2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
（学生版）
备战基础·零风险
1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念．
2．能进行弧度与角度的互化．
3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
角的概念的推广
定 义
角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
分 类
终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
弧度制的定义和公式
定义
把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作 。
公式
角α的弧度数公式
|α|＝ 。
角度与弧度的换算
①1°＝ rad ②1 rad＝ 。
弧长公式
弧长l＝ 。
扇形面积公式
S＝ ＝ 。
任意角的三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
叫做α的正弦，记作 。
叫做α的余弦，记作 。
叫做α的正切，记作 。
各象限符号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
口诀
。
三角函数线
有向线段 为正弦线
有向线段 为余弦线
有向线段 为正切线
备战方法·巧解题
规律
方法
1．一个区别 “小于90°的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下：
小于90°的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(k∈Z)．所以说小于90°的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立．
2．三个防范 一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解.
3. 熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限．
4. 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．
5. (1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．
(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.
6．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP|＝r一定是正值．
7．三角函数符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
8．在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．
备战练习·固基石
一、单选题
1.已知，那么的值是（??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（?? ）
A.?第一象限角???????????????????????B.?第二象限角???????????????????????C.?第三象限角???????????????????????D.?第四象限角
3.已知角 的终边经过点 ，则（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
4.下列叙述正确的是（??? ）
A.?180°的角是第二象限的角???????????????????????????????????B.?第二象限的角必大于第一象限的角 C.?终边相同的角必相等???????????????????????????????????????????D.?终边相同的角的同一个三角函数的值相等
5.已知 ， 则= （?）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.在中，若 ， 则（???）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
7.时间经过2h，时针转过的角是（ ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?2π???????????????????????????????????????D.?
8.若tanα=2，则 =（? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
9.下列各角中与-终边相同的是（ ）
A.?-????? ?B.????????? ?C.????????????????????????????????????????D.?
10.在中，若 ， 则（???）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
11.sin2016°的值为（ ）
A.?正数???? ???B.?负数 ?C.?零 ???D.?不存在
12.下列各角与角420°终边相同的是（ ）
A.?30°????? ?B.?60°????????????? ???C.?120° ??? ?D.?300°
13.下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
14.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则cos(2α+)的值等于（ ）
A.?-????????? ???B.?????????? C.?- D.?
15.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（ ）
A.?-????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?-????????????????????????????????????D.?
16.把﹣1485°转化为α+k?360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（ ）
A.?45°﹣4×360° ?? ?B.?﹣45°﹣4×360° ????? C.?﹣45°﹣5×360° ????D.?315°﹣5×360°
17.已知sin2A=? ，A∈（0，π），则sinA+cosA=（ ?）
A.???????????????????????????????????????B.?-??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?-
二、填空题
18.已知sinα+cosα= ， 则sinα?cosα=________?
19.已知锐角α终边上一点 ，则α的值为________．
20.已知α∈（ ，π），且sin +cos = ，则cosα的值________．
21.已知α∈[0，π]，
（I）若cosα= ，则tan2α=________；
（II）若sinα＞cosα＞ ，则α的取值范围是________．
22.若扇形OAB的面积是1cm2 ， 它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是________?
23.若 ，则 ________
24.已知角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合，则角α=________．
25.已知 ， cos2α=sin ， 则sin2α=________?，sinα=________?
三、解答题
26.若角α的终边在直线y=﹣2x上，求角α的三角函数值．
27.设cos（π+α）= ， 且α为第三象限角，求 ．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?北京）在平面坐标系中， , , , 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
2.（2016?上海）设 ， ．若对任意实数x都有 ，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.（2018?卷Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a= ,则|a-b|=（ ??）
A. B. C. D.1
4.（2017?新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα= ，则sin2α=（ ）
A.?﹣ ???????????????????????????????????????B.?﹣ ???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
5.（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．
6.（2017?新课标Ⅰ卷）已知α∈（0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）=________．
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
（教师版）
备战基础·零风险
1．了解任意角的概念；了解弧度制的概念．
2．能进行弧度与角度的互化．
3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
角的概念的推广
定 义
角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
分 类
终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
弧度制的定义和公式
定义
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad.
