《数学思考——找规律》教学设计
教学设计思想与理念： 小学数学课程的基本理念是使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程的内容要符合学生的认知规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学教学活动，应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 本课教学以建构主义理论为基础，通过回顾“曹冲称象”这一故事，分析得出“化大为小”“化难为易”“从简单处入手，举例子，发现规律”，从而解决复杂问题这一数学思想方法。再利用这一数学思考方法，学生动手操作，通过两个探究活动，以学生为中心，通过自主探究、协作学习、交流反馈，找到“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”。再结合教材内容设置两个挑战任务，使学生在独立探究、汇报、交流的过程中，学会应用所学知识解决复杂问题。 学生特征分析 1、教学对象：小学六年级学生； 2、从一年级下册开始，每一册都学习了“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是学习了探索给定图形或数字中简单的排列规律。 3、在日常生活和学习中学生具备了一定的数学思考方法，但具体的解决问题的策略还不明确。 教材分析 “数学思考-找规律”是人教版六年级下册第六单元整理和复习-数与代数中的数学思考例5的 内容。例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。 教学内容：人民教育出版社六年级下册P91《数学思考》例5 教学目标： 1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。 2、在解决问题的具体情境中，体验 “化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。 3、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。 教学重点： 能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。 教学难点： 学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。 教学策略设计 1、回顾故事，导入新课。回顾“曹冲称象”这一故事，得出“化大为小”“化难为易”是一解决复杂问题的方法也是我们数学学习中的重要数学思考方法。教师导入时说“今天这节课我们就一起走进数学思考的殿堂” 2、小组协作，互助共进。 在探究“以平面上8个点为端点，可以连多少条线段”时，通过两个探究活动，采用小组合作、交流汇报的学习方法，可以促进学生之间的沟通合作，提高教学效率。 3、自主探究，培养能力。 在学生初步掌握“复杂问题从简单处入手，举例子、找规律”这一数学思考方法后，为进一步学以致用，通过两个挑战，采用自主探究，全班汇报的方式，让学生自己当小老师，汇报自己的研究结论，并验证。一来可以一来验证自己的学习成果，二来可以增强学生自学的信心。 4、点拨启发，拓展延伸。 这节课学习的目的在于进一步巩固、发展学生找规律的能力。利用所学的知识，解决实际生活中的一些复杂问题。 教学具准备： 多媒体课件、实物投影。 教学过程： 一、导入 1、故事引入,课件展示“曹冲称象”图片，询问学生这是什么故事？学生齐说“曹冲称象”。引导学生说出曹冲将称大象“难”的事变成了称石头“易”的事，通过思考“化大为小”“化难为易”，这也是我们数学学习当中很好的一种思想方法。这节课就让我们一起走进数学思考的殿堂。（出示课题：数学思考） 【设计意图说明：六年级学生有一定的解题方法和数学思维能力，通过曹冲称象这个故事让学生从感情上认识到数学学习中，“化大为小”“化难为易”的思考方法，为后面的教学做好铺垫。】 2、激趣：有困难怕不怕，下面马上就有一个难题等着大家，你们看： 【设计意图说明：激发学生学习的兴趣和动脑思考的愿望】 二、新授 （一）提出问题 1、课件出示例题：每两个点用线段连接，一共可以连接成多少条线段？（20个点） 2、理解题意：课件出示：一个点分别和另外三个点连接。 3、学生猜测答案。知道答案的同学举手。（知道的学生很少）说明这个问题确实是有些难？ 【设计意图说明：将例题8个点更改为20个点，任意两点连成一条线段，让学生猜一猜会连成多少条线段，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。看似简单，连线时却很容易出错。制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。】 （二）探究一：从简到繁，感知算理 1、回顾“曹冲称象”的化难为易的思想，教师设疑：怎么解决？ 2、师引导学生要“化多为少”，20个点太多了，少一些，2个点、3个点呢？是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。 3、师出示课件：探索卡一， 学生小组活动。要求：1连2、填3、发现，四人小组1人连、填，其他三人检查、建议、思考。 4、汇报交流： 师：同学们，有结果了吗？（学生汇报结果） 5、全班集体连、填，教师课件演示（连到4个点） 6、全班一起研究五个点时怎样连线不会多连也不是少连。分别两们同学说自己的连法，师再课件演示有规律的去连能做到不重复，不遗漏。 7、初步发现规律。 