定理有＝
联立以上各式并利用题给条件得OE＝R。
【答案】R
【规律方法】解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
色散现象
【典例3】．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图12-2-9所示，则( )
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
【思路点拔】(1)根据所给信息确定折射率随波长λ的变化关系。
(2)根据各种色光的波长，确定经过三棱镜后的偏折程度。
【解析】在白光的七种色光里红光波长最长，经过三棱镜后，偏折程度最小，故射到屏上a点应为红光，d处为紫光，D正确。
【答案】D
光的干涉与衍射
【典例4】．如图12-4-5所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2距离之差为2.1×10－6 m，今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；
(3)若用A光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象。
【思路点拔】据介质中的波长，由n＝＝求出光在真空中的波长，再判定P点是明条纹还是暗条纹。
【解析】(1)设A光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n＝＝得
λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m
根据路程差Δx＝2.1×10－6 m
所以N1＝＝＝3.5
由此可知，从S1和S2到P点的路程差Δx是波长λ1的3.5倍，所以P点为暗条纹。
(2)根据临界角与折射率的关系
sin C＝得
n＝＝
由此可知，B光在空气中波长λ3为
λ3＝nλ介＝×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
由路程差Δx和波长λ的关系
N2＝＝＝4
可见，用B光作光源，P点为亮条纹。
(3)光屏上仍出现明、暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗。
【答案】(1)暗条纹 (2)明条纹 (3)见解析
五、光电效应的实验规律
【典例5】．[多选](2017·全国卷Ⅲ)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。h为普朗克常量。下列说法正确的是( )
A．若νa>νb，则一定有UaB．若νa>νb，则一定有Eka>Ekb
C．若UaD．若νa>νb，则一定有hνa－Eka>hνb－Ekb
【解析】设该金属的逸出功为W，根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W，同种金属的W不变，则逸出光电子的最大初动能随ν的增大而增大，B项正确；又Ek＝eU，则最大初动能与遏止电压成正比，C项正确；根据上述有eU＝hν－W，遏止电压U随ν增大而增大，A项错误；又有hν－Ek＝W，W相同，则D项错误。
【答案】BC
【规律方法】应用光电效应方程时的注意事项
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光频率大于这个截止频率时才能发生光电效应。
(2)截止频率对应着光的极限波长和金属的逸出功，即hνc＝h＝W0。
(3)应用光电效应方程Ek＝hν－W0时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1 eV＝1.6×10－19 J)。
1．[多选](2018·唐山月考)如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°。以下说法正确的是( )
A．反射光线与折射光线的夹角为105°
B．该液体对红光的折射率为
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是30°
2.[多选](2018·淮北一中模拟)用甲、乙两种单色光照射同一金属做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图所示。已知普朗克常量为h，被照射金属的逸出功为W0，遏止电压为Uc，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是( )
A．甲光的强度大于乙光的强度
B．甲光的频率大于乙光的频率
C．甲光照射时产生的光电子初动能均为eUc
D．乙光的频率为
3．[多选]如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单光色，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )
A．c光的频率最高
B．在真空中c光的波长最长
C．玻璃对c光的折射率最小
D．在三棱镜中c光传播速度最小
4．(1)[多选]下列说法中正确的是( )
A．利用红外摄影可以不受天气(阴雨、大雾等)的影响，因为红外线比可见光波长，更容易绕过障碍物
B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
C．紫光的双缝干涉条纹间距可能大于红光双缝干涉条纹间距
D．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去
E．光的色散现象是由于光的干涉现象引起的
(2)如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABD，光在透明物质中的传播速度为2.4×108 m/s，一束光线在纸面内垂直AB面射入棱镜，发现光线刚好不能从AD面射出，光在真空中传播速度为3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(ⅰ)透明物质的折射率和直角三棱镜∠A的大小；
(ⅱ)光线从BD面首次射出时的折射角α。(结果可用α的三角函数表示)
5、(1)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的________相同．如图4所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹．
(2)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m．求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距．
6、劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图5甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．
现若在图甲的装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹( )
A．变疏 B．变密 C．不变 D．消失
7．(2018·武汉模拟)(1)[多选]如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
(2)如图甲所示，在平静的水面下深d处有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，其半径为R，周边为环状区域，其宽度为ΔL，且为a光的颜色，如图乙所示，则：两种单色光的折射率na和nb分别是多少？
8、如图12-4-6所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以( )
A．增大S1与S2的间距
B．减小双缝屏到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将绿光换为紫光
9．[多选]1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是( )
A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电荷量用e表示，ν1、νc、U1已知，由Uc-ν图像可求得普朗克常量的表达式为h＝
D．图4中，由光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像可知该金属的逸出功为E或hν0
10.(2015·全国卷Ⅰ)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示。若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________。
11．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管。用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s。结合图像，求：(结果保留两位有效数字)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能。
(2)该阴极材料的极限波长。
12.(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，横截面为矩形ABCD的玻璃砖竖直放置在水平面上，其厚度为d，AD面镀有水银，用一束与BC面成45°角的细微光向下照射在BC面上，在水平面上出现两个光斑，距离为d，求玻璃砖的折射率。
13．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
专题十四 光学（原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
光的折射定律 折射率
Ⅰ
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．第(3)问命题主要以几何光学命题为主．
2．命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
