上海市金山区2019届高三上学期期末质量监控数学试题（WORD版）

金山区2019届高三上学期期末质量监控
数学试卷2018.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知集合，，则
2. 抛物线的准线方程是
3. 计算：
4. 不等式的解集为
5. 若复数（为虚数单位），则
6. 已知函数，则
7. 从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概
率是 （结果用数值表示）
8. 在的二项展开式中，常数项的值是 （结果用数值表示）
9. 无穷等比数列各项和的值为2，公比，则首项的取值范围是
10. 在的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两
点，则这两个点在球面上的距离是
11. 设函数，则使成立的取值范围是
12. 已知平面向量、满足条件：，，，，若向量，且，则的最小值为


二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A. 或 B.
C. D. 或
14. 给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线
与平面垂直”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 欧拉公式（为虚数单位，，为自然底数）是由瑞士著名数
学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，
表示的复数在复平面中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
16. 已知函数，则方程（）的实数根个
数不可能为（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，三棱锥中，底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为
2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为. 求：
（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小.
（结果用反三角函数值表示）


18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（1）求行列式的值；
（2）若函数，求函数
的最大值，并指出取得最大值时的值.




19. 设函数的反函数为，.
（1）若，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线
有公共点，求实数的取值范围.











20. 已知椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，焦距为2，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
（3）在（2）的条件下，当时，设的面积为（O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点），以为边长的正方形的面积为，若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.













21. 在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，记数列
的前项和为，求使得的最小整数；
（3）若，使不等式成立，求实数的取值范围.





























参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 　　 7. 　　 8.
9. 10. 11. 12.
二. 选择题
13. D 14. B 15. A 16. A
三. 解答题