2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第3章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
（学生版）
备战基础·零风险
1．理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，＝tan α.
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
同角三角函数的基本关系
平方关系
＝1.
商数关系
＝tan α.
三角函数的诱导公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
余弦
cos α
正切
tan α
口诀
特殊角的三角函数值
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
角α的弧度数
0
π
sin α
cos α
tan α
备战方法·巧解题
规律
方法
1．一点提醒 平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中α≠＋kπ，k∈Z．
2．两个防范 一是利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围确定，如(3)；二是利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定
3. (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．
(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
4.(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．
(2)诱导公式应用的步骤：
任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→
0～2π的角的三角函数→锐角三角函数
5.注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．
规律方法 巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等，常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等．
6．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．
7．三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2 θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2 θ)＝tan ＝….
备战练习·固基石
一、单选题
1.已知cos（ ）= ，则sinθ=（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?﹣ ???????????????????????????????????????D.?﹣
2.?= ??（???）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
3. （??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.sin(-)=? ( ????)
A.???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
5. ， 则的值为 （??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
6.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（?? ）
A.?﹣1????????????????????????????????????????B.?﹣2????????????????????????????????????????C.?﹣3?????????????????????????????????????D.?1
7.tan210°的值是（ ）
A.?- ?????B.? ???C.?- ???D.?
8.cos（π﹣α）=﹣ ，则cos（﹣2π﹣α）等于（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.?± ?????????????????????????????????????C.?﹣ ?????????????????????????????????????D.?±
9.若 ， 且 ， 则? (??? )
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
10.已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则 =（? ）
A.??????????????????????????????????????B.?﹣ ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?﹣
11.已知cos= ， 且 ， 则tanα=（ ）
A.? ??B.? ???C.?- ????D.?
12.已知 ，则 的值等于(???? )
A.??????????????????????????????????????B.?－ ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?±
13.点P（cos2007°，sin2007°）落在第（? ）象限．
A.?一?????????????????????????????????????????B.?二?????????????????????????????????????????C.?三?????????????????????????????????????????D.?四
14.已知 ，则 的大小关系是(??? )
A.????????????????????????????B.?????????????????C.????????????????????????????D.?
15.(? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
16.已知则（???）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
17.已知sin（ ）= ，则cos（ ）的值是________．
18.已知已知sin ，α∈ ，则sin(π＋α)等于________
19.化简 =________．
20.已知 ，则 =________．
21.sin=________?
22.直线6x﹣2y﹣5=0的倾斜角为α，则 =________．
23.=________
24.化简：cos +cos +cos +cos =________．
25.已知sin（π+α）= ，则sin（﹣3π+α）=________．
26.tan300°=________?
三、解答题（共2题；共10分）
27.若sin（180°+α）=﹣ ，0°＜α＜90°．求 的值．
28.判函数f（x）=lg（sinx+）的奇偶性．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2017?新课标Ⅲ）函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣ ）的最大值为（ ）
A.???????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.（2017?新课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（ ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
3.（2016?四川）sin750°=________．
4.（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则sinβ=________．
5.（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．
6.（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=________．
三、解答题
7.（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ． （Ⅰ）求cosB； （Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第3章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
（教师版）
备战基础·零风险
1．理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，＝tan α.
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
同角三角函数的基本关系
平方关系
sin2α＋cos2α＝1.
商数关系
＝tan α.
三角函数的诱导公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sinα
－sinα
sinα
cosα
cosα
余弦
cos α
－cosα
cosα
－cosα
sinα
－sinα
正切
tan α
tanα
－tanα
－tanα
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
特殊角的三角函数值
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
角α的弧度数
0
π
sin α
0
1
0
cos α
1
0
－
－
－1
tan α
0
1
－
－
0
备战方法·巧解题
规律
方法
1．一点提醒 平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中α≠＋kπ，k∈Z．
2．两个防范 一是利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围确定，如(3)；二是利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定
3. (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．
(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
4.(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．
(2)诱导公式应用的步骤：
任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→
0～2π的角的三角函数→锐角三角函数
5.注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．
规律方法 巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等，常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等．
6．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．
7．三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2 θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2 θ)＝tan ＝….
备战练习·固基石
一、单选题
1.已知cos（ ）= ，则sinθ=（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?﹣ ???????????????????????????????????????D.?﹣
【答案】C
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵cos（ ）= ，∴cos（ ﹣θ）=2 ﹣1=﹣ =sinθ， 即sinθ=﹣ ， 故选：C． 【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sinθ的值．
2.?= ??????????????????????????????????????????????????? （???）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】根据诱导公式，可先借助300°=360°-60°，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出． 【解答】cos300°=cos（360°-60°)=cos60°= 故答案为 选C。 【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力．
3. （??? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：由诱导公式 ? 故答案为：C
【分析】由诱导公式sin（-）=-sin化简可得。
4.sin(-)=? ( ????)