光的全反射 光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振
Ⅰ
激光的特性及其应用
Ⅰ
光电效应
Ⅰ
光的波粒二象性 物质波
Ⅰ
一 折射定律和折射率的理解及应用
(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关，光密介质不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，与频率有关，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
二、全反射现象的理解与应用
分析折射、全反射综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．
三、色散现象
1．光的色散的成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中的速度
大―→小
波长
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
临界角
大―→小
双缝干涉时的条纹间距
大―→小
四、光的干涉与衍射
1．光的干涉
(1)明暗条纹的判断方法
①单色光：a.如图12-4-2所示，光源S1、S2发出的光到屏上P点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现明条纹；
b．光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹；
②白光：光屏上出现彩色条纹；
③中央条纹为明条纹。
(2)双缝干涉条纹是等间距的，相邻明条纹(或暗条纹)间的距离与波长成正比(装置已确定的情况下)。利用双缝干涉实验可测量光波的波长。
(3)薄膜干涉
①如图12-4-3所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形；
②光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加；
③原理分析
单色光：a.在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现明条纹；
b．在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。
白光：薄膜上出现水平彩色条纹。
(4)薄膜干涉的应用
干涉法检查平面装置如图12-4-4所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。
2．光的单缝衍射与双缝干涉的比较
两种现象
比较项目
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度
中央条纹最亮，两边变暗
清晰条纹，亮度基本相等
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
3.干涉与衍射的本质
光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理。在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹。
五、光电效应的实验规律
1．对光电效应的四点提醒
(1)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
(2)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率．
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关．
(4)光电子不是光子，而是电子．
2、三个关系
(1)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压．
(2)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0.
(3)光电效应方程中的W0为逸出功，它与极限频率νc的关系是W0＝hνc.
3、四种图像
图象名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke.(注：此时两极之间接反向电压)
一 折射定律和折射率的理解及应用
【典例1】．一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图12-3-6所示。已知入射光线与桌面的距离为R，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)出射角θ；
(2)光穿越球体的时间。
【解析】(1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示。
依题意，∠COB＝α
又由△OBC知sin α＝①
设光线在C点的折射角为β，
由折射定律得＝②
由①②式得β＝30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角
r＝30°④
由折射定律得＝⑤
因此sin θ＝⑥
解得θ＝60°⑦
(2)由几何知识知△ACO为等腰三角形，故
2AC·cos 30°＝R⑧
光线在球体内的传播速度为v＝⑨
设光穿越球体的时间为t，则t＝⑩
由⑧⑨⑩得t＝
【答案】(1)60° (2)
【规律方法】解答几何光学题的一般步骤
(1)根据题意准确作出光路图，注意作准法线。
(2)利用数学知识找到入射角或折射角。
(3)利用折射定律列方程。
全反射现象的理解与应用
【典例2】．(2016·海南高考)如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图(a)所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有n＝
式中，入射角i＝45°，r为折射角。
△OAB为直角三角形，因此sin r＝
发生全反射时，临界角C满足sin C＝
光线左移，恰好在玻璃体球面发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO＝C
在△EDO内，根据正弦定理有＝
联立以上各式并利用题给条件得OE＝R。
【答案】R
【规律方法】解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
色散现象
【典例3】．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图12-2-9所示，则( )
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
【思路点拔】(1)根据所给信息确定折射率随波长λ的变化关系。
(2)根据各种色光的波长，确定经过三棱镜后的偏折程度。
【解析】在白光的七种色光里红光波长最长，经过三棱镜后，偏折程度最小，故射到屏上a点应为红光，d处为紫光，D正确。
【答案】D
光的干涉与衍射
【典例4】．如图12-4-5所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2距离之差为2.1×10－6 m，今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；
(3)若用A光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象。
【思路点拔】据介质中的波长，由n＝＝求出光在真空中的波长，再判定P点是明条纹还是暗条纹。
【解析】(1)设A光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n＝＝得
λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m
根据路程差Δx＝2.1×10－6 m
所以N1＝＝＝3.5
由此可知，从S1和S2到P点的路程差Δx是波长λ1的3.5倍，所以P点为暗条纹。
(2)根据临界角与折射率的关系
sin C＝得
n＝＝
由此可知，B光在空气中波长λ3为
λ3＝nλ介＝×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
由路程差Δx和波长λ的关系
N2＝＝＝4
可见，用B光作光源，P点为亮条纹。
(3)光屏上仍出现明、暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗。
【答案】(1)暗条纹 (2)明条纹 (3)见解析
五、光电效应的实验规律
【典例5】．[多选](2017·全国卷Ⅲ)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。h为普朗克常量。下列说法正确的是( )
A．若νa>νb，则一定有UaB．若νa>νb，则一定有Eka>Ekb
C．若UaD．若νa>νb，则一定有hνa－Eka>hνb－Ekb
【解析】设该金属的逸出功为W，根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W，同种金属的W不变，则逸出光电子的最大初动能随ν的增大而增大，B项正确；又Ek＝eU，则最大初动能与遏止电压成正比，C项正确；根据上述有eU＝hν－W，遏止电压U随ν增大而增大，A项错误；又有hν－Ek＝W，W相同，则D项错误。
【答案】BC
【规律方法】应用光电效应方程时的注意事项
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光频率大于这个截止频率时才能发生光电效应。
(2)截止频率对应着光的极限波长和金属的逸出功，即hνc＝h＝W0。
(3)应用光电效应方程Ek＝hν－W0时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1 eV＝1.6×10－19 J)。
1．[多选](2018·唐山月考)如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°。以下说法正确的是( )
A．反射光线与折射光线的夹角为105°
B．该液体对红光的折射率为
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是30°
