2018-2019学年初二下学期数学第20章数据分析基础练习试卷
一、单选题（每小题3分）
1．随着智能手机的普及，抢微信红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，如图．根据图中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是 （ ）
A. 20元、20元 B. 30元、20元 C. 30元、30元 D. 20元、30元
2．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3．为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( )
A. 众数是80千米/时,中位数是60千米/时 B. 众数是70千米/时,中位数是70千米/时
C. 众数是60千米/时,中位数是60千米/时 D. 众数是70千米/时,中位数是60千米/时
4．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、 x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A. 100分 B. 95分 C. 90分 D. 85分
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 19
7．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，则得到的一组新数据的方差是 （ ）
A. 9 B. 18 C. 36 D. 81
8．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是（）
A. 2和5 B. 7和5 C. 2和13 D. 7和20
二、填空题（每小题4分）
9．一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数是__________，中位数是__________，平均数是__________．
10．在一次测验中，某学习小组的5名同学的成绩（单位：分）分别为68，75，67，66，99，则这组成绩的平均数__________，中位数M＝__________，去掉一个最高分后的平均数__________．所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是__________．
11．若一组数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2，则这组数据的平均数为__________．
12．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ．
13．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是__________小时．
14．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为______．
15．数据3，4，5，a，8的平均数为5，则这组数据的中位数为__________，众数为__________．
三、主观题（第16题6分，第17题-22题每题7分）
16．某县为了解初中生对安全知识的掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）：
安全知识测试成绩频数分布表
组别
成绩x（分）
组中值
频数（人数）
1
90≤x＜100
95
10
2
80≤x＜90
85
25
3
0≤x＜80
75
12
4
60≤x＜70
65
3
（1）完成频数分布直方图；
（2）这个样本数据的中位数在第__________组；
（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为__________；
（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则估计该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约有多少人？
17．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分．前六名选手的得分如下：
选手序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是__________分，众数是__________分；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）在（2）的基础上，求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
19．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：
质量/kg
0.5
0.6
0.7
1.0
1.2
1.6
1.9
数量/条
1
8
15
18
5
1
2
然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．
（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．
（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？
（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？
（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．
20．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为．
（1）求：；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）．
21．A组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，a，70，90，78，70，82．若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：
统计量
平均数
众数
中位数
A组数据
B组数据
并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）
22．一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下：
成绩/分
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的平均分都是80分，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由．
参考答案与解析
一、单选题（每小题3分）
1．C
试题解析：
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选C．
2．C
试题解析：
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．
解：∵这组数据的众数为6，
∴x=6，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，
中位数为：5．
故选C．
3．D
试题解析：
车速出现最多的是70千米/时,共有42辆,故众数是70千米/时;共统计了127辆车的车速,把车速从小到大排列,第64辆车的速度60千米/时是中位数.故选D.
4．C
试题解析：
当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴(90+90+x+80)=90，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴(90+90+x+80)=80，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C．
5．A
试题解析：
解：∵=＞=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=＜＜，
∴选择甲参赛，
故选：A．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
6．A
试题解析：
解：根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=[（x1-a）2+（x2-a）2+…（xn-a）2]=4．
则S2={[（x1+3）-（a+3）]2+[（x2+3）-（a+3）]2+…（xn+3）-（a+3）]}2
=[（x1-a）2+（x2-a）2+…（xn-a）2
=4．
故选：A．
根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1-）2+（x2-）2+…（xn-）2]即可得到答案．
此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
7．C
试题解析：
本题考查了算术平均值的求解以及方差的求解公式，利用公式重新计算即可得到新数据的方差是原方差的多少倍.
解：设原平均数为，原数据为x1、…、xn，后平均数为，后数据为x1′、…、xn′.
9=［(x1-)2+…+(xn-)2］,
s′2=［(2x1-)2+…+(2xn-)2］,
因为=(2x1+2x2+…+2xn)÷n
=2(x1+x2+…+xn)÷n=2,
所以s′2=［4(x1-)2+…+4(xn-)2］=4s2=36.
