北师大版九年级数学下册期末专题复习第三章圆单元评估检测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册期末专题复习第三章圆单元评估检测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 184.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-12-29 23:16:00 | ||
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文档简介
期末专题复习：北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元评估检测
一、单选题（共10题；共30分）
1.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（?? ）
A.?6厘米??????????????????????????????/B.?12厘米??????????????????????????????/C.?2
3
厘米??????????????????????????????/D.?
6
厘米
2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ????） /
A.?∠A﹦∠D???????????????????????????/B.?CE﹦DE???????????????????????????/C.?∠ACB﹦90°???????????????????????????/D.?CE﹦BD
3.如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（?? ） /
A.?Ll??????????????????????????????????????????B.?L2??????????????????????????????????????????C.?L3??????????????????????????????????????????D.?L4
4.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（????? ）
A.?100°????????????????????????????????????/B.?120°????????????????????????????????????/C.?130°????????????????????????????????????/D.?160°
5.如图， ???? 是 ⊙?? 直径， ???? 是 ⊙?? 的切线，连接 ???? 交 ⊙?? 于点 ?? ，连接 ???? ， ∠??=42° ，则 ∠?????? 的度数是（ ??）.
/
A.48° B.28° C.34° D.24°
6.若两个圆的周长比为3：7，则它们的面积比为（ ）
A.?3：7??????????????????????????????????????B.?
3
：
7
??????????????????????????????C.?9：49?????????????????????????????????D.?7：3
7.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（?? ） /
A.?△CBE??????????????????????????????????/B.?△ACD??????????????????????????????????/C.?△ABE??????????????????????????????????/D.?△ACE
8.下列命题中是真命题的有（ ） ①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦； ⑥半圆所对的弦是直径．
A.?3个???????????????????????????????????????/B.?4个??????????????????????????????????????/C.?5个??????????????????????????????????????/D.?6个
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（?? ） /
A.?
15
?????????????????????????????????????/B.?2
5
?????????????????????????????????????/C.?2
15
?????????????????????????????????????/D.?8
10.如图，在 ???????????? 中， ∠??=90°,????=2
2
，以 ???? 的中点 ?? 为圆心分别与 ???? ， ???? 相切于 ?? ， ?? 两点，则
????
的长为（?? ）/
A.?
??
4
?????????????????????????????????????????/B.?
??
2
?????????????????????????????????????????/C.????????????????????????????????????????????/D.?2??
二、填空题（共9题；共27分）
11.已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为4cm，则这个扇形的面积为________．
12.如图，已知AB，CD是☉O的直径，
????
=
????
，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为________度.
/
13.已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是?________．
14.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________./
15.如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发?________秒直线CD恰好与⊙B相切． /
16.如图，直线y=
3
4
+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为________cm2 ． /
17.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为4，圆心P坐标是（4，a）（a＞4），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4
3
，则a的值是________． /
18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是?________
19.（2017?恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2
3
，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值） /
三、解答题（共10题；共63分）
20.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ． /
21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．
/
22.已知抛物线y=x/+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2） （1）求抛物线的解析式： （2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）若⊙Q的半径为r ， 点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值
23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E． [MISSING IMAGE: , ] （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE的长．
24.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧
????
上（不与C点重合）．
/
求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
]25.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数． /
26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2
3
． （1）求AC的长度； （2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号） /
27.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F． （1）求证：∠CDB=∠BFD； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长． /
28.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E． （1）求证：BD=ID； （2）求证：ID2=DE?DA． /
29.如图，⊙O的半径均为R． /
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形
（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）
（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=
2
R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2πcm2
12.【答案】64
13.【答案】点P在⊙O上
14.【答案】π
15.【答案】
4
3
或6
16.【答案】11
17.【答案】4+2
2
18.【答案】10
19.【答案】3
3
﹣
3
2
π
三、解答题
20.【答案】证明：∵QN＝MP，∴ 弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ
21.【答案】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=62°，
而∠ACO=∠BOC+∠B，
∴∠BOC=62°﹣28°=34°．
22.【答案】解：（1）将A（0，5）和点B（3，2）代入方程??=
??
2
+????+??
2=
3
2
+??×3+??
5=
0
2
+??×0+??
解得：c=5，b=-4 /抛物线的解析式为：??=
??
2
?4??+5 （2）??=
??
2
?4??+5=
???2
2
+1 /抛物线的顶点是（2,1），和y轴的交点是（0,5） ⊙P上一点和坐标轴相切就意味着抛物线上的点到坐标轴的距离是⊙P的半径1 即：抛物线上某点的横坐标或纵坐标为±1 当??=1时，
??
