2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第2章 第7节 函数的图象（教师版）
备战基础·零风险
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.
基本初等函数及其图象
一次函数
y＝ax＋b(a≠0)
二次函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
反比例函数
y＝(k≠0)
指数函数
y＝ax(a>0，a≠1)
对数函数
y＝logax(a>0，a≠1)
图象变换
平移变换
原图象对应的函数
图象变换过程
(a>0，b>0)
变换后图象
对应的函数
y＝f(x)
向左平移a个单位
向上平移b个单位
y＝f(x)
向右平移a个单位
向下平移b个单位
y＝f(x)
y＝f(x＋a)
y＝f(x)＋b
y＝f(x)
y＝f(x－a)
y＝f(x)－b
对称变换
函数A
函数B
A与B图象间的对称关系
y＝f(x)
y＝f(－x)
关于y轴对称
y＝f(x)
y＝－f(x)
关于x轴对称
y＝f(x)
y＝－f(－x)
关于原点对称
翻折变换
原图象对应
的函数
图象变换过程
变换后图象
对应的函数
y＝f(x)
先把f(x)的图象中位于x轴上方的部分保留，将图象中位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方．
y＝|f(x)|
y＝f(x)
先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部分保留，将图象中位于y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧．
y＝f(|x|)
备战方法·巧解题
规律
方法
1.三个防范 一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量；
二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如y＝f(|x|)与y＝|f(x)|的图象是不同的；
三是混淆条件“f(x＋1)＝f(x－1)”与“f(x＋1)＝f(1－x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x＝1对称.
2.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3.作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．
4.(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．
(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.
5．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．
6．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．
7．识图的方法
(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；
(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．
8．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；
9．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．
备战练习·固基石
一、单选题
1.直线2x+3y-4=0经过的象限是???? （???）
A.?一、二、三???????????????????????B.?一、三、四???????????????????????C.?一、二、四???????????????????????D.?二、三、四
【答案】C
【考点】一次函数的性质与图象
【解析】【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案． ∵y=-x+， ∴k=-＜0，b=＞0，∴直线经过第一、二、四象限． 故选C．
2.函数f（x）= 的图象可能是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：f（0）= =0， ∴f（x）的图象过原点，排除B，D； 又f（1）= ＞0，排除D， 故答案为：A． 【分析】由特殊值利用排除法可排除B，D，根据图像上的点（1，1）代入函数的解析式得出f（1） ＞0故可再排除D，进而得出结果。
3.在区间上不是增函数的是（????）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】函数的图象与图象变化
【解析】【分析】由初等函数的图像可知C的图像在上是单调递减函数.
4.若0＜a＜1，b＞﹣1则函数y=ax+b的图象必不经过（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
【答案】C
【考点】指数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：由题意：函数y=ax+b，恒过的坐标为（0，1+b） ∵b＞﹣1， ∴1+b＞0 又∵0＜a＜1， 函数f（x）是减函数， 可得图象过一二四象限． 那么不经过第三象限． 故答案为：C． 【分析】本题考查的是指数函数的图像和性质。
5.若当时，函数始终满足 ， 则a范围为( )
A.?a>1??????????????????????????????????B.?0
2
【答案】B
【考点】指数函数的图像与性质
【解析】【解答】函数， 由得，， 选B.
