九年级上册第21章二次函数与反比例函数期末专题复习试卷（有答案）

期末专题复习：沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（?? ）
A.?直线x=2??????????????????????????B.?直线x=3??????????????????????????C.?直线x=﹣2??????????????????????????D.?直线x=﹣3
2.已知反比例函数y=
6
??
，下列各点不在该函数图象上的是（?? ）
A.?（2，3）??????????/B.?（﹣2，﹣3）??????????/C.?（-3，-2）? ??????????/D.?? (-1,6)
3.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（? ）
A.?（3，1）??????????????????????/B.?（3，﹣1）??????????????????????/C.?（﹣3，1）??????????????????????/D.?（﹣3，﹣1）
4.反比例函数 ??=?
3
??
的图象上有
??
1
(
??
1
,?2),
??
2
(
??
2
,?3) ?两点，则
??
1
与
??
2
的大小关系是（?? ）
A.?
??
1
>
??
2
????????????????????????????????/B.?
??
1
=
??
2
????????????????????????????????/C.?
??
1
<
??
2
????????????????????????????????/D.?不确定
5.若反比例函数y=
??
??
的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（　　）
A.?-1 ???/B.?2 ???/C.?3 ?/D.?4
6.关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　）
A.?y是x的二次函数??????????????/B.?二次项系数是﹣10?????????????/C.?一次项是100?????????????/D.?常数项是20000
7.已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（　　）
A.?y=4x??????????????????????????????????/B.?y=x2??????????????????????????????????/C.?x=
??
4
??????????????????????????????????/D.???=
??
8.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋
2
，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ??????）
A.?y1＞y2＞y3??????????????????????/B.?y1＞y3＞y2??????????????????????/C.?y2＞y1＞y3??????????????????????/D.?y3＞y1＞y2
9.（2016?湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y=
??
??
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（　　） /
A.?/????????????/B.?/????????????/C.?/????????????/D.?/
10.（2017?滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=
1
??
相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（??? ）
A.?2
3
+3或2
3
﹣3??????????????????/B.?
2
+1或
2
﹣1??????????????????/C.?2
3
﹣3??????????????????/D.?
2
﹣1
二、填空题（共10题；共30分）
11.二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是________．
12.如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是________．
13.如图，直线y=
1
2
x与双曲线y=
??
??
在第一象限的交点为A（2，m），则k=________．/
14.经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．
15.二次函数 ??=
??
2
?6??+?? 的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝________。
16.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________．
17.如图所示的二次函数 ??=??
??
2
+????+??(??≠0) 的图象中，观察得出了下面五条信息：① ??????<0 ；② ??+??+??<0 ；③ ??+2??>0 ；④ ???2??+4??>0 ；⑤ ??=
3
2
?? ，你认为其中正确信息的个数有________个./
18.如图，已知双曲线y=
??
??
（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=________．
19.若y=（m2-3m）x|m|-4为反比例函数，则m=________．
20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（
1
2
，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　?________．（填写正确结论的序号）/
三、解答题（共9题；共60分）
21.已知二次函数 ??=??
(????)
2
，当 ??=2 时有最大值，且此函数的图象经过点 (1,?3) ，求此二次函数的关系式，并指出当 ?? 为何值时， ?? 随 ?? 的增大而增大．
22.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝
??
1
??
(x＞0)及y2＝
??
2
??
(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，求k1－k2的值.
/
23.有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求有关y的二次函数．
24.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=
??
??
（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
1
2
． （1）求k和m的值；（2）求当x≥1时函数值y的取值范围．/
25.如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数
??
2
=
??
2
??
（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．/（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）求△AOB的面积．
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。/⑴求这个二次函数的表达式；⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
27.如图，双曲线??=
??
??
（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．/（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
28.如图，直线AB交双曲线 ??=
??
??
于A，B两点，交x轴于点C，且BC=
1
2
AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？
/
29.宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 ?? （千克）随销售单价 ?? （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： ??=?2??+240 ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 ?? （元），解答下列问题：
（1）求 ?? 与 ?? 的关系式；
（2）当销售单价 ?? 取何值时，销售利润 ?? 的值最大，最大值为多少？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】-6
12.【答案】a＜﹣1
13.【答案】2
14.【答案】y=﹣
3
8
x2+
3
4
x+3
15.【答案】5或13
16.【答案】y=x2﹣
3
2
x　
17.【答案】4
18.【答案】2
19.【答案】-3
20.【答案】①③⑤
三、解答题
21.【答案】解：根据题意得y=a（x﹣2）2 ， 把（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2 ， 因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x＜2时，y随x的增大而增大
22.【答案】解：∵反比例函数 ??=
??
