2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第6章 第4节 推理与证明
（学生版）
备战基础·零风险
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
4．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．
5．了解反证法的思考过程和特点.
推理
合情推理
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到 、由个别到 的推理．
类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到 的推理．
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．
演绎推理
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般
到 的推理．
三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提—— ；
②小前提—— ；
③结论—— ．
证明
直接证明
综合法
①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
②框图表示：P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q
(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)．
③思维过程：由因导果．
分析法
①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．
②框图表示：Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→
得到一个明显成立的条件(其中Q表示要证明的结论)．
③思维过程：执果索因．
间接证明
反证法
假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．
备战方法·巧解题
规律
方法
1.三点提醒 一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．
二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．
三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．
2. 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
3. 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．
4.演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．
5.两点提醒 一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；
二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.
6. 综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程，但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明．
7.审题路线 从结论出发?观察不等式两边的符号?移项(把不等式两边都变为正项)?平方?移项整理?平方?移项整理可得显然成立的结论．
8. (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．
(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证．
9.用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，且推导出的矛盾必须是明显的．
小结
1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．
2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．
3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．
4．分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．
5．综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．
6．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．
7．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．
备战练习·固基石
一、单选题
1.用反证法证明命题“若 ，则 、 全为0”，其反设正确的是（??? ）
A.?、 至少有一个为0??????????????????????????????????????B.?、 至少有一个不为0 C.?、 全不为0?????????????????????????????????????????????????D.?、 中只有一个为0
2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（??）
A.?假设三个内角都不大于60°??????????????????????????????????B.?假设三个内角都大于60° C.?假设三个内角至多有一个大于60°???????????????????????D.?假设三个内角至多有两个大于60°
3.下面说法正确的有（?? ） ①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②演绎推理得到的结论一定是正确的； ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式； ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量的性质类比得到复数z的性质； ③方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)有两个不同实数根的条件是b2-4ac>0可以类比得到：方程az2+bz+c=0(a,b,cR)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比得到的结论错误的是
A.?①③?????????????????????????????????????B.?②④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?①④
5.用反证法证明命题“已知 为非零实数，且 ， ，求证 中至少有两个为正数”时，要做的假设是（??? ）
A.? 中至少有两个为负数????????????????????????????????B.? 中至多有一个为负数 C.? 中至多有两个为正数????????????????????????????????D.? 中至多有两个为负数
6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(?? )
A.?假设三内角都不大于60°?????????????????????????????????????B.?假设三内角都大于60° C.?假设三内角至多有一个大于60°???????????????????????????D.?假设三内角至多有两个大于60°
7.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则 ∥ ”的结论显然是错误的，这是因为（??? ）
A.?大前提错误??????????????????????B.?小前提错误??????????????????????C.?推理形式错误??????????????????????D.?非以上错误
8.甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得 分,否则得 分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数,丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 倍小于甲解题正确的个数的 倍，则这四人测试总得分数最少为（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（?? ）
A.?乙可以知道两人的成绩???????????????????????????????????????B.?丁可能知道两人的成绩 C.?乙、丁可以知道对方的成绩????????????????????????????????D.?乙、丁可以知道自己的成绩
10.设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则(? )
A.?a+b≥2( +1)????????????B.?a+b≤ +1????????????C.?a+b≤( +1)2 ????????????D.?a+b>2( +1)
11.“所有9的倍数都是3的倍数．某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（ ）
A.?完全正确 ?B.?推理形式不正确
???C.?错误，因为大小前提不一致 D.?错误，因为大前提错误
12.已知 ? ，且a+b=2 ，则(??? )
A.????????????????????????????B.????????????????????C.????????????????????????????D.?
13.下列说法正确的是（???）
A.?由合情推理得出的结论一定是正确的??????????????????B.?合情推理必须有前提和结论 C.?合情推理不能猜想??????????????????????????????????????????????D.?由合情推理得出的结论无法判断正误
14.设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+ ， b+ ， c+的值（ ）
A.?都大于2??????????????????B.?都小于2??????????????????C.?至少有一个不大于2??????????????????D.?至少有一个不小于2
15.老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃 ，梅花 ，方片 以及黑桃 ，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测： 小明说：第1个盒子里面放的是梅花 ，第3个盒子里面放的是方片 ； 小红说：第2个盒子里面饭的是梅花 ，第3个盒子里放的是黑桃 ； 小张说：第4个盒子里面放的是黑桃 ，第2个盒子里面放的是方片 ； 小李说：第4个盒子里面放的是红桃 ，第3个盒子里面放的是方片 ； 老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（?? ?）
A.?红桃 或黑桃 ??????????? B.?红桃 或梅花 ???????