6.夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的气温是14.1℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（?? ）
A.?1500 m?????????????????????????????B.?1600 m?????????????????????????????C.?1700 m?????????????????????????????D.?1800 m
【答案】C
【考点】一次函数的性质与图象
【解析】【解答】解：由题意，（26﹣14.1）÷0.7×100=1700m 即此山相对于山脚的高度是1700m 故选C． 【分析】求出温度差，利用从山脚起每升高100m降低0.7℃，即可求得结论．
7.函数y=a2x﹣1+1（a＞0）且a≠1）恒过定点（?? ）
A.?（0，1）????????????????????????B.?（1，2）????????????????????????C.?（1，a+1）????????????????????????D.?（ ，2）
【答案】D
【考点】指数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：由2x﹣1=0，得x= ， 此时y=a2x﹣1+1=a0+1=2， ∴函数y=a2x﹣1+1（a＞0）且a≠1）恒过定点（ ，2）． 故选：D． 【分析】由指数2x﹣1=0求得x值，进一步得到y值得答案．
8.下列方程的曲线关于y轴对称的是（??）
A.?x2－x＋y2＝1???????????????????????B.?x2y＋xy2＝1???????????????????????C.?x2－y2＝1???????????????????????D.?x－y=1
【答案】C
【考点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】以－x代替方程中的x，方程不变，则曲线关于y轴对称。故选C。 【分析】简单题，以－x代替方程中的x，方程不变，则曲线关于y轴对称。
9.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是（?? ）
A.?（2 ，+∞）???????????????????B.?[2 ，+∞）???????????????????C.?（3，+∞）???????????????????D.?[3，+∞）
【答案】B
【考点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图： ∵0＜a＜b，且f（a）=f（b）， ∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1， ∴﹣lga=lgb，∴ab=1，∴2a+b≥2 =2 ． 当2a=b时等号成立， ∴2a+b≥2 ， 故选B． 【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围．
10.若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（ ） ?
A.?0＜a＜1，﹣1＜b＜0????????B.?0＜a＜1，0＜b＜1????????C.?a＞1，﹣1＜b＜0????????D.?a＞1，0＜b＜1
【答案】A
【考点】指数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1， 因为函数y=ax的图象过定点（0，1），函数y=ax+b的图象过定点（0，b）， ∴﹣1＜b＜0， 故选：A 【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断
11.设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（? ）
A.?f（b）＞f（﹣ ）??????????????B.?f（b）＞0??????????????C.?f（b）＞f（2）??????????????D.?f（b）＜f（2）
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：作出y=x2与y=log2（2x+2）的图象如图： 由图象可知当0＜x＜1时，x2＜log2（2x+2）． ∵0＜b＜1，∴f（b）=b2﹣log2（2b+2）＜0，排除B； ∵f（﹣ ）= +1= ＞0，排除A； f（2）=4﹣log26＞0，排除C． 故选：D． 【分析】作出函数y=x2与y=log2（2x+2）的图象，可发现f（b）＜0，计算f（﹣ ），f（2）的值即可得出答案．
12.函数y=3x与y=3﹣x的图象关于下列哪种图形对称（?? ）
A.?x轴?? ??B.?y轴?? C.?直线y=x ?D.?原点中心对称
【答案】B
【考点】指数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：在函数y=3x的图象上取一点A（a，3a），
可得点A对应函数y=3﹣x图象上的点A'（﹣a，3a）
∵A与A'关于y轴对称，
∴由点A的任意性，得函数y=3x与y=3﹣x的图象关于y轴对称
故选：B
【分析】在函数y=3x的图象上任取一点A（a，3a），可得A关于y轴的对称点A'恰好在y=3﹣x的图象上，由此可得两函数的图象关于y轴对称，得到本题的答案．
13.已知函数 ，对任意的x1 ， x2∈[1，+∞），且x1≠x2时，满足 ，则实数a的取值范围是（?? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.?（1，2]?????????????????????????????D.?[2，+∞）
【答案】A
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：若对任意的x1 ， x2∈[1，+∞），且x1≠x2时，满足 ， 则函数 在区间[1，+∞）上为增函数， 由t= 在[ ，+∞）上为增函数， 故 ， 解得：a∈ ， 故选：A． 【分析】由已知可得函数 在区间[1，+∞）上为增函数，结合二次函数，指数函数和复合函数的单调性，可得答案．
14.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论： ①b＞1 且 b＞a；? ②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1． 其中不可能成立的结论共有（?? ）个．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
【答案】A
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：∵a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1=logaa， 0＜a＜1时，b＜a， a＞1时，b＞a， 故②错误， 故选：A． 【分析】根据对数函数的性质，通过讨论a的范围判断即可．
15.已知函数f（x）=ex ， g（x）=ln+ ， 对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（ ）
A.?2﹣1????????????????????????????????B.?e2﹣???????????????????????????????C.?2﹣ln2???????????????????????????????D.?2+ln2
【答案】D
【考点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【解答】解：令 y=ea ， 则 a=lny，令y=ln+ ， 可得 b=2 ， 则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣ ． 显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点． 故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2， 故选D． 【分析】令 y=ea ， 则 a=lny，令y=ln+ ， 可得 b=2 ， 利用导数求得b﹣a取得最小值．
16.已知 ， ， ， 则a,b,c的大小关系是（????）。
A.?a>b>c??????????????????????????????B.?b>c>a??????????????????????????????C.?c>a>b ??????????????????????????????D.?c>b>a
【答案】D
【考点】指数函数的图像与性质，对数函数的图像与性质
【解析】【解答】由指数函数、对数函数的性质，， ， 所以，， 选D.