2.[多选](2018·淮北一中模拟)用甲、乙两种单色光照射同一金属做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图所示。已知普朗克常量为h，被照射金属的逸出功为W0，遏止电压为Uc，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是( )
A．甲光的强度大于乙光的强度
B．甲光的频率大于乙光的频率
C．甲光照射时产生的光电子初动能均为eUc
D．乙光的频率为
3．[多选]如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单光色，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )
A．c光的频率最高
B．在真空中c光的波长最长
C．玻璃对c光的折射率最小
D．在三棱镜中c光传播速度最小
4．(1)[多选]下列说法中正确的是( )
A．利用红外摄影可以不受天气(阴雨、大雾等)的影响，因为红外线比可见光波长，更容易绕过障碍物
B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
C．紫光的双缝干涉条纹间距可能大于红光双缝干涉条纹间距
D．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去
E．光的色散现象是由于光的干涉现象引起的
(2)如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABD，光在透明物质中的传播速度为2.4×108 m/s，一束光线在纸面内垂直AB面射入棱镜，发现光线刚好不能从AD面射出，光在真空中传播速度为3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(ⅰ)透明物质的折射率和直角三棱镜∠A的大小；
(ⅱ)光线从BD面首次射出时的折射角α。(结果可用α的三角函数表示)
5、(1)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的________相同．如图4所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹．
(2)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m．求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距．
6、劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图5甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．
现若在图甲的装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹( )
A．变疏 B．变密 C．不变 D．消失
7．(2018·武汉模拟)(1)[多选]如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
(2)如图甲所示，在平静的水面下深d处有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，其半径为R，周边为环状区域，其宽度为ΔL，且为a光的颜色，如图乙所示，则：两种单色光的折射率na和nb分别是多少？
8、如图12-4-6所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以( )
A．增大S1与S2的间距
B．减小双缝屏到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将绿光换为紫光
9．[多选]1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是( )
A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电荷量用e表示，ν1、νc、U1已知，由Uc-ν图像可求得普朗克常量的表达式为h＝
D．图4中，由光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像可知该金属的逸出功为E或hν0
10.(2015·全国卷Ⅰ)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示。若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________。
11．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管。用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s。结合图像，求：(结果保留两位有效数字)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能。
(2)该阴极材料的极限波长。
12.(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，横截面为矩形ABCD的玻璃砖竖直放置在水平面上，其厚度为d，AD面镀有水银，用一束与BC面成45°角的细微光向下照射在BC面上，在水平面上出现两个光斑，距离为d，求玻璃砖的折射率。
13．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
专题十四 光学（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
光的折射定律 折射率
Ⅰ
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．第(3)问命题主要以几何光学命题为主．
2．命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
光的全反射 光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振
Ⅰ
激光的特性及其应用
Ⅰ
光电效应
Ⅰ
光的波粒二象性 物质波
Ⅰ
一 折射定律和折射率的理解及应用
(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关，光密介质不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，与频率有关，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
二、全反射现象的理解与应用
分析折射、全反射综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．
三、色散现象
1．光的色散的成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中的速度
大―→小
波长
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
临界角
大―→小
双缝干涉时的条纹间距
大―→小
四、光的干涉与衍射
1．光的干涉
(1)明暗条纹的判断方法
①单色光：a.如图12-4-2所示，光源S1、S2发出的光到屏上P点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现明条纹；
b．光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹；
②白光：光屏上出现彩色条纹；
③中央条纹为明条纹。
(2)双缝干涉条纹是等间距的，相邻明条纹(或暗条纹)间的距离与波长成正比(装置已确定的情况下)。利用双缝干涉实验可测量光波的波长。
(3)薄膜干涉
①如图12-4-3所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形；
②光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加；
③原理分析
单色光：a.在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现明条纹；
b．在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。
白光：薄膜上出现水平彩色条纹。
(4)薄膜干涉的应用
干涉法检查平面装置如图12-4-4所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。
2．光的单缝衍射与双缝干涉的比较
两种现象
比较项目
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度
中央条纹最亮，两边变暗
清晰条纹，亮度基本相等
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
3.干涉与衍射的本质
光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理。在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹。
五、光电效应的实验规律
1．对光电效应的四点提醒
(1)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
(2)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率．
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关．
(4)光电子不是光子，而是电子．
2、三个关系
(1)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压．
(2)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0.
(3)光电效应方程中的W0为逸出功，它与极限频率νc的关系是W0＝hνc.
