第五章曲线运动
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第五章?? 曲线运动
第一节? 曲线运动
?? 一、曲线运动：
思考1：什么叫曲线运动？请举例说明。
物体运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
例如：导弹所做的运动；汽车转弯时所做的运动；人造卫星绕地球的运动等等。
思考2：曲线运动和直线运动除了轨迹不同外，还有什么区别呢？
曲线运动中速度方向是时刻改变的。
二、曲线运动的速度方向：
思考：怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向呢？（放录像）
?? ⑴、在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出。
⑵、撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
总结：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
强化训练：
曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向。
三、曲线运动的本质：
思考1：曲线运动是变速运动吗？
由于曲线运动中速度的方向一定是时刻改变的，所以曲线运动是变速运动。
思考2：做曲线运动的物体一定具有加速度吗？
由于曲线运动是变速运动即Δv≠0，故由a=Δv/ Δ t
可得做曲线运动的物体一定具有加速度。
?? 四、物体做曲线运动的条件：
??? 实验：一个在光滑水平面上做直线运动的钢珠，如果在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。
思考：物体在什么条件下才做曲线运动呢？
当物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线时，物体就做曲线运动。
强化训练：
??? 1、关于曲线运动，下列说法正确的是 ：（ AB ）
??? A、曲线运动一定是变速运动。
??? B、曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以不变。
C、曲线运动的速度方向可能不变。
??? D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。
??? 2、物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是：（ CD ）
??? A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动。
??? B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动。
??? C、不可能做匀速直线运动。
D、可能做直线运动，也可能做曲线运动。
?
第二节? 质点在平面内的运动
?? 一、合运动和分运动：
?? 实验演示：
⑴、在长约80—100cm，一端封闭的管中注满清水，
水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中
大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞紧。
⑵、将此管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间。
⑶、然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C。
?? 实验思考：
思考1：丙图中红蜡块实际发生的运动是什么？
红蜡块实际发生的是由A到C的运动。
思考2：丙图中红蜡块可看成同时参与了哪两个运动？
红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）。
思考3：丙图中由A到C的运动与由A到B的运动和由A到D的运动有什么关系呢？
⑴、红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动（由A到B）和随管做的水平方向的运动（由A到D）叫做分运动。红蜡块实际发生的运动（由A到C）叫做合运动。
⑵、合运动与分运动具有等时性。
⑶、各个分运动具有独立性。
思考4：如何表示红蜡块在运动过程中的位置、轨迹、速度和位移呢？
?⑴、位置：建立直角坐标系用坐标（x，y）表示。x=vxt，y=vyt
?
⑵、轨迹：用x、y两个变量的方程表示。y=vy x/ vx
?
二、运动的合成和分解：
思考1：什么叫运动的合成和运动的分解？
⑴、已知分运动求合运动叫运动的合成。
⑵、已知合运动求分运动叫运动的分解。
思考2：运动的合成和分解的对象是什么？
运动的合成和分解是对速度v、加速度a和位移s等这些矢量的合成和分解。
思
??? 实例探究：
例1、如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人匀速前进时，求：物体A做什么样的运动？
解析：物体A的速度和绳拉出的速度相等。
人拉绳时，人的运动是合运动。
其一个分运动是随绳且沿绳的方向的运动。
其另一个分运动是垂直于绳且以定滑轮为圆心的摆动。
所以，如图分解可得：vA=v0·cosθ
由于θ在变小，故vA将逐渐变大。
所以物体A在做加速直线运动。
例2、如果在前面所做的实验中玻璃管长90cm，红蜡块由
玻璃管的一端沿管匀速的坚直向上运动，同时匀速地水平移动
玻璃管，当玻璃管水平移动了80 cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端。整个运动过程所用的时间为20s，求：红蜡块运动的合速度为多少？
解法一：
蜡块的水平分位移x=0.8 m，竖直分位移y=0.9 m，
据平行四边形定则得：
合位移
则
解法二：
求出两个分速度：
水平：
竖直：
合：
［题后总结］后一种方法是基本解法，适合于求解不是匀速运动的一般情况和匀速运动的特殊情况。
??? 巩固训练：
??? 1、关于运动的合成与分解的说法中，正确的是：（? AD? ）
A、合运动的位移为分运动的位移的矢量和。
B、合运动的速度一定比其中一个分速度大。
C、合运动的时间为分运动时间之和。
D、合运动的时间与各分运动时间相等。
2、如图所示，试分析小船靠岸时的合运动与分运动。
［参考答案］
①、小船实际向左的运动是合运动。
②、随绳的运动是分运动一。
③、垂直绳的摆动是分运动二。
3、飞机以速度v斜向上飞行，方向与水平方向成30o角。
??? ⑴、分析飞机的合运动和分运动。
??? ⑵、求出水平方向的vx和竖直方向的vy。
?
