江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题+Word版含答案

2018～2019学年度高二上学期联考
数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.是"方程""表示焦点在轴上的椭圆的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2．高二某班共有学生56人，座号分别为1,2, 3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）
A． B． C． D．
3.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题为真命题；
B．命题“若或，则”的否命题为真命题；
C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；
D．命题“若，则”的逆否命题为假命题.
4.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据，得线性回归直线方程，若，则 ( )
A．60 B．30 C．55 D．50
5. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( )
A.CC1与B1E是异面直线；
B.AC⊥平面ABB1A1；
C.AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；
D.A1C1∥平面AB1E.
7.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知等比数列中公比若存在两项使得，
则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知满足（为常数），若最大值为3，则=( )
A．2 B．1 C．4 D．3
11.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．
14.若命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围是________．
15. 在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则小于90的概率为
16．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点. 若，则 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
的内角的对边分别为已知
（1）求角A和边长
（2）设为边上一点，且,求的面积
18．（本小题满分12分）
设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
（1）求月收入在内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这人的平均月收入；
（3）若从月收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取人，求人都不赞成的概率．
20.（本小题满分12分）
已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
21.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，且与均为正三角形，为的中点，为重心.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
22．（本小题满分12分）
如图，设是椭圆的左焦点，点是轴上的一点，点为椭圆的左、右顶点，已知，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，试判定直线的斜率之和是否为定值，并说明理由.

2018～2019学年度高二上学期联考
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
D
C
D
A
C
A
B
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、4
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1），， ……5分
（2），…10分
18.解：由，其中，得，则．
由解得．即．…………4分
（1）若，则，若为真，则同时为真，
即，解得，∴实数的取值范围．…………8分
（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，
∴，即，解得．…………12分
19．（1） …………2分
....................4分
（2）（百元）
即这50人的平均月收入估计为4300元................................8分
（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成
记赞成的人为，不赞成的人为
任取2人的情况分别是：共10种情况
其中2人都不赞成的是：共3种情况
2人都不赞成的概率是： .................................12分
20.（1）设，
则代入
轨迹的方程为 …………4分

（2）设关于轴对称点
设过的直线，即
∵， ，
∴或
∴反射光线所在即
即…………12分
21.（1）方法一：连交于,连接.
由梯形，且，知
又为的中点，为的重心，∴
在中，,故//.
又平面, 平面,∴//平面.
方法二：过作交于,过作交于,连接,
为的重心，,,
又为梯形，,,
, ∴
又由所作，得// ，
为平行四边形.
,
面
方法三：过作// 交于,连接,
由为正三角形, 为的中点，为重心，
得，
又由梯形，，且，
知,即
∴在中，//，所以平面//平面
又平面，∴面 …………6分
（2） 方法一:由平面平面，与均为正三角形，为的中点
∴，，得平面，且
由（1）知//平面，∴
又由梯形，，且，知
又为正三角形，得，∴，
得
∴三棱锥的体积为．
方法二: 由平面平面，与均为正三角形，为的中点
∴，，得平面，且
由，∴
而又为正三角形，得，得．
∴，∴三棱锥的体积为……12分
22．解：(1)因为，所以
又因为所以，即
所以，所以
所以椭圆的标准方程为……………………………4分
(2)当直线的斜率为0时，显然；
当直线的斜率不为0时，可设方程为代入椭圆方程整理得：
，得或
设
则
而
综上可知………………12分