3、四种图像
图象名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke.(注：此时两极之间接反向电压)
一 折射定律和折射率的理解及应用
【典例1】．一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图12-3-6所示。已知入射光线与桌面的距离为R，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)出射角θ；
(2)光穿越球体的时间。
【解析】(1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示。
依题意，∠COB＝α
又由△OBC知sin α＝①
设光线在C点的折射角为β，
由折射定律得＝②
由①②式得β＝30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角
r＝30°④
由折射定律得＝⑤
因此sin θ＝⑥
解得θ＝60°⑦
(2)由几何知识知△ACO为等腰三角形，故
2AC·cos 30°＝R⑧
光线在球体内的传播速度为v＝⑨
设光穿越球体的时间为t，则t＝⑩
由⑧⑨⑩得t＝
【答案】(1)60° (2)
【规律方法】解答几何光学题的一般步骤
(1)根据题意准确作出光路图，注意作准法线。
(2)利用数学知识找到入射角或折射角。
(3)利用折射定律列方程。
全反射现象的理解与应用
【典例2】．(2016·海南高考)如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图(a)所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有n＝
式中，入射角i＝45°，r为折射角。
△OAB为直角三角形，因此sin r＝
发生全反射时，临界角C满足sin C＝
光线左移，恰好在玻璃体球面发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO＝C
在△EDO内，根据正弦定理有＝
联立以上各式并利用题给条件得OE＝R。
【答案】R
【规律方法】解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
色散现象
【典例3】．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图12-2-9所示，则( )
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
【思路点拔】(1)根据所给信息确定折射率随波长λ的变化关系。
(2)根据各种色光的波长，确定经过三棱镜后的偏折程度。
【解析】在白光的七种色光里红光波长最长，经过三棱镜后，偏折程度最小，故射到屏上a点应为红光，d处为紫光，D正确。
【答案】D
光的干涉与衍射
【典例4】．如图12-4-5所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2距离之差为2.1×10－6 m，今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；
(3)若用A光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象。
【思路点拔】据介质中的波长，由n＝＝求出光在真空中的波长，再判定P点是明条纹还是暗条纹。
【解析】(1)设A光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n＝＝得
λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m
根据路程差Δx＝2.1×10－6 m
所以N1＝＝＝3.5
由此可知，从S1和S2到P点的路程差Δx是波长λ1的3.5倍，所以P点为暗条纹。
(2)根据临界角与折射率的关系
sin C＝得
n＝＝
由此可知，B光在空气中波长λ3为
λ3＝nλ介＝×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
由路程差Δx和波长λ的关系
N2＝＝＝4
可见，用B光作光源，P点为亮条纹。
(3)光屏上仍出现明、暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗。
【答案】(1)暗条纹 (2)明条纹 (3)见解析
五、光电效应的实验规律
【典例5】．[多选](2017·全国卷Ⅲ)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。h为普朗克常量。下列说法正确的是( )
A．若νa>νb，则一定有UaB．若νa>νb，则一定有Eka>Ekb
C．若UaD．若νa>νb，则一定有hνa－Eka>hνb－Ekb
【解析】设该金属的逸出功为W，根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W，同种金属的W不变，则逸出光电子的最大初动能随ν的增大而增大，B项正确；又Ek＝eU，则最大初动能与遏止电压成正比，C项正确；根据上述有eU＝hν－W，遏止电压U随ν增大而增大，A项错误；又有hν－Ek＝W，W相同，则D项错误。
【答案】BC
【规律方法】应用光电效应方程时的注意事项
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光频率大于这个截止频率时才能发生光电效应。
(2)截止频率对应着光的极限波长和金属的逸出功，即hνc＝h＝W0。
(3)应用光电效应方程Ek＝hν－W0时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1 eV＝1.6×10－19 J)。
1．[多选](2018·唐山月考)如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°。以下说法正确的是( )
A．反射光线与折射光线的夹角为105°
B．该液体对红光的折射率为
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是30°
【解析】根据光的反射定律可知，反射光线与折射光线的夹角为45°＋60°＝105°，选项A正确；根据光的折射定律可知，该液体对红光的折射率为n＝＝，选项B错误；该液体对红光的全反射临界角为C＝arcsin＝45°，选项C正确；因紫光的折射率大于红光，故当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角小于30°，选项D错误。
【答案】AC
2.[多选](2018·淮北一中模拟)用甲、乙两种单色光照射同一金属做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图所示。已知普朗克常量为h，被照射金属的逸出功为W0，遏止电压为Uc，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是( )
A．甲光的强度大于乙光的强度
B．甲光的频率大于乙光的频率
C．甲光照射时产生的光电子初动能均为eUc
D．乙光的频率为
【解析】根据光的强度越强，则光电子数目越多，对应的光电流越大，即可判定甲光的强度较大，选项A正确；由光电效应方程mv2＝hν－W0，mv2＝Uce，由题图可知，甲、乙的截止电压相同，故甲、乙的频率相同，选项B错误；甲光照射时产生的光电子的最大初动能均为eUc，选项C错误；根据mv2＝hν－W0＝Uce，可得ν＝，选项D正确。
【答案】AD
3．[多选]如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单光色，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )
A．c光的频率最高
B．在真空中c光的波长最长
C．玻璃对c光的折射率最小
D．在三棱镜中c光传播速度最小
【解析】根据光的色散规律可知，a光的频率最高，选项A错误；c光的频率最小，周期最大，故在真空中c光的波长最长，选项B正确；由光路可知，玻璃对a光的折射率最大，对c光的折射率最小，选项C正确；在三棱镜中c光传播速度最大，选项D错误。
【答案】BC
4．(1)[多选]下列说法中正确的是( )
A．利用红外摄影可以不受天气(阴雨、大雾等)的影响，因为红外线比可见光波长，更容易绕过障碍物
