第1课时 普查和抽样调查
第一节 抽样调查的意义
第28章 样本与总体
1．调查的方式
(1)普查：为特定目的而对所有考察对象作的__全面__调查，叫做普查．
(2)抽样调查：为特定目的而对考察对象作的__部分__调查，叫做抽样调查．
2．总体、个体与样本
所要考察对象的__全体__叫做总体，把组成总体的每一个_考察对象_叫做个体，从总体中取出的__一部分个体__叫做总体的一个样本，一个样本包含的__个体的数量__叫做样本的容量．
普查和抽样调查
1．(5分)(2015·重庆)下列调查中，最适合用普查方式的是( B )
A．调查一批电视机的使用寿命情况
B．调查某中学九年级一班学生的视力情况
C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
2．(5分)(2015·台州)下列调查中，适合采用全面调查的是( B )
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解九(1)班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
3．(5分)下列调查方式中合适的是( C )
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
总体、个体、样本、样本容量
4．(5分)(2015·聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象，某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是( C )
A．2 400名学生
B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
5．(5分)今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000.
其中说法正确的有( C )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
6．(15分)为了了解新课程标准实施后某校九年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中：
(1)采用了哪种调查方式？
(2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？
解：(1)抽样调查 (2)总体：某校九年级400名学生应用数学意识和创新能力提高情况的测试成绩 个体：某校九年级每名学生应用数学意识和创新能力的提高情况的测试成绩 样本：从中抽取的50名学生的测试成绩 样本容量：50
一、选择题(每小题4分，共16分)
7．(2015·漳州)下列调查中，适宜采用普查方式的是( D )
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
8．为了了解某校九年级400名学生的体重，从中抽取了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指( C )
A．400名学生
B．被抽取的50名学生
C．400名学生的体重
D．被抽取的50名学生的体重
9．下列各项调查，适合抽样调查的是( C )
①调查中央电视台《焦点访谈》节目的收视率；②某班学生订制校服，对学生胸围、腰围进行测量；③一批罐头产品的质量检验；④对河水污染情况的调查．
A．①② B．②③④
C．①③④ D．①③
10．为了解某市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽取1 000名学生的视力进行统计分析，下列判断错误的是( B )
A．15 000名学生的视力是总体
B．1 000名学生是总体的一个样本
C．每名学生的视力是总体的一个个体
D．样本容量为1 000
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．“神十”圆满完成载人航天飞行任务后，专家将对返回舱零部件进行检查，应采取的合理的调查方式是__普查__．
12．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于__抽样调查__．(填“普查”或“抽样调查”)
13．下列调查，适合普查的有__①④__，适合抽样调查的有__②③__．(填序号)
①调查某班学生的年龄状况；②考察一个池塘里鱼的数目；③了解一批灯泡的使用寿命；④消防队调查商场的安全通道是否畅通．
14．某校九年级上学期期中考试后从全年级400名学生中抽取了60名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试成绩情况，这个问题的样本容量是__60__．
三、解答题(共28分)
15．(12分)指出下列抽样调查中的总体、个体、样本和样本容量．
(1)为了检查一批车轮的直径是否符合标准，从中抽取100个车轮进行检测；
(2)为了了解我校九年级学生完成课外作业的时间，从各班随机抽取共40名九年级学生进行调查．
解：(1)总体：这批车轮的直径；个体：每个车轮的直径；样本：这100个车轮的直径；样本容量是100 (2)总体：我校所有九年级学生完成课外作业的时间；个体：每名九年级学生完成课外作业的时间；样本：这40名学生完成课外作业的时间；样本容量是40
【综合运用】
16．(16分)某企业500名员工参加安全生产知识测试．成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩(等级)情况，现从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；
(2)如果测试成绩(等级)为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数．
解：(1)50，补图略 (2)370名
第2课时 这样选择样本合适吗
第一讲 抽样调查的意义
第28章 样本与总体
抽样调查时，所选取的样本要有__代表性__，样本容量要足够__大__．仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量，开展调查之前，要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为_调查对象__．
