第14章 全等三角形单元检测试题（含解析）

第15章 全等三角形单元检测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法错误的是（）
A． 两个面积相等的圆一定全等
B． 全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C． 斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
D． 底边相等的两个等腰三角形全等
2．如图，已知∠ADB＝∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)
A． AB＝AC B． BD＝CD C． ∠B＝∠C D． ∠BAD＝∠CAD
3．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A． AD=BC B． ∠DAB=∠CBA C． △ACE≌△BDE D． AC=CE
4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，如果AB=AC，那么图中全等的三角形有（　　）
A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
5．如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（?? ） ①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．
A． ①⑤② B． ①②③ C． ④⑥① D． ②③④
6．如图，∠A=∠D，∠1=∠2，添加下列条件，可使△ABC≌△DEF的是（　 　）
A． AF=DF B． AB=EF C． AB=DE D． ∠B=∠E
7．如图所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，4，则图中实现所围成的图像面积是（ ）
A． 50 B． 44 C． 38 D． 32
8．如图，在中，是上一点，、分别是、上的点，且满足，是上异于的另一点，则有( )
A． B．
C． D． 以上三种情况都可能
9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是(　　)
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有( )组．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（ ）可得△AFC≌△AEB．
A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA
12．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是(　　)
A． ①③④ B． ②③④ C． ①②③ D． ①②④
二、填空题
13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条是_________．（不添加辅助线）
14．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，∠A＝∠F，AD =FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件， 这个条件可以是___________________．（只需填一个即可）
15．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．
16．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
17．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_________.
18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过______s时，△DEB与△BCA全等．
三、解答题
19．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
20．（本题8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设： ；结论： ．（均填写序号）
证明：
21．如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等，且AC＝AE.
(1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF；
(2)请你猜想BC与BE的数量关系并证明．
22．如图，中，，，BD是的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于求证：
≌；
．
23．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长．
24．如图，点在上，与交于点
(1)求证：
(2)求证：
25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120?，AD⊥BC，且AD=AB．
（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD
（2）如图2，如果∠EDF=60?，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．

26．如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN
求证：；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；
如图4，当时，证明：．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此C说法正确．底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故D说法错误；
【详解】
解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、如图，
在直角三角形ABC和A′B′C′中，
∵BD=B′D′，
∴AC=A′C′,
又AB=A′B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）
则斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；D、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；故选：D．
【点睛】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念以及判定方法．
2．A
【解析】分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
详解：A.∵∠ADB=∠ADC,AD为公共边,若AB=AC,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD；
B.∵∠ADB=∠ADC,AD为公共边,若BD=CD,则△ABD≌△ACD(SAS)；
C.∵∠ADB=∠ADC,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS)；
D.∵∠ADB=∠ADC,AD为公共边,若∠BAD=∠CAD,则△ABD≌△ACD(ASA)；
故选：A.
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定定理，此题比较基础，牢记全等三角形的判定定理AAA,ASA,AAS,SAS.
3．D
【解析】
解：在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠BAD=∠ABC，AD=BC，∴AE=BE．又∵∠C=∠D=90°，∠AEC=∠BED，∴△ACE≌△BDE．故选D．
4．C
【解析】
【分析】
共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【详解】
：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴∠ADO=∠AEO=90，∠DAO=∠EAO，
∵在△ADO和△AEO中
，
∴△ADO≌△AEO(AAS)；
∴OD=OE，AD=AE
∵在△BOD和△COE中
,∴△BOD≌△COE(ASA)；
∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C，
在△ADC和△AEB中
，
∴△ADC≌△AEB(ASA)；
在△ABO和△ACO中
，
∴△ABO≌△ACO(SSS).
所以共有四对全等三角形。
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定.
5．D
【解析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．
解：在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠C，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴A不符合题意；
在△ABC和△DEF中，AB=DE， BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴B不符合题意；
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴C不符合题意；
在△ABC和△DEF中，D②③④不能判断△ABC和△DEF全等，
故选D．
“点睛”本题考查了全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．
6．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理结合所给条件可得需要添加一对对应边相等即可得到△ABC≌△DEF，再根据选项进行分析即可．
【详解】
A、添加AF=DF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；
B、添加AB=EF不能得到△ABC≌△DEF，故此选项错误；
C、添加AB=DE利用AAS能得到△ABC≌△DEF，故此选项正确；
D、添加∠E=∠B不能得到△ABC≌△DEF，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．A
【解析】
【分析】
由全等三角形的判定定理可得出△EFA≌△AGB，同理可证△BGC≌△CHD，从而得出FA、AG、GC、CH的长度，用割补法求出实线所围成的图像面积.
【详解】
∵EA⊥AB，∴∠EAF+∠BAG=90°，
∵EF⊥AF，BG⊥AG，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EFA=∠BGA=90°，
∴∠BAG=∠FEA，
∵在△EFA与△AGB中，
，
∴△EFA≌△AGB，
∴BG=AF=3，EF=AG=6，
同理可证：△BGC≌△CHD，
∴GC=4，CH=3，
∴S=S梯形EFHD﹣2S△AEF﹣2S△CHD=（4+6）×（3+6+3+4）﹣×6×3×2﹣×4×3×2=50.
故选A.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质以及利用割补法求图形面积的方法.
8．C
【解析】【分析】延长FD到G，使得DG=DE，连接MG，根据已知可证明△EDM≌△GDM，可得EM=GM，在△GFM中，FM+GM>FG ，由FG=DF+DG=DF+DE即可作出判断.
【详解】延长FD到G，使得DG=DE.，连接MG，
∵∠ADE=∠CDF，∠ADG=∠CDF，
∴∠ADE=∠ADG，
∴∠EDM=∠GDM，
∵DE=DG，DM=DM，
∴△EDM≌△GDM，
∴EM=GM，
△GFM中，FG∵FG=DF+DG=DF+DE，
∴DE+DF＜ME+MF.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.
9．D
【解析】
试题分析：根据已知条件可得△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，根据这些三角形全等可以得出这四个结论.
考点：三角形全等的判定与性质.
10．D
【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．
详解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．
其中全等的三角形有4组，
故选：D．
点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中．
11．B
【解析】试题分析：根据BE、CF是中线，则AF=AE，根据AB=AC以及∠A=∠A，我们就可以根据SAS来判定△AFC和△AEB全等.
考点：三角形全等判定.
12．A
【解析】
【分析】
根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．
【详解】
∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF．
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，
∴∠B=∠C，BE=CF．
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
13．DF=DE
【解析】
因为 BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以 △BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）
14．∠C=∠E或AC=FE或∠ABC=∠FDE或DE∥BC或AC∥FE；
【解析】
试题解析：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用ASA可证三角形全等（答案不唯一）．
15．60°
【解析】
【分析】
本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C
=180°﹣85°﹣35°=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．
16．3
【解析】
试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为：3．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
17．1＜AD＜7
【解析】
【分析】
延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】
延长AD至E，使DE=AD，连接CE.
在△ABD和△ECD中，

∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB.
在△ACE中，CE?AC即2<2AD<14，
故1故答案为：1【点睛】
考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边.
18．0、2、6、8
【解析】∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，
∴ ∠CAB=∠DBE=90°，
∴△CAB和△EBD都是Rt△，
∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB，
∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，
如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，
又∵点E每秒钟移动3cm，
∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.
19．见解析
【解析】试题分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．
AC=DF．
证明：∵BF=EC，
∴BF﹣CF=EC﹣CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
考点：全等三角形的判定．
20．答案不唯一，见解析
【解析】
试题分析：因为从四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，所以答案不唯一，选出三个作为题设后利用全等三角形的判定与性质可得出结论．
试题解析：答案不唯一，如：题设：①②③；结论：④．
证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF．
∴∠1=∠2．
考点：全等三角形的判定与性质
21．【考点】全等三角形的性质和判定
【分析】（1）根据作三角形的高的方法，作出AD、AF;
（2）根据HL证明Rt△ACD≌Rt△AEF，从而得出CD＝EF，再根据HL证明Rt△ABD≌Rt△ABF，从而得出BD＝BF，再利用等式的性质得出：BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.
解：(1)画出高AD，AF，如图所示．
(2)猜想：BC＝BE.证明如下：
∵AD⊥BC，AF⊥BE，
∴△ACD，△AEF，△ABD，△ABF都是直角三角形．
在Rt△ACD和Rt△AEF中，
∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL)．
∴CD＝EF(全等三角形的对应边相等)．
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF(全等三角形的对应边相等)．
∴BD－CD＝BF－EF(等式的性质)，即BC＝BE.
【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是运用HL证明Rt△ACD≌Rt△AEF和Rt△ABD≌Rt△ABF得出CD＝EF和BD＝BF.
22．证明见解析；证明见解析.
【解析】
【分析】
求出，，根据ASA推出两三角形全等即可；
根据全等三角形性质求出，证≌，推出即可．
【详解】
是的平分线，
，
，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，且，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
23．（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE从而利用HL判定两三角形全等；
（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED、DC的长．
【详解】
（1）∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE．
∵AD=BE，
∴△ADE≌△BEC．
（2）由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．
∴∠DEC=90°．
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14-6=8．
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=．
∴DC=．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟练的掌握直角三角形全等的判定.
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
试题分析：(1)由已知角相等，利用等式的性质得到，利用SAS即可得证；
(2)利用全等三角形对应角相等得到，再由及三角形内角和定理即可得证．
试题解析：，
，即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
25．(1)见解析；，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）连接BD，证△ABD是等边三角形，得∠ABD=∠BDA=∠DAB=60?，再证△BDE≌△ADF(AAS)，AF=BE，故AB=AE+BE；
（2）线段AE，AF，AD之间的数量关系为：，思路如下：
连接BD，模仿（1）证△BDE≌△ADF(AAS)，得，所以.
【详解】(1)证明：连接BD
∵在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120?
∴∠BAD=∠FAD=60?
∵AD=AB
∴△ABD是等边三角形
∴∠ABD=∠BDA=∠DAB=60?
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFA=90?
在△BDE和△ADF中，
∠BED=∠DFA，∠EBD=∠FAD，BD=DA，
∴△BDE≌△ADF(AAS)
∴AF=BE
∴AB=AE+BE
∴AB=AE+AF
解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：，理由如下：
连接BD，如图所示：

，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
．
【点睛】本题考核知识点：等边三角形和全等三角形.解题关键点：熟练运用等边三角形性质和全等三角形的判定.
26．（1）证明见解析；（2）图2中；图3中．；（3）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，进而就可以得出△APM≌△PBN，得出结论；
（2）由（1）中的方法证得△APM≌△PBN，得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；
（3）由等边三角形的性质得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，进而就可以得出∠BMN=90°，得出结论．
试题解析：证明：和是等边三角形，
，
，
．
在≌中
，
≌，
．
图2中；
图3中．
证明：和是等边三角形，
，
，
，
，
，
．??