B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
C．紫光的双缝干涉条纹间距可能大于红光双缝干涉条纹间距
D．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去
E．光的色散现象是由于光的干涉现象引起的
(2)如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABD，光在透明物质中的传播速度为2.4×108 m/s，一束光线在纸面内垂直AB面射入棱镜，发现光线刚好不能从AD面射出，光在真空中传播速度为3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(ⅰ)透明物质的折射率和直角三棱镜∠A的大小；
(ⅱ)光线从BD面首次射出时的折射角α。(结果可用α的三角函数表示)
【解析】解析：(1)红外线波长长，容易发生衍射，容易绕过障碍物，选项A正确。偏振片的作用是减弱反射光的强度，选项B错误。双缝干涉条纹的间距不但与波长有关，还与双缝间距及双缝到光屏的距离有关，若装置不同则结果不同，选项C正确。接收到的波长变长，说明频率变小，根据多普勒效应，可知在远离波源，选项D正确。光的色散现象是由于光的折射引起的，选项E错误。
(2)(ⅰ)由折射率与光速间的关系：n＝
解出透明物质的折射率n＝1.25
由题意可知，光线从AB面垂直射入，恰好在AD面发生全反射，光线从BD面射出，光路图如图所示。
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知：
sin C＝
解得：∠C＝∠A＝53°。
(ⅱ)由几何关系知：β＝37°
由折射定律知：n＝
解得：sin α＝。
【答案】(1)ACD (2)(ⅰ)1.25 53° (ⅱ)sin α＝
5、(1)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的________相同．如图4所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹．
(2)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m．求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距．
【解析】(1)产生稳定干涉图样的条件是两束光的频率相同；A、B两点为振动加强点，出现亮条纹，C点为波峰与波谷相遇，振动减弱，为暗条纹．
(2)相邻亮条纹的中心间距Δx＝λ
由题意知，亮条纹的数目n＝10
解得x＝，代入数据得x＝1.178×10－2 m.
【答案】(1)频率 C (2)1.178×10－2 m
6、劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图5甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．
现若在图甲的装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹( )
A．变疏 B．变密 C．不变 D．消失
【解析】如图所示，若抽去一张纸片，则三角截面空气层的倾角变小，则干涉条纹变疏，A正确．
【答案】A
7．(2018·武汉模拟)(1)[多选]如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
(2)如图甲所示，在平静的水面下深d处有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，其半径为R，周边为环状区域，其宽度为ΔL，且为a光的颜色，如图乙所示，则：两种单色光的折射率na和nb分别是多少？
【解析】(1)光由空气中射入水中时，入射角大于折射角，如图所示，所以O1在O点的左侧，A选项错误；由n＝知，蓝光在介质中的传播速度变小，B选项正确；若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，而紫光的折射率大于蓝光的折射率，折射角减小，则光线有可能通过B点正下方的C点，C选项正确；若沿AO1方向射向水中的是一束红光，而红光的折射率小于蓝光的折射率，折射角增大，则折射光线有可能通过B点正上方的D点，D选项正确；若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正下方的C点，故E选项错误。
(2)作出光路图如图所示
由全反射规律可得：sin C＝，
可得n＝，
由几何知识：sin Cb＝，
则nb＝
sin Ca＝，
则na＝。
【答案】：(1BCD (2)
8、如图12-4-6所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以( )
A．增大S1与S2的间距
B．减小双缝屏到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将绿光换为紫光
【解析】由Δx＝λ知，d增大，Δx减小，A错误；l减小，Δx减小，B错误；绿光波长小于红光波长，大于紫光波长，易判定C正确，D错误。
【答案】C
9．[多选]1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是( )
A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电荷量用e表示，ν1、νc、U1已知，由Uc-ν图像可求得普朗克常量的表达式为h＝
D．图4中，由光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像可知该金属的逸出功为E或hν0
【解析】用紫外线灯发出的紫外线照射锌板，锌板失去电子带正电，验电器与锌板相连，则验电器的金属球和金属指针带正电，故选项A错误；由题图可知电压相同时，光照越强，光电流越大，只能说明光电流强度与光的强度有关，遏止电压只与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故选项B错误；根据爱因斯坦光电效应方程Uce＝hν－W0，可知Uc＝ν－，图像Uc-ν的斜率表示，即＝，解得h＝，故选项C正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，Ek-ν图线的纵轴截距的绝对值表示逸出功，则逸出功为E，当最大初动能为零，入射光的频率等于金属的极限频率，则金属的逸出功等于hν0，故选项D正确。
【答案】CD
10.(2015·全国卷Ⅰ)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示。若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________。
【解析】根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝－，故＝k，b＝－，得h＝ek，W0＝－eb。
【答案】ek －eb
11．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管。用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s。结合图像，求：(结果保留两位有效数字)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能。
(2)该阴极材料的极限波长。
【解析】(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的个数
n＝＝(个)＝4.0×1012(个)
光电子的最大初动能为：
Ekm＝eU0＝1.6×10－19 C×0.6 V＝9.6×10－20 J。
(2)设阴极材料的极限波长为λ0，根据爱因斯坦光电效应方程：Ekm＝h－h，代入数据得λ0＝0.66 μm。
【答案】(1)4.0×1012个 9.6×10－20 J (2)0.66 μm
12.(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，横截面为矩形ABCD的玻璃砖竖直放置在水平面上，其厚度为d，AD面镀有水银，用一束与BC面成45°角的细微光向下照射在BC面上，在水平面上出现两个光斑，距离为d，求玻璃砖的折射率。
