2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第5章 第2节 等差数列及其前n项和（学生版）
备战基础·零风险
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．
4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
等差数列
等差数列的定义
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示．
数学语言表达式： ＝d(n∈N*)，d为常数．
等差数列的通项公式与前n项和公式
公式
(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝ .
若等差数列{an}的第m项为am，则其第n项an可以表示为an＝ .
(2)等差数列的前n项和公式
Sn＝＝ .
(其中n∈N*，a1为首项，d为公差，an为第n项)
等差数列及前n项和的性质
性质
(1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝ .
(2)若{an}为等差数列，当m＋n＝p＋q， ＝ (m，n，p，q∈N*)．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列．
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是 ．
(5)S2n－1＝(2n－1)an.
(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝ ；
若n为奇数，则S奇－S偶＝ ．
等差数列与函数的关系
(1)等差数列与一次函数的区别与联系
等差数列
一次函数
解析式
an＝ (n∈N*)
f(x)＝ (k≠0)
不同点
定义域为N*，图象是一系列孤立的点(在直线上)，k为公差
定义域为R，图象是一条直线，k为斜率
相同点
数列的通项公式与函数解析式都是关于自变量的一次函数．①k≠0时，数列an＝kn＋b(n∈N*)图象所表示的点均匀分布在函数f(x)＝kx＋b(k≠0)的图象上；②k＞0时，数列为递增数列，函数为增函数；③k＜0时，数列为递减数列，函数为减函数
(2)等差数列前n项和公式可变形为Sn＝n2＋n，当d≠0时，它是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y＝ 上横坐标为正整数的均匀分布的一群孤立的点．
备战方法·巧解题
规律
方法
1.一点注意 等差数列概念中的“从第2项起”与“同一个常数”的重要性．
2.等差数列与函数的区别 一是当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数；二是公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0；三是等差数列{an}的单调性是由公差d决定的；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列；设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋m，则an＋3nd＝4dn＋m是递增数列.
3.(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
4. 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an－an－1＝d(n≥2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an＋1＝an＋an＋2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．
5. 巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为a－d，a，a＋d；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a －d，a＋d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．
6．等差数列的判断方法
(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)?{an}是等差数列．
(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列．
(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)?{an}是等差数列．
(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)?{an}是等差数列．
7．方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解．
备战练习·固基石
一、单选题
1.在等差数列{an}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（?? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?9.5?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?11
2.在等差数列 中，已知 ，则 （??? ）
A.?40?????????????????????????????????????????B.?43?????????????????????????????????????????C.?42?????????????????????????????????????????D.?45
3.已知等差数列满足 ， ， 则它的前10项的和（???）
A.?85????????????????????????????????????????B.?135????????????????????????????????????????C.?95????????????????????????????????????????D.?23
4.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?9
5.在等差数列中，已知,则?( ????)
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
6.等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1＝2，S3＝12，则a5＝（ ??）
A.?8?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?14
7.等差数列{an}中，首项 ，公差 ，Sn为其前n项和，则点（n，Sn）可能在下列哪条曲线上（? ?）
A.???B.?C.???????D.?
8.在等差数列{an}中，3(a2+a6)+2(a8+a10+a12)=24，则此数列前13项的和为 （???）
A.?13????????????????????????????????????????B.?52????????????????????????????????????????C.?26????????????????????????????????????????D.?156
9.已知｛an}为等差数列，若a1+a5+a9=8 ， 则cos(a3+a7)的值为（??）
A.????????????????????????????????????????B.?-???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?-
10.已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＞S6＞S4 ， 以下有四个命题： ①数列{an}中的最大项为S10；②数列{an}的公差d＜0； ③S10＞0；④S11＜0； 其中正确的序号是（?? ）
A.?②③??????????????????????????????????B.?②③④??????????????????????????????????C.?②④??????????????????????????????????D.?①③④
11.在等差数列中，若 ， 则的值为??? (???? )
A.?20?????????????????????????????????????????B.?22?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?28
12.在等差数列中，设Sn为其前n项和，已知则等于（ ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
13.设{an}是等差数列，若a5=8，则a4+a6等于（ ）
A.?6 ????B.?8 C.?9 ???D.?16
14.设等差数列 的前 项和为 且满足 ,则 中最大的项为（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
15.在等差数列中， ， 则前13项之和等于(??? )
A.?26????????????????????????????????????????B.?13????????????????????????????????????????C.?52????????????????????????????????????????D.?156
16.等差数列 中，前 项和为 ，公差 ，且 ，若 ，则 =（?? ）
A.?0??????????????????????????B.?????????????????C.? 的值不确定????????????????????????????????D.?