A.???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵sin(-)=-sin=sin=， 故选D 【分析】熟练掌握诱导公式及常见角的三角函数值是解决此类问题的关键，属基础题
5. ， 则的值为 （??）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】， 依据诱导公式可知。故选C。 【分析】本题利用诱导公式可使计算非常简单，但学生不易看出两角的关系
6.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（?? ）
A.?﹣1????????????????????????????????????????B.?﹣2????????????????????????????????????????C.?﹣3????????????????????????????????????????D.?1
【答案】C
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β）=asinα+bcosβ=3． ∴f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=﹣3． 故选：C． 【分析】利用f（2002）=3，以及诱导公式化简f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β），求出asinα+bcosβ=3，然后化简整理f（2003），即可求出结果．
7.tan210°的值是（ ）
A.?- ??B.? ??C.?- ????D.?
【答案】D
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°= ，
故选D．
【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．
8.cos（π﹣α）=﹣ ，则cos（﹣2π﹣α）等于（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.?± ?????????????????????????????????????C.?﹣ ?????????????????????????????????????D.?±
【答案】A
【考点】诱导公式的作用
【解析】【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cos α=﹣ ，∴cos α= ， 从而cos（﹣2π﹣α）=cos（﹣α）=cos α= ． 故选A． 【分析】利用诱导公式即可得出．
9.若 ， 且 ， 则? (??? )
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】， 故选B．
10.已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则 =（? ）
A.??????????????????????????????????????B.?﹣ ?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?﹣
【答案】B
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0， 分解因式得：（5x+3）（x﹣2）=0， 解得：x=﹣ 或x=2， ∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角 ∴sinα=﹣ ，cosα=﹣ =﹣ ，tanα= ， 则原式= =﹣tan2α=﹣ ． 故选：B． 【分析】求出已知方程的解确定出sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．
11.已知cos= ， 且 ， 则tanα=（ ）
A.? ?????????B.? ???C.?- ????D.?
【答案】B
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】∵cos= ，
∴sinα=﹣；
又
∴cosα=﹣
∴tanα=
故答案选B
【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα。
12.已知 ，则 的值等于(???? )
A.??????????????????????????????????????B.?－ ????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?±
【答案】A
【考点】诱导公式的作用，运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】诱导公式 ，注意 ， ， 故答案为：A 【分析】注意到-α和α+的和为 ， 利用诱导公式把sin（-α）转化成cos（α+），进而利用题设中的条件求得答案．
13.点P（cos2007°，sin2007°）落在第（? ）象限．
A.?一?????????????????????????????????????????B.?二?????????????????????????????????????????C.?三?????????????????????????????????????????D.?四
【答案】C
【考点】诱导公式的作用
【解析】【解答】∵2007°=5×360°+207°且180°＜207°＜270° 故2007°为第三象限的角 又∵cos2007°＜0，sin2007°＜0 ∴P（cos2007°，sin2007°）落在第三象限 故选C 【分析】由2007°=5×360°+207°且180°＜207°＜270°，我们可以判断出2007°为第三象限的角，根据三角函数的定义，我们可得在第三象限，角的正弦值和余弦值，均小于0，进而得到点P的位置．
14.已知 ，则 的大小关系是(??? )
A.??????????????????????B.??????????????????C.????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】诱导公式的作用，运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解： ， ， ， 故答案为：C. 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可比较大小．
15.(? )
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】， 故选A。
16.已知则（???）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】因为所以=， 故选C。 【点评】简单题，在三角函数求值问题中，应优先考虑“变角”，通过研究角之间的关系，寻求解题途径。
二、填空题
17.已知sin（ ）= ，则cos（ ）的值是________．
【答案】
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：cos（ ）=cos（ ﹣ +a）=sin（ ）= ，
故答案为：
【分析】直接根据诱导公式即可求出．
18.已知已知sin ，α∈ ，则sin(π＋α)等于________
【答案】
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】由题意得 ?【分析】直接运用三角函数诱导公式变换，结合角度的取值范围即可得到答案。
19.化简 =________．
【答案】1
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解： = = =1， 故答案为：1． 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
20.已知 ，则 =________．
【答案】﹣5
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵已知 ，则 =tan[π﹣（ +α）]=﹣tan（ +α）=﹣5， 故答案为：﹣5． 【分析】利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
21.sin=________?