专题：小船渡河问题探究
例：河宽d，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸的夹角
为θ，如图所示。求：
⑴、渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
⑵、怎样渡河，船的位移最短？
（一）、渡河时间探究：
思考1：假设船在静水中渡河，时间为多少？
如果船在静水中渡河，我们可以把v船如图分解，从图上
可以看出：真正起到渡河效果的是v船在垂直于河岸方向上的分速度
v1，故船在静水中的渡河时间为：
思考2：θ=？时渡河时间最短？
当θ=900时，即船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短，且最短时间为：
思考3：如果水是流动的，渡河时间以及最短时间又将为多少？
如果水是流动的，根据运动的独立性原理，渡河时间不会因水
的流动而改变，故船在动水中的渡河时间以及最短时间与在静水中
情况相同。
（二）、渡河位移探究：
思考：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于什么？
船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于船速和水速的
合速度方向。
讨论1：当v船＞v水时，合位移最短为多少？
如图所示，当v船＞v水，且v合垂直河岸时，合位移最
短，且为河宽d。
讨论2：当v船＜v水时，合位移最短为多少？
如图所示，当v船＜v水，且v合沿圆的切线方向时，合
位移最短，且为
三、课堂练习：
一条河宽400m，水流的速度为0.25m/s，船相对静水的速度0.5m/s。求：
⑴、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？
⑵、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？
⑶、船渡河的时间与水流速度有关吗？
?
?
?
?
?
?
?
?
第三节? 抛体运动的规律
一、抛体运动：
思考1：什么叫抛体运动？
将物体以一定的初速度抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所
做的运动叫做抛体运动。
??? 思考2：什么叫平抛运动？
初速度沿水平方向的抛体运动叫做平抛运动。
二、平抛运动的条件：
思考：物体做平抛运动的条件是什么？
⑴、物体具有水平方向的初速度。
⑵、运动过程中物体只受重力。
三、平抛运动的性质：
思考1：平抛运动是直线运动还是曲线运动？
曲线运动.
思考2：平抛运动为什么是曲线运动？
因为合外力（重力）方向与速度方向不再一条直线上。
四、平抛运动的研究方法：
思考：
因为平抛运动是匀变速曲线运动，较直线运动复杂。那么，我们可以用什么样的方法研究平抛运动，就可以使复杂的问题简单化呢？
?
运动的分解法。
?
五、平抛运动的分解：
思考1：平抛运动的分运动可以分解在哪两个方向上？
平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
思考2：做平抛运动的物体在水平方向上做的是什么样的运动呢？为什么？
水平方向：匀速直线运动。因为水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。
思考3：做平抛运动的物体在竖直方向上做的是什么样的运动呢？为什么？
实验演示：用平抛、竖落轨迹演示器演示小球的平抛、竖落运动。
用小锤打击弹性金属片时，A球就向水平方向飞出，做平抛运动，
而同时B球被松开，做自由落体运动。
实验现象：A、B两球在竖直方向上的运动是完全相同的。
实验结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
同样，我们还可以运用“平抛物体运动的频闪照片”来进一步证
明做平抛运动的物体在水平方向和竖直方向上的运动情况。（方法：测量与计算。）
由此可见：
?
?
六、平抛物体的位置：
思考：平抛物体的位置如何确定呢？
如果以水平方向为x轴，以竖直向下为y轴，以抛出点为坐标原点建立坐标系，并从这一时刻开始计时，则物体在任意时刻的坐标为：（x，y）且x=v0t，。
七、平抛运动的轨迹：
思考：平抛运动的轨迹是什么呢？
由x=v0t和消去t得到，对于一个具体的平抛运动，v0和g是常数，所以这是初中学过的抛物线方程，即平抛运动的轨迹是一段抛物线。
八、平抛运动的位移规律：
思考：平抛运动的水平位移、竖直位移及合位移的大小和方向如何？
水平位移：
竖直位移：
合位移的大小：
合位移的方向：可用s与x轴正方向的夹角α表示，α满足下述关系：
九、平抛运动的速度规律：
思考1：平抛运动的水平速度、竖直速度及合速度的大小和方向如何？
水平速度：vx = v0
竖直速度：vy = gt
合速度的大小：
合速度的方向：可用vt与x轴正方向的夹角β表示，β满足下述关系：
思考2：平抛运动末速度的反向延长线交在何处？
推导：由平抛运动规律得：
，
所以：
故：交在水平位移的中点处。
十、斜抛运动：
思考：斜抛运动应如何分解呢？它的两个分运动分别是什么运动？
我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为g的竖直上抛或竖直下抛运动。
实例探究：
?? 1、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔一秒钟释放一个铁球，先后共释放四个，如果不计空气阻力，则四个球：（?? C? ）
A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的。
B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的。
C、在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的。
D、在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。
?
