2019年备战高考数学全国各地真题精练（2015-2018）
第10章 第2节 随机抽样（学生版）
备战基础·零风险
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法： 和 ．
系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
（1）编号：
先将总体的N个个体编号；
（2）分段：
确定 ，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝ ；
（3）确定首个个体：
在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
（4）获取样本：
按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 ，再加k得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．
分层抽样
(1)定义
在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围
当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
备战方法·巧解题
规律
方法
1.两点提醒 一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．
二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等.
2.(1)简单随机抽样需满足；①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．
(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况)．
3. (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．
(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．
4. 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
小结
1．三种抽样方法的联系
三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.
2．各种抽样方法的特点
(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．
(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
备战练习·固基石
一、单选题
1.湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 (?? )
A.?均不相等?????????????????B.?不全相等??????????C.?都相等，且为 ?????????????????D.?都相等，且为
2.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（?? ）
A.?5,10,15, 20,25?????????????????????B.?3,13,23,33,43?????????????????????C.?1,2,3,4,5?????????????????????D.?2,4,6,16,32
3.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体 名学生中抽 名学生做学习状况问卷调查.现将 名学生从 到 进行编号。在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 号，则第 组中应取的号码是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（?? ）?
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.?90??????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?180??????????????????????????????????????D.?300
5.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(?? )
A.?从一箱3 000个零件中抽取5个入样?????????????????????B.?从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C.?从一箱30个零件中抽取5个入样??????????????????????????D.?从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A.?7??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?15
7.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（???）
A.?抽签法?????????????????????????B.?随机数表法?????????????????????????C.?系统抽样法?????????????????????????D.?分层抽样法
8.有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（???）个
A.?900??????????????????????????????????????B.?850??????????????????????????????????????C.?800??????????????????????????????????????D.?750
9.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（??? ）
A.?系统抽样，分层抽样???????????????????????????????????????????B.?系统抽样，简单随机抽样 C.?分层抽样，系统抽样???????????????????????????????????????????D.?分层抽样，简单随机抽样
10.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
11.某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（ ）
A.?23?????????????????????????????????????????B.?09?????????????????????????????????????????C.?02?????????????????????????????????????????D.?16
12.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么（?）
A.?①是系统抽样，②是简单随机抽样??????????????????????B.?①是分层抽样，②是简单随机抽样 C.?①是系统抽样，②是分层抽样?????????????????????????????D.?①是分层抽样，②是系统抽样
13.要完成下列2项调查： ①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况． 应采用的抽样方法是（ ）
A.?①用随机抽样法? ②用系统抽样法???????????????????????B.?①用分层抽样法? ②用随机抽样法 C.?①用系统抽样法? ②用分层抽样法???????????????????????D.?①、②都用分层抽样法
14.某一考场有64个试室，试室编号为001﹣064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ）
A.?029，051?????????????????????????B.?036，052?????????????????????????C.?037，053?????????????????????????D.?045，054
15.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(??? )
A.?26, 16, 8,????????????????????????B.?25，17，8????????????????????????C.?25，16，9????????????????????????D.?24，17，9
16.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
A.?15?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?25?????????????????????????????????????????D.?30
17.某单位有职工200人，其中青年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则青年职工应抽的人数为（???）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
18.某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是??? (???? )
A.?6，12，18???????????????????????B.?7，11，19???????????????????????C.?6，13，17???????????????????????D.?7，12，17
二、填空题
19.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________
20.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 ________ （将你认为正确的序号都写上） ①简单随机抽样? ②系统抽样? ③分层抽样
21.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________?
22.某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为________?
23.某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为________．
24.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，需抽出的男运动员的人数为 ________．
25.常用的抽样方法有：________?
26.某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为________．
三、解答题
27.已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程．
28.欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示 现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？ （3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率．
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.(2015·四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(????? )
A.?抽签法??????????????????????B.?系统抽样法?????????????????????????????C.?分层抽样法????????????????????????????D.?随机数法
2.
(2015·陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（?? ）
A.?167??????????????????????????????????????B.?137????????????????????????????????????????C.?123??????????????????????????????????????D.?93
3.(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（?? ）?
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.?90??????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?180??????????????????????????????????????D.?300
4.?（2015·湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（???）
A.?134石????????????????????????????????B.?169石????????????????????????????????C.?338石 ?????????????????????????????????D.?1365石
二、填空题
5.（2018?卷Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________。
6.（2017?江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
7.（2015.福建）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________?．
8.（2015·湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是????________???
三、解答题
9.（2015·天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数
（2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能的结果;（2）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率
2019年备战高考数学全国各地真题精练（2015-2018）
第10章 第2节 随机抽样（教师版）
备战基础·零风险
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
（1）编号：
先将总体的N个个体编号；
（2）分段：
确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
（3）确定首个个体：
在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
（4）获取样本：
按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
分层抽样
(1)定义
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
备战方法·巧解题
规律
方法
1.两点提醒 一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．
二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等.