公式
角α的弧度数公式
|α|＝(弧长用l表示)
角度与弧度的换算
①1°＝rad ②1 rad＝°
弧长公式
弧长l＝|α|r
扇形面积公式
S＝lr＝|α|r2
任意角的三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么
y叫做α的正弦，记作sin α
x叫做α的余弦，记作cos α
叫做α的正切，记作tan α
各象限符号
Ⅰ
＋
＋
＋
Ⅱ
＋
－
－
Ⅲ
－
－
＋
Ⅳ
－
＋
－
口诀
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
三角函数线
有向线段MP为正弦线
有向线段OM为余弦线
有向线段AT为正切线
备战方法·巧解题
规律
方法
1．一个区别 “小于90°的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下：
小于90°的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(k∈Z)．所以说小于90°的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立．
2．三个防范 一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解.
3. 熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限．
4. 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．
5. (1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．
(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.
6．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．|OP|＝r一定是正值．
7．三角函数符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
8．在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．
备战练习·固基石
一、单选题
1.已知，那么的值是（??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】因为， 所以， 选B.
2.若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是（?? ）
A.?第一象限角???????????????????????B.?第二象限角???????????????????????C.?第三象限角???????????????????????D.?第四象限角
【答案】D
【考点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵点P（sinα，tanα）在第三象限， ∴sinα＜0，tanα＜0． 则角α是第四象限角． 故选：D 【分析】点P（sinα，tanα）在第三象限，可得sinα＜0，tanα＜0．即可判断出结论．
3.已知角 的终边经过点 ，则（?? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】终边相同的角，任意角的三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可得 ，所以 ， ， . 故答案为：C. 【分析】根据终边相同角的计算，正弦值等于对边比上斜边，余弦值等于临边比上斜边，正切值等于对边比上临边，代入数据计算，即可得出答案。
4.下列叙述正确的是（??? ）
A.?180°的角是第二象限的角???????????????????????????????????B.?第二象限的角必大于第一象限的角 C.?终边相同的角必相等???????????????????????????????????????????D.?终边相同的角的同一个三角函数的值相等
【答案】D
【考点】任意角的概念，象限角、轴线角
【解析】【分析】180°的角是轴线角，A错；390°是第一象限角，150°是第二象限角，显然390°>150°,B错；30°与390°是终边相同的角，说明C错；故选D。
5.已知 ， 则= （?）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】因为， 所以， =， 选A。 【分析】简单题，利用二倍角的正弦公式，需求的余弦函数值，涉及开方运算，为定正负号，需明确角的范围。
6.在中，若 ， 则（???）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】由已知, 知为钝角，,,解得,故选A.
7.时间经过2h，时针转过的角是（ ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?2π???????????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】任意角的概念
【解析】【解答】1小时时针转动一大格，故转过的角度是-30°．，2小时时针转动两大格，故转过的角度是-60°，故选B． 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°
8.若tanα=2，则 =（? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：∵tanα=2， ∴原式= = = ， 故选：B． 【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
9.下列各角中与-终边相同的是（ ）
A.?-?????? ?B.? ?C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】终边相同的角
【解析】【解答】与-终边相同的角的集合为：{α|α=- ， k∈Z}．
当k=1时，α= ，
故选：D．
【分析】写出终边相同角的集合，判断选项即可。
10.在中，若 ， 则（???）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】由已知, 知为钝角，,,解得,故选A.
11.sin2016°的值为（ ）
A.?正数 B.?负数?? ?C.?零 ??D.?不存在
【答案】B
【考点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：sin2016°=sin（5×360°+216°）=sin216°=﹣sin36°＜0．
故选：B．
【分析】利用三角函数的诱导公式化简得答案．
12.下列各角与角420°终边相同的是（ ）
A.?30°????? B.?60°?? ????C.?120° ????D.?300°
【答案】B
【考点】终边相同的角
【解析】【解答】∵420°=360°+60°，
∴与角420°终边相同的是60°．
故选：B．
【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出。
13.下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】终边相同的角，终边相同的角
【解析】解答：解：∵sin2011°=sin（1800°+211°）=sin211°=﹣sin31°，∴与sin2011°最接近的数是 . 故选A． 分析：利用诱导公式化简函数的表达式，得到锐角的三角函数值，即可推出选项．
14.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则cos(2α+)的值等于（ ）
A.?-??????? ?????B.??????? ?C.?-???? ??D.?