2、平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成45o角，落地时速度方向与水平方向成60o角。求：⑴、物体的初速度。⑵、物体的落地速度。
3、一架老式飞机高处地面0.81km的高度，以2.5×102km/h的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？不计空气阻力。
第四节? 实验：研究平抛运动
思考1：本实验的目的是什么？ ⑴、描出平抛物体的运动轨迹。 ⑵、求出平抛物体的初速度。 思考2：本实验的原理是什么？ 让小球做平抛运动，利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。
然后，建立坐标系，测量出水平位移x和竖直位移y，因为：x=v0t；y=gt2/2。故平抛物体的初速度： 思考3：本实验用到哪些器材？
斜槽、重垂线、坐标纸、图钉、木板、铅笔、小球和刻度尺。 思考4：本实验的步骤如何设计？
⑴、安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的轨道上，如小球能在任意位置静止，就表明水平程度已调好。
⑵、调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
⑶、确定坐标原点：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点。
⑷、描绘运动轨迹：用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。
思考5：本实验的注意事项有哪些？
⑴、保证斜槽末端点的切线水平，方木板竖直且与小球下落的平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触。 ⑵、小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下。 ⑶、小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的重心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处（r为小球半径）。 ⑷、小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。 ⑸、要选取距O点远些的点来计算小球的初速度，并多次测量取平均值，这样可减小误差
第一节? 曲线运动
?? 一、曲线运动：
思考1：什么叫曲线运动？请举例说明。
物体运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
例如：导弹所做的运动；汽车转弯时所做的运动；人造卫星绕地球的运动等等。
思考2：曲线运动和直线运动除了轨迹不同外，还有什么区别呢？
曲线运动中速度方向是时刻改变的。
二、曲线运动的速度方向：
思考：怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向呢？（放录像）
?? ⑴、在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出。
⑵、撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
总结：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
强化训练：
曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向。
三、曲线运动的本质：
思考1：曲线运动是变速运动吗？
由于曲线运动中速度的方向一定是时刻改变的，所以曲线运动是变速运动。
思考2：做曲线运动的物体一定具有加速度吗？
由于曲线运动是变速运动即Δv≠0，故由a=Δv/ Δ t
可得做曲线运动的物体一定具有加速度。
?? 四、物体做曲线运动的条件：
??? 实验：一个在光滑水平面上做直线运动的钢珠，如果在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。
思考：物体在什么条件下才做曲线运动呢？
当物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线时，物体就做曲线运动。
强化训练：
??? 1、关于曲线运动，下列说法正确的是 ：（ AB ）
??? A、曲线运动一定是变速运动。
??? B、曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以不变。
C、曲线运动的速度方向可能不变。
??? D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。
??? 2、物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是：（ CD ）
??? A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动。
??? B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动。
??? C、不可能做匀速直线运动。
D、可能做直线运动，也可能做曲线运动。
?
第二节? 质点在平面内的运动
?? 一、合运动和分运动：
?? 实验演示：
⑴、在长约80—100cm，一端封闭的管中注满清水，
水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中
大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞紧。
⑵、将此管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间。
⑶、然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C。
?? 实验思考：
思考1：丙图中红蜡块实际发生的运动是什么？
红蜡块实际发生的是由A到C的运动。
思考2：丙图中红蜡块可看成同时参与了哪两个运动？
红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）。
思考3：丙图中由A到C的运动与由A到B的运动和由A到D的运动有什么关系呢？
⑴、红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动（由A到B）和随管做的水平方向的运动（由A到D）叫做分运动。红蜡块实际发生的运动（由A到C）叫做合运动。
⑵、合运动与分运动具有等时性。
⑶、各个分运动具有独立性。
思考4：如何表示红蜡块在运动过程中的位置、轨迹、速度和位移呢？
?⑴、位置：建立直角坐标系用坐标（x，y）表示。x=vxt，y=vyt
?