C.?黑桃 或方片 ????????? ??D.?黑桃 或梅花
16.要证明+＜2+所选择的方法有以下几种，其中合理的是（ ）
A.?综合法????????????????????????????????B.?分析法????????????????????????????????C.?类比法????????????????????????????????D.?归纳法
17.用数学归纳法证明1+2+3+...+2n =2n-1+22n-1 时,假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项数是（?? ）
A.?1项????????????????????????????????????B.?k-1 项????????????????????????????????????C.?k 项????????????????????????????????????D.?2k 项
18.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是????????（ ??）
A.?，都能被5整除???????? B.?，都不能被5整除???????
?C.?不能被5整除???????? D.?，有1个不能被5整除
19.已知 ，则 中（??? ）
A.?至少有一个不小于1???????????????B.?至少有一个不大于1???????????C.?都不大于1???????????????D.?都不小于1
二、填空题
20.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与与的卡片不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
21.用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为________?
22.已知 ，用数学归纳法证明： 时,从“ 到 ”左边需增加的代数式是________.
23.“MN是经过椭圆 （a＞b＞0）的焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦 ，则 .”类比椭圆的性质，可得“MN是经过双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O的半弦 ，则________.”
24.设p ， q均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的________条件. (选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)
25.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 ， ， 三个城市时， 甲说：我没去过 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为________
三、解答题
26.对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ， 公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ， 第三项a3和第五项a5 ． （1）若a1 ， a3 ， a5成等比数列，求d的值； （2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由； （3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck ， cm ， cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
27.若a2+b2=c2 ， 求证：a，b，c不可能都是奇数．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2017?新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（??? ）
A.?乙可以知道四人的成绩???????????????????????????????????????B.?丁可以知道四人的成绩 C.?乙、丁可以知道对方的成绩????????????????????????????????D.?乙、丁可以知道自己的成绩
2.（2016?全国）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
A.?各月的平均最低气温都在0℃以上???????????????????????B.?七月的平均温差比一月的平均温差大 C.?三月和十一月的平均最高气温基本相同???????????????D.?平均最高气温高于20℃的月份有5个
3.（2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(?? )
A.?乙盒中黑球不多于丙盒中黑球?????????????????????????????B.?乙盒中红球与丙盒中黑球一样多?? C.?乙盒中红球不多于丙盒中红球????????????????????????????D.?乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
二、填空题
4.（2018?浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ，则 当 时， ________， ________．
5.（2017?上海）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1 ， P2 ， P3 ， P4}，点P∈Ω，过P作直线lP ， 使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为________．
6.（2016?全国）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________和________．
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018）
第6章 第4节 推理与证明
（教师版）
备战基础·零风险
1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
4．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．
5．了解反证法的思考过程和特点.
推理
合情推理
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．
类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．
演绎推理
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．
三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
证明
直接证明
综合法
①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
②框图表示：P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q
(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)．
③思维过程：由因导果．
分析法
①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．
②框图表示：Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→
得到一个明显成立的条件(其中Q表示要证明的结论)．
③思维过程：执果索因．
间接证明
反证法
假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法．
备战方法·巧解题
规律
方法
1.三点提醒 一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．
二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．
三是应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的．
2. 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
3. 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．
4.演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．
5.两点提醒 一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件；
二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.
