沪科版数学七年级下6.1.1平方根 教学设计
课题
平方根
单元
6
学科
数学
年级
七
学习
目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】
通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
重点
平方根和算术平方根的概念和性质
难点
平方根与算术平方根的区别与联系
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?
/
师：请你说一说解决问题的思路．
生：因为
10
2
=100
学生思考现实中的问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
课件展示
问题1、装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1
??
2
，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
/
生：设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有
??
2
=
1
4
师：怎么求x呢？
师：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
课件展示
1.16的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.-9有没有平方根？
生：1.因为
(±4)
2
=16，所以16的平方根是±4
2.因为
(0)
2
=0，所以0的平方根是0
3.因为不存在一个数的平方等于-9，所以-9没有平方根
师：让我们一起来表示一个数的平方根
生：对于正数a
正的平方根用“√a”来表示，（读做“根号a”）
负的平方根用 “?√a”表示（读做“负根号a” ）
师：即：正数a的平方根表示为±√??（读做“正、负根号a” ）其中a叫做被开方数。
师：试着归纳平方根的性质
生：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根.
师：那么什么是开平方呢？
生：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
师：观察，你能发现什么？
/
生：平方和开平方互为逆运算.
课件展示：
例1 判断下列各数是否有平方根？为什么？
(1)25 (2)
1
4
(3) 0.0169 (4) -64
师：正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？
生：正数的两个平方根互为相反数
师：我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.
师：如何表示算术平方根呢？
生：一个正数x的平方等于a,即 x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为
??
，读作“根号a”
/
课件展示：
例2 求下列各数的平方根和算术平方根。
(1) 1 (2) 81 (3) 64 (4) (-3)2
师：说说平方根和算术平方根有什么联系与区别？
生1：联系：
1.算术平方根是平方根的一种；
2.只有非负数才有算术平方根和平方根；
3.0的算术平方根和平方根都是0.
区别：
/
课件展示：
例3、利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)
(1)
2
；(2)
1830
(3)?
0.876
(4)
5
7
师：来看这个问题：第二宇宙速度是指使人造卫星脱离地球引力作用范围飞向太阳，并围绕太阳运动所需的最小发射速度
生：本章引言中提到的速度
??
2
是第二宇宙速度，
??
2
=
2????
，其中g取9.8m/
??
2
，r取6.4×
10
6
m，用计算器可求得
??
2
=
2×9.8×6.4×
10
6
=11200(m/s)=11.2(km/s)
例4、如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响.弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：?=
1
2
??
?
2
,其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/
??
2
.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需要多长时间？
/
学生思考如何求x,并归纳平方根的定义
学生思考，交流，归纳出平方根的性质.
学生思考作答.
学生自己解答，并试着总结出算术平方根的定义.
学生解答，老师给予指正
学生归纳平方根与算术平方根的区别与联系.
学生用计算器计算，老师给予指正
学生解答，老师给予指正
学生通过上面的探究过程，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性.
通过问题，加深对全面调查的理解
培养学生总结问题的能力.
对知识进一步巩固
培养学生动手的n能力.
培养学生运用知识解决问题的能力.
课堂练习
1. 9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
答案：B
2．下列说法正确的是( )
A.任何数都有平方根
B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数
C.只有非负数才有平方根
D.不是正数就没有平方根
答案：C
3.
16
81
的平方根是_______
答案：±
2
3
4.用计算器计算:
41
≈_______．
答案：6.403
5.自由落体公式：??=
1
2
??
??
2
（g是重力加速度，它的值约为9.8m/
??
2
），若物体降落的高度S=300m ，用计算器算出降落的时间T = （精确到0.1s ）
答案： 7.8s
6. 求下列各数的平方根
（1）100；（2）0；（3）
9
25
；（4）0.09
答案：(1)±10；(2)0；(3)±
3
5
(4)±0.3
拓展提高
一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数是几？
答案：
解：由平方根的意义知道
(2a+3)+(a-6)=0
得 a=1
这个正数是25.
中考链接
1.(2016. 江苏省秦州市)4的平方根是( )
A.±2 B.-2 C.2 D.±
1
2
答案：A
2.(2018.株洲市)9的算术平方根是( )
A.3 B.9 C.±3 D.±9
答案：A
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
平方根
定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
2.性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数
②0的平方根是0
③负数没有平方根
3.开平方的定义
求一个数的平方的运算，叫做开平方.
/
课件29张PPT。6.1.1平方根沪科版 七年级下新知导入 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?10米?请你说一说解决问题的思路．新知讲解??怎么求x呢？新知讲解 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 例如，由于102=100，（ -10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）.新知讲解1.16的平方根是什么？
2.0的平方根是什么？
3.-9有没有平方根？交流??因为不存在一个数的平方等于-9，所以-9没有平方根让我们一起来表示一个数的平方根????对于正数a?其中a叫做被开方数。新知讲解①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根.平方根的性质：新知讲解求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1 -1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算.新知讲解例题解析?例1 判断下列各数是否有平方根？为什么？?正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？正数的两个平方根互为相反数，
例：a的一个平方根是5，则另一个平方根是 ，a= .其中______ 是算术平方根.-525我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.5新知讲解一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.?x2 = a (x为正数)??新知讲解新知讲解例2 求下列各数的平方根和算术平方根。(1) 1 (2) 81 (3) 64 (4) (-3)2 解：(1) ∵（±1）2=1(2) ∵（±9）2=81??新知讲解(3) ∵（±8）2=64(4) ∵（-3）2=9??平方根与算术平方根的联系与区别联系：
1.算术平方根是平方根的一种；
2.只有非负数才有算术平方根和平方根；
3.0的算术平方根和平方根都是0.新知讲解如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根正数有两个平方根非负数a的非负平方根叫a的算术平方根正数的算术平方根只有一个??正数的平方根一正一负，互为相反数正数的算术平方根只有一个.新知讲解??例题讲解???第二宇宙速度是指使人造卫星脱离地球引力作用范围飞向太阳，并围绕太阳运动所需的最小发射速度新知讲解?例题讲解??例题讲解1. 9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列说法正确的是( )
A.任何数都有平方根 B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数
C.只有非负数才有平方根 D.不是正数就没有平方根课堂练习BC课堂练习??6.4037.8s?????课堂练习一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数是几？拓展提高解：由平方根的意义知道
(2a+3)+(a-6)=0
得 a=1
这个正数是25.中考链接?AA课堂小结平方根开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方课堂总结2.性质：板书设计1.定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数
(2)0的平方根是0
(3)负数没有平方根3.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方作业布置?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下6.1.1平方根 练习题
一、选择题
1、若，则（ ）
A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0
2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
3． 64的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
4． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
5.如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）
A.a2=±m B.a=±m2 C./=±m D.±/=±m
6.若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=±/ D.S=/
7．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
8．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
9．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
二、填空题
10.144的算术平方根是 ，的平方根是 ；
11.7的平方根为 ，= ；
12.若9x2－49=0,则x=________.
三、解答题
13．计算：
（1）-= （2）= （3） = （4）±=
14. 已知＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2 012的值．
答案：
//