17.已知点A（0，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“点距函数”的个数是（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：对于①，过A作直线y=﹣x+2的垂线y=x， 交直线y=﹣x+2于D（1，1）点， D（1，1）在y=﹣x+2的图象上， 故y=﹣x+2的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等， 故该函数f（x）为“点距函数”； 对于②，y= 表示以（0，0）为圆心以1为半径的半圆， 图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等， 故该函数f（x）为“点距函数”； 对于③，过A作直线y=x+1的垂线y=﹣x， 交直线y=x+1于E（﹣ ， ）点， E（ ， ）在y=x+1的图象上， 故y=x+1的图象上存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等， 故该函数f（x）为“点距函数”； 综上所述，其中“点距函数”的个数是3个， 故选：D 【分析】根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．
18.已知函数f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（?? ）
A.?（﹣ ， ）????????B.?（﹣ ， ）???????C.?（﹣∞， ）???????????D.?（﹣∞， ）
【答案】C
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：由题意，存在x＜0， 使f（x）﹣g（﹣x）=0， 即ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解， 令m（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）， 则m（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）在其定义域上是增函数， 且x→﹣∞时，m（x）＜0， 若a≤0时，x→a时，m（x）＞0， 故ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解， 若a＞0时， 则ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化为 e0﹣ ﹣ln（a）＞0， 即lna＜ ， 故0＜a＜ ． 综上所述，a∈（﹣∞， ）． 故选：C 【分析】由题意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，从而化为函数m（x）=ex﹣ ﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零点，从而求解．
19.已知函数 ， 若a，b，c互不相等，且 ， 则的取值范围为（????）
A.??????B.?????C.????????D.?
【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】由已知和图像可知:， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴的取值范围是.故选B.
20.若函数 满足：① 的图象是中心对称图形；②若 时， 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称 是区间 上的“ 对称函数”.若函数 是区间 上的“ 对称函数”，则实数 的取值范围是（??? ）
A.???????????????????????B.???????????????C.???????????????????????D.?
【答案】A
【考点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】函数 的图象可由 的图象向左平移1个单位,再向上平移m个单位得到,故函数f(x)的图象关于点A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当 时,点A到函数f(x)图象上的点(-4,m-27)或(2,m+27)的距离最大,最大距离为 ,根据条件只需 ,故 , 故答案为：A. 【分析】根据“ M 对称函数”的定义可知，当 x ∈ [ ? 4 , 2 ] 时,点A到函数f(x)图象上的点(-4,m-27)或(2,m+27)的距离最大,．这样根据二次函数的单调性即可求出m的范围.
21.函数 的部分图象大致是（?? ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【考点】函数的图象，指数函数的图像与性质
【解析】【解答】当 时， ，所以去掉A,B;
因为 ，所以 ，因此去掉C，
故答案为：D.
【分析】由函数得解析式可得渐近线，排除A和B选项，再利用特殊点判断变化率结合图象可得答案.
二、填空题
22.函数f（x）=lg|x+m|关于直线x=1对称，则m=________．
【答案】-1
【考点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：由于函数g（x）=lg|x|图象关于直线x=0对称， 函数g（x）=lg|x|图象向右平移一个单位后所得函数为r（x）=lg|x﹣1|，其对称轴方程为x=1 由题设条件知f（x）=r（x）=lg|x﹣1|， 故m=﹣1 故答案为﹣1 【分析】本题研究的是一个对数型的函数，其可以看作是由函数g（x）=lg|x|图象向右平移了一个单位而得到，由同一性的思想方法就可以求出m的值．
23.已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，则 ________.