17.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011， ＝2，则S2016的值为(? )
A.?－8064??????????????????????????????????B.?8065??????????????????????????????????C.?8064??????????????????????????????????D.?8062
18.在等差数列{an}中，a1=﹣2012，其前n项和为Sn ， 若 ﹣ =2002，则S2017=（?? ）
A.?8068?????????????????????????????????B.?2017?????????????????????????????????C.?﹣8027?????????????????????????????????D.?﹣2013
二、填空题
19.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=________?
20.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第 行第 列的数是________.
21.已知等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn ， 若a4=4，a2+a8=10，则d=________，an=________，Sn=________．
22.设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S9=81，则a2+a5+a8=________?
23.在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则 的值为________．
24.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N* ， 若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．
25.等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，则数列{bn}的前1000项和为________．
26.若等差数列 的前n项和Sn=3n2+n，则通项公式an=________．
27.等差数列 中，已知 ，则 ________．
28.已知等差数列{an}中，a1+a3+a8= ， 那么cos（a3+a5）=________?
29.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5 ， 给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有________．
三、解答题
30.已知 为等差数列 的前 项和，已知 .
（1）求数列 的通项公式和前 项和 ；
（2）是否存在 ，使 成等差数列，若存在，求出 ，若不存在，说明理由.
31.等差数列{}中，=4，=15．
（1）求数列的通项公式；
（2）设=+n,求…………的值。
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?卷Ⅰ）记 为等差数列 的前n项和，若 ，则a5=（?? ）
A.?-12????????????????????????????????????????B.?-10????????????????????????????????????????C.?10????????????????????????????????????????D.?12
2.（2017?新课标Ⅰ卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?8
3.（2016?全国）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）
A.?100????????????????????????????????????????B.?99????????????????????????????????????????C.?98????????????????????????????????????????D.?97
二、填空题
4.（2018?上海）记等差数列 的前n项和为Sn ， 若 ，则S7=________。
5.（2018?北京）设 是等差数列，且a1=3, a2+a5= 36，则 的通项公式为________
6.（2016?北京）已知 为等差数列， 为其前n项和，若 ， ，则 =________
7.（2016?江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是________.
三、解答题
8.（2018?卷Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn ， 并求Sn的最小值。
9.（2018?卷Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn ， 并求Sn的最小值。
10.（2016?全国）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第5章 第2节 等差数列及其前n项和（教师版）
备战基础·零风险
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．
4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.
等差数列
等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*)，d为常数．
等差数列的通项公式与前n项和公式
公式
(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.
若等差数列{an}的第m项为am，则其第n项an可以表示为an＝am＋(n－m)d.
(2)等差数列的前n项和公式
Sn＝＝na1＋d.(其中n∈N*，a1为首项，d为公差，an为第n项)
等差数列及前n项和的性质
性质
(1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝.
(2)若{an}为等差数列，当m＋n＝p＋q，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
(5)S2n－1＝(2n－1)an.
(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；
若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．
等差数列与函数的关系
(1)等差数列与一次函数的区别与联系
等差数列
一次函数
解析式
an＝kn＋b(n∈N*)
f(x)＝kx＋b(k≠0)
不同点
定义域为N*，图象是一系列孤立的点(在直线上)，k为公差
定义域为R，图象是一条直线，k为斜率
相同点
数列的通项公式与函数解析式都是关于自变量的一次函数．①k≠0时，数列an＝kn＋b(n∈N*)图象所表示的点均匀分布在函数f(x)＝kx＋b(k≠0)的图象上；②k＞0时，数列为递增数列，函数为增函数；③k＜0时，数列为递减数列，函数为减函数
(2)等差数列前n项和公式可变形为Sn＝n2＋n，当d≠0时，它是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y＝x2＋x上横坐标为正整数的均匀分布的一群孤立的点．
备战方法·巧解题
规律
方法
1.一点注意 等差数列概念中的“从第2项起”与“同一个常数”的重要性．
2.等差数列与函数的区别 一是当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，an为常数；二是公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0；三是等差数列{an}的单调性是由公差d决定的；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列；设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋m，则an＋3nd＝4dn＋m是递增数列.
