江西省南昌市八一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题 Word版含答案

2018~2019学年度第一学期南昌市八一中学12月份月考试卷
高二文科数学
第Ⅰ卷
1、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）
1．已知直线的参数方程为 (为参数)，则直线的倾斜角为(　　)
A．127° B．37° C．53° D．143°
2．极坐标方程ρ＝2cosθ和参数方程 (为参数)所表示的图形分别是(　　)
A．直线、直线　　 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆

A. 2 B. 4 C. 1 D. 8

4．”m＞n＞0”是”方程mx2_ny2=1表示焦点在X轴上的双曲线”的（　 ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 直线和直线的位置关系( )
A. 相交但不垂直 B. 平行 C. 垂直 D. 重合


6．已知p：x2－2x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　)
A． B． C.
7. 极坐标方程=2cos(+)的图形是( )




(A) (B) (C) (D)

8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：
???????????????
A. （1）（3） B. （2） C. （2）（4） D. （2）（3）

9. 在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）


10.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为（ ）
A．2 B． C． 4 D．2

11.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 (　　)
A． B．(1,2) C. D． (2，＋∞)


12.已知，是 等轴双曲线C：，的左、右焦点，且焦距为，点P是C的右支上动点，过点P向C的一条渐近线作垂线，垂足为H，则的最小值是(????)
A. 6 B. C. 12 D. ?


第Ⅱ卷
2、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）
13.在极坐标系中，且是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的___________条件
（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）


15. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则曲线上的点到直线的最大距离为____________

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为______．
3、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

















20.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点
(1)求的长；
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.










21.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．
（1）求的参数方程;
（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．

22．已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是：（是参数).
（1）将曲线和曲线的方程转化为普通方程；
（2）若曲线与曲线相交于两点，求证；
（3）设直线交于两点，且（且为常数），过弦的中点作平行于轴的直线交曲线于点，求：的面积





高二上月考数学（文科)试卷参考答案(2018.12)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B C D A B C A B A
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 充分不必要 14. 2cosx

15. 16.或
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。




19.解：由得，，
过点P且以为切点的直线的斜率，
所求直线方程为． .......5分
设过的直线l与切于另一点，
则．
又直线过，，
故其斜率可表示为，
又，
即，
解得舍或，
故所求直线的斜率为，
，
即．
所以切线方程为：和.......12分


20. 解析：(1)直线的参数方程化为标准型(为参数)
代入曲线方程得
设对应的参数分别为,则,,
所以 ..............6分
(2) 由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离
..............12分

21：解：（1）由题意可得的参数方程为
设P（x，y），则由条件知．由于M点在上，所以
即
从而的参数方程为
（?为参数） ...........6分
（2）曲线的极坐标方程为?=4sin?，曲线的极坐标方程为?=12sin?．
射线?=与的交点A的极径为?1=4sin，
射线?=与的交点B的极径为?2=12sin．
所以|AB|=|?2-?1|=． ...........12分．

22.（1）由极坐标方程可得
而，所以即
由消去参数得到. ......................4分
（2）设，联立方程并消元得：
，
.....................7分

（3），消得，
由（且为常数），得
，又可得中点的坐标为
所以点，，面积是定值...........12分



1

x

0

1

x

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1

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