2
?4??+5=1,??=2 当??=1时，??=1?4+5=2 当??=?1时，??=1+4+5=10 当??=?1时，方程无解 存在⊙P与坐标轴相切的情况，且相切时圆点的坐标为（2,1）、（1,2）或（-1,10） （3）⊙Q的点Q 在抛物线上，说明⊙Q的横纵坐标符合抛物线的方程 由第二问的说明得：⊙Q与两坐轴都相切，说明⊙Q的横纵坐标都相等 设⊙Q的坐标为（r，r），带入抛物线的方程：r2-4r+5=r ??=
5±
5
2
23.【答案】（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论； （2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度． 试题解析：（1）∵∠BCA=∠BDA， ∵BD=BA， ∴∠BAD=∠BDA， ∴∠BCA=∠BAD. （2）在Rt/ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=5， ∴/， ∵BE⊥DC，∴∠E=90°， ∵∠EDB=∠BAC. ∴△DEB∽△ABC， ∴/， ∴/.
24.【答案】（1）解：连接OB，OC，/∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=
1
2
∠BOC=45°； （2）解：过点O作OE⊥BC于点E， ∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2 ， ∴BE=
??
??
2
2
=
32
=4
2
?∴BC=2BE=2× 4
2
=8
2
25.【答案】解：∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90° ∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25° ∴∠BAD=90°﹣∠B=65°
26.【答案】解：（1）∵OF⊥AB， ∴∠BOF=90°， ∵∠B=30°，FO=2
3
， ∴OB=6，AB=2OB=12， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC=
1
2
AB=6； （2）∵由（1）可知，AB=12， ∴AO=6，即AC=AO， 在Rt△ACF和Rt△AOF中，
????=????
????=????
∴Rt△ACF≌Rt△AOF， ∴∠FAO=∠FAC=30°， ∴∠DOB=60°， 过点D作DG⊥AB于点G， / ∵OD=6，∴DG=3
3
， ∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=
1
2
×6×3
3
=9
3
， 即阴影部分的面积是9
3
．
27.【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切， ∴DF⊥OD， ∵OD⊥AC， ∴DF∥AC， ∴∠CAB=∠BFD， ∴∠CAB=∠BFD， ∴∠CDB=∠BFD； （2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8， ∴AE=
1
2
AC=
1
2
×8=4． ∵AB是⊙O的直径， ∴OA=OD=
1
2
AB=
1
2
×10=5， 在Rt△AEO中，OE=
??
??
2
???
??
2
=
5
2
?
4
2
=3， ∵AC∥DF， ∴△OAE∽△OFD． ∴
????
????
=
????
????
， ∴
3
5
=
4
????
， ∴DF=
20
3
．
28.【答案】（2）证明：连接BI，CI，CD， ∵I为内心， ∴AI为∠BAC角平分线， BI为∠ABC平分线， ∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC， ∵∠BID=∠ABI+∠BAI， ∠CBD=∠DAC=∠BAI， ∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI， ∴△DBI为等腰三角形， ∴DB=DI； （3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE， ∴∠BAE=∠EBD， ∴△DBE∽△DAB， ∴
????
????
=
????
????
， ∴DB2=DE?DA， 又∵DB=DI（已证）， ∴DI2=DE?DA． /
29.【答案】（1）解：答案不唯一，如图①、② / （2）解： 过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N， ∵S△ACD=
1
2
CD?AM=
1
2
CD?AE?sinα，S△BCD=
1
2
CD?BN=
1
2
CD?BE?sinα， ∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD=
1
2
CD?AE?sinα+
1
2
CD?BE?sinα =
1
2
CD?（AE+BE）sinα=
1
2
CD?AB?sinα=
1
2
m2?sinα． （3）解： 存在．分两种情况说明如下： ①当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=
2
R知S四边形ACBD=
1
2
AB?CD?sinα=R2sinα， ②当AB与CD不相交时，如图④． /? ∵AB=CD=
2
R ， OC=OD=OA=OB=R， ∴∠AOB=∠COD=90°． 而S四边形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC 延长BO交⊙O于点E，连接EC， 则∠1+∠3=∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠2． ∴△AOD≌△COE． ∴S△AOD=S△OCE ∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE 过点C作CH⊥BE，垂足为H， 则S△BCE=
1
2
BE?CH=R?CH． ∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2 综合①、②可知，当∠1=∠2=90°． 即四边形ABCD是边长为
2
R的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值．
一、单选题（共10题；共30分）
1.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（?? ）
A.?6厘米??????????????????????????????/B.?12厘米??????????????????????????????/C.?2
3
厘米??????????????????????????????/D.?