⑵、轨迹：用x、y两个变量的方程表示。y=vy x/ vx
?
二、运动的合成和分解：
思考1：什么叫运动的合成和运动的分解？
⑴、已知分运动求合运动叫运动的合成。
⑵、已知合运动求分运动叫运动的分解。
思考2：运动的合成和分解的对象是什么？
运动的合成和分解是对速度v、加速度a和位移s等这些矢量的合成和分解。
思
??? 实例探究：
例1、如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人匀速前进时，求：物体A做什么样的运动？
解析：物体A的速度和绳拉出的速度相等。
人拉绳时，人的运动是合运动。
其一个分运动是随绳且沿绳的方向的运动。
其另一个分运动是垂直于绳且以定滑轮为圆心的摆动。
所以，如图分解可得：vA=v0·cosθ
由于θ在变小，故vA将逐渐变大。
所以物体A在做加速直线运动。
例2、如果在前面所做的实验中玻璃管长90cm，红蜡块由
玻璃管的一端沿管匀速的坚直向上运动，同时匀速地水平移动
玻璃管，当玻璃管水平移动了80 cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端。整个运动过程所用的时间为20s，求：红蜡块运动的合速度为多少？
解法一：
蜡块的水平分位移x=0.8 m，竖直分位移y=0.9 m，
据平行四边形定则得：
合位移
则
解法二：
求出两个分速度：
水平：
竖直：
合：
［题后总结］后一种方法是基本解法，适合于求解不是匀速运动的一般情况和匀速运动的特殊情况。
??? 巩固训练：
??? 1、关于运动的合成与分解的说法中，正确的是：（? AD? ）
A、合运动的位移为分运动的位移的矢量和。
B、合运动的速度一定比其中一个分速度大。
C、合运动的时间为分运动时间之和。
D、合运动的时间与各分运动时间相等。
2、如图所示，试分析小船靠岸时的合运动与分运动。
［参考答案］
①、小船实际向左的运动是合运动。
②、随绳的运动是分运动一。
③、垂直绳的摆动是分运动二。
3、飞机以速度v斜向上飞行，方向与水平方向成30o角。
??? ⑴、分析飞机的合运动和分运动。
??? ⑵、求出水平方向的vx和竖直方向的vy。
?
专题：小船渡河问题探究
例：河宽d，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸的夹角
为θ，如图所示。求：
⑴、渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
⑵、怎样渡河，船的位移最短？
（一）、渡河时间探究：
思考1：假设船在静水中渡河，时间为多少？
如果船在静水中渡河，我们可以把v船如图分解，从图上
可以看出：真正起到渡河效果的是v船在垂直于河岸方向上的分速度
v1，故船在静水中的渡河时间为：
思考2：θ=？时渡河时间最短？
当θ=900时，即船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短，且最短时间为：
思考3：如果水是流动的，渡河时间以及最短时间又将为多少？
如果水是流动的，根据运动的独立性原理，渡河时间不会因水
的流动而改变，故船在动水中的渡河时间以及最短时间与在静水中
情况相同。
（二）、渡河位移探究：
思考：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于什么？
船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于船速和水速的
合速度方向。
讨论1：当v船＞v水时，合位移最短为多少？
如图所示，当v船＞v水，且v合垂直河岸时，合位移最
短，且为河宽d。
讨论2：当v船＜v水时，合位移最短为多少？
如图所示，当v船＜v水，且v合沿圆的切线方向时，合
位移最短，且为
三、课堂练习：
一条河宽400m，水流的速度为0.25m/s，船相对静水的速度0.5m/s。求：
⑴、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？
⑵、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？
⑶、船渡河的时间与水流速度有关吗？
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第三节? 抛体运动的规律
一、抛体运动：
思考1：什么叫抛体运动？
将物体以一定的初速度抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所
做的运动叫做抛体运动。
??? 思考2：什么叫平抛运动？
初速度沿水平方向的抛体运动叫做平抛运动。
二、平抛运动的条件：
思考：物体做平抛运动的条件是什么？
⑴、物体具有水平方向的初速度。
⑵、运动过程中物体只受重力。
三、平抛运动的性质：
思考1：平抛运动是直线运动还是曲线运动？
曲线运动.