故选C.
8．D
试题解析：
此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，要熟练掌握．数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数比数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数的2倍多3；数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差的4倍，据此求解即可．
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数是：2×2+3=7；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，
∴×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x6-2）2]=5，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是：
×[（2x1+3-7）2+（2x2+3-7）2+…+（2x6+3-7）2
=×[4（x1-2）2+4（x2-2）2+…+4（x6-2）2
=×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x6-2）2]×4
=54
=20
∴另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是7，20．
故选D．
二、填空题（每小题4分）
9．13； 13； 12.
试题解析：
主要考查了众数和中位数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.平均数是所有数据的和除以数据的个数．根据众数和中位数的概念和平均数的计算 方法解答.
解：13出现的次数最多，故众数是13；
中位数是13；
平均数==12，
故答案为13 ；13 ；12.
10．75分； 68分 ； 69分 ； .
试题解析：
本题考查了数据的代表--平均数和中位数，中位数不受极端值的影响而平均数易受极端值的影响.
（1）求出各数的和，再除以总数即可得到该组数据的平均数；
（2）将该组数据按从小到大或从大到小依次排列，处于中间位置的数即为中位数；
（3）将该组数据中的99去掉，依据（1）计算即可
解：（1）= （68+75+67+66+99）=75分；
（2）将68、75、67、66、99按从小到大依次排列可得66、67、68、75、99；68位于中间位置，即为中位数；
（3）去掉99后可得，= （68+75+67+66）=69分．
由三个数据可知，69与多数数据接近，具有代表性，能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是.
故答案为75分； 68分 ； 69分 ；.
11．
试题解析：
解：数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2，即2的次数最多；
即a=2．
则其平均数为（2-1+0+2-1+2）÷6=．
故答案为：．
本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．
12．5
试题解析：
试题分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．
解不等式组得：3≤x＜5，
∵x是整数，
∴x=3或4，
当x=3时，
3，4，6，8，x的中位数是4(不合题意舍去)，
当x=4时，
3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，
则这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4)÷5=5；
故答案为：5．
13．6.4
试题解析：
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．
解：=6.4，
故答案为6.4．
14．2
试题解析：
解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，
S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．
故答案为：2．
先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．
本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．
15．5 5
试题解析：
此题考查了平均数、众数与中位数，众数是一组数据出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值．先根据平均数的定义求出a的值，然后根据中位数和众数的定义求解．
解： ?由题意可知，（a+4+3+5+8）÷5=5，a=5，这组数据从小到大排列3，4，5，5，8,
∴中位数是5，众数为5，
故答案为5，5.
三、主观题（第16题6分，第17题-22题每题7分）
16．解：（1）完成图形如下：
（2）2；
（3）83.4；
（4）该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为10000×=2000人.
试题解析：
本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是能够了解频率、频数及样本总数的关系，难度不大．（1）确定第四小组的频数后即可补全频数分布直方图；
（2）根据总人数确定中位数是那两个数据的平均数，然后结合各小组的频数求解即可；
（3）用加权平均数计算平均成绩即可；
（4）首先确定优秀率，然后确定优秀的人数．
解：（1）见答案；
（2）∵共50个人，
∴中位数应该是第25和第26个数据的平均数，
∵第25和第26个数据均落在第2小组，
∴中位数落在第2小组；
（3）平均数==83.4；
故答案为2，83.4；
（4）见答案.