3.(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
4. 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an－an－1＝d(n≥2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an＋1＝an＋an＋2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．
5. 巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为a－d，a，a＋d；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a －d，a＋d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．
6．等差数列的判断方法
(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)?{an}是等差数列．
(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列．
(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)?{an}是等差数列．
(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)?{an}是等差数列．
7．方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解．
备战练习·固基石
一、单选题
1.在等差数列{an}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（?? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?9.5?????????????????????????????????????????C.?10?????????????????????????????????????????D.?11
【答案】B
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差是d， 由a5+a7=10得2a6=10，即a6=5， ∵a2=3，∴d= = ， 则a1=a2﹣d=3﹣ = ， ∴a1+a10=2a1+9d=5+ =9.5， 故答案为：B． 【分析】根据等差数列中项数和相等项的和相等即可得到结果。
2.在等差数列 中，已知 ，则 （??? ）
A.?40?????????????????????????????????????????B.?43?????????????????????????????????????????C.?42?????????????????????????????????????????D.?45
【答案】C
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的性质
【解析】【解答】解：由题得 ， ∴ . ∴ . 故答案为：C. 【分析】通过等差数列通项公式,将每一项分别用和表示出来，即可得出答案。
3.已知等差数列满足 ， ， 则它的前10项的和（???）
A.?85????????????????????????????????????????B.?135????????????????????????????????????????C.?95????????????????????????????????????????D.?23
【答案】C
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】根据题意，由等差数列满足， ， 两式作差，可知为2d=6,d=3，同时利用其通项公式，则可知 故选C. 【分析】考查等差数列的前n项和与其通项公式的运用，属于常规题，运用整体的思想得到公差，求解。
4.已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?9
【答案】B
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5， ∴ ， 解得m=4，n=2， ∴m和n的等差中项= = =3． 故答案为：B． 【分析】根据等差中项的定义可求得m=4，n=2即得m和n的等差中项为3.
5.在等差数列中，已知,则?( ????)
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?13
【答案】A
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】因为，等差数列中，若则。 ， 所以，3=15，=5，所以，2=10，故选A. 【分析】简单题，在等差数列中，若则。
6.等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1＝2，S3＝12，则a5＝（ ??）
A.?8?????????????????????????????????????????B.?10?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?14
【答案】B
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【解答】设公差为d，依题意得S3＝3×2＋ ×3×2d＝12，∴d＝2， 所以a5＝2＋（5－1）×2＝10. 故答案为:B. 【分析】由等差数列的前n项和公式求出公差,再求解..
7.等差数列{an}中，首项 ，公差 ，Sn为其前n项和，则点（n，Sn）可能在下列哪条曲线上（? ?）
A.?B.?????C.???????D.?
【答案】A
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由Sn＝na1＋ n（n－1）d＝ n2＋ n，及 ， 知， ， a1－ 0，故排除C，D.对称轴n＝－ ＝ ＞0，排除B. 故答案为:A. 【分析】由等差数列的前n项和与n的函数关系,结合二次函数的性质判断.
8.在等差数列{an}中，3(a2+a6)+2(a8+a10+a12)=24，则此数列前13项的和为 （???）
A.?13????????????????????????????????????????B.?52????????????????????????????????????????C.?26????????????????????????????????????????D.?156
【答案】C
【考点】等差数列
【解析】【解答】设首项为， 公差为， 则， 故,选C.
9.已知｛an}为等差数列，若a1+a5+a9=8 ， 则cos(a3+a7)的值为（??）
A.????????????????????????????????????????B.?-???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?-
【答案】D
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】因为a1+a5+a9=8， 所以， 所以， 所以.