样本的选择
1．(4分)为了了解某校学生的每日运动量，下列抽样调查合适的是( D )
A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量
B．调查该校书法小组学生每日的运动量
C．调查该校田径队学生每日的运动量
D．调查该校某一个班级的学生每日的运动量
2．(4分)要调查某校九年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( D )
A．选取一个班的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．随机选取50名九年级学生
3．(4分)某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( D )
A．在某个公园调查了1 000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1 000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
4．(4分)下列调查的样本缺乏代表性的是( C )
A．在大学生中调查大学生课余时间娱乐的主要方式
B．调查学号为3的倍数的学生，以了解学生对学校某项新举措的意见和建议
C．在老年活动中心调查市民对春节联欢会的喜好程度
D．在某校九年级中调查全市九年级学生的身体发育情况
5．(4分)为了了解本校学生对华东师范大学数学教材的态度．四位同学做了如下调查：小明向七年级的六个班级的所有同学做了调查；小华向八年级六个班的全体同学做了调查；小丽向九年级六个班的全体同学做了调查；小亮向七、八、九年级各抽取了两个班的同学做了调查，你认为调查较为科学的是( D )
A．小明 B．小华
C．小丽 D．小亮
6．(20分)为了了解某市120 000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．
(1)小明在眼镜店调查了1 000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？请说明理由．
(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1 000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据．得到如图所示的折线
统计图．请你根据抽样调查的结果，
估计该市120 000名初中学
生视力不良的人数有多少？
第二节 用样本估计总体
第28章 样本与总体
1．抽样调查时，为使样本具有__代表性__，不偏向总体中的某些个体，可采用一个对每个个体都公平的方法，那就是用__抽签__的办法决定哪些个体进入样本．这种抽样方法称为简单的随机抽样．抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，因此抽样结果具有__随机性__．
2．由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本__平均数__、样本__方差__估计总体__平均数__和总体__方差__．
简单随机抽样
1．(5分)下列抽样方法是随机抽样的是( A )
A．为了解刚生产的零件的质量情况，从每一个包装箱内抽5个加以检查
B．为了解全市学生的身高情况，以一、三中的学生为代表进行考察
C．为了解小学生的视力情况，选中六年级20名学生进行调查
D．为了解某地区的车流量，记录某一红绿灯处早上8：00至9：00的车流量
2．(5分)为了了解某中学(共有3个年级，每年级6个班)学生完成作业情况，可采用下列方式进行调查：①向3个年级每个班级的班长做调查；②向3个年级每个班的学习委员做调查；③向各班级每班前10名学生做调查；④将18个班级编号，从中任意抽取3个班级，向这3个班级的所有学生做调查．你认为调查具有随机性的是( D )
A．① B．②
C．③ D．④
3．(5分)随机抽样不具有的性质是( D )
A．抽得的样本具有随机性
B．抽得的样本具有代表性
C．抽得的样本具有广泛性
D．抽得的样本具有偏向性
简单随机抽样调查的可靠性
4．(5分)下列表述不正确的是( D )
A．样本选取不当时，用样本估计总体不可靠
B．有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大
C．有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小
D．选取的样本容量越大，这种抽样调查的方法越科学
5．(5分)一池塘中大约有鱼苗数为50 000尾，为了解池塘中鱼苗的长势，现需从中捞取一些鱼苗进行抽样调查，那么捞出鱼苗数最合适的是( B )
A．1尾 B．50尾
C．500尾 D．1 000尾
6．(15分)期中考试后，数学课代表小丽在计算全班50名同学数学平均成绩时，按简单随机抽样法抽出10名同学的学号．
(1)这10名同学的成绩为全班最好，如此巧合的抽样有可能吗？假如我们用这10个样本的平均数估计全班同学的数学成绩，将会得出怎样的结果？能否代表全班同学数学学习水平？
(2)使用简单随机抽样的方法，既然有可能存在如(1)那样的巧合：抽到全班成绩最高的10名同学的分数作为样本，当然也有可能抽到恰为全班成绩较低的10名同学的分数作为样本，于是小丽提出了质疑“简单随机抽样方法不可靠”．你的看法如何？
解：(1)有可能．但这10人的平均成绩必定高于全班的平均成绩，不可用来代表全班同学数学学习水平 (2)小丽的质疑是不对的，从我们的经验看，这种巧合的机会极小，大多数的样本平均数与总体平均数是比较接近的
7．某环保网站正在对商店使用环保购物袋程度进行在线调查，以这个调查来作为居民支持商店使用环保购物袋程度的估计是( C )
A．合理的 B．不能确定
C．不合理的 D．以上都不对
8．下列调查方式的选择正确的是( D )
A．为了解青年人的体质状况，选择运动员进行调查
B．为了解全市老年人的健康状况，选择公园中散步的老人进行调查
C．为了解某省所有家庭的用电情况，随机抽查某个小区所有家庭的用电情况
D．为了解10箱某种汽水的质量，随机抽取10瓶进行鉴定
9．在对300名学生考试成绩用简单随机抽样方式进行抽样调查时，第一次从盒子中抽出表示一个编号的纸条，那么，在抽下一个表示编号的纸条之前，他已抽出的这个纸条放入盒子是( B )
