第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )
A．130 m3 B.135 m3
C．6.5 m3 D.260 m3
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数比实际平均数小( )
A．35 B.3
C．0.5 D.3.5
3．[2018·邵阳]某市对九年级学生进行综合素质评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图20－1－5所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80 000名九年级学生中综合素质评价结果为“A”的学生约有 人．
图20－1－5
4．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，图20－1－6是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元．
图20－1－6
5．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学成绩的结果如下表：
分数段/分
61～70
71～80
81～90
91～100
人数
2
8
6
4
这次参赛的同学的平均分数为 分．
图20－1－7
6．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图20－1－7所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组的x满足145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为(单位：cm)，则的取值范围是 .
7．[2018·湘潭]今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议，某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，并绘制了如图20－1－8所示的两幅不完整的统计图．
(1)求该校的班级总数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求该校各班在这一活动中植树的平均棵数．
图20－1－8
8．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下所示的频数分布表和如图20－1－9所示的频数直方图.
分数段
频数
频率
60≤x＜70
9
a
70≤x＜80
36
0.4
80≤x＜90
27
b
90≤x＜100
c
0.2
图20－1－9
请根据上述统计图表，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)补全频数直方图；
(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；
(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人．
参考答案
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
【分层作业】
1．A 2.B 3.16 000 4.17
5．81.5 6.154.5≤＜159.5
7．(1)班级总数为12个．
(2)植树为11棵的班级数为2，图略．
(3)该校各班在这一活动中植树的平均棵数为12棵．
8．(1)0.1 0.3 18 (2)略 (3)七年级学生的平均成绩为81分．
(4)估计“优秀”等次的学生约有400人．
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
1．某公司的拓展部有5名员工，他们每月的工资分别是3 000元，4 000元，5 000元，7 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为( )
A．4 000元 B.5 000元
C．7 000元 D.10 000元
2．根据PM2.5空气质量标准，24小时PM2.5均值在0～35 μg/m3的空气质量等级为优．将环保部门对丽水市PM2.5一周的检测数据制作成如下的统计表，这组PM2.5数据的中位数是( )
天数
3
1
1
1
1
PM2.5/(μg/m3)
18
20
21
29
30
A.21 μg/m3 B.20 μg/m3
C．19 μg/m3 D.18 μg/m3
3．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
1
4
4
1
这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( )
A．13.5,13.5 B.13.5,13
C．13,13.5 D.13,14
4．已知一组从小到大的数据0,4，x,10的中位数是5，则x为( )
A．5 B.6
C．7 D.8
5．某校为了了解七年级学生的身高情况(单位：cm，精确到 1 cm)，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值，不含最高值)，并制成下面的统计表和如图20－1－11所示的统计图.
分组
一
二
三
四
五
六
七
140～
145
145～
150
150～
155
155～
160
160～
165
165～
170
170～
175
人数
6
12
26
4
根据以上信息可知，样本的中位数落在( )
A．第二组 B.第三组
C．第四组 D.第五组
图20－1－11
6．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图20－1－12所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．
图20－1－12
7．某校八年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是
岁．
8．一组数据为1,3,5,12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 .
9．两组数据m,6，n与1，m,2n,7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 .
10．下表是九年级某班女生的体重检查结果：
体重/kg
34
35
38
40
42
45
50
人数
1
2
5
5
4
2
1
根据表中信息，请回答下列问题：
(1)该班女生体重的中位数是 kg；
(2)该班女生的平均体重是 kg；
(3)根据上表补全图20－1－13中的条形统计图．
图20－1－13
11．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，满分为100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计表和如图20－1－14所示的统计图.
成绩x/分
频数/人
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
n
80≤x<90
m
0.35
90≤x<100
50
0.25
图20－1－14
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m＝ ，n＝ .
(2)补全频数分布直方图．
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段．
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的约为多少人．
参考答案
20．1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
【分层作业】
1．B 2.B 3.A 4.B 5.C
6．8 7.15 8.4.8或5或5.2 9.7
10．(1)40 (2)40.1 (3)略
11．(1)70 0.20 (2)略 (3)80≤x＜90 (4)该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是“优”等的约有750人．
第2课时 众数
1．已知一组数据75,80,80,85,90，则这组数据的众数为( )
A．75 B.80
C．85 D.95
2．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸/cm
160
165
170
175
180
学生人数
1
3
2
2
2
这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )
A．165 cm,165 cm B.165 cm,170 cm
C．170 cm,165 cm D.170 cm,170 cm
3．[2018·毕节]某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如图20－1－15所示的折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( )
A．50和48 B.50和47
C．48和48 D.48和43
4．[2018·凉山州]凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级(1)班答题情况如图20－1－16所示，则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是( )
A．14,15 B.14,20
C．20,15 D.20,16
5．七(1)班举行投篮比赛，每人投5球．图20－1－17是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．
图20－1－17
6．[2018·丽水]图20－1－18是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 .