6. 综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程，但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明．
7.审题路线 从结论出发?观察不等式两边的符号?移项(把不等式两边都变为正项)?平方?移项整理?平方?移项整理可得显然成立的结论．
8. (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．
(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证．
9.用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，且推导出的矛盾必须是明显的．
小结
1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．
2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．
3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．
4．分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．
5．综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．
6．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．
7．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．
备战练习·固基石
一、单选题
1.用反证法证明命题“若 ，则 、 全为0”，其反设正确的是（??? ）
A.?、 至少有一个为0??????????????????????????????????????B.?、 至少有一个不为0 C.?、 全不为0?????????????????????????????????????????????????D.?、 中只有一个为0
【答案】B
【考点】反证法
【解析】【解答】原命题的结论为：“ 、 全为0”，反证法需假设结论的反面，其反面为“ 、 至少有一个不为0”.故答案为:B. 【分析】反证法证明命题时，应假设命题的反面成立,其反面为“a,b至少有一个不为0”
2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（??）
A.?假设三个内角都不大于60°??????????????????????????????????B.?假设三个内角都大于60° C.?假设三个内角至多有一个大于60°???????????????????????D.?假设三个内角至多有两个大于60°
【答案】B
【考点】反证法
【解析】【解答】三角形的内角中至少有一个不大于60°的反面是三个内角都大于60°。 【分析】反证法是先假设结论的反面成立，再进行反驳。当结论无法从正面得到证明时，常用此种方法。
3.下面说法正确的有（?? ） ①演绎推理是由一般到特殊的推理； ②演绎推理得到的结论一定是正确的； ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式； ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
【答案】C
【考点】演绎推理的意义
【解析】【解答】①③④正确，②错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真． 故答案为:C. 【分析】①演绎推理是由一般到特殊的推理,显然正确; ②演绎推理得到的结论不一定是正确的；故不正确; ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；显然正确; ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关,显然正确.
4.下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量的性质类比得到复数z的性质； ③方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)有两个不同实数根的条件是b2-4ac>0可以类比得到：方程az2+bz+c=0(a,b,cR)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比得到的结论错误的是
A.?①③?????????????????????????????????????B.?②④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?①④
【答案】C
【考点】类比推理
【解析】【解答】复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，①正确,由向量的性质| 2类比得到复数z的性质|z|2=z2 ， 这两个长度的求法不是通过类比得到的．故②不正确， ③方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2-4ac＞0，可以类比得到方程az2+bz+c=0（a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2-4ac＞0，数的概念推广后，原有的概念在新的领域里是不是成立属于知识应用的推广，不是类比，故合理错误；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者的几何意义知，此类比正确；综上，②③是错误的,故答案为：②③ 【分析】本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解
5.用反证法证明命题“已知 为非零实数，且 ， ，求证 中至少有两个为正数”时，要做的假设是（??? ）
A.? 中至少有两个为负数????????????????????????????????B.? 中至多有一个为负数 C.? 中至多有两个为正数????????????????????????????????D.? 中至多有两个为负数
【答案】A
【考点】反证法的应用
【解析】【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立， 而：“ 中至少有二个为正数”的否定为：“ 中至少有二个为负数”． 故答案为：A． 【分析】利用反证法证明某命题时，要假设命题的否定成立，即假设“ a,b,c 中至少有两个为负数”即可.
6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(?? )
A.?假设三内角都不大于60°?????????????????????????????????????B.?假设三内角都大于60° C.?假设三内角至多有一个大于60°???????????????????????????D.?假设三内角至多有两个大于60°
【答案】B
【考点】反证法的应用
【解析】【解答】用反证法证明命题时，应假设结论的否定成立，又“至少有一个”的否定是“一个也没有”，∴应假设为三角形的三内角都大于60°，故选B 【分析】反证法是从要证明的结论的否定出发，故正确假设是解决此类问题的关键，属基础题
7.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则 ∥ ”的结论显然是错误的，这是因为（??? ）
A.?大前提错误??????????????????????B.?小前提错误??????????????????????C.?推理形式错误??????????????????????D.?非以上错误
【答案】A
【考点】演绎推理的意义，进行简单的演绎推理
【解析】【解答】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理一般有三段论形式，本题中直线平行于平面，则平行于平面内所有直线是大前提，它是错误的.故答案为:A. 【分析】由线面平行的判定,大前提“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线",本身就是错误的.
8.甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得 分,否则得 分.其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个数小于丙解题正确的个数,丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 倍小于甲解题正确的个数的 倍，则这四人测试总得分数最少为（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】设甲、乙、丙、丁做对题的个数，分别为 ， 则 且 ， 若总分最少，则 为相邻整数， 当 分别取 ，不满足 ； 当 分别取 ，不满足 ； 当 分别取 ，不满足 ； 当 分别取 ，不满足 ； 当 分别取 ，不满足 ； 当 分别取 ，不满足 ； 当 分别取 ，不满足 ； 当 分别取 ，满足 ， 四人测试总得分数最少为 ， 故答案为：C. 【分析】先设甲、乙、丙、丁做对题的个数，分别为 x , y , z , m ，则 且 ，若总分最少，则 为相邻整数，一一列出求解即可.
