2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第3章 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
（学生版）
备战基础·零风险
1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图
定义
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：
步骤
定点
x
－
ωx＋φ
y＝Asin(ωx＋φ)
作图
在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．
扩展
将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象
函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动时， 叫做振幅，T＝ 叫做周期，f＝ 叫做频率， 叫做相位， 叫做初相．
备战方法·巧解题
规律
方法
1．图象变换两种途径的区别
由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．
2．两个防范 一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；
二是解决三角函数性质时，要化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关；而y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.
3. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法．
(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．
(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．
4. 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
5. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质
(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．
(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.
(3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．
(4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x、ω.
利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．
6．在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．
7．由图象确定函数解析式：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．
8．对称问题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．
备战练习·固基石
一、单选题
1.函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（? ）
A.?向右平移个长度单位???????????????????????????????????????B.?向右平移个长度单位 C.?向左平移个长度单位???????????????????????????????????????D.?向左平移个长度单位
2.将函数的图像左移 ， 再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ， 则所得到的图象的解析式为（ ????）
A.?y=sinx??????????????????B.?????????C.???????????????????D.?
3.将函数 的图像向左平移 个单位后,再向上平移 个单位长度,所得图像对应的函数解析式是（????? ）
A. B. C. D.
4.如图，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（? ）
A.?向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 B.?向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.?向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 D.?向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
5.函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的图象可以由y=3sin2x的图象（?? ）
A.?向右平移 个单位长度得到??????????????????????????????B.?向左平移 个单位长度得到 C.?向右平移 个单位长度得到??????????????????????????????D.?向左平移 个单位长度得到
6.把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（????）
A.?????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????D.?
7.要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ????)
A.?向左平移个单位；???????????????????????????????????????????B.?向左平移个单位； C.?向右平移个单位；?????????????????????????????????????????D.?向右平移个单位
8.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象（??? ）
A.?可由函数 的图象向左平移 个单位而得??????????
B.?可由函数 的图象向右平移 个单位而得 C.?可由函数 的图象向左平移 个单位而得??????????
D.?可由函数 的图象向右平移 个单位而得
9.将函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于直线 对称，则 的最小正值为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为π，且其图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（?? ）
A.?关于直线x= 对称??????????????????????????????????????????B.?关于直线x= 对称 C.?关于点（ ，0）对称?????????????????????????????????????D.?关于点（ ，0）对称
11.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+ ）的图象上所有的点（?? ）
A.?向右平行移动 个单位长度?????????????????????????????B.?向右平行移动 个单位长度 C.?向左平行移动 个单位长度?????????????????????????????D.?向左平移移动 个单位长度
12.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（?? ）
A.?y=2sin（2x﹣ ）???????B.?y=2sin（2x﹣ ）???????C.?y=2sin（x+ ）???????D.?y=2sin（x+ ）
13.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
A.?[kπ﹣ ， kπ+]（k∈Z）???? ?B.?[kπ，kπ+]（k∈Z）
C.?[kπ+ ， kπ+]（k∈Z） ??D.?[kπ﹣ ， kπ]（k∈Z）
14.函数y=sin（2x+φ），φ的部分图象如图，则φ的值为 （ ）
A.?或?? B.?????? C.?????????????????????????????? ????????D.?
15.若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则(??? )
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
16.要得到的图象，只需将的图象 （?）
A.?向左平移个单位?????????B.?向右平移个单位?????????C.?向左平移个单位?????????D.?向右平移个单位
17.如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为(??? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????D.?16
18.函数 部分图象如图所示，且 ，对不同的 ，若 ，有 ，则（?? ）
A.? 在 上是减函数????????????????????????B.? 在 上是增函数 C.? 在 上是减函数??????????????????????????????D.? 在 上增减函数
19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x+ ）=f（﹣x），则函数y=f（ ﹣x）是（?? ）
A.?偶函数且在x=0处取得最大值?????????????????????????????B.?偶函数且在x=0处取得最小值 C.?奇函数且在x=0处取得最大值?????????????????????????????D.?奇函数且在x=0处取得最小值
20.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（?? ）
A.?向右平移 个长度单位?????????????????????????????????????B.?向右平移 个长度单位 C.?向左平移 个长度单位?????????????????????????????????????D.?向左平移 个长度单位
二、填空题
21.将函数 向右平移 个单位后，所得函数解析式为________．
22.函数y=Asin（x+φ）与y=Acos（x+φ）在（x0 ， x0+π）上交点的个数为________．
23.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ=________?