2.(1)简单随机抽样需满足；①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．
(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况)．
3. (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．
(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．
4. 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
小结
1．三种抽样方法的联系
三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.
2．各种抽样方法的特点
(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．
(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
备战练习·固基石
一、单选题
1.湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 (?? )
A.?均不相等?????????????????B.?不全相等?????????????????C.?都相等，且为 ?????????????????D.?都相等，且为
【答案】C
【考点】简单随机抽样，系统抽样方法
【解析】【解答】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取.在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为 故答案为：C
【分析】先利用简单随机抽样剔除14人，再利用系统抽样中，每个个体被抽到的机会相等，即可求出结果.
2.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（?? ）
A.?5,10,15, 20,25?????????????????????B.?3,13,23,33,43?????????????????????C.?1,2,3,4,5?????????????????????D.?2,4,6,16,32
【答案】B
【考点】系统抽样方法
【解析】【解答】从50枚某型导弹中随机抽取5枚，
采用系统抽样间隔应为 ，只有B答案中导弹的编号间隔为10.
故答案为：B
【分析】由题意抽样间隔应为10，故选出间隔为10的一组数即可.
3.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体 名学生中抽 名学生做学习状况问卷调查.现将 名学生从 到 进行编号。在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 号，则第 组中应取的号码是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】系统抽样方法
【解析】【解答】由系统抽样方法可知编号后分为 组，每组 人，每组中抽 人，号码间隔为 ，第一组中随机抽取到 号，则第 组中应取号码为 ． 故答案为： ． 【分析】由系统抽样方法可知号码间隔为 20 ，再利用等差数列的性质，即可求第 8 组中应取号码。
4.(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（?? ）?
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.?90??????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?180??????????????????????????????????????D.?300
【答案】C
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即 ， 解得x=180，故选C。 【分析】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题。解题时一定需要清除“320”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误。解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例=样本总量/总体容量。
5.下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(?? )
A.?从一箱3 000个零件中抽取5个入样?????????????????????B.?从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C.?从一箱30个零件中抽取5个入样??????????????????????????D.?从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
【答案】D
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】D中总体有明显差异，故用分层抽样．其它选项都是从同一个集体中抽取样本，没有差异性； 故答案为：D。 【分析】结合分层抽样的使用条件，即可得出答案。
6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A.?7??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?15
【答案】C
【考点】系统抽样方法
【解析】【分析】因为由已知可知，共有960人，抽取32人作为调查，那么间隔为960：32=30，那么第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，那么第二组的号码为39，依次为69，99，…… 构成了等差数列，公差为30，首项为9，那么可知其号码的规律为30n-21。因此当45130n-21750，解得n的范围16n25，共有10人，那么选C.
7.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（???）
A.?抽签法?????????????????????????B.?随机数表法?????????????????????????C.?系统抽样法?????????????????????????D.?分层抽样法
【答案】C
【考点】系统抽样方法
【解析】【解答】由题意可得，从第一排起，每隔20人抽取一个，所抽取的样本的间隔距相等，故属于系统抽样，故选C． 【分析】理解系统抽样的定义和方法，属于容易题。
8.有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（???）个
A.?900??????????????????????????????????????B.?850??????????????????????????????????????C.?800??????????????????????????????????????D.?750
【答案】A
【考点】分层抽样方法
【解析】【分析】先求出样本中C层所占的比例，则该比例是总体中C层得人数所占的比例，再根据此比例求出零件的个数． 【解答】由题意知，C种零件被抽取45-10-20=15个，样本中B层所占的比例是：， 设总体中零件的个数为n，则,解得n= 故答案为A
9.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（??? ）
A.?系统抽样，分层抽样???????????????????????????????????????????B.?系统抽样，简单随机抽样 C.?分层抽样，系统抽样???????????????????????????????????????????D.?分层抽样，简单随机抽样
【答案】B
【考点】分层抽样方法，系统抽样方法
【解析】【解答】解：某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为系统抽样； 从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为简单随机抽样. 故答案为：B. 【分析】根据系统抽样与分层抽样的概念，即可作差判断，得到答案。
10.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
【答案】B
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 故选B． 【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．
11.某班有34位同学，座位号记为01，02，…34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（ ）
A.?23?????????????????????????????????????????B.?09?????????????????????????????????????????C.?02?????????????????????????????????????????D.?16
【答案】D
【考点】简单随机抽样
【解析】【解答】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的编号依次为21，32，09，16，其中第4个为16． 故选：D． 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论。