17．解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为：=150，
平均数为：=151；
（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
试题解析：
（1）根据中位数和平均数的概念求解；
（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．
本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
18．解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，
84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，
解得：，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
故答案为84.5，84．
试题解析：
此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．
（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
19．解：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，补全图形，得：
（2）由题意，得
0.5-0.8的频率为：24÷50=0.48，
0.8-1.1的频率为：18÷50=0.36，
1.1-1.4的频率为：5÷50=0.1，
1.4-1.7的频率为：1÷50=0.02，
1.7-2.0的频率为：2÷50=0.04．
∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．
∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5-0.8的可能性最大；
（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，
∴（1.0+1.0）÷2=1.0，
鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8-1.1内；
（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，由题意，得：
50：x=2：100，
解得：x=2500．
2500×=2260kg．
试题解析：
（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，就可以补全直方图；
（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；
（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；
（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．
本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．
20．解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，
∴x1+x2+…+x6=1×6=6，
又∵方差为，
∴S2=[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2
=[x12+x22+…+x62-2（x1+x2+…+x6）+6
=（x12+x22+…+x62-2×6+6）
=（x12+x22+…+x62）-1=，
∴x12+x22+…+x62=16；
（2）∵数据x1，x2，…x的平均数为1，
∴x1+x2+…+x=1×7=7，
∵x1+x2+…+x6=6，
∴x=1，
∵[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2]=，
∴（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2=10，
∴S2=[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x-1）2
=[10+（1-1）2]
=．
试题解析：
本题考查了平均数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
（1）先由数据x1，x2，…x6的平均数为1，得出x1+x2+…+x6=1×6=6，再根据方差为，得到S2=[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2]=，利用完全平方公式求出（x12+x22+…+x62-2×6+6）=，进而求解即可；
（2）先由数据x1，x2，…x的平均数为1，得出x1+x2+…+x=1×7=7，而x1+x2+…+x6=6，所以x=1；再根据[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2]=，得出（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这7个数据的方差．
21．解：∵去掉数据a后得到B组的6个数据且A，B两组的平均数相同，
∴A，B的平均数=，
∴，
解得a=75，
∴A组数据的众数为70，B组数据的众数为70；
∴A组数据的中位数为75，B组数据的中位数为74；
∴SA2= [（60-75）2+（75-75）2+…（82-75）2
=79.714；
SB2= [（60-75）2+（70-75）2+…（82-75）2
=93；
∵SA2＜SB2，
∴B组的方差大.
试题解析：
本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得a的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可.
22．解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；
（2）s甲2=172，s乙2=256，
∵s甲2＜s乙2
∴所以甲组成绩比乙组好；
（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人，乙组有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；
（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于90分（包括90分）的人数20人，乙组24人且满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．
试题解析：
本题考查了算术平均数、众数、方差、中位数的公式以及意义，利用公式求解出相应的数据，根据意义进行比较即可。
2018-2019学年初二下学期数学第20章数据分析强化试卷
一、单选题（每小题3分）
1.在2016年的体育测试中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是 （ ）
A. 18，18，1 B. 18，17.5，3 C. 18，18，3 D. 18，17.5，1
2．甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为某运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是 （ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）
A. 平均数和众数 B. 众数和极差 C. 众数和方差 D. 中位数和极差
4．下表是某校合唱团成员的年龄分布：
年龄／岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10－x
对于不同的x下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差
5．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( )
A. 该学校教职工总人数是50人
B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D. 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
6．甲、乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：
甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4 4
乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4
则这次跳远练习中，甲、乙两人成绩方差的大小关系是（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
7．某鞋业老板在调查某种品牌的皮鞋尺码的市场占有率，最应该关注的是（ ）．
A. 皮鞋尺码的平均数 B. 皮鞋尺码的众数 C. 皮鞋尺码的中位数 D. 皮鞋的最小尺码
二、填空题（每小题4分）
8．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ______ ．
9．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩（单位：m）如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为．若李刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则李刚这8次跳远成绩的方差比__________（填“大”或“小”）．
10．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差 ______ （填“变大”、“不变”或“变小”）．
11．甲、乙两班学生参加电脑汉字输出速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
众数
甲
55
89
135
78
80
乙
55
91
8
78
80
某同学根据上表分析得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大；
③乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥90个为优秀）；
④甲、乙两班的每分钟输入80个汉字的人数一样多．
上述结论正确的是________．
12．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______．
13．把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5个数的平均数是10，则这9个数的中位数是________．
三、主观题（第14题7分，其它每题8分）
14．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数（环）
中位数（环）
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
（1）请补全上述图表（直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？
15．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
16．阅读下列材料：
厉害了，我的国！
近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．
2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．
根据以上材料解答下列问题：
（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；
（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的______倍（保留1位小数）；
（3）根据题中相关信息，预估2019年中国对世界经济增长的贡献率约为______，你的预估理由是______．
17．阅读下列材料：2018年3月在北京市召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．
北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为 ______ 微克/立方米；
（2）请你用折线统计图将2013-2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．
18．阅读下列材料：
“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．
QuestMobile监测的M型与O型单车从2016年10月--2017年1月的月度用户使用情况如表所示：
根据以上材料解答下列问题：
（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．
19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
20．甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 _________，乙的中位数是 ?_________；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
参考答案与解析
一、单选题（每小题3分）
1．A
试题解析：
解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，
则方差是：[2×（17-18）2+3×（18-18）2+（20-18）2]=1；
故选：A．
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
2．D
试题解析：
本题考查了方差的作用，方差是反映数据波动情况的量，方差越大波动越大越不稳定.
