沪科版九年级上第22章相似形期末专题复习试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上第22章相似形期末专题复习试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-02 08:43:29 | ||
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文档简介
期末专题复习：沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（? ）
A.?64 cm?????????????????????????????????/B.?16 cm?????????????????????????????????/C.?12 cm?????????????????????????????????/D.?4 cm
2.如图， △??????∽△??′??′??′ ， ???? 、 ???? 分别是 △?????? 的高和中线， ??′??′ 、 ??′??′ 分别是 △??′??′??′ 的高和中线，且 ????=4 ， ??′??′=3 ， ????=6 ，则 ??′??′ 的长为（ ??）
/
A.?
3
2
??????????????????????????????????????????B.?
5
2
??????????????????????????????????????????C.?
7
2
??????????????????????????????????????????D.?
9
2
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，
????
????
=
3
4
?，则EC的长是（?? ）
/
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
4.在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）
A.?6条???????????????????????????????????????B.?3条???????????????????????????????????????C.?4条???????????????????????????????????????D.?5条
5.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ） ?/
A.?9?????????????????????????????????????????/B.?12?????????????????????????????????????????/C.?15?????????????????????????????????????????/D.?18
6.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（?? ） /
A.?1??????????????????????????????????????????/B.?1.5??????????????????????????????????????????/C.?2??????????????????????????????????????????/D.?3
7.如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是(??? )
/
A.?
3
:1???????????????????????????????????/B.?
2
:1???????????????????????????????????/C.?2:1???????????????????????????????????/D.?1.5:1
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（? ）
/
A.?4???????????????????????????????????????B.?16???????????????????????????????????????C.?2
5
???????????????????????????????????????D.?4
5
9.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1 ， 以PB，AB为边的矩形面积为S2 ， 则S1与S2的关系是（ ）
A.?S1＞S2 ??/B.?S1＜S2 ?/C.?S1=S2 ?/D.?S1≥S2
10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ） /
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
二、填空题（共10题；共30分）
11.若5x=8y，则x：y=________?.
12.（2017?长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________． /
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________． /
14.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则
????
????
的值为________． /
15.已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________. /?
16.如图，等腰直角三角形 /中， /=4 cm.点 /是 /边上的动点，以 /为直角边作等腰直角三角形 /.在点 /从点 /移动至点 /的过程中，点 /移动的路线长为________cm.
/
17.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积的比为4：9，则△ABC与△DEF周长的比为________?
18.如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________?
19.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为________m． /
20.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE? ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．
/
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1 ． /
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ， 在图中画出△A2B2C2 ， 并写出C2的坐标．
22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．
求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．
/
23.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 ???? 的长，他过 ??、?? 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D、?? ，使
????
????
=
????
????
=
1
3
，若测得 ????=37.2 米，他能求出 ??、?? 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
/
24.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长． /
25.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长． /
26.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP和△BCP相似，计算此时线段AP的长度． /
27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC． （1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？ （2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心． ?/
28.如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？ /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】8:5
12.【答案】6
13.【答案】
14
3
．
14.【答案】
1
3
15.【答案】（0，2）（-4，0）.?
16.【答案】4
2
17.【答案】2：3
18.【答案】2：3
19.【答案】8
20.【答案】1.5
三、解答题
21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1） （2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）． /
22.【答案】解答：∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD ，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB ．
23.【答案】解: ∵
????
????
=
????
????
， ∠??????=∠?????? （对顶角相等），
∴ △??????～△?????? ，
∴
????
????
=
????
????
=
1
3
，
∴
37.2
????
=
1
3
，
解得 ????=111.6 米．
所以，可以求出 ??、?? 之间的距离为111.6米
24.【答案】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴
????
????
=
????
????
， ∵AD=2，AB=6， ∴
2
????
=
????
6
， ∴AC2=12， ∴AC=2
3
．
25.【答案】解：∵△ACD∽△BAD， ∴
????
????
=
????
????
， ∵AB=8，AC=6，AD=12， ∴
12
????
=
6
8
， 解得：BD=16．
26.【答案】解：①当△ADP∽△DPC时， 有
????
????
=
????
????
3
11?????
=
????
6
AP=2或9； ②当△ADP∽△BCP时，
????
????
=
????
????
，
3
6
=
????
11?????