【答案】B
【考点】任意角的三角函数的定义
【解析】【解答】∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，
∴sinα=﹣2cosα，
∴tanα=﹣2．
∴cos(2α+)=﹣sin2α=﹣
故选：B．
【分析】根据点P在直线上，得到tanα，利用万能公式和诱导公式化简得出答案。
15.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（ ）
A.?-????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?-????????????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】任意角的三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可得，tanθ=2， ∴=sin2θ+cos2θ=（sin2θ+cos2θ）=? = 故选：D． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值。
16.把﹣1485°转化为α+k?360°（0°≤α＜360°，k∈Z）的形式是（ ）
A.?45°﹣4×360° ??B.?﹣45°﹣4×360° C.?﹣45°﹣5×360° ???D.?315°﹣5×360°
【答案】D
【考点】终边相同的角
【解析】【解答】解：﹣1485°=﹣1800°+315°=﹣5×360°+315°，
故选：D
【分析】根据所给的角是一个负角，用一个360的整倍数的负角，且负角度绝对值比所给的负角度绝对值大，再加上一个周角内的正角，得到结果．
17.已知sin2A=? ，A∈（0，π），则sinA+cosA=（ ?）
A.???????????????????????????????????????B.?-??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?-
【答案】A
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】由sin2A=2sinAcosA= ＞0，又A∈（0，π）． 所以A∈（0，? ），所以sinA+cosA＞0 又（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA= 故选A． 【分析】根据sin2A=2sinAcosA，A∈（0，π），可确定角A的范围，再对sinA+cosA进行平方可得答案．
二、填空题
18.已知sinα+cosα= ， 则sinα?cosα=________?
【答案】-
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：∵sinα+cosα= ， ∴两边平方，可得1+2sinα?cosα= ， ∴可解得：sinα?cosα=- ． 故答案为：- ． 【分析】将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．
19.已知锐角α终边上一点 ，则α的值为________．
【答案】
【考点】任意角的三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，tanα=cot =tan ，
∴α= ，
故答案为 ．
【分析】由题意，tanα=cot =tan ，即可得出结论．
20.已知α∈（ ，π），且sin +cos = ，则cosα的值________．
【答案】-
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：∵sin +cos = ，
∴（sin +cos ）2=1+sinα= ，即sinα= ．
又∵α∈（ ，π），
∴cosα= = - ．
故答案为-
【分析】采用“平方”将sin +cos = 化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．
21.已知α∈[0，π]，
（I）若cosα= ，则tan2α=________；
（II）若sinα＞cosα＞ ，则α的取值范围是________．
【答案】﹣ ；（ ， ）
【考点】三角函数线
【解析】【解答】解：（I）cosα= ，α∈[0，π]，α= ，
∴tan2α=tan =﹣ ，
（II）α∈[0，π]，由函数图象可知：sinα＞cosα，
∴α＞ ，
cosα＞ ，
∴α＜ ，
综上可知：α的取值范围是（ ， ）．
【分析】（I）cosα= ，α∈[0，π]，α= ，∴tan2α=tan =﹣ ，（II）观察函数图象，写出α的取值范围．
22.若扇形OAB的面积是1cm2 ， 它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是________?
【答案】2
【考点】弧度制
【解析】【解答】设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r， 根据题意，有， 解可得，α=2，r=1， 故答案为：2． 【分析】设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案。
23.若 ，则 ________
【答案】
【考点】同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】所求式子分子、分母同除以 ，可得 ，代入 得，原式= .【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
24.已知角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合，则角α=________．
【答案】120°
【考点】终边相同的角，终边相同的角
【解析】【解答】解：因为角α为钝角，若4α角的终边与α角的终边重合， 所以4α=360°+α， 解得α=120° 故答案为：120°． 【分析】利用终边相同的角的表示方法，列出方程，求出α的值．
25.已知 ， cos2α=sin ， 则sin2α=________?，sinα=________?