【答案】
【考点】指数函数的图像与性质
【解析】【解答】当 ，即 时，函数值域 没有关系，此时 ，故函数过定点 ， .
【分析】本题主要考查指数函数的图像和性质，题中函数恒过定点（2,3），所以易得m+n的值
24.函数y=ax2﹣2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 ________．
【答案】a＞1或a=0或a＜﹣1
【考点】二次函数的图象
【解析】【解答】解：当a=0时，函数y=﹣2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，满足条件 当a＞0时，使函数的最小值 即a＞1 当a＜0时，使函数的最大值 ，即a＜﹣1 综上所述：a的取值范围是a＞1或a=0或a＜﹣1 故答案为：a＞1或a=0或a＜﹣1 【分析】将a分成a=0，a＞0，与a＜0三种情形分别研究，再结合图象，把握解题的实质，建立关系式，解之即可．
25.已知函数y=lgx的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C1 ， 将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2 ， 若图象C2所对应的函数为f（x），则f（﹣3）=________．
【答案】-1
【考点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：函数y=lgx的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C1 ， 则C1是函数y=10x的图象， 将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2 ， 则C2是函数y=10x+3﹣2的图象， 故f（x）=10x+3﹣2， 则f（﹣3）=1﹣2=﹣1 故答案为：﹣1； 【分析】由函数图像的上加下减左加右减可得。
26.函数f（x）=lg（3x+3﹣x﹣a）的值域是R，则a的取值范围是________．
【答案】a≥2
【考点】对数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：∵函数f（x）=lg（3x+3﹣x﹣a）的值域是R， 故3x+3﹣x﹣a的最小值2﹣a≤0， 解得：a≥2， 故答案为：a≥2． 【分析】若函数f（x）=lg（3x+3﹣x﹣a）的值域是R，则真数部分3x+3﹣x﹣a的最小值2﹣a≤0，进而得到答案．
27.已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log3（x+a）的图象上．则实数a=________．
【答案】7
【考点】指数函数的图像与性质
【解析】【解答】解：令x﹣2=0，解得：x=2，此时g（2）=2， 故定点A=（2，2）， 又点A又在函数f（x）=log3（x+a）的图象上， 则log3（a+2）=2，解得：a=7， 故答案为：7． 【分析】令x﹣2=0，求出A点的坐标，将A带入f（x），求出a的值即可．
28.已知函数f(x)＝ 的图象的对称中心是(3，－1)，则实数a的值为________．
【答案】2
【考点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】函数f(x)＝ 的图象的对称中心是(3，－1)，将函数的表达式化为f(x)＝ ＝－1＋ ，所以a＋1＝3，所以a＝2.【分析】求出原函数的对称中心，化简函数的表达式，即可求出a的值．函数的图象是函数的表示方法之一，能够直观的反映出函数的定义域与函数的值域的对应关系，函数的单调性，变化规律．研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用．
29.已知函数f（x）满足f（x）=f（ ），当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间x∈[ ，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：当x∈[ ，1]时，f（x）=f（ ）=ln ， 作出f（x）在[ ，4]上的函数图象如图所示： ∵g（x）=f（x）﹣ax在[ ，4]上又3个交点， ∴f（x）与y=ax有3个交点， 若直线y=ax经过点（4，ln4），则a= = ， 若直线y=ax与y=lnx相切，设切点为（x，y），则 ，解得 ， ∴ ≤a＜ ． 故答案为： ． 【分析】先作出函数f（x）在[?，4]上的图象，再分别求出直线y=ax经过点（4，ln4）和直线y=ax与y=lnx相切时a的值，从而可得实数a的取值范围．
三、解答题
30.画出函数的图象：y=x2﹣3|x|+ ．
【答案】解：函数y=x2﹣3|x|+ =|x|2﹣3|x|+ = ﹣2， ∴该函数是偶函数，图象关于y对称； 且顶点坐标为（ ，﹣2）和（﹣ ，﹣2）； 画出函数y=x2﹣3|x|+ 的图象，如图所示；．
【考点】二次函数的图象
【解析】【分析】把函数y=x2﹣3|x|+ 化为|x|2﹣3|x|+ ， 得出y是偶函数，求出对称轴与顶点坐标，画出函数图象即可．
31.画出函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象．
【答案】解：由函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]， 可得y= ， 显然函数y在[0，π]上单调递增，且经过点（0，0）、（π，π）； 函数y在[﹣π，0）上也单调递增，且经过点（0，0）、（﹣π，﹣π）； 故函数的图象如图所示：
【考点】函数图象的作法
【解析】【分析】化简函数的解析式，再结合函数的单调性以及函数图象经过定点，作出函数的简图．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?卷Ⅲ）下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是（ ??）
A.??????????????????B.??????????C.????????????D.?