10.已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S5＞S6＞S4 ， 以下有四个命题： ①数列{an}中的最大项为S10；②数列{an}的公差d＜0； ③S10＞0；④S11＜0； 其中正确的序号是（?? ）
A.?②③??????????????????????????????????B.?②③④??????????????????????????????????C.?②④??????????????????????????????????D.?①③④
【答案】B
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：∵S5＞S6＞S4 ， ∴a6＜0，a5+a6＞0，a5＞0， ∴d＜0，数列{an}中的最大项为S5 ． S10= =5（a5+a6）＞0，S11= =11a6＜0． 因此只有②③④正确． 故答案为：B． 【分析】先根据S5＞S6＞S4判断相应项的正负，再利用等差数列前n项和的特点判断S10与S11的大小.
11.在等差数列中，若 ， 则的值为??? (???? )
A.?20?????????????????????????????????????????B.?22?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?28
【答案】C
【考点】等差数列
【解析】【解答】由得， .选C.
12.在等差数列中，设Sn为其前n项和，已知则等于（ ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】等差数列
【解析】【分析】本题主要考查的是等差数列。由条件可知。解得， 所以， 应选A。
13.设{an}是等差数列，若a5=8，则a4+a6等于（ ）
A.?6 ????B.?8 ??????C.?9 ??D.?16
【答案】A
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：由题意，a5=8=3，∵{an}是等差数列，∴a4+a6=2a5=6，故选：A．
【分析】根据a4+a6=2a5 ， 即可得出结论．
14.设等差数列 的前 项和为 且满足 ,则 中最大的项为（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】D
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，等差数列的性质
【解析】【解答】因为等差数列中 ?，所以
，所以
所以数列 的前 项和为 中 会取得最大值
因为 ?，所以数列 为递减数列
所以当 取得最大值，且 时 ?取得最大值
所以 最大
故答案为：D
【分析】由已知可得a 8 > 0，a 9 < 0，又S 15 > 0 , S 16 < 0 ,即可求得最大的项.
15.在等差数列中， ， 则前13项之和等于(??? )
A.?26????????????????????????????????????????B.?13????????????????????????????????????????C.?52????????????????????????????????????????D.?156
【答案】A
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】在等差数列中，若， 则， ∴， ∴， ∴选A.
16.等差数列 中，前 项和为 ，公差 ，且 ，若 ，则 =（?? ）
A.?0???????????????????????B.?????????????????????????????C.? 的值不确定????????????????????????????????D.?
【答案】B
【考点】等差数列，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【解答】因为 ，所以 ，即 ， 因为 ，所以 =-6， 故答案为：B. 【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出a1=102，d=-12，由此能求出a10 ．
17.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011， ＝2，则S2016的值为(? )
A.?－8064??????????????????????????????????B.?8065??????????????????????????????????C.?8064??????????????????????????????????D.?8062
【答案】C
【考点】等差数列的前n项和
【解析】解答： ，∴{ }为以a1为首项，以为公差的等差数列． ∴ ＝2×＝2.∴d＝2. ∴S2016＝2016×(－2011)＋ 8064. 分析：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。
18.在等差数列{an}中，a1=﹣2012，其前n项和为Sn ， 若 ﹣ =2002，则S2017=（?? ）
A.?8068?????????????????????????????????B.?2017?????????????????????????????????C.?﹣8027?????????????????????????????????D.?﹣2013
【答案】B
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+ d， ∴ =a1+ d， ∴ ﹣ = ， ∴{ }为公差是 的等差数列， ∴ ﹣ =2002d=2002，解得d=1， ∴S2017=2017×（﹣2012）+ =2017． 故选：B． 【分析】推导出{ }为公差是 的等差数列，从而 ﹣ =2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017 ．
二、填空题
19.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=________?
【答案】13
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】依题意可得，
d=2，a1=1
∴a7=1+6×2=13
故答案为：13
【分析】根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2 ， 联立方程求得d和a1 ， 最后根据等差数列的通项公式求得答案．
20.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第 行第 列的数是________.