A．应当的 B．不应当的
C．没有影响 D．以上都不对
10．某社会调查队对城区一个社区居民的家庭经济状况进行调查．调查的结果是：该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户．已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是( D )
A．该市高收入家庭约25万户
B．该市中等收入家庭约56万户
C．该市低收入家庭约19万户
D．因为城市社区家庭的经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭的经济状况
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．小刚想产生3个0～6的随机整数，但手头没有产生随机数的计算器，如果恰好有一枚普通的正方体骰子，那么他可以采取的方法是__掷骰子__．
12．对九年级学生进行健康状况调查．方案是按照每位学生的学号取12，42，72，102，132，162……这样的抽样调查__是__简单的随机抽样．(填“是”或“不是”)
13．一般来说，要了解一个城市的空气污染情况，观察一个月得到的结论可靠，还是春、夏、秋、冬各观察一个月得到的结论可靠？_春、夏、秋、冬各一个月__．
14．用在高速公路上行驶的汽车耗油1 L所行走的路程来估计1 L汽油能使汽车行走多少路程的试验中，样本的选取__不可靠__．(填“可靠”或“不可靠”)
三、解答题(共20分)
15．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
时间(小时) 频数(人数) 频率
0≤t＜0.5 4 0.1
0.5≤t＜1 a 0.3
1≤t＜1.5 10 0.25
1.5≤t＜2 8 b
2≤t＜2.5 6 0.15
合计 ? 1
(1)在表中，a＝__12__，b＝__0.2__；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校1 400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．
解：(2)图略 (3)1400×(0.1＋0.3＋0.25)＝910名
第2课时 借助调查做决策
第三节 借助调查做决策
第28章 样本与总体
1．通过媒体获取数据比较便捷，但在现实生活中，有些决策所需要的信息无法从媒体上查询，还需要我们__亲自__进行调查．有些媒体信息不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要对收集的数据进行__科学__、_全面__的分析，从中提取正确的信息．
2．对于同样的数据，从不同的角度进行分析，可以得到截然不同的结果．
借助调查做决策
1．(5分)某公司欲利用周末在体育馆组织一场球类比赛，为吸引更多的参赛者，事先做了一项“愿意参加的球类项目”民意调查，获得的信息如图，假设你是该公司领导，应组织的球赛是( C )
A．篮球赛 B．乒乓球赛
C．羽毛球赛 D．足球赛
2．(5分)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
建议学校商店进货量最多的品牌是( D )
A．甲品牌 B．乙品牌
C．丙品牌 D．丁品牌
3．(5分)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( A )
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量(瓶) 12 32 13 43
4．(5分)从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是( D )
A．样本容量越大，样本平均数就越大
B．样本容量越大，样本方差就越大
C．样本容量越大，样本极差就越大
D．样本容量越大， 对总体的估计就越准确
5．(5分)2015年8月22日，第十五届世界田径锦标赛在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员为该运动会积极准备，在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( D )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．(15分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x＜100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如图的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了__50__名学生，a＝__24__%；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为__72__度；
(4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
解：(2)补图略 (4)该校D级学生有：2 000×＝160(名)
一、选择题(每小题6分，共18分)
7．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分数均为85分，且s甲2＝100，s乙2＝110，s丙2＝120，s丁2＝90.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是( C )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙
8．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种鞋的销量如下表：
如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是( B )
A．20双 B．30双 C．50双 D．80双
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