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（?? ）
A.?乙可以知道两人的成绩???????????????????????????????????????B.?丁可能知道两人的成绩 C.?乙、丁可以知道对方的成绩????????????????????????????????D.?乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D
【考点】进行简单的演绎推理
【解析】【解答】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩 乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩） 乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩 丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩 故答案为: 【分析】根据老师的回答,由于甲并不能知道自己的成绩,推理出乙、丁可以知道自己的成绩.
10.设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则(? )
A.?a+b≥2( +1)????????????B.?a+b≤ +1????????????C.?a+b≤( +1)2 ????????????D.?a+b>2( +1)
【答案】A
【考点】综合法的思考过程、特点及应用
【解析】解答：选A.由条件知a+b≤ab-1≤ -1， 令a+b=t，则t>0且t≤ -1， 解得t≥2+2 分析：要求a+b的范围，只要构造a+b的不等式即可，把ab利用基本不等式转化为a+b
11.“所有9的倍数都是3的倍数．某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（ ）
A.?完全正确 ??B.?推理形式不正确
C.?错误，因为大小前提不一致 ??D.?错误，因为大前提错误
【答案】A
【考点】进行简单的演绎推理
【解析】【解答】∵所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，则该数是3的倍数，
大前提：所有6的倍数都是3的倍数是正确的，
小前提：某数是6的倍数是正确的，
结论：该数是3的倍数是正确的，
∴这个推理是正确的，
故选A
【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论。
12.已知 ? ，且a+b=2 ，则(??? )
A.????????????????????????????B.??????????????C.????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】分析法和综合法
【解析】【解答】由a＋b＝2，可得ab≤1，又a2＋b2＝4－2ab ， ∴a2＋b2≥2. 【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据a＋b＝2，结合基本不等式性质得到ab≤1，根据a2＋b2＝4－2ab分析计算即可.
13.下列说法正确的是（???）
A.?由合情推理得出的结论一定是正确的??????????????????B.?合情推理必须有前提和结论 C.?合情推理不能猜想??????????????????????????????????????????????D.?由合情推理得出的结论无法判断正误
【答案】B
【考点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想得推理。我们把它们统称为合情推理。故选B。 【分析】归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想得推理。我们把它们统称为合情推理。
14.设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+ ， b+ ， c+的值（ ）
A.?都大于2??????????????????B.?都小于2??????????????????C.?至少有一个不大于2??????????????????D.?至少有一个不小于2
【答案】D
【考点】进行简单的合情推理，反证法
【解析】【解答】解：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6， 利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立， 所以，3个数a+ ， b+ ， c+中至少有一个不小于2． 故选：D． 【分析】利用反证法，即可得出结论．
15.老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃 ，梅花 ，方片 以及黑桃 ，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测： 小明说：第1个盒子里面放的是梅花 ，第3个盒子里面放的是方片 ； 小红说：第2个盒子里面饭的是梅花 ，第3个盒子里放的是黑桃 ； 小张说：第4个盒子里面放的是黑桃 ，第2个盒子里面放的是方片 ； 小李说：第4个盒子里面放的是红桃 ，第3个盒子里面放的是方片 ； 老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（?? ?）
A.?红桃 或黑桃 ?? ?B.?红桃 或梅花 ??????
C.?黑桃 或方片 D.?黑桃 或梅花
【答案】A
【考点】类比推理
【解析】【解答】因为四个人都只猜对了一半，故有一下两种可能： ⑴当小明猜对第1个盒子里面放的是梅花A时，第3个盒子里面放的不是方片A，则小李猜对第4个盒子里面放的时红桃A，小张猜对第2个盒子里面放的是方片A，小红猜对第3个盒子里面放的是黑桃A； ⑵若小明猜对的是第3个盒子里面放的是方片A，则第1个盒子里面放的不是梅花A,小红猜对第2个盒子里面放的是梅花A，小张猜对第4个盒子里面放的是黑桃A，小李猜对第3个盒子里面放的是方片A,则第一个盒子只能是红桃A, ?故答案为：A. 【分析】根据题意由类比推理逐一判断即可得出结论。
16.要证明+＜2+所选择的方法有以下几种，其中合理的是（ ）
A.?综合法????????????????????????????????B.?分析法????????????????????????????????C.?类比法????????????????????????????????D.?归纳法
【答案】B
【考点】分析法和综合法
【解析】【解答】解：要证明+＜2+ ， 需证（+）2＜（2+）2 ， 即证10+2＜10+4 ， 即证＜2 ， 即证21＜24，显然成立． 故用分析法比较合理． 故选：B． 【分析】要证+＜2+ ， 需证（+）2＜（2+）2 ， 即证…，显然用分析法最合理
17.用数学归纳法证明1+2+3+...+2n =2n-1+22n-1 时,假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项数是（?? ）
A.?1项????????????????????????????????????B.?k-1 项????????????????????????????????????C.?k 项????????????????????????????????????D.?2k 项
【答案】D
【考点】数学归纳法的证明步骤
【解析】【解答】运用数学归纳法证明 因此选择D 【分析】本题主要考查了数学归纳法，解决问题的关键是根据数学归纳法结合所给式子分析即可
18.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是????????????????? （ ??）
A.?，都能被5整除???? B.?，都不能被5整除?