根据四名选手的平均成绩相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可.
解：∵甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是13.2秒，
∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，
∵0.02＜0.03＜0.05＜0.11，
∴四人中发挥最稳定的是丁．
故选D．
3．B
试题解析：
解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，
二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，
故选：B．
根据众数和极差的概念进行判断即可．
本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．
4．B
试题解析：
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键. 由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案.
解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为： 岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选B．
5．D
试题解析：
试题分析：各组的频数的和就是总人数，然后根据百分比、众数、中位数的定义即可作出判断．
A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50(人)，故正确；
B、在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是：×100%=20%，故正确；
C、教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，正确；
D、教职工年龄的众数一定在38≤x＜40在哪一组不能确定．
故选D．
6．A
试题解析：
本题考查了方差的计算，记住方差的计算公式是解决此题的关键，方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可.
解：甲=（ 3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，
S2甲=[（3.8-3.9）2+（3.8-3.9）2+（3.9-3.9）2+（3.9-3.9）2+（4.0-3.9）2+（4.0-3.9）2]=，
乙=（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9，
S2乙= [（3.8-3.9）2+（3.9-3.9）2+（3.9-3.9）2+（3.9-3.9）2+（3.9-3.9）2+（4.0-3.9）2]=，
∵S2甲＞S2乙，
故选A.
7．B
试题解析：
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．鞋业销售商最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．
解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业老板最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选B．
二、填空题（每小题3分）
8．2
试题解析：
解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．
根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．
此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键．
9．小
试题解析：
本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．
解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S2=[（7.6-7.8）2+（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（7.8-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]=，
＜，
∴方差变小；
故答案为小．
10．变小
试题解析：
解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S2=[（7.6-7.8）2+（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（7.8-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]=，
＜，
∴方差变小；
故答案为：变小．
根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．
本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11．①②③
试题解析：
本题考查了平均数，众数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．众数表示一组数据中重复出现次数最大的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小.
解：从表中可知，平均字数都是78，①正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明乙班的波动情况小，所以②正确；
甲班的中位数是89，乙班的中位数是91，比甲的少，而平均数都要为78，说明乙的优秀人数多于甲班的，③正确；
甲、乙两班的每分钟输入80个汉字的人数不一定相同．故④错误．
①②③正确．
故答案为①②③.
12．2
试题解析：
解：a=5×5-3-4-6-7=5，
s2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2．
故答案为：2．
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．9
试题解析：
本题主要考查平均数，中位数的性质、定义，关键在于明确中位数的定义，明确前5个数的和加上后5个数的和，恰好中位数加了两次. 因为前5个数的和加上后5个数的和，恰好中间的数加了两次，再减去9个数的和刚好剩下的就是中间的数.
解：∵9个数的和是：9×9=81，前5个数的和是：8×5=40，后5个数的和是：10×5=50，
∴这9个数的中位数是：40+50-81=9．
故答案为9.
三、主观题（第14题7分，其它每题8分）
14．解：（1）根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），
方差为[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=5.4；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），
则甲第八环成绩为70-（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
中位数为7（环），
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
甲、乙射击成绩折线图
（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出.因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好.