实物投影学生的探索卡 学1：点数为6个时，线段数为 1+2+3+4+5=15 学生说说为什么（第一个点连出5条，第二个点连出4条，第三个点连出3条……） 师问：这个方法能否解决20个点？（可以） 学2：20个点时能连成190条线段 师问：你是怎样算出来的？ 学：有20个点，点数减1，从这个数一直加到1，就是它们的线段数。 师与学生共同验证这一学生结论。 【设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。】 探究二：观察算式，感知规律 师：学习数学不但要知其然，还要知其所以然。20个点时所连的线段数是1+2+3+……+19为什么是加到19而不是加到20呢？ 【设计意图说明：有部分学生通过刚才的连一连已然找到了规律，但就为什么要从1+2+3+……+19还不能说清楚，此时问为什么加到19目的在于激发学生再次探索的兴趣。】 师：课件出示：探索卡（二） 师：这是几个点（一个点）能连成几条线段（0）课件出示 点数 线段数 ? 1 0
师：再加上一个点，现在几个点（2个）能连成几条线段（1条）课件出示 点数 线段数 ? 1 0
2 1
师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？ 学:可以连条线。 师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？（课件同步出示） 点数 线段数 ? 1 0
2 1
3 1+2
（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。） 师：原来已有1条了，现在增加2条线段，算式可以怎样写？ （引导学生说出线段数为1+2） 师：(课件出示)在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？ 师：为什么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！ （学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。）（课件同步出示） 点数 线段数 ? 1 0
2 1
3 1+2
4 1+2+3
师：5个点呢，会再增加几条线段，为什么？ （引导学生明白：原有4个点，再增加1个点后，新增加的点能和原来的4个点连成4条线段，所以5个点时可以再增加4条线段） 师：点上第20个点时，会再增加几条线段，为什么？ （引导学生说出，原来有19个点，再增加1个点后，就是20个点，新增加的第20个点能和原来的19个点连成19条线段，所以20个点是可以再增加9条线段，也就是共有1+2+3+……+19条线段） 师：那50个点，能连多少条线段？100个点呢1000个点呢？ （学生：1+2+……49；1+2+3……99；1+2+3……999） 师：n个点呢 学：1+2+3……+（n-1） 【设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。】 小结：同学们老师刚开始问你们20个点能连多少条线段，同学们都说很难，20个点不行的时候，我们是怎么做的？（从2个点开始，到3个点，4个点……）慢慢地，发现了其中的规律，这个难题就被我们解决了。也就是说，我们在解决难题的时候，可以先从（简单的地方入手，举例子，发现规律。（板书）。
三、练习 师：同学们，我们已经学习了这种数学思考方法，以后碰到了难题你还怕不怕？下面，我们一起来看看又有什么题目在等着我们。 （一）、挑战练习一 （课件出示：）
师：哪位同学知道答案？看来我们又遇到难题了，怎么办？ 学：（从简单的地方入手）先看看一个正方形要几根，再看2个，再看3个…… 师：慢慢的，老师相信同学们一定能找到答案，好，现在请同学们自己在练习纸上画一画，写一写，算一算。 （学生独立完成，师巡视，并鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。） 师：你是怎样想的 （根据学生探究情况，多个学生汇报探究结果） 学生探究成果展示，并让学生自己说说方法： 3×个数+1 小结：几位同学探究的方法都是从简单处入手，举例子，发现规律。 （二）挑战练习二（课件出示）
一个20边形的内角和是多少度？
多边形
…… 边数 内角和 师：20边形的内角和多少度？哪位同学知道？看来我们同学又碰到了难题了，怎么办？ 学：从简单的开始 师：3边形内角和是多少？（180度，）四边形呢？ 学：360度。 师：怎样知道的？ （引导学生说出可以将四边形分成两个三角形） 师：五边形可以分成多少个三角形呢？（三个）课件演示分法，六边形呢？ 师：同学们现在你会算五边形和六边形的内角和度数吗？（会）请同学们自己算一算，我们是要求几边形的内角和啊？（20边形）算好后请同学们仔细观察想想边数与能分成三角形的个数有什么关系？看看你能不能找到分成三角形的个数与多边形边数的关系。 学生活动：学生自己先算一算5边形、6边形的内角和，再找规律。（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180°。） 验证学生的发现。 （20边形的内角和是180°×（20－2）＝3240°） 【设计意图说明：通过挑战练习，让学生自己探究，利用刚才所学的数学思考方法解决问题，让学生体验数学思想成功解决问题的喜悦。】 四、总结 师：今天这节课，我们一起学习了数学思考的一种方法，你有什么收获？ 师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。