12.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么（?）
A.?①是系统抽样，②是简单随机抽样??????????????????????B.?①是分层抽样，②是简单随机抽样 C.?①是系统抽样，②是分层抽样?????????????????????????????D.?①是分层抽样，②是系统抽样
【答案】A
【考点】系统抽样方法
【解析】【分析】根据系统抽样方法是等距抽样，简单随机抽样对个体之间差别不大，且总体和样本容量较小时采用，从而可得结论． 【解答】∵牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，是等距的 ∴①为系统抽样 某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况 个体之间差别不大，且总体和样本容量较小， ∴②为简单随机抽样法 故答案为：A
13.要完成下列2项调查： ①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况． 应采用的抽样方法是（ ）
A.?①用随机抽样法? ②用系统抽样法???????????????????????B.?①用分层抽样法? ②用随机抽样法 C.?①用系统抽样法? ②用分层抽样法???????????????????????D.?①、②都用分层抽样法
【答案】B
【考点】收集数据的方法
【解析】【解答】①中某社区500户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法； ②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法． 故选：B． 【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法． ????? ①中某社区500户家庭的收入差异较大；②中总体数量较少，且个体之间无明显差异。
14.某一考场有64个试室，试室编号为001﹣064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（ ）
A.?029，051?????????????????????????B.?036，052?????????????????????????C.?037，053?????????????????????????D.?045，054
【答案】C
【考点】系统抽样方法
【解析】【解答】样本间隔为64÷8=8， ∵21=5+2×8， ∴样本第一个编号为005， 则抽取的样本为：05，13，21，29，37，45，53，61， ∴可能被抽到的试室号是037，053， 故选：C. 【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔进行求解即可。
15.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(??? )
A.?26, 16, 8,????????????????????????B.?25，17，8????????????????????????C.?25，16，9????????????????????????D.?24，17，9
【答案】B
【考点】系统抽样方法
【解析】【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人， 则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人，故选B
16.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
A.?15?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?25?????????????????????????????????????????D.?30
【答案】B
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4， 按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人 数为人， 故选：B． 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．
17.某单位有职工200人，其中青年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取，则青年职工应抽的人数为（???）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
【答案】C
【考点】分层抽样方法
【解析】【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可． 【解答】青年职工、全体职工之比为.40：200，所以样本青年职工应抽取人数为=8．故选C
18.某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是??? (???? )
A.?6，12，18???????????????????????B.?7，11，19???????????????????????C.?6，13，17???????????????????????D.?7，12，17
【答案】A
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】老年人应抽取的人数为， 中年人应抽取的人数为， 青年人应抽取的人数为。 【分析】分层抽样就是按一定的比例在每层中抽取一定数量的样本。属于基础题型。
二、填空题
19.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________
【答案】6
【考点】简单随机抽样
【解析】【解答】不妨设在第1组中随机抽到的号码为x， 则在第16组中应抽出的号码为120+x． 设第1组抽出的号码为x， 则第16组应抽出的号码是8×15+x=126， ∴x=6． 故答案为：6． 【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值。
20.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 ________ （将你认为正确的序号都写上） ①简单随机抽样? ②系统抽样? ③分层抽样
【答案】①②③
【考点】收集数据的方法
【解析】【解答】某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户， 其中农民家庭1 600户，工人家庭303户． 现要从中抽出容量为40的样本， 首先分析总体中有明显的区别，这个抽样过需要分层抽样， 取到分层抽样以后在工人家庭抽取时，由于家庭户数比较少，可以采用简单随机抽样， 而农民家庭有1600户，户数比较多，可以采用系统抽样， 故在整个抽样过程中，用到三种抽样方法， 故答案为：①②③ 【分析】首先分析在整个抽样过程中需要用到几种抽样方法，总体中有明显的区别，这个抽样过需要分层抽样，在工人家庭抽取时，由于家庭户数比较少，可以采用简单随机抽样，农民家庭有1600户，户数比较多，可以采用系统抽样。
21.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________?
【答案】142
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】高三共有试卷1400+640+800=2840，
若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为：
=142，
故答案为：142．
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。
22.某工厂有960个职工，其中男职工400个，按男女比例用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取的男职工人数为________?
【答案】25
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：设应抽取男职工人数为n， ∵男职工有400人， ∴ ， 解得n=25， 故答案为：25． 【分析】根据分层抽样原理，列出算式即可求出结论．
23.某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为________．
【答案】2
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据题意，抽取样本的比例是 = ， ∴应抽取的女生人数为20× =8，应抽取的男生人数为25× =10． ∴男女生人数之差为10﹣8=2， 故答案为：2． 【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算应抽取的男，女生人数，即可得到答案．
24.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，需抽出的男运动员的人数为 ________．
【答案】16
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】解： 田径队有男运动员56人，女运动员42人 对应比例为 抽取一个容量为28的样本，其中男运动员应抽取的人数为 。故答案为16.