解得：AP=
11
3
， 综上知：AP=2或9或
11
3
27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似． ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE； （2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC． ∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A， ∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
28.【答案】解：BC∥DE． 理由：∵△ABC与△ADE是位似图形， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠C=∠E， ∴BC∥DE
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（? ）
A.?64 cm?????????????????????????????????/B.?16 cm?????????????????????????????????/C.?12 cm?????????????????????????????????/D.?4 cm
2.如图， △??????∽△??′??′??′ ， ???? 、 ???? 分别是 △?????? 的高和中线， ??′??′ 、 ??′??′ 分别是 △??′??′??′ 的高和中线，且 ????=4 ， ??′??′=3 ， ????=6 ，则 ??′??′ 的长为（ ??）
/
A.?
3
2
??????????????????????????????????????????B.?
5
2
??????????????????????????????????????????C.?
7
2
??????????????????????????????????????????D.?
9
2
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，
????
????
=
3
4
?，则EC的长是（?? ）
/
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
4.在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）
A.?6条???????????????????????????????????????B.?3条???????????????????????????????????????C.?4条???????????????????????????????????????D.?5条
5.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ） ?/
A.?9?????????????????????????????????????????/B.?12?????????????????????????????????????????/C.?15?????????????????????????????????????????/D.?18
6.如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（?? ） /
A.?1??????????????????????????????????????????/B.?1.5??????????????????????????????????????????/C.?2??????????????????????????????????????????/D.?3
7.如果整张纸与半张纸相似，则整张纸的长和宽的比是(??? )
/
A.?
3
:1???????????????????????????????????/B.?
2
:1???????????????????????????????????/C.?2:1???????????????????????????????????/D.?1.5:1
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（? ）
/
A.?4???????????????????????????????????????B.?16???????????????????????????????????????C.?2
5
???????????????????????????????????????D.?4
5
9.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1 ， 以PB，AB为边的矩形面积为S2 ， 则S1与S2的关系是（ ）
A.?S1＞S2 ??/B.?S1＜S2 ?/C.?S1=S2 ?/D.?S1≥S2
10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ） /
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
二、填空题（共10题；共30分）
11.若5x=8y，则x：y=________?.
12.（2017?长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________． /
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________． /
14.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q．则
????
????
的值为________． /
15.已知点A（0，1），B（-2，0），以坐标原点O为位似中心，将线段AB放大2倍，放大后的线段A′B′与线段AB在同一侧，则两个端点A′，B′的坐标分别为________. /?
16.如图，等腰直角三角形 /中， /=4 cm.点 /是 /边上的动点，以 /为直角边作等腰直角三角形 /.在点 /从点 /移动至点 /的过程中，点 /移动的路线长为________cm.
/
17.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积的比为4：9，则△ABC与△DEF周长的比为________?
18.如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________?
19.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为________m． /
20.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE? ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．
/
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1 ． /
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ， 在图中画出△A2B2C2 ， 并写出C2的坐标．
22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．
求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．
/
23.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 ???? 的长，他过 ??、?? 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D、?? ，使
????
????
=
????
????
=
1
3
，若测得 ????=37.2 米，他能求出 ??、?? 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
/
24.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长． /
25.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长． /
26.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=11，BC=6，AB⊥BC，动点P在线段AB上运动，如果满足△ADP和△BCP相似，计算此时线段AP的长度． /
27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC． （1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？ （2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心． ?/
28.如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？ /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】8:5
12.【答案】6
13.【答案】
14
3
．
14.【答案】
1
3
15.【答案】（0，2）（-4，0）.?
16.【答案】4
2
17.【答案】2：3
18.【答案】2：3
19.【答案】8
20.【答案】1.5
三、解答题
21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1） （2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）． /
22.【答案】解答：∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD ，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB ．
23.【答案】解: ∵
????
????
=
????
????
， ∠??????=∠?????? （对顶角相等），
∴ △??????～△?????? ，
∴
????
????
=
????
????
=
1
3
，
∴
37.2
????
=
1
3
，
解得 ????=111.6 米．
所以，可以求出 ??、?? 之间的距离为111.6米
24.【答案】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴
????
????
=
????
????
， ∵AD=2，AB=6， ∴
2
????
=
????
6
， ∴AC2=12， ∴AC=2
3
．
25.【答案】解：∵△ACD∽△BAD， ∴
????
????
=
????
????
， ∵AB=8，AC=6，AD=12， ∴
12
????
=
6
8
， 解得：BD=16．
26.【答案】解：①当△ADP∽△DPC时， 有
????
????
=
????
????
3
11?????
=
????
6
AP=2或9； ②当△ADP∽△BCP时，
????
????
=
????
????
，
3
6
=
????
11?????
解得：AP=
11
3
， 综上知：AP=2或9或
11
3
27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似． ∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE； （2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC． ∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A， ∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
28.【答案】解：BC∥DE． 理由：∵△ABC与△ADE是位似图形， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠C=∠E， ∴BC∥DE