【答案】-；
【考点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：∵ ， ∴2α∈（π，2π）， ∵cos2α=sin ， 即cos2α=（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα）＜0， ∴2α∈（π，）， ∴cosα+sinα= ， 或 cosα﹣sinα=0（舍去）． ∴只有cosα+sinα= ， ∴1+sin2α= ， sin2α=﹣ ． 此时，2α=（舍去）或； ∵α= ， ∴sinα=sin（）=sin（+）=sincos+cossin= ． 故答案为：﹣； ． 【分析】由题意可得cosα+sinα= ， 平方求得sin2α的值，可得2α的值，从而求得α的值，进而求得sinα的值．
三、解答题
26.若角α的终边在直线y=﹣2x上，求角α的三角函数值．
【答案】解：依据题意：由角α在直线y=﹣2x上 当角α的终边在第二象限时：在直线y=﹣2x上不妨随意取点P（﹣1，2）， 则x=﹣1，y=2，r=|OP|= ，∴sinα= = = ，cosα= = =﹣ ，tanα= =﹣2． 当角α的终边在第四象限时：在直线y=﹣2x上不妨随意取点P（1，﹣2）， 则x=1，y=﹣2，r=|OP|= ，∴sinα= = =﹣ ，cosα= = = ，tanα= =﹣2．
【考点】任意角的三角函数的定义
【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义、分类讨论求得角α的三角函数值．
27.设cos（π+α）= ， 且α为第三象限角，求 ．
【答案】解：∵cos（π+α）=，且α为第三象限角， ∴cosα=﹣，sinα=﹣， ∴==7．
【考点】任意角的概念
【解析】【分析】先求出cosα=﹣ ， sinα=﹣ ， 再利用诱导公式化简，代入，即可得出结论。
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?北京）在平面坐标系中， , , , 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以Ox为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】三角函数线，三角函数值的符号
【解析】【解答】解：当0< < 时，sin < 0,cos <0,排除D。 故答案为：C 【分析】由三角函数线得：锐角时，sin < 2.（2016?上海）设 ， ．若对任意实数x都有 ，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
【答案】B
【考点】终边相同的角，终边相同的角
【解析】【解答】 ， ， 又 ， ， 注意到 ，只有这两组．故选B． 【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．
3.（2018?卷Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a= ,则|a-b|=（ ??）
A. B. C. D.1
【答案】B
【考点】任意角的三角函数的定义，半角的三角函数
【解析】【解答】解： ，
又 ， ，
又 ，
故答案为：B.
【分析】由二倍角公式求出 即直线OAB的斜率,再由三角函数的定义求出a,b的值,然后求|a-b|的值.
4.（2017?新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα= ，则sin2α=（ ）
A.?﹣ ???????????????????????????????????????B.?﹣ ???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦
【解析】【解答】解：∵sinα﹣cosα= ， ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α= ， ∴sin2α=﹣ ， 故选：A． 【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．
二、填空题
5.（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．
【答案】﹣
【考点】同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， ∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣ 方法二：∵sinα= ， 当α在第一象限时，cosα= ， ∵α，β角的终边关于y轴对称， ∴β在第二象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣ ， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣ ：∵sinα= ， 当α在第二象限时，cosα=﹣ ， ∵α，β角的终边关于y轴对称， ∴β在第一象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣ 综上所述cos（α﹣β）=﹣ ， 故答案为：﹣ 【分析】方法一：根据教的对称得到sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，以及两角差的余弦公式即可求出 方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出
6.（2017?新课标Ⅰ卷）已知α∈（0， ），tanα=2，则cos（α﹣ ）=________．
【答案】
【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α∈（0， ），tanα=2， ∴sinα=2cosα， ∵sin2α+cos2α=1， 解得sinα= ，cosα= ， ∴cos（α﹣ ）=cosαcos +sinαsin = × + × = ， 故答案为： 【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα= ，cosα= ，再根据两角差的余弦公式即可求出．