24.为得到函数 的图象,要将函数 的图象向右平移至少________个单位.
25.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=sin（x+φ）+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为________?
26.函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间 上的值域为 ，则________.
27.函数 ，且 ， ，若 的图像在 内与 轴无交点则 的取值范围是________．
28.若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[ ， ]上单调递减，则ω=________?
29.在平面直角坐标系 中，将函数 的图像向右平移 ? 个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则 的值为________.
30.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为________?
三、解答题
31.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．
32.已知函数 的图象过点 ，且图象上与 点最近的一个最高点坐标为 .
（1）求函数的解析式；
（2）若将此函数的图象向左平移 个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到 的图象，求 在 上的值域.
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ??）
A.?在区间 上单调递增??????????????????????????????B.?在区间 上单调递减 C.?在区间 上单调递增???????????????????????????????D.?在区间 上单调递减
2.（2018?天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ??）
A.?在区间 ?上单调递增?????????????????????????????B.?在区间 ?上单调递减 C.?在区间 ?上单调递增?????????????????????????????????D.?在区间 ?上单调递减
3.（2017?新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（ ）
A.?把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 B.?把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 C.?把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 D.?把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
4.（2016?北京）将函数 图像上的点P（ ?，t ）向左平移s（s﹥0） 个单位长度得到点P′.若 P′位于函数y=sin2x的图像上，则(? )
A.?t= ，s的最小值为 ??????????????????????????????????????B.?t= ，s的最小值为 C.?t= ，s的最小值为 ??????????????????????????????????????D.?t= ，s的最小值为
5.（2016?全国）将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A.?y=2sin（2x+ ）?????B.?y=2sin（2x+ ）?????C.?y=2sin（2x﹣ ）?????D.?y=2sin（2x﹣ ）
6.（2016?全国）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A.?y=2sin（2x﹣ ）???????B.?y=2sin（2x﹣ ）???????C.?y=2sin（x+ ）???????D.?y=2sin（x+ ）
7.（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（ ）=2，f（ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
A.?ω= ，φ= ???????B.?ω= ，φ=﹣ ???????C.?ω= ，φ=﹣ ???????D.?ω= ，φ=
8.（2016?全国）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 个单位长度，则评议后图象的对称轴为(? )
A.?x= – ?(k∈Z)?????????????????????????????????????????????B.?x= + ?(k∈Z) C.?x= – ?(k∈Z)???????????????????????????????????????????D.?x= + ?(k∈Z)
9.（2016?四川）为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
A.?向左平行移动 个单位长度??????????????????????????????B.?向右平行移动 个单位长度 C.?向上平行移动 个单位长度??????????????????????????????D.?向下平行移动 个单位长度
二、填空题
10.（2016?全国）函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．
11.（2016?全国）函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．
三、解答题
12.（2017?山东）设函数f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．（12分） （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣ ， ]上的最小值．
13.（2016?山东）设f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（ ）的值．
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第3章 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
（教师版）
备战基础·零风险
1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.
五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图
定义
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：
步骤
定点
x
－
ωx＋φ
0
π
2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
作图
在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．
扩展
将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象
函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义
当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．
备战方法·巧解题
规律
方法
1．图象变换两种途径的区别
由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．
2．两个防范 一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；
二是解决三角函数性质时，要化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关；而y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.
3. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法．
(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．
(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．
4. 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
5. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质
(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．
(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.
(3)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．
(4)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x、ω.
利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)得其对称轴．
6．在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．
7．由图象确定函数解析式：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．
8．对称问题：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)．
备战练习·固基石
一、单选题
1.函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（? ）
A.?向右平移个长度单位???????????????????????????????????????B.?向右平移个长度单位 C.?向左平移个长度单位???????????????????????????????????????D.?向左平移个长度单位
【答案】A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由图像可知函数周期为， 代入点得， ， 要得到只需将向右平移个长度单位 【分析】图像向左平移需在x的基础上加平移量，向右平移需在x的基础上减平移量
2.将函数的图像左移 ， 再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ， 则所得到的图象的解析式为（ ????）
A.?y=sinx??????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
【答案】C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数的图像左移， 得到再将图像上各点横坐标压缩到原来的， 即将的系数扩大为原来的2倍，所以函数为. 【分析】三角函数图象的变换分为平移变换、周期变换和振幅变换三种，其中平移变换一定注意平移的单位是相对于说的，此处特别容易出错.