9．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为60%，75%，82%，98%.要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购的运动鞋的单价为( B )
A．40元 B．35元 C．30元 D．25元
二、填空题(每小题6分，共12分)
10．某国家公园为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记，然后放还，待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只标记，从而估计这个地区有黄羊__400__只．
11．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：
则应选择__甲__运动员参加省运动会比赛．
甲 10 9 8 9 9
乙 10 8 9 8 10
三、解答题(共30分)
12．(15分)某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品牌共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)．
(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是__100__株；
(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图②的统计图补充完整；
(3)你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．
13．(15分)某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
解：(1)100 (2)补图略，圆心角度数为90° (3)13.2万
第2课时 容易误导读者的统计图
第三节 借助调查做决策
第28章 样本与总体
1．简洁的统计表和__形象__的统计图可以在决策过程中帮助我们得到更多有用的信息，不过，形象的统计图如果画得不规范，也会给人留下__不真实__的印象，因此要学会对易产生误导读者的统计图进行鉴别．
2．统计图中常见的错误有两种：一是统计图中纵轴的取值不是从__0__开始的；二是两个统计图中横轴、纵轴单位长度选取__不一致__．
容易误导读者的统计图
1．(6分)为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中每人必选且只能选一项)的调查问卷，现随机抽取50名中学生进行该问卷调卷，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式及图中a的值分别是( D )
A．全面调查，26 B．全面调查，24
C．抽样调查，26 D．抽样调查，24
2．(6分)如图，甲校女生占全校人数50%，乙校男生占全校人数的50%，则甲、乙两校的女生人数( D )
A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校
C．甲校与乙校一样多 D．无法比较
3．(6分)超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( B )
A．5人 B．7人
C．16人 D．33人
4．(6分)某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是( C )
A．7环、7环
B．8环、7.5环
C．7环、7.5环
D．8环、6环
5．(16分)某工厂用A，B，C三台机器加工生产一种产品，对2016年第一季度的生产情况进行统计，如图①是三台机器的产量统计图，如图②是三台机器产量的比例分布图．(图中有部分信息未给出)
(1)利用图①信息，写出B机器的产量，并估计A机器的产量；
(2)综合图①和图②信息，求C机器的产量．
一、选择题(每小题7分，共21分)
6．小林家今年1～5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是( B )
A．1月至2月 B．2月至3月
C．3月至4月 D．4月至5月
7．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图，如图所示，据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为( A )
A．1.0小时
B．0.6小时
C．0.5小时
D．1.5小时
8．下图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．
根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( B )
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大 D．条件不足，无法确定
二、填空题(每小题7分，共21分)
9．据市环保局发布的环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准．请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是__117__天．(结果四舍五入取整数)
10．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图．
从2011年到2015年，这两家公司中销售量增加较快的是__甲__公司．
11．某校为了举办“庆祝建国65周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有__100__人．
三、解答题(共18分)
12．某校开展以“感恩教育”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九(1)班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图，请你结合图示所给出的信息解答下列问题：
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数；
(3)若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人．
解：(1)12% (2)72° (3)168人 240人
