九年级上第23章解直角三角形期末专题复习试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上第23章解直角三角形期末专题复习试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 194.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-02 08:45:55 | ||
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文档简介
期末专题复习：沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.sin30°的值等于（?????）
A.?
1
2
????????????????????????????????????????/B.?
2
2
????????????????????????????????????????/C.?
3
2
????????????????????????????????????????/D.?1
2.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为(? ? ? ) A.?1.8tan80°m?????????/B.?1.8cos80°m??????????????????????/C.?1.8sin 80°m??????????????????????/D.?
1.8
tan
80
°
m
3.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（ ??）
/
A.?
6
5
??????????????????????????????????????/B.?
5
6
??????????????????????????????????????/C.?
34
3
??????????????????????????????????????/D.?
5
61
61
4.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ） /
A.?
3
：2?????????????????????????????????/B.?3：3?????????????????????????????????/C.?1：2?????????????????????????????????/D.?3：1
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，则cosB的值等于（ ）
A.?
3
5
?????????????????????????????????????????/B.?
4
5
?????????????????????????????????????????/C.?
3
4
?????????????????????????????????????????/D.?
5
5
6.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
3
5
，AB=15，则AC的长是（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????????/B.?6??????????????????????????????????????????/C.?9??????????????????????????????????????????/D.?12
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（??） /
A.?sinA=
3
2
??????????????????????????B.?tanA=
1
2
??????????????????????????C.?cosB=
3
2
??????????????????????????D.?tanB=
3
8.这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5
5
米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（?? ） /
A.?7米???????????????????????????????????/B.?7.2米???????????????????????????????????/C.?9.7米???????????????????????????????????/D.?15.5米
9.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） /
A.?（6+
3
）米???????????????????????????/B.?12米???????????????????????????/C.?（4+2
3
）米???????????????????????????/D.?10米
10.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10
5
cm，且tan∠EFC=
3
4
，那么该矩形的周长为（） /
A.?72cm??????????????????????????????????B.?36cm??????????????????????????????????C.?20cm??????????????????????????????????D.?16cm
二、填空题（共10题；共30分）
11.计算： 2
sin
2
45
o
?tan
45
o
= ________．
12.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8， sin??=
4
5
，那么EC=________.? /
13.如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．
/
14.小明沿着坡度为1：
3
的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为________．
15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10
2
米，背水坡CD的坡度i=1：
3
，则背水坡的坡长CD为________米．
/
16.（2011?义乌市）如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是 5
2
m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________?m． /
17.在△ABC中，若|cosA-
3
2
|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是________.
18.（2016?新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．
/
19.如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________． /
20.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=
??
??
（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则
????
????
的值为________．（已知sin15°=
6
?
2
4
） /
三、解答题（共10题；共60分）
21.计算 |
2
?2|?2cos
45
°
+
(?1)
?2
+
8
．
22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ /
23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC． （精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84） /
24.如图,CD,EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,求AN之间的距离． /
25.在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？ /
26.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（
5
≈2.236，结果精确到0.1m） /
27.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：
3
≈1.73，
2
≈1.41． /
28.小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离． /
29.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值） ． /?
30.如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东
30
°
方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西
75
°
方向以每小时 15
2
海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东
60
°
方向追赶乙船，正好在B处追上 . 甲船追赶乙船的速度为多少海里 / 小时？
/
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】0
12.【答案】5
13.【答案】25°
14.【答案】10米
15.【答案】20
16.【答案】5
17.【答案】105°
18.【答案】30
3
19.【答案】
5
?1
2
20.【答案】
3
?1
2
三、解答题
21.【答案】解：原式=2-
2
-2×
2
2
+1+2
2
. ?????????? ?? =3.
22.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°． ∴AC2+AB2=BC2 ． ∴AB2=BC2-AC2=302-242=324 ∴AB=18． ∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.
23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米． ∵sin40°=
????
????
，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米． 答：山的高度BC约为422米．
24.【答案】由题意可知:∠CDA=90°; 在Rt△CAD中,∠CDA=90°,∠CAD=45°,CD=15, ∴/． 在Rt△CDN中,∠CDN=90°,∠CND=30°, ∴/． ∴/（米）． 故A、N之间的距离为（/）米．
25.【答案】解：过点C作CE⊥AB于E和过点D作DF⊥AB于F， 设太婆尖高h1米，老君岭高h2米， 则根据BE﹣AE=AB和AF﹣BF=AB得： {
?
1
tan
30
0
?
?
1
tan
45
0
=100
?
2
tan
45
0
?
?