3.将函数 的图像向左平移 个单位后,再向上平移 个单位长度,所得图像对应的函数解析式是（????? ）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数 的图像向左平移 个单位,得 ，再向上平移 个单位长度，得 ，所以函数解析式为 ，
故答案为：B.
【分析】根据函数图像的变换特征即得。
4.如图，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（? ）
A.?向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 B.?向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.?向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 D.?向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由图象可知函数的周期为π，振幅为1， 所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）． 代入（﹣ ，0）可得φ的一个值为 ， 故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+ ）， 即y=sin2（x+ ）， 所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移 个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变． 故选A． 【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．
5.函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的图象可以由y=3sin2x的图象（?? ）
A.?向右平移 个单位长度得到??????????????????????????????B.?向左平移 个单位长度得到 C.?向右平移 个单位长度得到??????????????????????????????D.?向左平移 个单位长度得到
【答案】C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：把y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度，可得f（x）═3sin2（x﹣ ）=3sin（2x﹣ ）的图象， 故选：C． 【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
6.把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（????）
A.?????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到， 选择.
7.要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ????)
A.?向左平移个单位；???????????????????????????????????????????B.?向左平移个单位； C.?向右平移个单位；?????????????????????????????????????????D.?向右平移个单位
【答案】C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】 只需将函数的图像向右平移个单位，即得函数的图象，故选C．
8.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图象（??? ）
A.?可由函数 的图象向左平移 个单位而得??????????
B.?可由函数 的图象向右平移 个单位而得 C.?可由函数 的图象向左平移 个单位而得??????????
D.?可由函数 的图象向右平移 个单位而得
【答案】D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由已知得， 则 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位而得，
故答案为：D.
【分析】先由周期求ω，再用平移的定义即得。
9.将函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于直线 对称，则 的最小正值为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数 ，将其图像向右平移 个单位后得到 ∵这个图像关于直线 对称 ∴ ，即 ∴当 时 取最小正值为 故答案为：C 【分析】首先将三角函数转化为标准形式，再根据三角函数平移性质即可。注意平移是对x，而不是2x。
10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为π，且其图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（?? ）
A.?关于直线x= 对称??????????????????????????????????????????B.?关于直线x= 对称 C.?关于点（ ，0）对称?????????????????????????????????????D.?关于点（ ，0）对称
【答案】C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为π，∴ =π，∴ω=2． 把其图象向左平移 个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x+ +φ）的图象， ∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，∴φ=﹣ ，∴f（x）=sin（2x﹣ ）． 由于当x= 时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件； 令x= ，求得函数f（x）=sin = ，故B、D不满足条件， 故选：C． 【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．
11.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+ ）的图象上所有的点（?? ）
A.?向右平行移动 个单位长度?????????????????????????????B.?向右平行移动 个单位长度 C.?向左平行移动 个单位长度?????????????????????????????D.?向左平移移动 个单位长度
【答案】C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+ ）=3sin[2（x+ ）+ ]， ∴把函数y=3sin（2x+ ）的图象上所有的向左平移 个单位，可得函数y=3cos2x的图象， 故选：C． 【分析】由已知利用诱导公式化简同名三角函数，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，根据左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．
12.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（?? ）
A.?y=2sin（2x﹣ ）???????B.?y=2sin（2x﹣ ）???????C.?y=2sin（x+ ）???????D.?y=2sin（x+ ）
【答案】A
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2， = ，故T=π，ω=2， 故y=2sin（2x+φ）， 将（ ，2）代入可得：2sin（ +φ）=2， 则φ=﹣ 满足要求， 故y=2sin（2x﹣ ）， 故答案为：A． 【分析】根据图象可知函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，由图象可得出函数的周期为π，再通过周期公式解得ω=2，又根据图象过点（? ，2），代入解析式可得φ的值，从而得到正确答案.
13.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）
?[kπ﹣ ， kπ+]（k∈Z）? B.?[kπ，kπ+]（k∈Z）
C.?[kπ+ ， kπ+]（k∈Z）??????? ??D.?[kπ﹣ ， kπ]（k∈Z）
【答案】C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：若对x∈R恒成立，
则f（）等于函数的最大值或最小值
即2×+φ=kπ+ ， k∈Z
则φ=kπ+ ， k∈Z
又
即sinφ＜0
令k=﹣1，此时φ=- ， 满足条件
令2x-∈[2kπ﹣ ， 2kπ+]，k∈Z
解得x∈
故选C
【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合， 易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．
14.函数y=sin（2x+φ），φ的部分图象如图，则φ的值为 （ ）
A.?或 ??B.? ????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】由已知中函数y=sin（2x+φ）（φ）的图象过（ ， 0）点
代入解析式，结合五点法作图，
sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，
∵φ ， ∴k=0，∴φ= ，
故选：B．
【分析】由已知中函数的图象，通过坐标（ ， 0）代入解析式，结合φ求出φ值，得到答案。
15.若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则(??? )
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
【答案】A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数的图象向左平移个单位得到.