【答案】B
【考点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】f（x）=lnx与f（2-x）=ln（2-x）关于x=1对称，故答案为：B 【分析】根据函数对称性找到f（2-x）
2.（2018?浙江）函数y= sin2x的图象可能是（ ??）
A.????????????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】函数奇偶性的性质，奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：令 ， 因为 ，所以 为奇函数，排除选项A,B; 因为 时， ，所以排除选项C， 故答案为：D. 【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．可根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．
3.（2018?卷Ⅱ）函数 的图像大致为(?? )
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】函数的图象与图象变化，利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】f(x)= ?因为f(x)= =-f(x)? 所以f(x)为奇函数，排除A，又x , , ,但指数增长快些，
故答案为：B
【分析】由函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性可得。
4.（2018?上海）设D是含数1的有限实数集， 是定义在D上的函数，若 的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ???）
A. B. C. D.0
【答案】B
【考点】函数的图象与图象变化，函数的图象，旋转变换
【解析】【解答】根据函数性质定义，A，C，D在单位圆上取点后会出现一对多的情况舍去，故排除A，C，D。
故答案为：B。
【分析】逆时针旋转重合，考虑极坐标可能，代值法求解。
5.（2017?山东）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）
A.?（0，1]∪[2 ，+∞）??????????????????????????????? ?????B.?（0，1]∪[3，+∞） C.?（0， ）∪[2 ，+∞）?????????????????????????????D.?（0， ]∪[3，+∞）
【答案】B
【考点】函数的值域，函数单调性的性质，函数的图象
【解析】【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2 为二次函数，在区间（0， ）为减函数，（ ，+∞）为增函数， 函数y= +m为增函数， 分2种情况讨论： ①、当0＜m≤1时，有 ≥1， 在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2 为减函数，且其值域为[（m﹣1）2 ， 1]， 函数y= +m为增函数，其值域为[m，1+m]， 此时两个函数的图象有1个交点，符合题意； ②、当m＞1时，有 ＜1， y=（mx﹣1）2 在区间（0， ）为减函数，（ ，1）为增函数， 函数y= +m为增函数，其值域为[m，1+m]， 若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m， 解可得m≤0或m≥3， 又由m为正数，则m≥3； 综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）； 故选：B． 【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2 为二次函数，在区间（0， ）为减函数，（ ，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有 ≥1，②、当m＞1时，有 ＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．
6.（2017?浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（??? ）
A.????????????B.????????????C.??????????????D.?
【答案】D
【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系
【解析】【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增， 则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C， 且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B， 故选D 【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能
7.（2017?新课标Ⅰ卷）函数y= 的部分图象大致为（ ）
A.????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】函数奇偶性的性质，函数的图象，函数的值
【解析】【解答】解：函数y= = ， 可知函数是奇函数，排除选项B， 当x= 时，f（ ）= = ，排除A， x=π时，f（π）=0，排除D． 故选：C． 【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．
二、填空题
8.（2018?浙江）已知λ∈R，函数 ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．
【答案】(1,4)； ?