【分析】根据题意由已知条件结合分层抽样的定义即可求出数值。
25.常用的抽样方法有：________?
【答案】简单随机抽样、分层抽样、系统抽样
【考点】收集数据的方法
【解析】【解答】在统计里，常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样． 故答案为：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样 【分析】按照题目要求，直接写出在统计里常用的抽样方法即可。
26.某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为________．
【答案】1
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意可得，抽样比为： ，据此可知高级职称教师应该抽取的人数为 .故答案为：1． 【分析】根据分层抽样的定义即可求出比例的值，从而即可求出满足题意的人数。
三、解答题
27.已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程．
【答案】解：由于三个车间的产品有差别，故应采用分层抽样的方法， 先计算抽样比：k==， 再计算各车间内抽取样本的件数： 甲车间：150×=15，乙车间：130×=13，丙车间：120×=12， 再分析使用简单随机抽样的办法在各个车间中抽取样本，最后终成一个样本．
【考点】收集数据的方法
【解析】【分析】由于三个车间的产品有差别，故应采用分层抽样的方法，进而根据分层抽样的步骤，得到具体抽法。
28.欣欣服装厂在2010年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示 现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？ （3）已知y≥245，z≥245，求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率．
【答案】解：（1）因为所以x=380 （2）品牌C生产的件数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C中抽取的件数为：件 （3）设品牌C中生产的女服装件数比男服装多的事件为A，品牌C中女、男服装数记为（y，z）； 由（2）知y+z=500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个 事件A包含的基本事件有： （251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个 所以
【考点】分层抽样方法
【解析】【分析】（1）因抽到品牌B女服装的概率是0.19，而A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，由概率的定义可直接求x， ???????????? （2）因为生产的是三种不同的品牌的服装，要抽取一个容量为48的样本，利用分层抽样中抽样比与总体中的抽样比相等即可求 ???????????? （3）利用古典概型公式，采用列举法可求概率，注意y≥245，z≥245，y+z=500，且y，z∈N，条件的使用。
备战真题·勇闯天涯
一、单选题
1.(2015·四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(????? )
A.?抽签法??????????????????????B.?系统抽样法?????????????????????????????C.?分层抽样法????????????????????????????D.?随机数法
【答案】C
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C。 【分析】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题.
2.
(2015·陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（?? ）
A.?167??????????????????????????????????????B.?137????????????????????????????????????????C.?123??????????????????????????????????????D.?93
【答案】B
【考点】收集数据的方法，扇形的面积公式
【解析】【解答】该校女老师的人数是110x70%+150x(1一60%)=137，故选B. 【分析】本题主要考查的是扇形图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“女教师”，否则很容易出现错误．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系．
3.(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（?? ）?
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
A.?90??????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?180??????????????????????????????????????D.?300
【答案】C
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即 ， 解得x=180，故选C。 【分析】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题。解题时一定需要清除“320”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误。解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例=样本总量/总体容量。
4.?（2015·湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（???）
A.?134石????????????????????????????????B.?169石????????????????????????????????C.?338石 ?????????????????????????????????D.?1365石
【答案】B
【考点】简单随机抽样
【解析】? 【解答】设这批米内夹谷的个数为 ， 则由题意并结合简单随机抽样可知， ， 既 ， 故应选B。 ? 【分析】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.
二、填空题
5.（2018?卷Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________。
【答案】分层抽样
【考点】分层抽样方法
【解析】【分析】客户的年龄有差异，总体是由很明显的差异构成
6.（2017?江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
【答案】18
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为 = ， 则应从丙种型号的产品中抽取300× =18件， 故答案为：18 【分析】由题意先求出抽样比例即为 ，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．
7.（2015.福建）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________?．
【答案】25
【考点】系统抽样方法
【解析】【解答】由题意得抽样比例为=，故应抽取的男生人数为500=25. 【分析】本题考查抽样方法，要搞清楚三种抽样方法的区别和联系，其中分层抽样是按比例抽样；系统抽样是等距离抽样，属于基础题．
8.（2015·湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是????________???
【答案】4
【考点】系统抽样方法，茎叶图
【解析】【解答】由茎叶图可知，在区间的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为人。 【分析】本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方面的理解与记忆。
三、解答题
9.（2015·天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数
（2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能的结果;（2）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率
【答案】（1）3,1,2 （2）（1）共15种（2）
【考点】分层抽样方法
【解析】【解答】1.由分层抽样方法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,2,1 2.（1）列举15种；（2）符合条件的结果又9种，多以 【分析】注意分层抽样是按比例抽取，求古典概型记得概率关键是求与的值常借助表格、树状图、以及列举法进行计算，注意基本事件的列举要按照一定的顺序进行列举，否则，容易出现遗漏或重复的现象，这点更引起康生现在。
