上海市13区2019届高三上学期期末（一模）考试数学试题分类汇编：三角函数

上海市13区2019届高三上期末（一模）考试数学试题分类汇编
三角函数
一、填空、选择题
1、（宝山区2019届高三）函数的最小正周期为
2、（崇明区2019届高三）角的终边经过点，且，则
3、（奉贤区2019届高三）在△中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，则角B的值为 （用反正切表示）
4、（宝山区2019届高三）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角的对边，已知，求边。显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解.那么，的可能取值是 .（只需填写一个适合的答案）
5、（奉贤区2019届高三）下列以行列式表达的结果中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
6、（浦东新区2019届高三）在中，角A、B、C对边是a、b、c. 若，，则
7、（普陀区2019届高三）若，则
8、（青浦区2019届高三）设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则
9、（松江区2019届高三）在△中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则△的面积
10、（徐汇区2019届高三）已知函数的定义域是，值域是，则的最大值是??___________.
11、（杨浦区2019届高三）已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为
12、（长宁区2019届高三）已知，且，则
13、（闵行区2019届高三） 在△中，角、、的对边分别为、、，
面积为，且，则
14、（普陀区2019届高三）函数的图像（ ）
A. 关于原点对称 B. 关于点
C. 关于轴对称 D. 关于直线轴对称
15、（松江区2019届高三）将函数的图像向下平移个单位，得到的图像，若，其中，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.

参考答案
一、填空、选择题
1、　　2、　　3、　　4、　　5、C　　6、
7、　　8、　　9、　　10、　　11、　　12、　　
13、0　　　　14、B　　　15、A

二、解答题
1、（宝山区2019届高三）已知函数，将的图像向左移个单位得函数的图像．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若，的一条对称轴为，求，的值域．

2、（崇明区2019届高三）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角△中，角、、的对边分别为、、，若，，，
求△的面积.

3、（奉贤区2019届高三）函数（，）在一个周期内的图像经过，，三点，求的表达式.

4、（虹口区2019届高三）某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界
，，.
（1）求的长度及原棚户区建筑用地的面积；
（2）因地理条件限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了增加
棚户区建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边
形）的面积最大，并求出这个面积的最大值.


5、（金山区2019届高三）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（1）求行列式的值；
（2）若函数，求函数
的最大值，并指出取得最大值时的值.

6、（浦东新区2019届高三）已知函数.
（1）若角的终边与单位圆交于点，求的值；
（2）当时，求的单调递增区间和值域.

7、（普陀区2019届高三）在△中，三个内角、、所对的边依次为、、，且.
（1）求的值；
（2）设，求的取值范围.

8、（青浦区2019届高三）如图，某广场有一块边长为1的正方形区域，在点处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记.
（1）用表示的长度，并研究△的周长是否为定值？
（2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？


9、（徐汇区2019届高三）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧，对应的圆心角. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点分别建有监测站，与之间的直线距离为100海里.
（1）求海域的面积；
（2） 现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点40海里，在点测得其距点海里. 判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由.


10、（杨浦区2019届高三）在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
（1）若，求；
（2）已知，证明：.

11、（长宁区2019届高三）已知△的三个内角、、所对应的边分别为、、，复数，，（其中是虚数单位），且.
（1）求证：，并求边长的值；
（2）判断△的形状，并求当时，角的大小.




参考答案


二、解答题
1、解：（1）……………………………3分

，，…………………………………5分
令，……………………………6分
解得，
所以的单调递增区间是。………7分
（2）若的一条对称轴，
则，……………………………………………8分
解得，
因为，所以．…………………………………………10分
，
因为，所以，……………………………12分
因而，即值域为.……………………14分
17. 2、解：（1）
……………………………………3分
由，得：
所以函数的单调递增区间是…………………………6分
（2）
因为，所以
所以，……………………………………2分
由，得：……………………………………5分
因为是锐角三角形，所以……………………………………6分
所以的面积是……………………………………8分
3、

4、


5、

6、解：（1）∵角的终边与单位圆交于点，
∴ ……2分
…4分
（2）
…………………………6分
…………………………8分
由得，
又，所以的单调递增区间是； ………………10分
∵，∴ …………………………12分
∴，的值域是. ………………14分
7、

8、解：（1）
,,

所以
故
所以△的周长是定值

（2）
当且仅当时，等号成立
所以摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为
9、解：（1）
则 ……………….2分
（平方海里） ……………….5分
所以，海域的面积为平方海里. ……………….6分
（2）
……………….8分
， ……………….10分
……………….12分

这艘不明船只没有进入海域. ……………….14分
10、解：（1）在中，由得，．
．故为锐角． ……3分
．∴．……7分
（2）由余弦定理得，
，
当且仅当时等号成立．．
∴． ……14分
11、（1）证明：由余弦定理得 ，
则

所以 ． ……………………………3分
由题意得 ，
即 ，
由复数相等的定义可得
，且 ，………………………5分
即 ． ………………………………………………6分
（2）由（1）得 ． ………………………1分
由正弦定理得 ，
即 ． ……………………………………………………2分
因为 、，
所以 或 ，
即 或，即或．
所以 知等腰三角形或直角三角形．………………………………4分
当时， ，所以； ……………………6分
当时，，所以 ． ……………8分