?C.?不能被5整除?? ?D.?，有1个不能被5整除
【答案】B
【考点】反证法
【解析】【分析】反证法证明是否定原命题的结论不成立，直接写出假设的内容即可． 【解答】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“m，n∈N，mn可被5整除，那么m，n中至少有一个能被5整除．”的否定是“m，n中都不能能被5整除”． 故选B．
19.已知 ，则 中（??? ）
A.?至少有一个不小于1?????????B.?至少有一个不大于1??????????????C.?都不大于1???????????D.?都不小于1
【答案】B
【考点】反证法
【解析】【解答】解：假设 ， ， ， 三式相乘得 ， 由 ，所以 ，同理 ， ，则 与 矛盾，即假设不成立，所以 不能同时大于 ，所以至少有一个不大于 ， 故答案为： 【分析】假设三式均大于1，构造不等式( 2 ? a ) b ? ( 2 ? b ) c ? ( 2 ? c ) a > 1 是本题的关键，再由 a ， b ， c ∈ ( 0 ， 2 )推出矛盾，得出正确答案。
二、填空题
20.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与与的卡片不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
【答案】1和3
【考点】进行简单的合情推理，进行简单的演绎推理
【解析】【解答】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着 和 ，或 和 ； ⑴若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着 和 ； ⑵若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ； 又甲说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”； 所以甲的卡片上写的数字不是 和 ，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是 和 . 故答案为:1和3. 【分析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2 ，或 1 和 3,分两种情况再作推理.
21.用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为________?
【答案】a，b，c都大于或等于1
【考点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，
而命题：“a，b，c中至少有一个小于1”的否定是：“a，b，c都大于或等于1”，
故答案为：a，b，c都大于或等于1．
【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求。
22.已知 ，用数学归纳法证明： 时,从“ 到 ”左边需增加的代数式是________.
【答案】
【考点】数学归纳法的证明步骤
【解析】【解答】解：当 时，左端 ，
当 时，左端 ，
所以当 到 “”左端需要增加的代数式为 ．
【分析】本题考查的是推理与证明中的数学归纳法的证明应用，重点考察从 n = k这一步到下一步n = k + 1的证明过程，也就是这道题左端需要增加的代数式。
23.“MN是经过椭圆 （a＞b＞0）的焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦 ，则 .”类比椭圆的性质，可得“MN是经过双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O的半弦 ，则________.”
【答案】
【考点】类比推理
【解析】【解答】由于在椭圆中 ，在双曲线中和变为差，所以类比结果应该是 【分析】本题考查类比推理等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力及推理能力．
24.设p ， q均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的________条件. (选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)
【答案】充要
【考点】分析法和综合法
【解析】【解答】∵q＜0，∴Δ＝p2－4q＞0. ∴“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”成立. ∵“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”成立，∴q＜0 【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据所给条件q＜0，可得Δ＝p2－4q＞0，然后分析判断即可.
