江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题+Word版含答案

2018～2019学年度高二上学期联考
数 学（理）试 卷
一、选择题
1、命题“对任意，都有”的否定为（ 　　）
A．对任意，使得　　　　 B．不存在，使得
C．存在，使得　　　　 D．存在，使得
2.直线的方程为，则直线的倾斜角为（ 　　）
A． B． C． D．
3. 若样本平均数是4，方差是2，则另一样本的平均数和方差分别为（ 　　）
　 A．12，2　　　　 B．14，6 C．12，8 D．14，18
4.对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（ 　　）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 4个
5.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ 　）
A．29 B．31 C．33 D． 36
6.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ 　　）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A． 02 B． 07 C． 01 D． 06
7.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），的线性回归方程为，则的值为（ 　　）
A． -3 B． -5
C． -2 D． -1
8. 一个几何体的三视图如右图所示，
则该几何体的体积为（ 　　）
A.
B.
C.
D.
9. 已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则（ 　　）
A． B． C． D．
10.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ 　　）
A.
B.
C.
D.
11.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（ 　　）
A． B． C． D．
12.在平面内，定点A，B，C，D满足||＝||＝||，·＝·＝·＝－2，动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为______．
14. 已知函数，则函数的最小值
是_______．
15.如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值之和是__________．

16. 若a∈[2，6]，b∈[0，4]，则关于x的一元二次方程
x2－2(a－2)x－b2＋16＝0没有实根的概率为
三、解答题
17.在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是，已知
（1）求角B的大小；
（2）求三角形ABC的面积.
18.已知命题实数x满足，命题实数x满足.
（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．如图1，在直角梯形中， ，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
20.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员距篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；
(2)若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好)，并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次，并规定：成绩来自2到3米这一组时，记1分；成绩来自3到4米这一组时，记2分；成绩来4到5米的这一组记 4分，求该运动员2次总分不少于5分的概率.
21．如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且.
（1）若，，证明：∥平面；
（2）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
22.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点.
（1）若，求△AMN的面积；
（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；
（3）若，求证：直线MN过定点.

2018～2019学年度高二上学期联考
数学（理）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
B
C
A
B
C
B
D
B
二、填空题
13、0795 14、5 15、99 16、
三、解答题
17、(1)∵
由正弦定理
又∴B为锐角 ……………………………………5分
（2）
∴……………………10分
18、(1)由得，
当时，，即为真时，.…………………………2分
由得，即为真时，.……………………4分
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.………………6分
由得，.……8分
由得.
设，，若是的充分不必要条件，
则是的真子集，故，所以实数的取值范围为.………………12分
19、解：（1）在正方形中，．
又因为平面平面，且平面平面，
　 所以平面． 所以．
　 在直角梯形中，，，可得．
在△中，，所以．
所以． 所以平面． ………………………6分
（2）平面，所以
所以
又，设点到平面的距离为
则，所以
所以点到平面的距离等于. ………………12分
19. 解析：(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为
，且，
由，解得，
∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．……………………5分
(2)由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作 ；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作.……………………6分
从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：
，，共21个基本事件.………………8分
记得分不少于5分为事件A，其中得分为5分的事件有共4个，得分为6的事件有，，共8个，得分为8的事件有.
共6个，
故得分不少于5分的概率为……………12分
另解，记得分不少于5分为事件A，则其对立事件为得分少于5分，其中得分为3分的事件有，得分为4的事件有，故得分少于5分的概率为，所以得分不少于5分的概率为……………12分
21、（1）证明：如图，连接、.
∵侧面与侧面是全等的梯形，
且，∴.
∵，∴.
又在梯形中，，
∴，∴，
又，
∴，
即在上∴，
∵，即，∴，
∴平面，平面，?
∴平面.……………6分
（2）∵侧面为梯形，，∴，，
则为二面角的平面角.在平面内，过点作的垂线，如图，建立空间直角坐标系.
不妨设，则，，
故，，，，
设平面的法向量为，则有，即，
取得到，
设平面的法向量为，则有，即 ，
取得，
∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.……………12分
22.解：（1）由题知，得直线AM的方程为，直线AN的方程为
所以，圆心到直线AM的距离，所以，，
由题知，所以AN⊥AM，，…3分
（2），，
所以
所以，
所以………………………7分
（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，
不妨设直线AM的方程，则直线AN的方程为，
所以，联立方程，
所以，得或
所以，同理，，
所以直线为
即，得，
所以直线恒过定点．……………………………12分