6
厘米
2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ????） /
A.?∠A﹦∠D???????????????????????????/B.?CE﹦DE???????????????????????????/C.?∠ACB﹦90°???????????????????????????/D.?CE﹦BD
3.如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（?? ） /
A.?Ll??????????????????????????????????????????B.?L2??????????????????????????????????????????C.?L3??????????????????????????????????????????D.?L4
4.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（????? ）
A.?100°????????????????????????????????????/B.?120°????????????????????????????????????/C.?130°????????????????????????????????????/D.?160°
5.如图， ???? 是 ⊙?? 直径， ???? 是 ⊙?? 的切线，连接 ???? 交 ⊙?? 于点 ?? ，连接 ???? ， ∠??=42° ，则 ∠?????? 的度数是（ ??）.
/
A.48° B.28° C.34° D.24°
6.若两个圆的周长比为3：7，则它们的面积比为（ ）
A.?3：7??????????????????????????????????????B.?
3
：
7
??????????????????????????????C.?9：49?????????????????????????????????D.?7：3
7.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（?? ） /
A.?△CBE??????????????????????????????????/B.?△ACD??????????????????????????????????/C.?△ABE??????????????????????????????????/D.?△ACE
8.下列命题中是真命题的有（ ） ①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦； ⑥半圆所对的弦是直径．
A.?3个???????????????????????????????????????/B.?4个??????????????????????????????????????/C.?5个??????????????????????????????????????/D.?6个
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（?? ） /
A.?
15
?????????????????????????????????????/B.?2
5
?????????????????????????????????????/C.?2
15
?????????????????????????????????????/D.?8
10.如图，在 ???????????? 中， ∠??=90°,????=2
2
，以 ???? 的中点 ?? 为圆心分别与 ???? ， ???? 相切于 ?? ， ?? 两点，则
????
的长为（?? ）/
A.?
??
4
?????????????????????????????????????????/B.?
??
2
?????????????????????????????????????????/C.????????????????????????????????????????????/D.?2??
二、填空题（共9题；共27分）
11.已知一个扇形的圆心角为45°，扇形所在圆的半径为4cm，则这个扇形的面积为________．
12.如图，已知AB，CD是☉O的直径，
????
=
????
，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为________度.
/
13.已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是?________．
14.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________./
15.如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm，点C在直线l上，过点C作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当直线CD出发?________秒直线CD恰好与⊙B相切． /
16.如图，直线y=
3
4
+3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为________cm2 ． /
17.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为4，圆心P坐标是（4，a）（a＞4），函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4
3
，则a的值是________． /
18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是?________
19.（2017?恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2
3
，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值） /
三、解答题（共10题；共63分）
20.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ． /
21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．
/
22.已知抛物线y=x/+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2） （1）求抛物线的解析式： （2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）若⊙Q的半径为r ， 点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值
23.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E． [MISSING IMAGE: , ] （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE的长．
24.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧
????
上（不与C点重合）．
/
求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
]25.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数． /
26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2
3
． （1）求AC的长度； （2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号） /
27.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F． （1）求证：∠CDB=∠BFD； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长． /
28.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E． （1）求证：BD=ID； （2）求证：ID2=DE?DA． /
29.如图，⊙O的半径均为R． /
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形
（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）
（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=
2
R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2πcm2
12.【答案】64
13.【答案】点P在⊙O上
14.【答案】π
15.【答案】
4
3
或6
16.【答案】11
17.【答案】4+2
2
18.【答案】10
19.【答案】3
3
﹣
3
2
π
三、解答题
20.【答案】证明：∵QN＝MP，∴ 弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ
21.【答案】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=62°，
而∠ACO=∠BOC+∠B，
∴∠BOC=62°﹣28°=34°．
22.【答案】解：（1）将A（0，5）和点B（3，2）代入方程??=
??
2
+????+??
2=
3
2
+??×3+??
5=
0
2
+??×0+??
解得：c=5，b=-4 /抛物线的解析式为：??=
??
2
?4??+5 （2）??=
??
2
?4??+5=
???2
2
+1 /抛物线的顶点是（2,1），和y轴的交点是（0,5） ⊙P上一点和坐标轴相切就意味着抛物线上的点到坐标轴的距离是⊙P的半径1 即：抛物线上某点的横坐标或纵坐标为±1 当??=1时，
??