2
tan
60
0
=100
? ∴h1=
100
tan
60
0
?tan
45
0
=50（
3
+1）=50（1.732+1）=136.6≈137（米） h2=
100
tan
45
0
?tan
30
0
=
100
1?
3
3
=
100(1+
3
3
)
(1?
3
3
)(1+
3
3
)
=50
3
（
3
+1）=50（3+1.732）=236.6≈237（米） 答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米． /
26.【答案】【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m， ∴BC=4×2=8m． （2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H． ∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS， ∴∠GDH=∠SBH， ∴
????
????
=
1
2
， ∵DG=EF=2m， ∴GH=1m， ∴DH=
1
2
+
2
2
=
5
m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m， 设HS=xm，则BS=2xm， ∴x2+（2x）2=52 ， ∴x=
5
m， ∴DS=
5
+
5
=2
5
m≈4.5m． /
27.【答案】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°， ∴∠DBE=60°﹣30°=30°， ∴BE=DE=20， 在Rt△BEC中， BC=BE?sin60°=20×
3
2
=10
3
≈17.3（米）， ∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米）， 答：旗杆AB的高度为5.3米．
28.【答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示， / 由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°， ∴CM=
????
??????45°
=
60
1
=60 米， DN=
????
??????60°
=
60
3
=20
3
米， ∴AB=CD+DN﹣CM=100+20
3
﹣60=（40+20
3
）米， 即A、B两点的距离是（40+20
3
）米．
29.【答案】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F ， / 则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF ． 在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE= /BC= /×1000=500米； 在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米， ∴CF= /CD=500 /米， ∴DA=BE+CF=（500+500 /）米， 故拦截点D处到公路的距离是（500+500 /）米 ． ?
30.【答案】解：过O作 ????⊥???? 于C．
/
由题意可得： ∠??????=
180
°
?
60
°
?
75
°
=
45
°
， ????=15
2
( 海里 ) ，
∴ ????=????=15
2
×
2
2
=15( 海里 ) ，
∵ ∠??=
90
°
?
30
°
?
30
°
=
30
°
，
∴
????
????
=tan
30
°
，
∴
15
????
=
3
3
，
∴ ????=15
3
( 海里 ) ，
????=15×2=30( 海里 ) ，
乙船从O点到B点所需时间为2小时，
∴甲船追赶乙船速度为 (15+15
3
) 海里 / 小时．
一、单选题（共10题；共30分）
1.sin30°的值等于（?????）
A.?
1
2
????????????????????????????????????????/B.?
2
2
????????????????????????????????????????/C.?
3
2
????????????????????????????????????????/D.?1
2.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为(? ? ? ) A.?1.8tan80°m?????????/B.?1.8cos80°m??????????????????????/C.?1.8sin 80°m??????????????????????/D.?
1.8
tan
80
°
m
3.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（ ??）
/
A.?
6
5
??????????????????????????????????????/B.?
5
6
??????????????????????????????????????/C.?
34
3
??????????????????????????????????????/D.?
5
61
61
4.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ） /
A.?
3
：2?????????????????????????????????/B.?3：3?????????????????????????????????/C.?1：2?????????????????????????????????/D.?3：1
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，则cosB的值等于（ ）
A.?
3
5
?????????????????????????????????????????/B.?
4
5
?????????????????????????????????????????/C.?
3
4
?????????????????????????????????????????/D.?
5
5
6.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
3
5
，AB=15，则AC的长是（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????????/B.?6??????????????????????????????????????????/C.?9??????????????????????????????????????????/D.?12
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（??） /
A.?sinA=
3
2
??????????????????????????B.?tanA=
1
2
??????????????????????????C.?cosB=
3
2
??????????????????????????D.?tanB=
3
8.这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5
5
米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（?? ） /
A.?7米???????????????????????????????????/B.?7.2米???????????????????????????????????/C.?9.7米???????????????????????????????????/D.?15.5米
9.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） /
A.?（6+
3
）米???????????????????????????/B.?12米???????????????????????????/C.?（4+2
3
）米???????????????????????????/D.?10米
10.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10
5
cm，且tan∠EFC=
3
4
，那么该矩形的周长为（） /
A.?72cm??????????????????????????????????B.?36cm??????????????????????????????????C.?20cm??????????????????????????????????D.?16cm
二、填空题（共10题；共30分）
11.计算： 2
sin
2
45
o
?tan
45
o
= ________．
12.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8， sin??=
4
5
，那么EC=________.? /
13.如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．
/
14.小明沿着坡度为1：
3
的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为________．
15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10
2
米，背水坡CD的坡度i=1：
3
，则背水坡的坡长CD为________米．
/
16.（2011?义乌市）如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是 5
2
m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________?m． /
17.在△ABC中，若|cosA-
3
2
|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是________.