试题解析：
本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环.
．解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
∵==15（台）；
==15（台），
则SA2==2，
SB2==10.4；
（2）∵SA2＜SB2，
∴A品牌冰箱的月销售量稳定．
试题解析：
此题考查了折线统计图，中位数以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
（1）根据折线统计图，得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；
（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．
16．2.8；31.0%；从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右
试题解析：
17．50
试题解析：
18．解：（1）如图；
（2）两种单车的独占率都不断降低．（答案不唯一）．
试题解析：
（1）利用横坐标表示时间，纵坐标表示人数即可作出折线图；
（2）根据表中的一个方面说明自己的观点，答案不唯一．
本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
．解：（1）由题意可得，
甲组的平均成绩是：＝83（分），
乙组的平均成绩是：＝80（分），
丙组的平均成绩是：＝84（分），
从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；
（2）由题意可得，
甲组的平均成绩是：＝83.8（分），
乙组的平均成绩是：＝80.1（分），
丙组的平均成绩是：＝83.5（分），
由上可得，甲组的成绩最高.
试题解析：
本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；
（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高.
20．解：（1）8；7.5；
（2）乙＝(7+10+…+7)＝8；
S甲2=[(6?8)2+(10?8)2+…+(7?8)2]＝1.6，
S乙2=[(7?8)2+(10?8)2+…+(7?8)2]＝1.2，
∵S乙2＜S甲2，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
试题解析：
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；
（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．
解：（1）甲的平均数=(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)÷10=8，乙的中位数是7.5；
故答案为8；7.5；
（2）见答案.
2018-2019学年初二下学期数学第20章数据分析提高试卷
一、单选题（每小题3分）
1．在方差的计算公式中，数10和20分别表示 （ ）
A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据个数
C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数
2．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对
3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表.现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4.在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
█
89
88
91
A. 2 B. 6.8 C. 34 D. 93
5．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在150≤x＜175之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别
身高（cm）
A
150≤x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
170≤x＜175
根据图表提供的信息，有下列几种说法
①估计报名者中男生身高的众数在D组；
②估计报名者中女生身高的中位数在B组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④估计身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生约有400人
其中合理的说法是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④
6．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（-1）×100%，下面有四个推断：
①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多
②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上
③下半年月均销售量约为16万台
④下半年月销售量的中位数不超过10万台
其中合理的是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
7．如图为2011年到2017年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：
①2011年到2017年技术收入持续增长；
②2011年到2017年技术收入的中位数是4032亿；
③2011年到2017年技术收入增幅最大的是2015年；
④2011年到2013年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．
其中，正确的是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
8．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空题（每小题4分）
9．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ______ ．
10．一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是 。
11．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ______ ．
12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是__________．
13．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是，则射击稳定性高的是_________．
14．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表（分数为整数，满分为100分）：
分数段/分
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
人数/人
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩为__________分．
三、主观题（第15题-16题每题8分，第17题-22题每题9分）
15．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是______队．
16．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9．
（1）填表如下：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
_____
8
0.4
乙
_____
9
_____
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将__________（填“变大”“变小”或“不变”）．
17．求下列两组数据的方差：
甲组：50，36，40，34；乙组：36，48，40，36．
18．今年、我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．求这组数据的方差．
19．甲、乙两名同学进入八年级以后，某科6次考试成绩如图所示：
（1）请根据上图填写下表：
平均数/分
方差
中位数/分
众数/分
甲
75
75
乙
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论？
．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是______．
（2）补全频数分布直方图．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
．阅读以下材料：
2018年2月16日至2月20日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．