2
?4??+5=1,??=2 当??=1时，??=1?4+5=2 当??=?1时，??=1+4+5=10 当??=?1时，方程无解 存在⊙P与坐标轴相切的情况，且相切时圆点的坐标为（2,1）、（1,2）或（-1,10） （3）⊙Q的点Q 在抛物线上，说明⊙Q的横纵坐标符合抛物线的方程 由第二问的说明得：⊙Q与两坐轴都相切，说明⊙Q的横纵坐标都相等 设⊙Q的坐标为（r，r），带入抛物线的方程：r2-4r+5=r ??=
5±
5
2
23.【答案】（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论； （2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度． 试题解析：（1）∵∠BCA=∠BDA， ∵BD=BA， ∴∠BAD=∠BDA， ∴∠BCA=∠BAD. （2）在Rt/ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=5， ∴/， ∵BE⊥DC，∴∠E=90°， ∵∠EDB=∠BAC. ∴△DEB∽△ABC， ∴/， ∴/.
24.【答案】（1）解：连接OB，OC，/∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=
1
2
∠BOC=45°； （2）解：过点O作OE⊥BC于点E， ∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2 ， ∴BE=
??
??
2
2
=
32
=4
2
?∴BC=2BE=2× 4
2
=8
2
25.【答案】解：∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90° ∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25° ∴∠BAD=90°﹣∠B=65°
26.【答案】解：（1）∵OF⊥AB， ∴∠BOF=90°， ∵∠B=30°，FO=2
3
， ∴OB=6，AB=2OB=12， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC=
1
2
AB=6； （2）∵由（1）可知，AB=12， ∴AO=6，即AC=AO， 在Rt△ACF和Rt△AOF中，
????=????
????=????
∴Rt△ACF≌Rt△AOF， ∴∠FAO=∠FAC=30°， ∴∠DOB=60°， 过点D作DG⊥AB于点G， / ∵OD=6，∴DG=3
3
， ∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=
1
2
×6×3
3
=9
3
， 即阴影部分的面积是9
3
．
27.【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切， ∴DF⊥OD， ∵OD⊥AC， ∴DF∥AC， ∴∠CAB=∠BFD， ∴∠CAB=∠BFD， ∴∠CDB=∠BFD； （2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8， ∴AE=
1
2
AC=
1
2
×8=4． ∵AB是⊙O的直径， ∴OA=OD=
1
2
AB=
1
2
×10=5， 在Rt△AEO中，OE=
??
??
2
???
??
2
=
5
2
?
4
2
=3， ∵AC∥DF， ∴△OAE∽△OFD． ∴
????
????
=
????
????
， ∴
3
5
=
4
????
， ∴DF=
20
3
．
28.【答案】（2）证明：连接BI，CI，CD， ∵I为内心， ∴AI为∠BAC角平分线， BI为∠ABC平分线， ∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC， ∵∠BID=∠ABI+∠BAI， ∠CBD=∠DAC=∠BAI， ∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI， ∴△DBI为等腰三角形， ∴DB=DI； （3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE， ∴∠BAE=∠EBD， ∴△DBE∽△DAB， ∴
????
????
=
????
????
， ∴DB2=DE?DA， 又∵DB=DI（已证）， ∴DI2=DE?DA． /
29.【答案】（1）解：答案不唯一，如图①、② / （2）解： 过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N， ∵S△ACD=
1
2
CD?AM=
1
2
CD?AE?sinα，S△BCD=
1
2
CD?BN=
1
2
CD?BE?sinα， ∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD=
1
2
CD?AE?sinα+
1
2
CD?BE?sinα =
1
2
CD?（AE+BE）sinα=
1
2
CD?AB?sinα=
1
2
m2?sinα． （3）解： 存在．分两种情况说明如下： ①当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=
2
R知S四边形ACBD=
1
2
AB?CD?sinα=R2sinα， ②当AB与CD不相交时，如图④． /? ∵AB=CD=
2
R ， OC=OD=OA=OB=R， ∴∠AOB=∠COD=90°． 而S四边形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC 延长BO交⊙O于点E，连接EC， 则∠1+∠3=∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠2． ∴△AOD≌△COE． ∴S△AOD=S△OCE ∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE 过点C作CH⊥BE，垂足为H， 则S△BCE=
1
2
BE?CH=R?CH． ∴当CH=R时，S△BCE取最大值R2 综合①、②可知，当∠1=∠2=90°． 即四边形ABCD是边长为
2
R的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值．