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象
【解析】【解答】详解：由题意得 或 ，所以 或 ，即 ，不等式f(x)<0的解集是 当 时， ，此时 ，即在 上有两个零点；当 时， ，由 在 上只能有一个零点得 .综上， 的取值范围为 . 【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；数形结合，通过函数的零点得到不等式求解即可．
9.（2018?上海）已知常数 >0，函数 的图像经过点 、 ，若 ，则 =________
【答案】6
【考点】函数的图象与图象变化，函数的图象
【解析】【解答】 ， ， 故 =1， 又 ， 所以 。 所以 =36， =6（ ＞0） 【分析】函数赋值，分式，指数化简
10.（2018?江苏）函数 满足 ,且在区间 上 ,则 的值为________
【答案】
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的周期性
【解析】【解答】解： 又 【分析】先算 ，再算
11.（2017?上海）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________．
【答案】
【考点】函数的图象，列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：给出四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，
从四个函数中任选2个，基本事件总数n= ，
③④有两个公共点（0，0），（1，1）．
事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：
①③，①④共2个，
∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）= = ．
故答案为： ．
【分析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n= ，再利用列举法求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率．
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第2章 第7节 函数的图象（学生版）
备战基础·零风险
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.
基本初等函数及其图象
一次函数
y＝ 。
二次函数
y＝ 。
反比例函数
y＝ 。
指数函数
y＝ 。
对数函数
y＝ 。
图象变换
平移变换
原图象对应的函数
图象变换过程
(a>0，b>0)
变换后图象
对应的函数
y＝f(x)
向左平移a个单位
向 单位
y＝f(x)
向右平移a个单位
向 单位
y＝f(x)
y＝ ，
y＝f(x)＋b
y＝f(x)
y＝ 。
y＝f(x)－b
对称变换
函数A
函数B
A与B图象间的对称关系
y＝f(x)
y＝ 。
关于y轴对称
y＝f(x)
y＝ 。
关于x轴对称
y＝f(x)
y＝ 。
。
翻折变换
原图象对应
的函数
图象变换过程
变换后图象
对应的函数
y＝f(x)
先把f(x)的图象中位于x轴上方的部分 ，将图象中位于x轴下方的部分 折到 ．
y＝|f(x)|
y＝f(x)
先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部分保留，将图象中位于y轴右侧的部分 折到 ．
y＝f(|x|)
备战方法·巧解题
规律
方法
1.三个防范 一是函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量；
二是注意含绝对值符号的函数的对称性，如y＝f(|x|)与y＝|f(x)|的图象是不同的；
三是混淆条件“f(x＋1)＝f(x－1)”与“f(x＋1)＝f(1－x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x＝1对称.
2.函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3.作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．
4.(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．
(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.
5．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．
6．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．
7．识图的方法
(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；
(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．
8．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；
9．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．
备战练习·固基石
一、单选题
1.直线2x+3y-4=0经过的象限是???? （???）
A.?一、二、三???????????????????????B.?一、三、四???????????????????????C.?一、二、四???????????????????????D.?二、三、四
2.函数f（x）= 的图象可能是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????????????D.?
3.在区间上不是增函数的是（????）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.若0＜a＜1，b＞﹣1则函数y=ax+b的图象必不经过（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
5.若当时，函数始终满足 ， 则a范围为( )
A.?a>1??????????????????????????????????B.?02
6.夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的气温是14.1℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（?? ）
A.?1500 m?????????????????????????????B.?1600 m?????????????????????????????C.?1700 m?????????????????????????????D.?1800 m
7.函数y=a2x﹣1+1（a＞0）且a≠1）恒过定点（?? ）
A.?（0，1）????????????????????????B.?（1，2）????????????????????????C.?（1，a+1）????????????????????????D.?（ ，2）
8.下列方程的曲线关于y轴对称的是（??）
A.?x2－x＋y2＝1???????????????????????B.?x2y＋xy2＝1???????????????????????C.?x2－y2＝1???????????????????????D.?x－y=1
9.已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是（?? ）
A.?（2 ，+∞）??????????????B.?[2 ，+∞）????????????????C.?（3，+∞）???????????????????D.?[3，+∞）
10.若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（ ） ?
