2018-209学年北师大版七年级上数学第五章 一元一次方程期末总复习试卷（含答案）

北师大版七年级（上）数学期末总复习： 一元一次方程
培优练习题
满分：100分 时间：90分钟
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
2．某书上有一道解方程的题： +1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（　　）
A．7 B．5 C．2 D．﹣2
3．已知是关于x的方程2x+x﹣2a=0的根，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
4．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2x+3=0 B．2x﹣5y=4 C．x=0 D． =3
5．小彬种了一种树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后树苗每周长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，可列方程为（　　）
A．40+5x=1 B．40﹣5x=1 C．40﹣5x=100 D．40+5x=100
6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
8．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　　）
A．150元 B．80元 C．100元 D．120元
9．按下面的程序计算：
若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（　　）
A．18千米∕小时 B．15千米∕小时
C．12千米∕小时 D．20千米∕小时
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a=　 　．
12．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是　 　．
13．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为　 　．
14．小华同学在解方程5x﹣1=（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=　 　．
15．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为　 　．
16．小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为　 　．
17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为　 　．
18．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若a与b差的绝对值等于2013，且AO=2BO，则a+b的值为　 　．
三．解答题（共6小题，共46分）
19．（8分）解方程
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） （2）=﹣1
20．（7分）2010年元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？
21．（7分）（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．
（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
22．（8分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　 　元．
23．（7分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点A恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米） +5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，12，﹣10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点A地的东面还是西面？距下午出车地A点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（用含a的代数式表示）
（3）出租车油箱内原有10升油，请问：当a=0.3时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由．
24．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　．
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=　 　，AC=　 　，BC=　 　．（用含t的代数式表示）
（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案
一．选择题
1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，
则这个方程是3x=0，
解得：x=0．
故选：A．
2．解：把x=﹣2代入+1=x
得： +1=﹣2，
解这个方程得：□=5．
故选：B．
3．解：把代入原方程，得：，
解得：a=﹣1，
故选：A．
4．解：A、此方程为一元二次方程，不合题意；
B、此方程为二元一次方程，不合题意；
C、此方程为一元一次方程，符合题意；
D、此方程不是整式方程，为分式方程，不合题意，
故选：C．
5．解：设x周后树苗长高到1m，由题意得：
40+5x=100，
故选：D．
6．解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：D．
7．解：当a2+2a=3时
原式=2（a2+2a）﹣3
=6﹣3
=3
故选：C．
8．解：设这件风衣的成本价为x元，
x×（1+50%）×80%=180，
1.2x=180
解得x=150，
故选：A．
9．解：∵输出的结果为556，
∴5x+1=556，解得x=111；
而111＜500，
当5x+1等于111时最后输出的结果为556，
即5x+1=111，解得x=22；
当5x+1=22时最后输出的结果为556，
即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），
所以开始输入的x值可能为22或111．
故选：B．
10．解：设轮船在静水中的速度是x千米/小时，
根据题意得：3（x﹣3）=2（x+3），
解得：x=15．
答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，
∴a2﹣4=0，且a+2≠0，
解得：a=2，
故答案为：2
12．解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，
解得：a=5．
故答案为：5
13．解：设第一件衣服的进价为x，
依题意得：x（1+25%）=a，
设第二件衣服的进价为y，
依题意得：y（1﹣25%）=a，
因为卖出这两件衣服商店共亏损8元，
可得：，
解得：a=60，
故答案为：60．
14．解：设（　　）处的数字为a，
根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，
解得：a=﹣3，
∴“（　　）”处的数字是﹣3，
即：5x﹣1=﹣3x+3，
解得：x=．
故该方程的正确解应为x=．
故答案为：．
15．解：把x=2代入方程得：4+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1，
故答案为：﹣1
16．解：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，
把x=2代入得：6=3a+3，
解得：a=1，
正确方程为： =﹣3，
去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，
解得：x=﹣13，
故答案为：x=﹣13
17．解：设正方形边长为xcm，由题意得：
4x=5（x﹣4），
故答案为：4x=5（x﹣4）．
18．解：由题意可得：|a﹣b|=2013，
|a|=2b，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴﹣a=2b，﹣a+b=2013，
解得：b=671，
a=﹣1342，
故a+b=﹣671．
故答案为：﹣671．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
移项合并得：﹣2x=﹣10，
解得：x=5；
（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，
移项合并得：﹣11x=﹣11，
解得：x=1．
20．解：设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，
依题意有：6x+4（10﹣x）=50，
解得 x=5，
答：大船租了5只．
21．解：（1）根据题意得3m+7﹣10=0，
解得m=1；
（2）根据题意得a=2或a=﹣2，c=﹣1，
当a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；
当a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．
22．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，
由题意得：30x+20（x+6）=1070，
解得：x=19，
则x+6=25，
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，
根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，
解得：y=，
不合题意，即张老师肯定搞错了；
②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，
根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，
由a，z都是整数，且178+a应被6整除，
经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；
当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，
则签字笔的单价为2元或8元．
故答案为：2或8．
23．解：（1）（+5）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+10）+（﹣6）+12+（﹣10）=﹣6，
∵规定向东为正，向西为负，
答：小王在出发点A地的西面，距下午出车地A点的距离是6千米；
（2）（5+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+10+|﹣6|+12+|﹣10|）×a=60a（升），
答：这天下午汽车共耗油60a升；
（3）当a=0.3时，60a=60×0.3=18，
18﹣10=8，
答：小王途中还需要加油，至少需要加8升油．
24．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，
∴a+2=0，c﹣7=0，
解得a=﹣2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（3）不变．
3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）
=6t+18﹣6t﹣6
=12
不变，始终为12．