江苏省修远中学18-19学年高一上学期12月月考数学试题（实验班）Word版含答案

修远中学2018—2019学年度第二学期第二次阶段测试
高一数学试题
（试卷满分：150分，考试时间:120分钟，日期:2018年12月19-20日）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．若且是，则是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
4．已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，满足且，则与的夹角为（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
6．设向量，满足,，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的单调增区间为（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　Ｄ．
8．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（ ）.
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，分别是与轴、轴方向相同的单位向量，已知 ， ，，若与共线，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的单调递增区间为( )
A． B．
C． D．
11．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
12. 在平面四边形中，若为的中点，
则（ ）
B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 与角终边相同的最小正角为 .
14．已知向量满足则向量的夹角为 ．
15. 将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数
在区间上的值域为 .
在等腰梯形中，∥，，，， 若，
，且，则实数的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知角的终边经过点．
（1）求，和的值；
（2）求的值．
18． (本小题满分12分)
已知向量满足，.
（1）若∥，求的坐标；
（2）若与垂直，求与的夹角的大小.
19．(本小题满分12分)
已知，且的夹角为 .
（1）若 , 求的值；
（2）若与共线，求的值；
（3）求的值.
20．(本小题满分12分)
已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) ( A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)
的图象如图所示．
（1）求A，ω，的值；
（2）若，求的值域．
21．(本小题满分12分)
已知函数．
（1）若，求函数的单调增区间和对称中心；
（2）函数的图象上有如图所示的三点，
且满足．
①、求的值；
②、求函数在上的最大值，并求此时的值．
22．(本小题满分12分)
如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，
且＝2．M是线段CE上一动点．
若M是线段CE的中点，
＝m＋n，求m＋n的值；
（2）若AB＝9，·＝43，求 (＋2)· 的最小值．

修远中学2018—2019学年度第二学期第二次阶段测试
高一数学试题参考答案
1、A 2、A 3、C 4、C 5、C 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B
13、 14、 15、 16、
17．（1）因为角的终边经过点，所以，
所以 ，
所以 ，
，
． ……………………5分
（2）因为 ， ，
， ，
所以．………10分
18．（1）设，则
因为∥，所以
由 ，可得或
所以的坐标为或； ……………………6分
（2）因为与垂直，所以
化简得：
又因为，所以

又因为，所以。 ……………………12分
19、解 (1)

…………4分
………… 8分
（3）
………… 12分
20．解（1）设函数f(x)的最小正周期为T，由图象知：A＝2，T＝－(－)＝，
所以周期T＝π，从而ω＝＝2．
因为函数图象过点(－，2)，所以sin(－＋φ)＝1．因为0＜φ＜π，所以－＜－＋φ＜，
所以－＋φ＝，解得φ＝．因此 A＝2，ω＝2，φ＝． ………… 8分
（2）由（1）知 f(x)＝2sin(2x＋)．因为x∈[－，]，所以－≤2x＋≤，
所以－≤sin(2x＋)≤1， 从而函数f(x)的值域为[－，2]． …………… 12分
21．解：（1）．，解得：∴函数的单调增区间为；
∴函数的对称中心为...........6分
（2）①由图知：点B是函数图象的最高点，设，函数最小正周期为，则 ，
，解得： ． ...........9分
②
∴函数在上的最大值为，
此时，则； ..........12分
22．解（1）因为M是线段CE的中点，＝2，
所以＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)
＝(＋＋)＝＋＝m＋n，
因为与不共线，所以m＝，n＝，则m＋n＝．………… 5分
（2）在矩形ABCD中，＝－－，＝＋＝－－，
所以·＝(－－)·(－－)＝2＋·＋2＝2＋2．
因为AB＝9，·＝43，所以2＋2＝×92＋2＝43，
解得||＝4，即AD＝BC＝4．
在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝4，则EC＝5．
因为＝2，
所以＋2＝(＋)＋2(＋)＝3＋＋2＝3．
设ME＝t， 0≤t≤5．
所以(＋2)·＝－3ME·MC＝－3t·(5－t)＝3(t2－5t)＝3(t－)2－，0≤t≤5．
因此当且仅当t＝ 时，(＋2)· 有最小值－，
从而(＋2)·的最小值为－． ………………… 12分
解法二:建立如图直角坐标系，则A(0，0)，
E(6，0)，B(9，0)，设C(9，m)，m＞0．
则＝(－9，－m)，＝(－3，－m)，
·＝27＋m2＝43，所以m＝4 ………3分
所以C(9，4)，因为M在线段CE上，
设＝λ，0≤λ≤1．M(x，y)，则＝(x－9，y－4)，＝(－3，－4)，
x－9＝－3λ，y－4＝－4λ，所以x＝9－3λ，y＝4－4λ．即M(9－3λ，4－4λ)
所以＝(3λ－9，4λ－4)，＝(3λ，4λ－4)
＋2＝(9λ－9，12λ－12)，＝(3λ，4λ)，
(＋2)·＝27λ2－27λ＋48λ2－48λ＝75(λ2－λ)
＝75(λ－)2－，0≤λ≤1．
所以当且仅当λ＝时，(＋2)·有最小值－，
从而(＋2)·的最小值为－． ………………… 12分