5.6几何证明举例（ 1 ）
学习目标：
1、会证明角角边（AAS）定理；进一步体会几何证明的书写格式。
2、能利用判定两个三角形全等的基本事实和定理证明三角形全等进而得线段和角相等。
3、养成善于思考，善于探究，善于推理，言必有据的好习惯。
学习重点：
全等三角形判定定理的证明与全等三角形判定方法的应用
学习难点：
全等三角形判定方法的灵活应用
学习过程：
一、 回顾引入：
1、我们在前面已学过了全等三角形的哪些判定方法？
2、在这些判定方法中，有哪些已作为了基本事实？还有什么判定方法需要证明？
二、展示交流
1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
三、精讲点拨
一）、结合上述问题及课本P175页内容，证明全等三角形的判定方法——“角角边”定理：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。
已知：
求证：
证明：
归纳结论：（全等三角形的判定定理）
二）、归纳总结：可以判定两个三角形全等的方法有
它们各自的内容是：
1） 基本事实SAS ?
2） 基本事实ASA
3） 基本事实SSS
4） 判定定理AAS
三）、判定三角形全等的方法的应用
已知：如图，AB=CB,AD=CD,
求证：∠A=∠C.
?
方法总结：在证明两个角相等或两条线段相等时，可观察它们是否在给出的两个全等三角形中，如果不在，可尝试通过添加辅助线，构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是这两个全等三角形的对应角或对应边。
四．探究拓展：
1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
2、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3、作出两个全等三角形，你发现它们对应角的平分线有什么性质？对应边上的中线、对应边上的高有什么性质？证明你的结论。
五、系统总结：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
1、知识方面：
2、方法总结：
六、达标测试（略）
5.6几何证明举例（ 2 ）
学习目标：
1.会证明等腰三角形的性质定理及判定定理，等边三角形的性质定理及判定定理，
2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。
3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。
学习重点：
等腰三角形、等边三角形性质定理与判定定理的证明及应用
学习难点：
等腰三角形、等边三角形性质定理与判定定理的灵活应用
学习过程
一、 回顾引入：
1、我们在前面已学过了等腰三角形的哪些性质？是通过什么方法探索得到的
2、你能对这些性质进行推理证明吗？
二、展示交流
1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
三、精讲点拨
一）、结合上述问题及课本P177—178页内容，证明等腰三角形的性质和判定：
1.等腰三角形的两个底角相等 A
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C.
证明：
B C
归纳结论：（等腰三角形的性质定理1 ）
2.在上面1证明过程中，由△ABD≌△ACD,还可以进一步推出
，即AD不仅是顶角的 ，也是底边上的 ，还是底边上的 ，由此可得结论
等腰三角形的性质定理2：
3.说出等腰三角形的性质定理1的逆命题
它是真命题吗？ ，如果是，请尝试进行证明。
归纳结论：
二）、结合课本P179页内容，完成下列问题证明
1.求证：等边三角形的每个内角都等于60°.
2.求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。
三）、等腰三角形、等边三角形性质及判定的应用
对例2进行分析及证明
方法总结：利用等腰三角形的判定和性质也可以证明两个角相等或两条线段相等。
四、探究拓展：
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
（A）60° （B）120° （C）60°或150° （D）60°或120°
2、三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形一定是 。
五、系统总结：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
1、知识方面：
2、方法总结：
六、达标测试（略）
5.6几何证明举例 （ 3 ）
学习目标：
1.会证明线段垂直平分线的性质定理及其定理；
2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。
3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。
学习重点：
线段垂直平分线的性质定理与其逆定理的证明及应用
学习难点：
线段垂直平分线的性质定理与其逆定理的灵活应用
学习过程:
一、 回顾引入：
1、我们在第二章已学习过的线段垂直平分线的性质是什么？是通过什么方法探索得到的？
2、你能对这个性质进行推理证明吗？
二、展示交流
1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
三、精讲点拨
1、结合上述问题及课本内容，证明线段垂直平分线的性质：
用推理的方法证明上述结论
已知：CD是线段AB的垂直平分线，垂足为点M，
P是直线CD上的任意一点。
求证：PA=PB.
