上海市奉贤区2019届高三上学期期末调研测试数学试题

上海市奉贤区2019届高三期末调研数学试卷
2018.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知，，则
2. 双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则
3. 设函数的图像经过点，则的反函数
4. 在的展开式中，的系数为
5. 若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模
等于
6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书
架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是
7. 在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，
则角B的值为 （用反正切表示）
8. 椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为
9. 函数对任意的，有，设函数，且在
区间上单调递增，若，则实数的取值范围为
10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.
十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥
天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，
天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为
“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙
亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，
那么到改革开放100年时，即2078年为 年
11. 点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，
，，若，则的最大值是
12. 设，是曲线的两点，则的最大值是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 下列以行列式表达的结果中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
15. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
16. 若三个非零且互不相等的实数、、成等差数列且满足，则称、、
成“等差数列”，已知集合，则由中的三个元素组成的所
有数列中，“等差数列”的个数为（ ）
A. 25 B. 50 C. 51 D. 100

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，三棱柱中，底面，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，三棱柱的
体积是，求异面直线与所成角的大小.




18. 函数（，）在一个周期内的图像经过，
，三点，求的表达式.




19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污
染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为
，，其中为空气治理调节参数，且.
（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）规定每天中的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超
过3，则调节参数应控制在什么范围内？





20. 已知抛物线上的、两点满足，点、在抛物线对称轴的左右
两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.
（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；
（2）抛物线上是否存在点，使得（），若请说明理由；
（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标.





21. 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称数列
是“回归数列”.
（1）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；
（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；
（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得
（）成立，请给出你的结论，并说明理由.







参考答案

一. 填空题
1. 2. 3. ， 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 戊戌 11. 12.

二. 选择题
13. C 14. A 15. B 16. B

三. 解答题