【答案】
【考点】诱导公式的作用
【解析】【解答】∵sin=sin（π﹣）=sin= ， 故答案为 ． 【分析】根据sin=sin（π﹣）=sin ， 运算求得结果．
22.直线6x﹣2y﹣5=0的倾斜角为α，则 =________．
【答案】﹣2
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵直线6x﹣2y﹣5=0的斜率为3，它的倾斜角为α，∴tanα=3， 则 = = = =﹣2， 故答案为：﹣2． 【分析】利用直线的倾斜角和斜率求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
23.=________
【答案】
【考点】诱导公式的作用
【解析】【解答】解： = = ． 故答案为： ． 【分析】直接利用诱导公式化简，然后求解即可．
24.化简：cos +cos +cos +cos =________．
【答案】0
【考点】诱导公式的作用
【解析】【解答】解：cos +cos +cos +cos =cos +cos + =cos +cos ﹣cos ﹣cos =0． 故答案为0． 【分析】利用诱导公式即可得出．
25.已知sin（π+α）= ，则sin（﹣3π+α）=________．
【答案】
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵sin（π+α）= =﹣sinα，则sin（﹣3π+α）=﹣sinα= ，
故答案为： ．
【分析】由条件利用诱导公式求得结果．
26.tan300°=________?
【答案】-
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣ ． 故答案为：- 【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．
三、解答题
27.若sin（180°+α）=﹣ ，0°＜α＜90°．求 的值．
【答案】解：由sin（180°+α）=﹣ ，α∈（0°，90°）， 得sin α= ，cos α= ， ∴原式= = = =2
【考点】诱导公式的作用，运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】依题意，可求得sin α= ，cos α= ，对所求关系式先化简，再将cosα、sinα的值代入计算即可．
28.判函数f（x）=lg（sinx+）的奇偶性．
【答案】解：∵＞|sinx|， ∴sinx+＞0，即函数的定义域为（﹣∞，+∞）， 则f（﹣x）=lg（﹣sinx+）=lg=﹣lg（sinx+）=﹣f（x）， 即函数f（x）是奇函数．
【考点】诱导公式的作用
【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义即可得到结论．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2017?新课标Ⅲ）函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣ ）的最大值为（ ）
A.???????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】运用诱导公式化简求值，正弦函数的定义域和值域
【解析】【解答】解：函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣ ）= sin（x+ ）+cos（﹣x+ ）= sin（x+ ）+sin（x+ ） = sin（x+ ） ． 故选：A． 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．
2.（2017?新课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（ ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦定理，解三角形
【解析】【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA， ∴tanA=﹣1， ∵0＜A＜π， ∴A= ， 由正弦定理可得 = ， ∴sinC= ， ∵a=2，c= ， ∴sinC= = = ， ∵a＞c， ∴C= ， 故选：B． 【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
二、填空题
3.（2016?四川）sin750°=________．
【答案】
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°= ， 故答案为： ． 【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案；本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．
4.（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则sinβ=________．
【答案】
【考点】运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， ∴α+β=π+2kπ，k∈Z， ∵sinα= ， ∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα= ． 故答案为： ． 【分析】推导出α+β=π+2kπ，k∈Z，从而sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα，由此能求出结果．
5.（2017?北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．
【答案】﹣
【考点】同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， ∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣ 方法二：∵sinα= ， 当α在第一象限时，cosα= ， ∵α，β角的终边关于y轴对称， ∴β在第二象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣ ， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣ ：∵sinα= ， 当α在第二象限时，cosα=﹣ ， ∵α，β角的终边关于y轴对称， ∴β在第一象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣ × + × =﹣ 综上所述cos（α﹣β）=﹣ ， 故答案为：﹣ 【分析】方法一：根据教的对称得到sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，以及两角差的余弦公式即可求出 方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出
6.（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=________．
【答案】 ?
【考点】三角函数中的恒等变换应用，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，三角形的形状判断，正弦定理
【解析】【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB= ， ∵0＜B＜π， ∴B= ， 故答案为： 【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可
三、解答题
7.（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ． （Ⅰ）求cosB； （Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．
【答案】解：（Ⅰ）sin（A+C）=8sin2 ， ∴sinB=4（1﹣cosB）， ∵sin2B+cos2B=1， ∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1， ∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0， ∴cosB= ； （Ⅱ）由（1）可知sinB= ， ∵S△ABC= ac?sinB=2， ∴ac= ， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× × =a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4， ∴b=2．
【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值，二倍角的正弦，余弦定理，三角形中的几何计算
【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用降幂公式化简8sin2 ，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB， （Ⅱ）由（1）可知sinB= ，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．
