人教高中数学选修2-1第二章 2.4.2抛物线焦点弦的性质(共20张PPT)

课件20张PPT。2.4.2抛物线的几何性质抛物线焦点弦的性质 1.抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？ 范围：x≥0，y∈R； 对称性：关于x轴对称； 顶点：原点； 离心率：e＝1； 复习回顾 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，请你探究焦点弦具有哪些性质.问题提出1、焦点弦AB的长如何计算？ 设AB为焦点弦.点A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝x1＋x2＋p 探求新知2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p．探求新知3、A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？探求新知4、利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？探求新知以AB为直径的圆与
抛物线的准线相切.探求新知6、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？ 90° 探求新知7、过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，A、O、D三点共线吗？ 探求新知8、若直线AO交准线于D，DB与X轴平行吗？ 探求新知9、设点M为抛物线准线与x轴的交点，
则∠AMF与∠BMF的大小关系如何？ 相等 探求新知 过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFCDM例题8244p 例1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴. 例题讲解例题讲解例题讲解OBAOBA例题讲解例题讲解课堂小结1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助.2.焦点弦性质y1y2＝－p2是对焦点在x轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴上的抛物线，类似地有x1x2＝－p2.