【解析】作出光路图，由光的反射定律和光路图可逆性可知，反射光线OH与FG平行，且OH与水平面的夹角为45°。
由几何关系得OF＝GH＝d
IE＝OF＝d
tan r＝＝，可得r＝30°
所以折射率n＝＝。
【答案】
13．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
专题十四 光学（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
光的折射定律 折射率
Ⅰ
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．第(3)问命题主要以几何光学命题为主．
2．命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
光的全反射 光导纤维
Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振
Ⅰ
激光的特性及其应用
Ⅰ
光电效应
Ⅰ
光的波粒二象性 物质波
Ⅰ
一 折射定律和折射率的理解及应用
(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关，光密介质不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，与频率有关，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
二、全反射现象的理解与应用
分析折射、全反射综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．
三、色散现象
1．光的色散的成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较
颜 色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中的速度
大―→小
波长
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
临界角
大―→小
双缝干涉时的条纹间距
大―→小
四、光的干涉与衍射
1．光的干涉
(1)明暗条纹的判断方法
①单色光：a.如图12-4-2所示，光源S1、S2发出的光到屏上P点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现明条纹；
b．光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹；
②白光：光屏上出现彩色条纹；
③中央条纹为明条纹。
(2)双缝干涉条纹是等间距的，相邻明条纹(或暗条纹)间的距离与波长成正比(装置已确定的情况下)。利用双缝干涉实验可测量光波的波长。
(3)薄膜干涉
①如图12-4-3所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形；
②光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加；
③原理分析
单色光：a.在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现明条纹；
b．在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。
白光：薄膜上出现水平彩色条纹。
(4)薄膜干涉的应用
干涉法检查平面装置如图12-4-4所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。
2．光的单缝衍射与双缝干涉的比较
两种现象
比较项目
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度
中央条纹最亮，两边变暗
清晰条纹，亮度基本相等
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
3.干涉与衍射的本质
光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理。在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹。
五、光电效应的实验规律
1．对光电效应的四点提醒
(1)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
(2)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率．
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关．
(4)光电子不是光子，而是电子．
2、三个关系
(1)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压．
(2)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0.
(3)光电效应方程中的W0为逸出功，它与极限频率νc的关系是W0＝hνc.
3、四种图像
图象名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线
①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke.(注：此时两极之间接反向电压)
一 折射定律和折射率的理解及应用
【典例1】．一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图12-3-6所示。已知入射光线与桌面的距离为R，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)出射角θ；
(2)光穿越球体的时间。
【解析】(1)设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示。
依题意，∠COB＝α
又由△OBC知sin α＝①
设光线在C点的折射角为β，
由折射定律得＝②
由①②式得β＝30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角
r＝30°④
由折射定律得＝⑤
因此sin θ＝⑥
解得θ＝60°⑦
(2)由几何知识知△ACO为等腰三角形，故
2AC·cos 30°＝R⑧
光线在球体内的传播速度为v＝⑨
设光穿越球体的时间为t，则t＝⑩
由⑧⑨⑩得t＝
【答案】(1)60° (2)
【规律方法】解答几何光学题的一般步骤
(1)根据题意准确作出光路图，注意作准法线。
(2)利用数学知识找到入射角或折射角。
(3)利用折射定律列方程。
全反射现象的理解与应用
【典例2】．(2016·海南高考)如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
【解析】当光线经球心O入射时，光路图如图(a)所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有n＝
式中，入射角i＝45°，r为折射角。
△OAB为直角三角形，因此sin r＝
发生全反射时，临界角C满足sin C＝
光线左移，恰好在玻璃体球面发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有∠EDO＝C
在△EDO内，根据正弦定理有＝
联立以上各式并利用题给条件得OE＝R。
【答案】R
【规律方法】解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
色散现象
【典例3】．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图12-2-9所示，则( )
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
【思路点拔】(1)根据所给信息确定折射率随波长λ的变化关系。
(2)根据各种色光的波长，确定经过三棱镜后的偏折程度。
【解析】在白光的七种色光里红光波长最长，经过三棱镜后，偏折程度最小，故射到屏上a点应为红光，d处为紫光，D正确。
【答案】D
光的干涉与衍射
【典例4】．如图12-4-5所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1和S2距离之差为2.1×10－6 m，今分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？