25.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 ， ， 三个城市时， 甲说：我没去过 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为________
【答案】A
【考点】合情推理的含义与作用，进行简单的合情推理
【解析】【解答】由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，
但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，
再由丙说：我们三人去过同一城市，
则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）．
故甲去过的城市为A，
故答案为：A
【分析】根据乙丙和甲的关系逐步推断即可．
三、解答题
26.对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ， 公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ， 第三项a3和第五项a5 ． （1）若a1 ， a3 ， a5成等比数列，求d的值； （2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由； （3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck ， cm ， cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
【答案】解：（1）由题意可得a32=a1a5 ， 即（a1+2d）2=a1（a1+4d），解得d=0． （2）由题意可得an=1+3（n﹣1），如bn=4n﹣1便为符合条件的一个子数列． 下面证明：因为bn=4n﹣1=（1+3）n﹣1=1+3+32+…+3n﹣1=1+3M， 这里M=+3+…+3n﹣2为正整数， 所以，bn=1+3M=1+3[（M+1）﹣1]是{an}中的第M+1项， （3）该命题为假命题． 由已知可得，，， 因此，又， 故 =aqk﹣1（1+qn﹣k﹣2qm﹣k）， 由于k，m，n是正整数，且n＞m，故n≥m+1，n﹣k≥m﹣k+1， 又q是满足q＞1的正整数，则q≥2， ∴1+qn﹣k﹣2qm﹣k≥1+qm﹣k+1﹣2qm﹣k=1+qqm﹣k﹣2qm﹣k≥1+2qm﹣k﹣2qm﹣k=1＞0， 所以，ck+cn＞2cm ， 从而原命题为假命题
【考点】合情推理的含义与作用
【解析】【分析】（1）由题意可得（a1+2d）2=a1（a1+4d），解之即可； （2）可举bn=4n﹣1 ， 然后结合二项式定理证明即可； （3）命题为假命题，由不等式的性质可证ck+cn＞2cm ， 故不成等差数列．
27.若a2+b2=c2 ， 求证：a，b，c不可能都是奇数．
【答案】证明：假设a，b，c都是奇数，则a2 ， b2 ， c2都是奇数， 得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2≠c2 ， 这与a2+b2=c2 相矛盾， 所以假设不成立，故原命题成立．
【考点】反证法的应用
【解析】【分析】假设a，b，c都是奇数，则a2 ， b2 ， c2都是奇数，得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2≠c2 ， 这与a2+b2=c2 相矛盾．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.（2017?新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（??? ）
A.?乙可以知道四人的成绩???????????????????????????????????????B.?丁可以知道四人的成绩 C.?乙、丁可以知道对方的成绩????????????????????????????????D.?乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D
【考点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩 →乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩） →乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 →丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩， 故选：D． 【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案
2.（2016?全国）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
A.?各月的平均最低气温都在0℃以上???????????????????????B.?七月的平均温差比一月的平均温差大 C.?三月和十一月的平均最高气温基本相同???????????????D.?平均最高气温高于20℃的月份有5个
【答案】D
【考点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确 B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确 D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误， 故选：D 【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．
3.（2016?北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(?? )
A.?乙盒中黑球不多于丙盒中黑球?????????????????????????????B.?乙盒中红球与丙盒中黑球一样多?? C.?乙盒中红球不多于丙盒中红球????????????????????????????D.?乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
【答案】B
【考点】进行简单的演绎推理
【解析】【解答】取两个球往盒子中放有 种情况： ①红+红，则乙盒中红球数加 个； ②黑+黑，则丙盒中黑球数加 个； ③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加 个； ④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加 个． 因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机． ③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响． ①? 和②出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样． 综上，选B 【分析】分析理解题意：乙中放红球，则甲中也肯定是放红球；往丙中放球的前提是放入甲中的不是红球，据此可以从乙中的红球个数为切入点进行分析
二、填空题
4.（2018?浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ， ， ，则 当 时， ________， ________．
【答案】8；11
【考点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】详解： 【分析】直接利用方程组以及z的值，求解即可．解题的关键是掌握方程组的解法.
5.（2017?上海）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1 ， P2 ， P3 ， P4}，点P∈Ω，过P作直线lP ， 使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧．用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和．若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则Ω中所有这样的P为________．
【答案】P1、P3、P4
【考点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】解：设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H， 易知EFGH为平行四边形；如图所示， 四边形ABCD两组对边中点的连线交于点P2 ， 即符合条件的直线lP一定经过点P2 ， 因此：经过点P2的直线有无数条； 同时经过点P1和P2的直线仅有1条， ?同时经过点P3和P2的直线仅有1条， 同时经过点P4和P2的直线仅有1条， ?所以符合条件的点为P1、P3、P4 ． 故答案为：P1、P3、P4 ． 【分析】根据任意四边形ABCD两组对边中点的连线交于一点，过此点作直线，让四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，那么该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和是相等的；由此得出结论．
6.（2016?全国）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________和________．
【答案】1；3
【考点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3． 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．；考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．
