上海市13区2019届高三上学期期末（一模）考试数学试题分类汇编：函数

上海市13区2019届高三上期末（一模）考试数学试题分类汇编
函数
一、填空、选择题
1、（宝山区2019届高三）方程的根为 ．
2、（崇明区2019届高三）若函数的反函数的图像经过点，则
3、（奉贤区2019届高三）设函数的图像经过点，则的反函数
4、（虹口区2019届高三）设常数，若函数的反函数的图像经过点，则
5、（金山区2019届高三）已知函数，则
6、（浦东新区2019届高三）若函数的图像恒过点，则函数的图像一定经过定点
7、（普陀区2019届高三）函数的定义域为
8、（青浦区2019届高三）已知函数，当时，，若在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是
9、（松江区2019届高三）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数
10、（徐汇区2019届高三）已知函数是以为周期的偶函数，当时，，令函数，则的反函数为______________________.
11、（杨浦区2019届高三）下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
12、（长宁区2019届高三）已知幂函数的图像过点，则的定义域为
13、（闵行区2019届高三）已知函数，的值域为，
则的取值范围是
14、（宝山区2019届高三）函数与的图像关于直线对称，则 ．
15、（奉贤区2019届高三）函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为
16、（虹口区2019届高三）函数，的值域为
17、（虹口区2019届高三）已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
18、（金山区2019届高三）已知函数，则方程（）的实数根个数不可能为（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
19、（浦东新区2019届高三）已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为
20、（普陀区2019届高三）设，若为偶函数，则
21、（松江区2019届高三）已知函数的定义域为，且和对任意的都成立，若当时，的值域为，则当时，函数的值域为
参考答案
一、填空、选择题
1、0　　2、6　　3、， 　　4、8　　5、16　　6、
7、　　8、　　9、2　　10、　　
11、C　　12、
13、　　14、　　15、　　　16、
17、B　　18、A　　　19、　　　20、－2
21、
二、解答题
1、（宝山区2019届高三）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：度)与时间(单位：小时，)近似地满足函数关系，其中，为大棚内一天中保温时段的通风量.
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到）；
（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.

2、（崇明区2019届高三）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励
方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①
是增函数；②恒成立；③恒成立.）
（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值
范围.

3、（奉贤区2019届高三）入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，，其中为空气治理调节参数，且.
（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）规定每天中的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超
过3，则调节参数应控制在什么范围内？

4、（虹口区2019届高三）已知函数且是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

5、（金山区2019届高三）设函数的反函数为，.
（1）若，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线
有公共点，求实数的取值范围.

6、（青浦区2019届高三）对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数.
（1）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数的
取值范围；
（2）证明：函数是函数在区间上的弱渐近函数.

7、（松江区2019届高三）已知函数（常数）
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.

8、（徐汇区2019届高三）已知函数其中
（1）解关于的不等式；
（2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数.



参考答案
二、解答题
1、解：（1），，，
当时，是减函数， ………………………………………2分
当时，是增函数，………………………………………4分
所以，，
因而，大棚一天中保温时段的最低温度是.………………………………6分
（2）由题意，所以，…………8分
令，
只需求的最大值，……………………………………………………………10分
当时，递增，，…………………………………11分
当时，，即，，……………12分
故，，
所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位. …………………14分
17. 2、解：（1）因为，
即函数不符合条件③
所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分
（2）因为，所以函数满足条件①，……………………………………2分
结合函数满足条件①，由函数满足条件②，得：，所以
………………………………………………………………4分
由函数满足条件③，得：对恒成立
即对恒成立
因为，当且仅当时等号成立……………………………………7分
所以………………………………………………………………8分
综上所述，实数的取值范围是……………………………………9分
3、

4、


5、

6、解：（1）因为函数是函数在区间上的弱渐近函数，
所以 ，即在区间上恒成立，
即
（2）
，
令
任取，则，

即函数在区间上单调递减，
所以，
又，即满足使得对于任意的有恒成立，
所以函数是函数在区间上的弱渐近函数．
7、解：（1）若为奇函数，必有 得，……………………2分
当时，，
∴当且仅当时，为奇函数 ………………………4分
又，，∴对任意实数，都有
∴不可能是偶函数 ………………………6分
（2）由条件可得：恒成立， ……8分
记，则由 得， ………………………10分
此时函数在上单调递增， ………………………12分
所以的最小值是， ………………………13分
所以 ，即的最大值是 ………………………14分
8、解：（1）不等式即为 ……….3分
当时，不等式解集为； ……………….4分
当时，不等式解集为； ……………….5分
当时，不等式解集为 ……………….6分
（2）任取则……….9分
……………….11分
所以要使在递减即只要即 ………13分
故当时，在区间上是单调减函数 ……………….14分