(1)已知A光在折射率为n＝1.5的介质中波长为4×10－7 m；
(2)已知B光在某种介质中波长为3.15×10－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；
(3)若用A光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象。
【思路点拔】据介质中的波长，由n＝＝求出光在真空中的波长，再判定P点是明条纹还是暗条纹。
【解析】(1)设A光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n＝＝得
λ1＝nλ2＝1.5×4×10－7 m＝6×10－7 m
根据路程差Δx＝2.1×10－6 m
所以N1＝＝＝3.5
由此可知，从S1和S2到P点的路程差Δx是波长λ1的3.5倍，所以P点为暗条纹。
(2)根据临界角与折射率的关系
sin C＝得
n＝＝
由此可知，B光在空气中波长λ3为
λ3＝nλ介＝×3.15×10－7 m＝5.25×10－7 m
由路程差Δx和波长λ的关系
N2＝＝＝4
可见，用B光作光源，P点为亮条纹。
(3)光屏上仍出现明、暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗。
【答案】(1)暗条纹 (2)明条纹 (3)见解析
五、光电效应的实验规律
【典例5】．[多选](2017·全国卷Ⅲ)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。h为普朗克常量。下列说法正确的是( )
A．若νa>νb，则一定有UaB．若νa>νb，则一定有Eka>Ekb
C．若UaD．若νa>νb，则一定有hνa－Eka>hνb－Ekb
【解析】设该金属的逸出功为W，根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W，同种金属的W不变，则逸出光电子的最大初动能随ν的增大而增大，B项正确；又Ek＝eU，则最大初动能与遏止电压成正比，C项正确；根据上述有eU＝hν－W，遏止电压U随ν增大而增大，A项错误；又有hν－Ek＝W，W相同，则D项错误。
【答案】BC
【规律方法】应用光电效应方程时的注意事项
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光频率大于这个截止频率时才能发生光电效应。
(2)截止频率对应着光的极限波长和金属的逸出功，即hνc＝h＝W0。
(3)应用光电效应方程Ek＝hν－W0时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1 eV＝1.6×10－19 J)。
1．[多选](2018·唐山月考)如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°。以下说法正确的是( )
A．反射光线与折射光线的夹角为105°
B．该液体对红光的折射率为
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面，折射角也是30°
【解析】根据光的反射定律可知，反射光线与折射光线的夹角为45°＋60°＝105°，选项A正确；根据光的折射定律可知，该液体对红光的折射率为n＝＝，选项B错误；该液体对红光的全反射临界角为C＝arcsin＝45°，选项C正确；因紫光的折射率大于红光，故当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角小于30°，选项D错误。
【答案】AC
2.[多选](2018·淮北一中模拟)用甲、乙两种单色光照射同一金属做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图所示。已知普朗克常量为h，被照射金属的逸出功为W0，遏止电压为Uc，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是( )
A．甲光的强度大于乙光的强度
B．甲光的频率大于乙光的频率
C．甲光照射时产生的光电子初动能均为eUc
D．乙光的频率为
【解析】根据光的强度越强，则光电子数目越多，对应的光电流越大，即可判定甲光的强度较大，选项A正确；由光电效应方程mv2＝hν－W0，mv2＝Uce，由题图可知，甲、乙的截止电压相同，故甲、乙的频率相同，选项B错误；甲光照射时产生的光电子的最大初动能均为eUc，选项C错误；根据mv2＝hν－W0＝Uce，可得ν＝，选项D正确。
【答案】AD
3．[多选]如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单光色，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是( )
A．c光的频率最高
B．在真空中c光的波长最长
C．玻璃对c光的折射率最小
D．在三棱镜中c光传播速度最小
【解析】根据光的色散规律可知，a光的频率最高，选项A错误；c光的频率最小，周期最大，故在真空中c光的波长最长，选项B正确；由光路可知，玻璃对a光的折射率最大，对c光的折射率最小，选项C正确；在三棱镜中c光传播速度最大，选项D错误。
【答案】BC
4．(1)[多选]下列说法中正确的是( )
A．利用红外摄影可以不受天气(阴雨、大雾等)的影响，因为红外线比可见光波长，更容易绕过障碍物
B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
C．紫光的双缝干涉条纹间距可能大于红光双缝干涉条纹间距
D．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去
E．光的色散现象是由于光的干涉现象引起的
(2)如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABD，光在透明物质中的传播速度为2.4×108 m/s，一束光线在纸面内垂直AB面射入棱镜，发现光线刚好不能从AD面射出，光在真空中传播速度为3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(ⅰ)透明物质的折射率和直角三棱镜∠A的大小；
(ⅱ)光线从BD面首次射出时的折射角α。(结果可用α的三角函数表示)
【解析】解析：(1)红外线波长长，容易发生衍射，容易绕过障碍物，选项A正确。偏振片的作用是减弱反射光的强度，选项B错误。双缝干涉条纹的间距不但与波长有关，还与双缝间距及双缝到光屏的距离有关，若装置不同则结果不同，选项C正确。接收到的波长变长，说明频率变小，根据多普勒效应，可知在远离波源，选项D正确。光的色散现象是由于光的折射引起的，选项E错误。
(2)(ⅰ)由折射率与光速间的关系：n＝
解出透明物质的折射率n＝1.25
由题意可知，光线从AB面垂直射入，恰好在AD面发生全反射，光线从BD面射出，光路图如图所示。
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知：
sin C＝
解得：∠C＝∠A＝53°。
(ⅱ)由几何关系知：β＝37°
由折射定律知：n＝
解得：sin α＝。
【答案】(1)ACD (2)(ⅰ)1.25 53° (ⅱ)sin α＝
5、(1)杨氏干涉实验证明光的确是一种波，一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上，两狭缝就成了两个光源，它们发出的光波满足干涉的必要条件，即两列光的________相同．如图4所示，在这两列光波相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如果放置光屏，在________(选填“A”“B”或“C”)点会出现暗条纹．
(2)在上述杨氏干涉实验中，若单色光的波长λ＝5.89×10－7 m，双缝间的距离d＝1 mm，双缝到屏的距离l＝2 m．求第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距．
【解析】(1)产生稳定干涉图样的条件是两束光的频率相同；A、B两点为振动加强点，出现亮条纹，C点为波峰与波谷相遇，振动减弱，为暗条纹．
(2)相邻亮条纹的中心间距Δx＝λ
由题意知，亮条纹的数目n＝10
解得x＝，代入数据得x＝1.178×10－2 m.