A.?0＜a＜1，﹣1＜b＜0????????B.?0＜a＜1，0＜b＜1????????C.?a＞1，﹣1＜b＜0????????D.?a＞1，0＜b＜1
11.设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（? ）
A.?f（b）＞f（﹣ ）??????????????B.?f（b）＞0??????????????C.?f（b）＞f（2）??????????????D.?f（b）＜f（2）
12.函数y=3x与y=3﹣x的图象关于下列哪种图形对称（?? ）
A.?x轴? B.?y轴???? C.?直线y=x D.?原点中心对称
13.已知函数 ，对任意的x1 ， x2∈[1，+∞），且x1≠x2时，满足 ，则实数a的取值范围是（?? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.?（1，2]?????????????????????????????D.?[2，+∞）
14.已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论： ①b＞1 且 b＞a；? ②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1． 其中不可能成立的结论共有（?? ）个．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
15.已知函数f（x）=ex ， g（x）=ln+ ， 对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（ ）
A.?2﹣1????????????????????????????????B.?e2﹣???????????????????????????????C.?2﹣ln2???????????????????????????????D.?2+ln2
16.已知 ， ， ， 则a,b,c的大小关系是（????）。
A.?a>b>c??????????????????????????????B.?b>c>a??????????????????????????????C.?c>a>b ??????????????????????????????D.?c>b>a
17.已知点A（0，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“点距函数”的个数是（?? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
18.已知函数f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（?? ）
A.?（﹣ ， ）???????B.?（﹣ ， ）???????????C.?（﹣∞， ）???????????D.?（﹣∞， ）
19.已知函数 ， 若a，b，c互不相等，且 ， 则的取值范围为（????）
A.????????B.???????C.????????D.?
20.若函数 满足：① 的图象是中心对称图形；②若 时， 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称 是区间 上的“ 对称函数”.若函数 是区间 上的“ 对称函数”，则实数 的取值范围是（??? ）
A.???????????????????????B.???????????????C.???????????????????????D.?
21.函数 的部分图象大致是（?? ）
A. B.
C. D.
二、填空题
22.函数f（x）=lg|x+m|关于直线x=1对称，则m=________．
23.已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，则 ________.
24.函数y=ax2﹣2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 ________．
25.已知函数y=lgx的图象为C，作图象C关于直线y=x的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2 ， 若图象C2所对应的函数为f（x），则f（﹣3）=________．
26.函数f（x）=lg（3x+3﹣x﹣a）的值域是R，则a的取值范围是________．
27.已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log3（x+a）的图象上．则实数a=________．
28.已知函数f(x)＝ 的图象的对称中心是(3，－1)，则实数a的值为________．
29.已知函数f（x）满足f（x）=f（ ），当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间x∈[ ，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
30.画出函数的图象：y=x2﹣3|x|+ ．
31.画出函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?卷Ⅲ）下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是（ ??）
A.???????????B.?????????????C.?????????????????????D.?
2.（2018?浙江）函数y= sin2x的图象可能是（ ??）
A.????????????????????????????????????????????B.? C.???????????????????????????????????????????D.?
3.（2018?卷Ⅱ）函数 的图像大致为(?? )
A. B.
C. D.
4.（2018?上海）设D是含数1的有限实数集， 是定义在D上的函数，若 的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是（ ???）
A. B. C. D.0
5.（2017?山东）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）
A.?（0，1]∪[2 ，+∞）????????????????????????????? ???????B.?（0，1]∪[3，+∞） C.?（0， ）∪[2 ，+∞）?????????????????????????????D.?（0， ]∪[3，+∞）
6.（2017?浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（??? ）
A.??????????????B.????????????C.??????????????D.?
7.（2017?新课标Ⅰ卷）函数y= 的部分图象大致为（ ）
A.????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????D.?
二、填空题
8.（2018?浙江）已知λ∈R，函数 ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．
9.（2018?上海）已知常数 >0，函数 的图像经过点 、 ，若 ，则 =________
10.（2018?江苏）函数 满足 ,且在区间 上 ,则 的值为________
11.（2017?上海）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________．