16.要得到的图象，只需将的图象 （?）
A.?向左平移个单位?????????B.?向右平移个单位?????????
C.?向左平移个单位?????????D.?向右平移个单位
【答案】C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】因为= ， 所以只需将的图象向左平移个单位，故选C。 【分析】简单题，三角函数图象的平移，遵循“左加右减”。
17.如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为(??? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????D.?16
【答案】B
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】由题意设、，，则，有两点间距离公式得，，解得，由此得，，即，故，由得，代入得，，从而，得．
18.函数 部分图象如图所示，且 ，对不同的 ，若 ，有 ，则（?? ）
A.? 在 上是减函数????????????????????????B.? 在 上是增函数 C.? 在 上是减函数??????????????????????????????D.? 在 上增减函数
【答案】B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】由图可知 ， ，所以 ， ，所以 ， ，所以 ，由此可知函数 在 上是增函数, 故答案为：B. 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质 ， 得出函数f（x）的最小正周期，且b-a为半周期，再根据f（x1）=f（x2）时f（x1+x2）的值求出φ的值，从而写出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性．
19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x+ ）=f（﹣x），则函数y=f（ ﹣x）是（?? ）
A.?偶函数且在x=0处取得最大值?????????????????????????????B.?偶函数且在x=0处取得最小值 C.?奇函数且在x=0处取得最大值?????????????????????????????D.?奇函数且在x=0处取得最小值
【答案】A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的相邻两对称中心的距离为π， 即 ， ∴T=2π，于是 ． ∴f（x）=Asin（x+φ）； 由f（x+ ）=f（﹣x），得：Asin（x+ +φ）=Asin（﹣x+φ）， ∴x+ +φ﹣x+φ=π+2kπ，即φ= ． 取k=0，得φ= ， ∴f（x）=Asin（x+ ）， 则y=f（ ﹣x）=Asin（ x+ ）=Acosx，A＞0， ∴函数y=f（ ﹣x）是偶函数且在x=0处取得最大值． 故选：A． 【分析】由题意求得半周期，进一步得到周期，再由周期公式求得ω，然后结合f（x+ ）=f（﹣x）求φ，得到函数f（x）的解析式，取x= ﹣x得到y=f（ ﹣x）的解析式，则答案可求．
20.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（?? ）
A.?向右平移 个长度单位?????????????????????????????????????B.?向右平移 个长度单位 C.?向左平移 个长度单位?????????????????????????????????????D.?向左平移 个长度单位
【答案】A
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的图象， 过（ ，0）点，（ ）点， 易得：A=1，T=4（ ）=π，即ω=2 即f（x）=sin（2x+φ），将（ ）点代入得： +φ= +2kπ，k∈Z又由 ∴φ= ∴f（x）=sin（2x+ ）， 设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象， 则2（x+a）+ =2x 解得a=﹣ 故将函数f（x）的图象向右平移 个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象， 故选A 【分析】由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．
二、填空题
21.将函数 向右平移 个单位后，所得函数解析式为________．
【答案】
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】将函数 向右平移 个单位后，所得函数解析式为 . 故答案为： 【分析】结合函数平移遵循左加右减原则,即可得出答案。
22.函数y=Asin（x+φ）与y=Acos（x+φ）在（x0 ， x0+π）上交点的个数为________．
【答案】1
【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【解答】画图象 由图得，在长度为π的区间上，两图只有一个交点． 故答案为1 【分析】画图观察：在长度为π的区间上，两图只有一个交点．
23.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ=________?
【答案】﹣或
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位， 得到y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）， 若此时函数关于原点对称， 则+φ=kπ， 即φ=﹣+kπ， ∵|φ|＜π， ∴当k=0时，φ=﹣ ， 若k=1时，φ=﹣+π= ， 故答案为：﹣或 【分析】根据三角函数的图象平移关系，结合三角函数的奇偶性进行求解即可．
24.为得到函数 的图象,要将函数 的图象向右平移至少________个单位.
【答案】
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数的解析式： .则要将函数 的图象向右平移至少 个单位.