思考2：平抛运动为什么是曲线运动？
因为合外力（重力）方向与速度方向不再一条直线上。
四、平抛运动的研究方法：
思考：
因为平抛运动是匀变速曲线运动，较直线运动复杂。那么，我们可以用什么样的方法研究平抛运动，就可以使复杂的问题简单化呢？
?
运动的分解法。
?
五、平抛运动的分解：
思考1：平抛运动的分运动可以分解在哪两个方向上？
平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
思考2：做平抛运动的物体在水平方向上做的是什么样的运动呢？为什么？
水平方向：匀速直线运动。因为水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。
思考3：做平抛运动的物体在竖直方向上做的是什么样的运动呢？为什么？
实验演示：用平抛、竖落轨迹演示器演示小球的平抛、竖落运动。
用小锤打击弹性金属片时，A球就向水平方向飞出，做平抛运动，
而同时B球被松开，做自由落体运动。
实验现象：A、B两球在竖直方向上的运动是完全相同的。
实验结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
同样，我们还可以运用“平抛物体运动的频闪照片”来进一步证
明做平抛运动的物体在水平方向和竖直方向上的运动情况。（方法：测量与计算。）
由此可见：
?
?
六、平抛物体的位置：
思考：平抛物体的位置如何确定呢？
如果以水平方向为x轴，以竖直向下为y轴，以抛出点为坐标原点建立坐标系，并从这一时刻开始计时，则物体在任意时刻的坐标为：（x，y）且x=v0t，。
七、平抛运动的轨迹：
思考：平抛运动的轨迹是什么呢？
由x=v0t和消去t得到，对于一个具体的平抛运动，v0和g是常数，所以这是初中学过的抛物线方程，即平抛运动的轨迹是一段抛物线。
八、平抛运动的位移规律：
思考：平抛运动的水平位移、竖直位移及合位移的大小和方向如何？
水平位移：
竖直位移：
合位移的大小：
合位移的方向：可用s与x轴正方向的夹角α表示，α满足下述关系：
九、平抛运动的速度规律：
思考1：平抛运动的水平速度、竖直速度及合速度的大小和方向如何？
水平速度：vx = v0
竖直速度：vy = gt
合速度的大小：
合速度的方向：可用vt与x轴正方向的夹角β表示，β满足下述关系：
思考2：平抛运动末速度的反向延长线交在何处？
推导：由平抛运动规律得：
，
所以：
故：交在水平位移的中点处。
十、斜抛运动：
思考：斜抛运动应如何分解呢？它的两个分运动分别是什么运动？
我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为g的竖直上抛或竖直下抛运动。
实例探究：
?? 1、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔一秒钟释放一个铁球，先后共释放四个，如果不计空气阻力，则四个球：（?? C? ）
A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的。
B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的。
C、在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的。
D、在空中任何时刻总在飞机下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。
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2、平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成45o角，落地时速度方向与水平方向成60o角。求：⑴、物体的初速度。⑵、物体的落地速度。
3、一架老式飞机高处地面0.81km的高度，以2.5×102km/h的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？不计空气阻力。
第四节? 实验：研究平抛运动
思考1：本实验的目的是什么？ ⑴、描出平抛物体的运动轨迹。 ⑵、求出平抛物体的初速度。 思考2：本实验的原理是什么？ 让小球做平抛运动，利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。
然后，建立坐标系，测量出水平位移x和竖直位移y，因为：x=v0t；y=gt2/2。故平抛物体的初速度： 思考3：本实验用到哪些器材？
斜槽、重垂线、坐标纸、图钉、木板、铅笔、小球和刻度尺。 思考4：本实验的步骤如何设计？
⑴、安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的轨道上，如小球能在任意位置静止，就表明水平程度已调好。
⑵、调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行，然后把重锤线方向记录到钉在木板上的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。
⑶、确定坐标原点：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点。
⑷、描绘运动轨迹：用铅笔的笔尖轻轻地靠在木板的平面上，不断调整笔尖的位置，使从斜槽上滚下的小球正好碰到笔尖，然后就用铅笔在该处白纸上点上一个黑点，这就记下了小球球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置都相同，用同样的方法可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸，用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。
思考5：本实验的注意事项有哪些？
⑴、保证斜槽末端点的切线水平，方木板竖直且与小球下落的平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触。 ⑵、小球每次都从斜槽上同一位置由静止滚下。 ⑶、小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的重心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处（r为小球半径）。 ⑷、小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。 ⑸、要选取距O点远些的点来计算小球的初速度，并多次测量取平均值，这样可减小误差