【答案】
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】从表格可知，第n行的等差数列的首项为n，公差也为n，根据等差数列的通项公式，其位于第n+1个数是n+(n-1)n= n+n2 ， 所以位于下表中的第n行第n+1列的数是n+n2.【分析】利用表格可知，第n行的等差数列的首项与公差，根据等差数列的通项公式，可得结论。
21.已知等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn ， 若a4=4，a2+a8=10，则d=________，an=________，Sn=________．
【答案】1；n；
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：由等差数列{an}的公差为d，
得a4=a1+3d=4，a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=10，
解得a1=1，d=1．
∴an=1+（n﹣1）×1=n；
．
故答案为：1，n， ．
【分析】直接由a4=4，a2+a8=10，求出首项和公差，再由等差数列的通项公式和前n项公式计算即可．
22.设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若S9=81，则a2+a5+a8=________?
【答案】27
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵ ∴a5=9 ∴a2+a5+a8=3a5=27 故答案是27． 【分析】由s9解得a5即可．
23.在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则 的值为________．
【答案】8
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80?a6=16，又分别设等差数列首项为a1 ， 公差为d，则 ． 故答案为：8． 【分析】利用等差数列项之间的关系，把握好等差数列的性质进行解题，建立已知与未知之间的关系进行整体之间的转化．
24.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N* ， 若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．
【答案】110
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵{an}为等差数列，设公差为d ， 首项为a1 ， 因为a3＝16，S20＝20， 解得a1=20 ， d=-2，∴S10＝10×20＋ . 【分析】利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1 ， d的方程组，求出a1和d ， 代入等差数列的前n项和公式，求解即可．
25.等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，则数列{bn}的前1000项和为________．
【答案】1893
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28． 可得a4=4，则公差d=1． an=n， bn=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1． b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3． 数列{bn}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893． 故答案为：1893． 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得an ， 再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．
26.若等差数列 的前n项和Sn=3n2+n，则通项公式an=________．
【答案】6n-2
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【解答】a1=S1=3+1=4．当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(3n2+n)－[3(n－1)2+(n－1)］=6n－2．因为n=1也适合上式. 故答案为:an=6n－2．【分析】由前n项和与通项之间的关系式求通项.
27.等差数列 中，已知 ，则 ________．
【答案】129
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】由等差数列的性质有 构成等差数列，所以有 ,解得 .
【分析】结合等差数列性质，每8项和构成等差数列，即可得出答案。
28.已知等差数列{an}中，a1+a3+a8= ， 那么cos（a3+a5）=________?
【答案】-
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】在等差数列{an}中，由a1+a3+a8= ， 得
，
∴，
即，
∴a3+a5=，
则cos（a3+a5）=
故答案为：﹣ ．
【分析】由已知结合等差数列的性质求得a4 ， 则a3+a5可求，其余弦值可求．
29.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5 ， 给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有________．
【答案】①②⑤
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：∵S6＞S7＞S5 ， ∴a6＞a6+a7＞0， ∴a7＜0＜a6 ， ∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0， ∴①正确， ∴等差数列{an}是递减数列， ∴④错误， ∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0， S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0， ∴②⑤正确，③错误， 故答案为：①②⑤． 【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11 ， S12由第六项和第七项的正负判定．
三、解答题
30.已知 为等差数列 的前 项和，已知 .
（1）求数列 的通项公式和前 项和 ；
（2）是否存在 ，使 成等差数列，若存在，求出 ，若不存在，说明理由.
【答案】（1）解:设等差数列 的公差为 ，∵ ∴ 联立解得 ∴ ?????? （2）解:假设存在 ，使 成等差数列， 则 ∴ 解得 . 因为存在 ，使 成等差数列
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式及等差数列的前n项和公式,代入数据计算，即可得出答案。 （2）由等差中项的基本性质,代入数据计算，即可得出答案。
31.等差数列{}中，=4，=15．
（1）求数列的通项公式；
（2）设=+n,求…………的值。
【答案】（1）=n+2 （2）2101
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】（1）设等差数列}的公差为d，由已知得，解得，所以=+(n-1)d=n+2?? (2)由（1）可得=+n,所以……=（2+1）+（+2）+（+3）+……（+10）=（2+++……）+（1+2+3+……10）=+==. 【分析】确定等差数列的基本量是．所以确定等差数列需要两个独立条件，求数列前n项和常用的方法有四种：（1）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n项相加的过程中相互抵消）；2）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型）；（3）分组求和法(根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和)；（4）奇偶项分析法（适合于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或等比数列特征）。
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2018?卷Ⅰ）记 为等差数列 的前n项和，若 ，则a5=（?? ）
A.?-12????????????????????????????????????????B.?-10????????????????????????????????????????C.?10????????????????????????????????????????D.?12
【答案】B
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】解： 3S3=S2+S4?S3+3a3=a3+a4?9a2=5a2+a3?4a2=a3 ，又 a1=2 ， ∴d=-3. 则 ，故答案为：B。 【分析】由等差数列的的前n项和公式将条件列出关于公差d的方程,求出d,得到通项公式,再求值.