【答案】(1)频率 C (2)1.178×10－2 m
6、劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图5甲所示，将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：
(1)任意一条亮条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；
(2)任意相邻亮条纹和暗条纹所对应的薄膜厚度差恒定．
现若在图甲的装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹( )
A．变疏 B．变密 C．不变 D．消失
【解析】如图所示，若抽去一张纸片，则三角截面空气层的倾角变小，则干涉条纹变疏，A正确．
【答案】A
7．(2018·武汉模拟)(1)[多选]如图所示，实线为空气和水的分界面，一束蓝光从空气中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向水中，折射后通过水中的B点。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是( )
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
(2)如图甲所示，在平静的水面下深d处有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，其半径为R，周边为环状区域，其宽度为ΔL，且为a光的颜色，如图乙所示，则：两种单色光的折射率na和nb分别是多少？
【解析】(1)光由空气中射入水中时，入射角大于折射角，如图所示，所以O1在O点的左侧，A选项错误；由n＝知，蓝光在介质中的传播速度变小，B选项正确；若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，而紫光的折射率大于蓝光的折射率，折射角减小，则光线有可能通过B点正下方的C点，C选项正确；若沿AO1方向射向水中的是一束红光，而红光的折射率小于蓝光的折射率，折射角增大，则折射光线有可能通过B点正上方的D点，D选项正确；若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正下方的C点，故E选项错误。
(2)作出光路图如图所示
由全反射规律可得：sin C＝，
可得n＝，
由几何知识：sin Cb＝，
则nb＝
sin Ca＝，
则na＝。
【答案】：(1BCD (2)
8、如图12-4-6所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以( )
A．增大S1与S2的间距
B．减小双缝屏到光屏的距离
C．将绿光换为红光
D．将绿光换为紫光
【解析】由Δx＝λ知，d增大，Δx减小，A错误；l减小，Δx减小，B错误；绿光波长小于红光波长，大于紫光波长，易判定C正确，D错误。
【答案】C
9．[多选]1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是( )
A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电荷量用e表示，ν1、νc、U1已知，由Uc-ν图像可求得普朗克常量的表达式为h＝
D．图4中，由光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像可知该金属的逸出功为E或hν0
【解析】用紫外线灯发出的紫外线照射锌板，锌板失去电子带正电，验电器与锌板相连，则验电器的金属球和金属指针带正电，故选项A错误；由题图可知电压相同时，光照越强，光电流越大，只能说明光电流强度与光的强度有关，遏止电压只与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故选项B错误；根据爱因斯坦光电效应方程Uce＝hν－W0，可知Uc＝ν－，图像Uc-ν的斜率表示，即＝，解得h＝，故选项C正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0，Ek-ν图线的纵轴截距的绝对值表示逸出功，则逸出功为E，当最大初动能为零，入射光的频率等于金属的极限频率，则金属的逸出功等于hν0，故选项D正确。
【答案】CD
10.(2015·全国卷Ⅰ)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示。若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________。
【解析】根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝－，故＝k，b＝－，得h＝ek，W0＝－eb。
【答案】ek －eb
11．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管。用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s。结合图像，求：(结果保留两位有效数字)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能。
(2)该阴极材料的极限波长。
【解析】(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子的个数
n＝＝(个)＝4.0×1012(个)
光电子的最大初动能为：
Ekm＝eU0＝1.6×10－19 C×0.6 V＝9.6×10－20 J。
(2)设阴极材料的极限波长为λ0，根据爱因斯坦光电效应方程：Ekm＝h－h，代入数据得λ0＝0.66 μm。
【答案】(1)4.0×1012个 9.6×10－20 J (2)0.66 μm
12.(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，横截面为矩形ABCD的玻璃砖竖直放置在水平面上，其厚度为d，AD面镀有水银，用一束与BC面成45°角的细微光向下照射在BC面上，在水平面上出现两个光斑，距离为d，求玻璃砖的折射率。
【解析】作出光路图，由光的反射定律和光路图可逆性可知，反射光线OH与FG平行，且OH与水平面的夹角为45°。
由几何关系得OF＝GH＝d
IE＝OF＝d
tan r＝＝，可得r＝30°
所以折射率n＝＝。
【答案】
13．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。