【分析】根据题意由正弦函数图像的平移性质即可得出结论。
25.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=sin（x+φ）+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为________?
【答案】4
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，
函数取最小值ymin=﹣1+k=2，解得k=3，
∴y=sin（x+φ）+3，
∴当sin（x+φ）取最大值1时，
函数取最大值ymax=1+3=4，
故答案为：4．
【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．
26.函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若函数 在区间 上的值域为 ，则________.
【答案】
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】 函数 的部分图象如图所示， ?则 ，解得 ，所以 ，即 ， ?当 时， ，解得 ， ?所以 ， ?所以函数 向右平移 个单位后得到函数 的通项， ?即 ， ?若函数 在区间 上的值域为 ，则 ，所以 ． 【分析】结合左加右减原则，得到g(x)的解析式，结合值域和g(x)的图像，可以算出，即可得出答案。
27.函数 ，且 ， ，若 的图像在 内与 轴无交点则 的取值范围是________．
【答案】
【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【解答】 ，显然 ，故 . 由对称中心可知： ，可得： ， ， 假设在区间 内存在交点，可知： ，当 时， ，现不属于区间 ，所以以上的并集在全集 中做补集，得 故答案为： 【分析】本题主要考查了正弦函数的图象对称性和周期性问题，是中档题．解答本题的关键在于牢固掌握正弦函数的图象和性质.
28.若函数f（x）=sinωx （ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[ ， ]上单调递减，则ω=________?
【答案】
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是， k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项． 故答案为： ． 【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是 ， 求出ω的值即可．
29.在平面直角坐标系 中，将函数 的图像向右平移 ? 个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则 的值为________.
【答案】
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】函数 的图像向右平移 ? 个单位得 ，因为过坐标原点，所以 ? 【分析】由三角函数的图象变换，得到函数的解析式，再由函数的图象过原点，即可求解答案。
30.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为________?
【答案】
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，得到， 再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以g（x）的解析式为 ． 故答案为： ． 【分析】直接利用左加右减、上加下减的平移原则，推出平移后的函数解析式即可．
三、解答题
31.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．
【答案】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1）， 解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ）， 代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ）， ∴结合|φ|＜可得φ=， ∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）； （2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、 频率为，初相为．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式； （2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．
32.已知函数 的图象过点 ，且图象上与 点最近的一个最高点坐标为 .
（1）求函数的解析式；
（2）若将此函数的图象向左平移 个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到 的图象，求 在 上的值域.
【答案】（1）解：由已知可得 由 得 ? （2）解： ? ? 的值域为
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的方法求得A、T和ω、φ的值，即可写出函数解析式； （2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换写出g（x）的解析式，再求其值域．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ??）
A.?在区间 上单调递增??????????????????????????????B.?在区间 上单调递减 C.?在区间 上单调递增???????????????????????????????D.?在区间 上单调递减
【答案】A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： ∵ 故答案为：A 【分析】先求出平移后的解析式，再对A、B、C、D进行检验.
2.（2018?天津）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ??）
A.?在区间 ?上单调递增?????????????????????????????B.?在区间 ?上单调递减 C.?在区间 ?上单调递增?????????????????????????????????D.?在区间 ?上单调递减
【答案】A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解： A中， 正确， 故答案为：A 【分析】先将函数 平移，再从选项排除.