2.（2017?新课标Ⅰ卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?8
【答案】C
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48， ∴ ， 解得a1=﹣2，d=4， ∴{an}的公差为4． 故选：C． 【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差．
3.（2016?全国）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）
A.?100????????????????????????????????????????B.?99????????????????????????????????????????C.?98????????????????????????????????????????D.?97
【答案】C
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27， ∴9a5=27，a5=3， 又∵a10=8， ∴d=1， ∴a100=a5+95d=98， 故选：C 【分析】.根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案.本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．
二、填空题
4.（2018?上海）记等差数列 的前n项和为Sn ， 若 ，则S7=________。
【答案】14
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【解答】a3=a1+2d=0 a6+a7=a1+5d+a1+6d=14 故 ， 故 故S7=72-5×7=14。 【分析】等差数列的通项公式 ，等差数列前n项和公式Sn= ，求出a1 ， d。
5.（2018?北京）设 是等差数列，且a1=3, a2+a5= 36，则 的通项公式为________
【答案】
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的性质
【解析】【解答】解： ， ， 设 公差为d,则5d=33-3=30 d=6, 即 , ∴ +。 故答案为： 【分析】由数列性质，待定系数法得到d，再由数列通项公式求出 。
6.（2016?北京）已知 为等差数列， 为其前n项和，若 ， ，则 =________
【答案】6
【考点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴ 【分析】由已知条件利用等差数列的性质求出公差，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S6 ．
7.（2016?江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是________.
【答案】20
【考点】等差数列的前n项和，等差数列的性质
【解析】【解答】设公差为 ，则由题意可得 ， ， 解得 ， ，则 【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值．
三、解答题
8.（2018?卷Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn ， 并求Sn的最小值。
【答案】（1）设数列的公差为d，由题意有：a1=-7，S3=3a2=-15 a2=-5，d=2 ∴an=a1+（n-1）d=-7+2（n-1）=2n-9 所以{an}的通项公式为：an=2n-9 （2）由（1）知数列{an}的前n项和 Sn=n（n-8）=n2-8n=（n-4）2-16≥-16 当n=4时取最小值， 所以Sn的最小值为-16
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【分析】（1）根据等差数列为a，S3可求得数列的公差，进而可求{an}的通项公式；（2）由前n项和公式易得Sn ， 再根据二次函数求最值.
9.（2018?卷Ⅱ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn ， 并求Sn的最小值。
【答案】（1）设数列的公差为d，由题意有：a1=-7，S3=3a2=-15 a2=-5，d=2 ∴an=a1+（n-1）d=-7+2（n-1）=2n-9 所以{an}的通项公式为：an=2n-9 （2）由（1）知数列{an}的前n项和 Sn=n（n-8）=n2-8n=（n-4）2-16≥-16 当n=4时取等，所以Sn的最小值为-16
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【分析】（1）根据等差数列a1 ， S3可求得数列的公差，进而可求{an}的通项公式； （2）由前n项和公式易得Sn ， 再根据二次函数求最值.
10.（2016?全国）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
【答案】（1）解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a3+a4=4，a5+a7=6． ∴ ， 解得： ， ∴an= ； （2）解：∵bn=[an]， ∴b1=b2=b3=1， b4=b5=2， b6=b7=b8=3， b9=b10=4． 故数列{bn}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的性质
【解析】【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案（2）根据bn=[an]，列出数列{bn}的前10项，相加可得答案．；本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．