本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9%；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0%；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4%；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6%；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．
此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）初四这天，庙会接待游客量约______万人次；
（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．
22．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：
表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量．（单位：kg）
3.5
4.8
5.4
4.9
4.2
5.0
4.9
4.8
5.8
4.8
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量．（单位：kg）
5.0
4.8
5.2
4.9
5.1
5.0
4.8
6.0
5.7
5.0
表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量．（单位：kg）
4.4
4.9
4.8
4.1
5.2
5.1
5.0
4.5
4.7
4.9
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量．（单位：kg）
5.4
5.5
4.0
5.3
4.8
5.6
5.2
5.7
5.0
5.3
回答下列问题：
（1）若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：
优等品西瓜个数
平均数
方差
甲种种植技术种出的西瓜质量
______
4.98
0.27
乙种种植技术种出的西瓜质量
15
4.97
0.21
（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．
参考答案与解析
一、单选题（每小题3分）
1．C
试题解析：
解：由于方差s2=[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数．
故选C．
根据方差的计算公式：S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，可以知道样本的容量和平均数．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
2．C
试题解析：
解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
故选：C．
根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．
本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
3．C
试题解析：
【分析】
此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
【解答】
解：∵==9.7，
S2甲＞S2乙，
∴选择丙．
故选C．
4．B
试题解析：
本题考查了方差的计算，牢记方差公式是解答本题的关键．首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，
∴3号选手的成绩为91×5-90-95-89-88=93（分），
所以方差为：，
故选B．
5．B
试题解析：
．C
试题解析：
7．A
试题解析：
8．B
试题解析：
解：依题意得，7出现了二次，次数最多，
所以这组数据的众数是7．
故选B．
由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数．
此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
二、填空题（每小题4分）
9．7
试题解析：
解：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，
∴，
解得：，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，
一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；
故答案为：7．
根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
10．0
试题解析：
本题考查了方差的运算，方差是指一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数，本题据此概念作答即可.
解：2016，2016，2016，2016，2016，2016的平均数为2016，
则每个数与平均数的差值都是0，因此这组数据的方差S2=0.
故答案为0.
11．4.4
试题解析：
解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，
则这组数据的方差为：[（3-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（7-5）2+（8-5）2]=4.4．
故答案为：4.4．
根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．乙
试题解析：
此题考查的是方差的意义以及折线统计图的特征，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表示该组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之，方差越小，表示该组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小.据此观察折线统计图得到答案.
解：根据图形可知：乙的成绩波动最小，数据最稳定，
故三人中成绩最稳定的是乙.
故答案为乙.
13．乙
试题解析：
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.
解：因为S甲2=1.4＞S乙2=1.2，
方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙.
故答案为乙.
14．81
试题解析：
本题考查了利用组中值计算平均数，组中值是一组范围中两个数据和的平均数，得到每组的组中值乘以每组的频数得到乘积除以总数据就得到结果.
解：20名学生的平均成绩：
（65×2+75×8+85×6+95×4）÷（2+8+6+4）
=（130+600+510+380）÷20
=1620÷20
=81（分）．
答：这次比赛的平均成绩为81分．
故答案为81．
三、主观题（第15题-16题每题8分，第17题-22题每题9分）
15．9.5；10；乙
试题解析：
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：×[4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：8，8，9；变小．
试题解析：
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-xˉ）2+（x2-xˉ）2+…+（xn-xˉ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
17．解：甲数的平均数是：（50+36+40+34）÷4=40，
乙数的平均数是：（36+48+40+36）÷4=40，
则甲数的方差是：[（50-40）2+（36-40）2+（40-40）2+（34-40）2]=38．
乙数的方差是：[（36-40）2+（48-40）2+（40-40）2+（36-40）2]=24.
试题解析：
本题考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，先根据平均数的计算公式求出甲和乙数的平均数，再根据方差公式代入计算即可
18．解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15，
方差是：[2（10-15）2+（15-15）2+（17-15）2+（18-15）2+（20-15）2]=，
试题解析：
此题考查了方差的定义，根据方差的计算公式进行解答即可.
19．解：（1）甲：方差=[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）]2
=（225+100+0+0+25+400）
=125，
众数：75；
乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，
中位数：（70+75）=72.5，
众数：70；
故答案为125，75；75，72.5；
（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．
试题解析：
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．
（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义解答；
（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．
20．100
试题解析：
21．6
试题解析：
22．15
试题解析：