证明：
归纳结论：线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点
2、说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题：
。它是真命题吗？如果是，请尝试进行证明。
归纳得到结论：
四、探究拓展：
1、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，△ABC的周长是 cm。
2、如图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，则△AEN的周长是 。
3、如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，则下列结论正确的是（ ）
（A）△CDE是等边三角形
（B）DE＝AB
（C）点D在线段BE的垂直平分线上
（D）点D在AB的垂直平分线上
方法总结：利用线段垂直平分线的性质也
可以证明两条线段相等。
五、系统总结：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
1、知识方面：
2、方法总结：
六、达标测试（略）
5.6几何证明举例 （ 4 ）
学习目标：
1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理，理解上述定理的作用，并会运用上述定理，证明有关的命题。
2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。
3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。
学习重点：
角平分线的性质定理与其逆定理的证明及应用
学习难点
角平分线的性质定理与其逆定理的灵活应用
学习过程:
一、 回顾引入：
1、我们在第二章已学习过的角平分线的性质是什么？是通过什么方法探索得到的？
2、你能对这个性质进行推理证明吗？
二、展示交流
1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
三、精讲点拨
1、结合上述问题及课本内容，证明角平分线的性质：
角平分线上的点到 。
用推理的方法证明上述结论
已知：如图，BD是角∠ABC的平分线，点P在BD上，PE⊥AB,
PF⊥BC,垂足分别为点E和点F。
求证：PE=PF.
证明：
归纳结论：角平分线的性质定理
角平分线上的点
2、说出角平分线的性质定理的逆命题：
。它是真命题吗？如果是，请尝试进行证明。
通过证明归纳得到结论：
3、结合课本P183页几何证明的步骤理解教材中证明的思路与方法。
四、探究拓展：
1、以前我们通过画图发现三角形的三条角平分线 ，三角形 的交点到三角形三条边的距离相等。
现在你能证明这个结论吗？
2、△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 2:3，BC=15cm，D到AB的距离是 ?cm。
方法总结：利用角平分线的性质也可以证明两条线段相等。
五、系统总结：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
1、知识方面：
2、方法总结：
六、达标测试（略）
5.6几何证明举例（ 5 ）
学习目标：
1.会证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，理解定理的作用，会运用此定理证明有关的命题。
2.掌握基本的作图技能，会利用尺规由已知一直角边和斜边作直角三角形。
学习重点：
直角三角形的判定定理的证明及应用
学习难点：
直角三角形的判定方法的灵活应用，尺规作直角三角形的方法
学习过程:
一、 回顾引入：
1、我们在前面已学过了全等三角形的哪些判定方法？
2、这些判定方法对于特殊三角形——直角三角形适用吗，除这些判定方法外还有什么判定方法？
二、展示交流
1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
三、精讲点拨
一）、探索判定两个直角三角形全等的方法
1.判定两个直角三角形全等的方法有：
2.证明判定两直角三角形全等的特殊方法——“斜边、直角边”定理：
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，AB=A′B′,AC=A′C′,你能判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？说说你的想法。
由上面Rt△ABC≌Rt△A′B′C′可以得到
直角三角形全等的判定定理：
，这个定理简记作 或 。
二）、直角三角形全等的判定定理的应用
已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，
DF⊥AB,垂足分别为点E、F，DE=DF。
求证：△ABC是等腰三角形。
证明：
三）、已知一直角边和斜边用尺规作直角三角形
已知：线段l,m(l求作：Rt△ABC,使它的直角边AC=l,斜边AB=m.
l m
作法：
四．探究拓展：
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= ________cm．
2、如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
1题图
五、系统总结：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
1、知识方面：
2、方法总结：
六、达标测试
