上海市13区2019届高三上学期期末（一模）考试数学试题分类汇编：平面向量

上海市13区2019届高三上期末（一模）考试数学试题分类汇编
平面向量
一、填空、选择题
1、（宝山区2019届高三）已知，，则 ．
2、（崇明区2019届高三）已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（ ）
A. B. C. D. 不能确定的
3、（奉贤区2019届高三）点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，，，若，则的最大值是
4、（虹口区2019届高三）如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边AC（包含端点A、C）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为

5、（金山区2019届高三）已知平面向量、满足条件：，，，，若向量，且，则的最小值为
6、（浦东新区2019届高三）已知点，，为曲线上任意一点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7、（普陀区2019届高三）已知点，设、是圆上的两个不同的动点，且向量（其中为实数），则
8、（青浦区2019届高三）已知平面向量、、满足，，且，则当时，的取值范围是
9、（松江区2019届高三）若向量，满足，且，，则向量与夹角为
10、（徐汇区2019届高三）已知圆:，圆:.直线、分别过圆心、，且与圆相交于两点，与圆相交于两点.点是椭圆上任意一点，则的最小值为___________.
11、（长宁区2019届高三）已知向量，，若向量∥，则实数
12、（长宁区2019届高三）已知向量和夹角为，且，，则（ ）
A. B. C. D.
13、（闵行区2019届高三）已知向量，，且，若向量满足，则的最大值为
14、（宝山区2019届高三）设点、均在双曲线上运动，是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（ ）
（A）． （B）4 ． （C） ． （D）以上都不对．
15、（松江区2019届高三）已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是

参考答案
一、填空、选择题
1、或　　2、B　　3、　　4、2　　5、　　6、A
7、3　　8、　　9、　　10、8　　11、－6　　12、D
13、　　　14、B　　　　15、

二、解答题
1、（松江区2019届高三）已知向量，.
（1）若∥，求的值；
（2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值.



参考答案
二、解答题
1、解：（1）由得, ， ……………………………………2分
∴ ……………………………………………4分
∴ ……………………………………………6分
（2） ………………………………………8分
…………………………………10分
∴函数的最小正周期为 …………………………………12分
当时，
∴当，即时， …………………………………14分