上海市13区2019届高三上学期期末（一模）考试数学试题分类汇编：不等式

上海市13区2019届高三上期末（一模）考试数学试题分类汇编
不等式
一、填空、选择题
1、（崇明区2019届高三）若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
2、（崇明区2019届高三）设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，，则不等式组的解集为
3、（奉贤区2019届高三）设，是曲线的两点，则的最大值是
4、（虹口区2019届高三）不等式的解集为
5、（金山区2019届高三）不等式的解集为
6、（浦东新区2019届高三）不等式的解为
7、（青浦区2019届高三）不等式的解集为
8、（徐汇区2019届高三）若实数满足，则的最小值为___________.
9、（杨浦区2019届高三）若实数、满足，则的取值范围是
10、（杨浦区2019届高三）当时，不等式恒成立，则实数的最大值
为
11（杨浦区2019届高三）已知，，设，，
，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12、（长宁区2019届高三）已知函数和的图像如图所示，则不等式的解集是＿＿＿


参考答案
一、填空、选择题
1、D　　2、　　3、　　4、 　　5、　　6、
7、　　8、　　9、　　10、2　　11、D　　12、　


二、解答题
1、（浦东新区2019届高三）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：
① 3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E
（单位：）与游玩时间（小时）满足关系式：；
② 3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0
（即累积经验值不变）；
③ 超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成
正比例关系，比例系数为50.
（1）当时，写出累积经验值E与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；
（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；
若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，
求实数的取值范围.

2、（徐汇区2019届高三）已知函数其中
（1）解关于的不等式；
（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数.

3、（杨浦区2019届高三）上海某工厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是元，其中.
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.

4、（长宁区2019届高三）求下列不等式的解集：
（1）；
（2）



参考答案
二、解答题
1、解：（1） （写对一段得1分，共3分）
时， （6分）
（2）时， （8分）

1 （10分）
2 （12分）
综上， （14分）
2、解：（1）不等式即为 ……….3分
当时，不等式解集为； ……………….4分
当时，不等式解集为； ……………….5分
当时，不等式解集为 ……………….6分
（2）任取则……….9分
……………….11分
所以要使在递减即只要即 ………13分
故当时，在区间上是单调减函数 ……………….14分
3、解：（1）根据题意，，得 ……2分
解得或 ……4分
又，可得 ……6分
（2）设利润为元，则， ……8分
， ……12分
故时， ……14分
4、解：（1）由得 ，……………………4分
解得 ．
所以原不等式的解集是 ．…………………………………6分
（2）原不等式可化为， ……………………4分
因为，所以， ……………………………………5分
解得 ． ………………………………………7分