18.（2016?新疆）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．
/
19.如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________． /
20.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=
??
??
（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则
????
????
的值为________．（已知sin15°=
6
?
2
4
） /
三、解答题（共10题；共60分）
21.计算 |
2
?2|?2cos
45
°
+
(?1)
?2
+
8
．
22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ /
23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC． （精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84） /
24.如图,CD,EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,求AN之间的距离． /
25.在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？ /
26.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（
5
≈2.236，结果精确到0.1m） /
27.如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：
3
≈1.73，
2
≈1.41． /
28.小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离． /
29.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值） ． /?
30.如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东
30
°
方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西
75
°
方向以每小时 15
2
海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东
60
°
方向追赶乙船，正好在B处追上 . 甲船追赶乙船的速度为多少海里 / 小时？
/
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】0
12.【答案】5
13.【答案】25°
14.【答案】10米
15.【答案】20
16.【答案】5
17.【答案】105°
18.【答案】30
3
19.【答案】
5
?1
2
20.【答案】
3
?1
2
三、解答题
21.【答案】解：原式=2-
2
-2×
2
2
+1+2
2
. ?????????? ?? =3.
22.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°． ∴AC2+AB2=BC2 ． ∴AB2=BC2-AC2=302-242=324 ∴AB=18． ∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.
23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米． ∵sin40°=
????
????
，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米． 答：山的高度BC约为422米．
24.【答案】由题意可知:∠CDA=90°; 在Rt△CAD中,∠CDA=90°,∠CAD=45°,CD=15, ∴/． 在Rt△CDN中,∠CDN=90°,∠CND=30°, ∴/． ∴/（米）． 故A、N之间的距离为（/）米．
25.【答案】解：过点C作CE⊥AB于E和过点D作DF⊥AB于F， 设太婆尖高h1米，老君岭高h2米， 则根据BE﹣AE=AB和AF﹣BF=AB得： {
?
1
tan
30
0
?
?
1
tan
45
0
=100
?
2
tan
45
0
?
?
2
tan
60
0
=100
? ∴h1=
100
tan
60
0
?tan
45
0
=50（
3
+1）=50（1.732+1）=136.6≈137（米） h2=
100
tan
45
0
?tan
30
0
=
100
1?
3
3
=
100(1+
3
3
)
(1?
3
3
)(1+
3
3
)
=50
3
（
3
+1）=50（3+1.732）=236.6≈237（米） 答：太婆尖高度为137米，老君岭高度为237米． /
26.【答案】【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m， ∴BC=4×2=8m． （2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H． ∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS， ∴∠GDH=∠SBH， ∴
????
????
=
1
2
， ∵DG=EF=2m， ∴GH=1m， ∴DH=
1
2
+
2
2
=
5
m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m， 设HS=xm，则BS=2xm， ∴x2+（2x）2=52 ， ∴x=
5
m， ∴DS=
5
+
5
=2
5
m≈4.5m． /
27.【答案】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°， ∴∠DBE=60°﹣30°=30°， ∴BE=DE=20， 在Rt△BEC中， BC=BE?sin60°=20×
3
2
=10
3
≈17.3（米）， ∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米）， 答：旗杆AB的高度为5.3米．
28.【答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示， / 由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°， ∴CM=
????
??????45°
=
60
1
=60 米， DN=
????
??????60°
=
60
3
=20
3
米， ∴AB=CD+DN﹣CM=100+20
3
﹣60=（40+20
3
）米， 即A、B两点的距离是（40+20
3
）米．
29.【答案】解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F ， / 则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF ． 在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°， ∴∠BCE=30°， ∴BE= /BC= /×1000=500米； 在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米， ∴CF= /CD=500 /米， ∴DA=BE+CF=（500+500 /）米， 故拦截点D处到公路的距离是（500+500 /）米 ． ?
30.【答案】解：过O作 ????⊥???? 于C．
/
由题意可得： ∠??????=
180
°
?
60
°
?
75
°
=
45
°
， ????=15
2
( 海里 ) ，
∴ ????=????=15
2
×
2
2
=15( 海里 ) ，
∵ ∠??=
90
°
?
30
°
?
30
°
=
30
°
，
∴
????
????
=tan
30
°
，
∴
15
????
=
3
3
，
∴ ????=15
3
( 海里 ) ，
????=15×2=30( 海里 ) ，
乙船从O点到B点所需时间为2小时，
∴甲船追赶乙船速度为 (15+15
3
) 海里 / 小时．