图20－1－18
7．[2018·广州]随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是 ，众数是 ；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
8．[2018·长沙]为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图20－1－19所示的条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分)．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共抽取了 名居民．
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”．请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”的奖品．
9．[2018·宁波]若一组数据4,1,7，x,5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )
A．7 B.5
C．4 D.3
10．[2018·贵港]已知一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为 .
参考答案
第2课时 众数
【分层作业】
1．B 2.B 3.A 4.A 5.3球 6.6.9%
7．(1)16 17
(2)这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14次．
(3)估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2 800次．
8．(1)50 (2)平均数为8.26；众数为8；中位数为8.
(3)需准备100份“一等奖”的奖品．
9．C 10.5.5
20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
1．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是( )
A．这组数据的众数是6
B．这组数据的中位数是1
C．这组数据的平均数是6
D．这组数据的方差是10
2．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为( )
成绩/分
27
28
30
人数
2
3
1
A.28,28,1 B.28,27.5,1
C．3,2.5,5 D.3,2,5
3．[2018·南京]某排球队6名场上队员的身高(单位： cm)是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
4．[2018·铜仁改编]小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分数分别是87,93,90，则三次数学成绩的平均数是 分，方差是 ．
5．[2018·南充]甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位：环)如下表.
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差s，s，结果为：s s(选填“>”“＝”或“<”)．
6．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86,85,77,92,85；八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八(1)
85
b
c
22.8
八(2)
a
85
85
19.2
(1)直接写出表中a，b，c的值．
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
7．[2018·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图20－2－1所示的折线统计图．
根据上图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )
A．李飞或刘亮 B.李飞
C．刘亮 D.无法确定
8．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是( )
A．3,2 B.3,4
C．5,2 D.5,4
9．已知一组数据0,1,2,2，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
10．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图20－2－2所示．
图20－2－2
根据图中的信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是 ，乙的中位数是 .
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？
参考答案
20．2 数据的波动程度
第1课时 方差
【分层作业】
1．A 2.A 3.A 4.90 6 5.＜
6．(1)a＝86，b＝85，c＝85.
(2)八(2)班前5名同学的成绩较好，理由略．
7．C 8.B 9.
10．(1)8 7.5 (2)s＝1.6，s＝1.2，乙运动员的射击成绩更稳定．
第2课时 用样本方差估计总体方差
1．[2018·舟山]某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸为176 mm～185 mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品迸行检测．过程如下：
[收集数据](单位：mm)
甲车间：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间：186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
[整理数据]
组别
频数
165.5～170.5
170.5～175.5
175.5～180.5
180.5～185.5
185.5～190.5
190.5～195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
a
b
2
0
[分析数据]
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
[应用数据]
(1)计算甲车间样品的合格率．
(2)估计乙车间生产的1 000个该款新产品中合格产品有多少个？
(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．
2．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图20－2－5所示的两个统计图．
图20－2－5
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)写出表格中a，b，c的值．
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？
3．[2018·吉林]为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表1、表2中的空白，并回答提出的问题．
[收集数据]
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下．
甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395.
乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398.
[整理数据]
[分析数据]
表2
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
[得出结论]
包装机分装情况比较好的是 (填“甲”或“乙”)，说明你的理由．
参考答案
第2课时 用样本方差估计总体方差
【分层作业】
1．(1)55%
(2)乙车间的合格产品数约为750个．
(3)乙车间生产的新产品更好，理由略．
2．(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.
(2)分析略．若选派一名队员参加比赛，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．
3．[整理数据] 3 3 1
[分析数据] 400 402
[得出结论] 乙 理由略
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
1．[2018·乐山改编]某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生的身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
(1)收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：
甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
(2)整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
在表中，m＝ ，n＝ .
(3)分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
72
x
75
乙班
73
70
y
在表中，x＝ ，y＝ .
②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．
2．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书的活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示．根据统计数据绘制成了如图20－3－1所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题．
图20－3－1
(1)补全条形统计图；
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本．
3．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题．
(1)完成下表：
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差
小王
80
75
75
190
小李
________
________
________
________
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
参考答案
20．3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
【分层作业】
1．(2)3 2 (3)①75 70 ②20
2．(1)捐D类书的人数为8人，图略．
(2)平均数为6，众数为6，中位数为6.
(3)估计该单位750名职工共捐书4 500本．
3．(1)80 80 80 40
(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%.