1
??
（x＞0）及 ??=
??
2
??
（x＞0）的图象均在第一象限内，∴
??
1
＞0，
??
2
＞0
∵AP⊥x轴，∴S△OAP=
1
2
??
1
，S△OBP=
1
2
??
2
，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=
1
2
(
??
1
?
??
2
) =2，解得：
??
1
?
??
2
=4
23.【答案】解：根据题意可得：正方形的边长为40÷4=10（厘米），y=（10﹣2x）2=4x2﹣40x+100．
24.【答案】解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=
1
2
?OB?AB=
1
2
×2×m=
1
2
，∴m=
1
2
，∴点A的坐标为（2，
1
2
），把A（2，
1
2
）代入y=
??
??
，得k=1；（2）∵当x=1时，y=1，又∵反比例函数y=
1
??
在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1．
25.【答案】（1）把A（1，4）代入数
??
2
=
??
2
??
（x＞0）得：4=
??
2
1
，解得：k2=4，即反比例函数的解析式是：y2=
4
??
，把B（3，m）代入上式得：m=
4
3
，即B（3，
4
3
），把A、B的坐标代入y1=k1x+b（k≠0）得：
4=
??
1
+??
4
3
=3
??
1
+??
解得：k=-
4
3
，b=
16
3
，∴一次函数的解析式是：y1=-
4
3
x+
16
3
；（2）从图象可知：在第一象限内，x取1＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，/∵A（1，4），B（3，
4
3
），∴AE=1，BF=
4
3
，∵设直线AB（y1=﹣
4
3
x+
16
3
）交y轴于N，交x轴于M，当x=0时，y=
16
3
，当y=0时，x=4，即ON=
16
3
，OM=4，∴S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM=
1
2
×
16
3
×4﹣
1
2
×4×1﹣
1
2
×4×
4
3
=
16
3
．
26.【答案】解：⑴将B、C两点坐标代入得
3??+??=?9
??=?3
解得：
??=?2
??=?3
. 所以二次函数的表示式为：y=x2-2x-3⑵存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为（x，x2-2x-3）,PP′交CO于E，若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO，连结PP′，则PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝
3
2
，∴y=?
3
2
∴x2-2x-3=?
3
2
，解得x1=
2+
10
2
，x2=
2?
10
2
，（不合题意,舍去）∴P点的坐标为（
2+
10
2
，?
3
2
）.⑶过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），易得，直线BC的解析式为y=x-3,则Q点的坐标为（x，x-3）/S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=
1
2
AB·OC+
1
2
QP·OF+
1
2
QP·FB=
1
2
AB·OC+
1
2
QP·(OF+FB)
1
2
AB·OC+
1
2
QP·OB=
1
2
×4×3+
1
2
?
??
2
+3??
×3=?
3
2
???
3
2
2
+
75
8
当??=
3
2
时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为
3
2
,?
15
4
，四边形ABPC的面积的最大值为
75
8
.
27.【答案】解：（1）把A（1，5）代入??=
??
??
得：k=5，∴反比例函数的解析式是y=
5
??
，把A、C的坐标代入y=mx+n得：
??+??=5
6??+??=0
，解得：m=﹣1，n=6，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6；（2）解方程组
??=
5
??
??=???+6
得：
??
1
=1
??
1
=5
,
??
2
=5
??
2
=1
∵A（1，5），∴B（5，1），∵C（6，0），∴OC=6，∴S△AOB=S△AOC﹣S△BCO=
1
2
×6×5﹣
1
2
×6×1=12；（3）在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0＜x＜1或x＞6．
28.【答案】解：设B（a，b）， ∵点B在函数y= /上，∴ab=k，且OM=a，BM=b，∵OM=3MC，∴MC= /a，∴S△BOM= /ab= /k，S△BMC= /× /ab= /ab= /k，∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= /k+ /k= /k，∵BC= /AB，不妨设点O到AC的距离为h，则 /= /= /= /，∴S△AOB=2S△BOC= /k，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= /k+ /k=2k，∵S△AOC=8．∴2k=8，∴k=4
29.【答案】（1）解：由题意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2
??
2
+340x-12000∴y 与 x 的关系式为：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2
??
2
+340x-12000（2）解：由（1）得：y=-2
??
2
+340x-12000 ，配方得：y=-2
???85
2
+2450 ;∵函数开口向下，且对称轴为x=85,∴当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.（3）解：当y=2250时，可得方程 -2
???85
2
+2450=2250;解得：
??
1
=75,
??
2
=95 ;由题意可知:x≤90,∴
??
2
=95 不合题意，应该舍去。∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。?????????????????????????????????????????????