3.（2017?新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（ ）
A.?把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 B.?把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 C.?把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 D.?把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到函数y=cos2（x﹣ ）=cos（2x﹣ ）=sin（2x+ ）的图象，即曲线C2 ， 故选：D． 【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．
4.（2016?北京）将函数 图像上的点P（ ?，t ）向左平移s（s﹥0） 个单位长度得到点P′.若 P′位于函数y=sin2x的图像上，则(? )
A.?t= ，s的最小值为 ??????????????????????????????????????B.?t= ，s的最小值为 C.?t= ，s的最小值为 ??????????????????????????????????????D.?t= ，s的最小值为
【答案】A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】点 在函数 上，所以 ，然后 向左平移 个单位，即 ，所以 ，所以 的最小值为 【分析】将x= 代入得：t= ，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．
5.（2016?全国）将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A.?y=2sin（2x+ ）?????B.?y=2sin（2x+ ）?????C.?y=2sin（2x﹣ ）?????D.?y=2sin（2x﹣ ）
【答案】D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：函数y=2sin（2x+ ）的周期为T= =π， 由题意即为函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣ ）+ ]，即有y=2sin（2x﹣ ）． 故选：D． 【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣ ）+ ]，化简整理即可得到所求函数式．；本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．
6.（2016?全国）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A.?y=2sin（2x﹣ ）???????B.?y=2sin（2x﹣ ）???????C.?y=2sin（x+ ）???????D.?y=2sin（x+ ）
【答案】A
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，= ，故T=π，ω=2， 故y=2sin（2x+φ），将（ ，2）代入可得：2sin（ +φ）=2，则φ=﹣ 满足要求，故y=2sin（2x﹣ ）， 故选：A． 【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．；本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．
7.（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（ ）=2，f（ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
A.?ω= ，φ= ???????B.?ω= ，φ=﹣ ???????C.?ω= ，φ=﹣ ???????D.?ω= ，φ=
【答案】A
【考点】三角函数的周期性及其求法，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得 ， 又f（ ）=2，f（ ）=0，得 ， ∴T=3π，则 ，即 ． ∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（ x+φ）， 由f（ ）= ，得sin（φ+ ）=1． ∴φ+ = ，k∈Z． 取k=0，得φ= ＜π． ∴ ，φ= ． 故选：A． 【分析】由题意求得 ，再由周期公式求得ω，最后由若f（ ）=2求得φ值．
8.（2016?全国）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移 个单位长度，则评议后图象的对称轴为(? )
A.?x= – ?(k∈Z)?????????????????????????????????????????????B.?x= + ?(k∈Z) C.?x= – ?(k∈Z)???????????????????????????????????????????D.?x= + ?(k∈Z)
【答案】B
【考点】正弦函数的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】平移后图像表达式为 ， 令 ，得对称轴方程： ， 故选B 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．
9.（2016?四川）为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
A.?向左平行移动 个单位长度??????????????????????????????B.?向右平行移动 个单位长度 C.?向上平行移动 个单位长度??????????????????????????????D.?向下平行移动 个单位长度
【答案】A
【考点】函数的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+ ），可得平移量为向左平行移动 个单位长度， 故选：A 【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案；本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键．
二、填空题
10.（2016?全国）函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．
【答案】
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：∵y=f（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），y=sinx﹣ cosx=2in（x﹣ ）， ∴f（x﹣φ）=2in（x+ ﹣φ）（φ＞0），令2in（x+ ﹣φ）=2in（x﹣ ），则 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），即φ= ﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φmin= ，故答案为： ． 【分析】令f（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），则f（x﹣φ）=2in（x+ ﹣φ），依题意可得2in（x+ ﹣φ）=2in（x﹣ ），由 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），可得答案．本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到 ﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z）是关键，也是难点，属于中档题．
11.（2016?全国）函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．
【答案】
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：∵y=sinx﹣ cosx=2sin（x﹣ ），令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0）， 依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣ ），故﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），即φ=﹣2kπ+ （k∈Z），当k=0时，正数φmin= ，故答案为： 【分析】令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣ ），由﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z），可得答案．；本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，得到﹣φ=2kπ﹣ （k∈Z）是关键，属于中档题．
三、解答题
12.（2017?山东）设函数f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．（12分） （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣ ， ]上的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ） =sinωxcos ﹣cosωxsin ﹣sin（ ﹣ωx） = sinωx﹣ cosωx = sin（ωx﹣ ）， 又f（ ）= sin（ ω﹣ ）=0， ∴ ω﹣ =kπ，k∈Z， 解得ω=6k+2， 又0＜ω＜3， ∴ω=2； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）= sin（2x﹣ ）， 将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y= sin（x﹣ ）的图象； 再将得到的图象向左平移 个单位，得到y= sin（x+ ﹣ ）的图象， ∴函数y=g（x）= sin（x﹣ ）； 当x∈[﹣ ， ]时，x﹣ ∈[﹣ ， ]， ∴sin（x﹣ ）∈[﹣ ，1]， ∴当x=﹣ 时，g（x）取得最小值是﹣ × =﹣ ．
【考点】运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（ ）=0求出ω的值； （Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣ ， ]时g（x）的最小值．
13.（2016?山东）设f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（ ）的值．
【答案】（1）解：∵f（x）=2 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2 sin2x﹣1+sin2x =2 ? ﹣1+sin2x =sin2x﹣ cos2x+ ﹣1 =2sin（2x﹣ ）+ ﹣1， 令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ， 可得函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z （2）解：把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣ ）+ ﹣1的图象； 再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+ ﹣1的图象， ∴g（ ）=2sin + ﹣1=
【考点】三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（ ）的值．；本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．
