苏科版九年级数学下册期末专题复习《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷（有答案）

期末专题复习：苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值（????）
A.?扩大为原来的2倍??????????????????????/B.?缩小为原来的
1
2
??????????????????????/C.?不变??????????????????????/D.?不能确定
2.在△ABC中，∠C=90°，sinA=
3
2
，则cosB的值为(??? )
A.?1????????????????????????????????????????/B.?
3
2
????????????????????????????????????????/C.?
2
2
????????????????????????????????????????/D.?
1
2
3.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA的值等于（????）
A.?
5
13
???????????????????????????????????????/B.?
12
13
???????????????????????????????????????/C.?
5
12
???????????????????????????????????????/D.?
12
5
4.（2016?陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（? ）
A.?
1
2
????????????????????????????????????????/B.?
5
5
????????????????????????????????????????/C.?
2
5
5
????????????????????????????????????????/D.?2
5.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）/
A.?30 米?????????????????????????/B.?30
3
米?????????????????????????/C.?40
3
米?????????????????????????/D.?（30+
3
）米
6.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（　　）
A.?
5
13
???/B.?
13
5
?/C.?
12
13
?/D.?
5
12
7.若α是锐角，tanα?tan50°=1，则α的值为（?? ）
A.?20°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?50°
8.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（?? ） /
A.?
1
2
???????????????????????????????????????/B.?
3
3
???????????????????????????????????????/C.?
2
2
???????????????????????????????????????/D.?
3
2
9.如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tanα=
5
6
， 则飞机到目标B的水平距离BC为（　　）/
A.?5400
5
米????????????????????????/B.?5400
3
米????????????????????????/C.?5600
5
米????????????????????????/D.?5600
3
米
10.（2017?绵阳）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2
3
，∠AEO=120°，则FC的长度为（?? ） /
A.?1?????????????????????????????????????????/B.?2?????????????????????????????????????????/C.?
2
?????????????????????????????????????????/D.?
3
二、填空题（共10题；共30分）
11.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ /，则tanB＝________．
12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（ sin56°≈0.8 ， tan56°≈1.5 ）/
13.已知 ?? 为锐角，且 tan
???
10
°
=
3
3
，则锐角 ?? 的度数是________．
14.在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=
3
5
，BE=2，则tan∠DBE的值是________．/
15.已知α是锐角且tanα=
3
4
， 则sinα+cosα=________?
16.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是________cm．/
17.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .
18.在△ABC中，AB=AC=10，cosB=
3
5
，如果圆O的半径为2
10
，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．
19.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB//CD，点B是等距点. 若BC=10， cos??=
10
10
，则CD的长等于________．/
20.如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F。若tanA=
1
2
,则
????
????
=________。如图 2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若
????
????
=
1
3
，tanA=
1
2
，则
????
????
=________。//
三、解答题（共8题；共60分）
21.（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(?1)2017+|?3|?(2?1)0.
22.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 30° ， 45° ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离./
23.为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73，结果保留整数） /
24.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=
2
3
，求t的值． /
25.如图，D为等边△ABC边BC上一点，DE⊥AB于E，若BD：CD=2：1，DE=2
3
， 求AE．/
26.如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．/
27.如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？/
28.如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】
3
4

12.【答案】60
13.【答案】40°
14.【答案】2
15.【答案】
7
5

16.【答案】240
17.【答案】
2
5
5

18.【答案】6或10
19.【答案】16
20.【答案】
6
5
；
44
15

三、解答题
21.【答案】解：原式=2×
1
2
+（-1）+3-1???????????? =1-1+3-1???????????? =2
22.【答案】解: 过点C作 ????⊥???? 于点D/由题意得 ∠??=∠??????=30° , ∠??=∠??????=45°∵在Rt△ACD中, sin??=
????
????
, cos??=
????
????
∴CD=AC sin?? = 400sin30° =400×
1
2
=200(m)?AD= AC cos?? = 400cos30° =400×
3
2
=200
3
（m）∵在Rt△BCD中, tanB=
????
????
∴BD=
????
tan??
=
200
tan45°
=200 (m)∴AB=AD+BD= (200
3
+200) m答：地面上A，B两点间的距离为 (200
3
+200) m .
23.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， /设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD= /= /x．同理，在直角△BCD中，BD= /= /x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即 /x+ /x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．
24.【答案】解：过A作AB⊥x轴于B． /∴ /，∵ /，∴ /，∵A（t，4），∴AB=4，∴OA=6，∴ /．
25.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=30°，∴BD=2BE，在Rt△BDE中，设BE=x，则BD=2x，∵DE=2
3
，由勾股定理得：（2x）2﹣x2=（2
3
）2 ， 解得：x=2，所以BE=2，BD=4，∵BD：CD=2：1，∴CD=2，∴BC=BD+CD=6，∵AB=BC，∴AB=6，∵AE=AB﹣BE∴AE=6﹣2=4．
26.【答案】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，/在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=
????
????
=
1
2
，cos∠DBF=
????
????
=
3
2
，∵BD=6，∴DF=3，BF=3
3
，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3
3
，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3
3
，∴AB=3
3
+1．答：铁塔AB的高为（3
3
+1）m．
27.【答案】解：∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°，∴OA=18，∴18÷1.5=12（海里／时），答：乙船每小时航行12 海里
28.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15度．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=
????
????
，∴DE=180?sin30°=180×
1
2
=90（米），∴FC=90米．在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=
????
????
，∴BF=180?sin60°=180×
3
2
=90
3
（米）．∴BC=BF+FC=90
3
+90=90（
3
+1）（米）．答：小山的高度BC为90（
3
+1）米．/