湖南省五市十校教研教改共同体2018年高一12月联考
数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每一小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C A C D A C C B D B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
1
2( )f x x? 14.4 3?
15. ①③④? ② ；②③④?① （任选一个即可） 16. ( 2,2)e ?
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.解：（1）
1 1
2 31 27= 2lg 2 2lg5---------2
4 8
? ? ? ?? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
原式 分
? ?1 3 2 lg 2 lg5 0---------------5
2 2
? ? ? ? ? 分
（2） 5 3,5 4a b? ?? , 5 5log 3, log 4------------------------7a b? ? ? 分
? ?25 5 5 5
1 1log 6 log 6 log 3 log 2
2 2
? ? ? ?
1 1 2 ----------------10
2 2 4
a ba b ?? ?? ? ?? ?
? ?
分
18. 证明 ：（1）∵D 为 AC 的中点，圆心 为 AB的中点,∴ ∥ , -------------2 分
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ∥平面 . ------------------------5 分
? ∵（2） ， 是 ∴， 的中点? ? . ------------------------6 分
∵ 底面⊙ ?? 底面⊙ ，∴? ， ------------8 分
∵ , ? 平面 ，
?∴ 平面 , -----------11 分
?∵ 平面 , ?
∴平面 ? 平面 . -----------12 分
19.解：（1）要使 的表达式有意义，
则有：
( ) ( )f x g x?
2 0
2 4
4 0
x
x
x
? ??
? ? ? ?? ? ??
∴函数 的定义域是 --------------------------3 分
（2）令
-
（3）由 即
Ⅰ：
----------------------9分
Ⅱ：
-------12 分
20. （1）证明：在?? h中，? h , h? ,
?∴ h , h? ∴∠ADE=90° 即：DE⊥AD------1 分
∵ 平面 A h，DE 平面 ADE，∴CD⊥DE， ------------2 分
∵CD AD D，∴DE⊥平面 ABCD， ------------4 分
∵BC 平面 ABCD，∴BC⊥DE ------5 分
（2）解：由（1）知 DE⊥平面 ABCD
h? ∴ h??
h ?
h
? ?
?
，
∴AB=2， ------------7 分
?? ，CD?∵ 平面 ADE，
∴AB 平面 ADE? 又 AE 平面 ADE,∴AB⊥AE，∴ h ? h? ，
又在直角梯形 ABCD 中，AB=AD=
=2，∴BC=
在直角三角形 CDE 中，CE2=CD2+DE2=16+4=20= BC2+BE2
∴∠CBE=90° ------------9 分
∴四棱锥 E﹣ABCD的侧面积为
( ) ( )f x g x? ? ?2, 4?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
2
2
2
( ) ( ) ( ),
log 2 4 log 2 8
2 8, 0,9
( ) ( ) ( ) 2
log , 0,9 2.
1 9 2
3 7
9
a a
a
a
h x f x g x
h x x x x x
t x x t
h x f x g x
y t t
a a
a
? ?
? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
? ?
? ?
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?
则
设 则 ，
函数 的最大值是 ，
即 的最大值是
且log ，
分
( ) ( ) 0f x g x? ?
? ? ? ?log 2 log 4a ax x? ? ?
1, 2 4 0
1 4
a x x
x
? ? ? ? ?
? ? ?
若 则
0 1, 2 4
2 1
a x x
x
? ? ? ? ?
?? ? ?
若 则有：0<
? ?
? ?
1 1, 4
0 1 2,1
a
a
? ?
? ? ?
时满足题意的x的取值范围是
时满足题意的x的取值范围是
h ?
h? ?
h
h t t -------12 分
21. 解：（1）先求第一个模型 2( )f x ax b? ? 的解析式，
由已知数据可得
4 2
16 5
a b
a b
? ??
? ? ??
，解得
1
4
1
a
b
? ??
?
? ??
，
? 21( ) 1 0 10)
4
f x x x? ? ? ?（ ， ---------- 2 分
同理可求得
1( ) 2 1 0 10)
4
xg x x? ? ? ? ?（ ----------4 分
选择
21( ) 1 0 10)
4
f x x x? ? ? ?（ 作为较好的模型，
当 8x ? 万元时， 17y ? 万元。 ---------- 6 分
（2）由已知
21 1 14 (2 10)
4
xy xr x
x x x
?
? ? ? ? ? ? ， ----------7 分
设 1 22 10x x? ? ? ，则
1
1
1
1 1,
4 4
2
2
2
x xr r
x x
? ? ? ? ，
2 2
2 1 1 2 2 1 1 2
2 1
2 1 1 2
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2
1 2 1 2
1 1 ( ) (4 4 )( ) ( )
4 4 4
( ) 4( ) ( )( 4) 9
4 4
x x x x x x x xr r
x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x
? ? ?
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ? ? ?
?
分
1 2 2 1 1 22 10, 0, 4 0,x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ??
2 1 0r r? ? ? ，
1 (2 10)
4
y xr x
x x
? ? ? ? ? 在? ?2,10 上是增函数，--------11 分
当 10x ? 万元时， max
10 1 13
4 10 5
r ? ? ? 。 ----------12 分
22.解：（1）：依题意， 的最大值必然是在区间的端点处取得，
所以： (0) 1 (2) 1 1,f f a? ? ?或 ，解得：
( )f x
1 4.a ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?经检验， 符合题意 分
2
2
min
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令 则原不等式可化为： 恒成立
， 的取值范围是 ， 分
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? ?
2
2
1 2
2
(3) log , 2 1 1 1
1 1 =0 1 1
3
1 0
11 2
t x y g x y t k t k t t k
t t k t t k
y g x
t k
k
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令 = 则 可化为： -
解方程 可得： 或
又依题意： 有 个不同的零点，
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