苏科版九年级数学下册期末专题复习《第六章图形的相似》单元评估检测试卷（有答案）

期末专题复习：苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，
????
????
?=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（?? ）/
A.?
????
????
=
1
2
????????????????????????????/B.?
????
????
=2????????????????????????????/C.?
????
????
=
1
2
????????????????????????????/D.?
????
????
=2
2.在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是???????????????（????）
A.?12?????????????????????????????????????????/B.?5?????????????????????????????????????????/C.?16?????????????????????????????????????????/D.?20
3.如图，已知l3∥l4∥l5 ， 它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（??? ）
/
A.?6???????????????????????????????????????????B.?
3
2
???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?
8
3
4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若
????
????
=
1
2
，则
????
????
=（?? ）/
A.?
1
3
??????????????????????????????????????????/B.?
1
2
??????????????????????????????????????????/C.?
2
3
??????????????????????????????????????????/D.?1
5.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=
5
，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（ ??）/
A.?DE=1??????????????????/B.?tan∠AFO=
1
3
??????????????????/C.?AF=
10
2
??????????????????/D.?四边形AFCE的面积为
9
4
6.（2017?张家界）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（?? ） /
A.?6?????????????????????????????????????????/B.?12?????????????????????????????????????????/C.?18?????????????????????????????????????????/D.?24
7.（2017?绥化）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①
????
????
=
1
2
；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（?? ）
/
A.?①②③④????????????????????????????????/B.?①④????????????????????????????????/C.?②③④????????????????????????????????/D.?①②③
8.下列说法中正确的有（　　）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（?? ） /
A.?40m???????????????????????????????????B.?120m???????????????????????????????????C.?60m???????????????????????????????????D.?180m
10.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）?/
A.?
36
5
????????????????????????????????????????B.?
24
5
????????????????????????????????????????C.?
15
2
????????????????????????????????????????D.?
9
2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．/
12.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且
1
??+??
+
1
??+??
+
1
??+??
=
14
17
,则
??
??+??
+
??
??+??
+
??
??+??
的值是________?
13.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．
14.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积________
/
15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．
/
16.如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．
/
17.已知
??
2
=
??
3
=
??
5
，则
2??+3?????
???3??+??
= ________
18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么
????
????
=________?．?/
19.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，且AB=3AP，连接CP，并延长CP、DA交于点E，则△AEP与△DEC的周长之比为________． /
20.如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点在一直线上，AD、BE相交于点F，DF=3，AF=4，则线段FE的长为________．/
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．/
22.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD?AC．/
23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．/
24.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．/
25.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．/　
26.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C；（2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）．?/
27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．/?
28.已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．
/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】（﹣3，
1
2
）．
12.【答案】
89
17

13.【答案】2：5；37.5
14.【答案】4
15.【答案】4m
16.【答案】
18
7

17.【答案】-4
18.【答案】
1
4

19.【答案】1：3
20.【答案】1
三、解答题
21.【答案】解：（1）如图所示：P（1，4）或P′（3，4）；（2）作△ABC的外接圆，在
??????
∧
上取两点M，N即可．/
22.【答案】解∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，?∴△ABD∽△ACB，??? ∴ /，??? ∴AB2=AD?AC．
23.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF
24.【答案】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴
????
????
=
????
????
，即
6
????
=
????
8+6
，解得，AC=2
21
．
25.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，∴AE=
1
2
×2=1，在Rt△ADE中，DE=
??
??
2
+??
??
2
=
2
2
+
1
2
=
5
，∵△ADE∽△CMN，∴
????
????
=
????
????
，即
2
????
=
5
1
，解得CM=
2
5
5
．
26.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）AC所扫过的图形的面积：S=
90π
10
2
360
=
5π
2
；（3）如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求．?/
27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
28.【答案】解：设EF=x，则GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
????
????
=
????
????
．
∵AH=6，BC=12，
∴
6???
6
=
2??
12
．
解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18