（京津琼鲁专用）必修二试题：第二章　恒定电流+4串联电路和并联电路+Word版含答案

4　串联电路和并联电路
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.掌握串、并联电路的电流和电压特点.2.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理.
科学思维：1.会分析串、并联电路和简单的混联电路，并能进行有关计算.2.在掌握改装电压表和电流表原理的基础上进行有关计算.
一、串联电路和并联电路
1.定义
(1)串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图1甲所示.
(2)并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示.
图1
2.串联电路、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压
总电压等于各部分电路电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋
二、电压表和电流表
1.小量程电流表G(表头)的三个参量：
2.电表改装原理：
(1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，如图2所示：
图2
(2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，如图3所示：
图3
1.判断下列说法的正误.
(1)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和.(　√　)
(2)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大.(　√　)
(3)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大.(　×　)
(4)将分压电阻串联在表头上后，增大了原表头的满偏电压.(　×　)
(5)若将分流电阻并联在表头两端改装成电流表后，分流电阻和表头两端的电压相等.(　√　)
2.如图4所示电路中，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，滑动变阻器R3的最大值为30 Ω，则A、B两端的总电阻的最大值为 Ω，最小值为 Ω.
图4
答案　22　10
一、对串、并联电路的理解
1.如图5所示，三个电阻组成串联电路.
图5
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1答案　(1)由于串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R.
(2)由串联电路各处电流相等得
＝＝
又由于R12.如图6所示，三个电阻构成并联电路.
图6
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1答案　(1)由并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和得
＝＋＋＝，
解得R总＝.
(2)由并联电路各支路两端电压相等得
I1R1＝I2R2＝I3R3
又由于R11.关于电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
2.串、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
例1　由四个电阻连接成的电路如图7所示.R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
图7
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
答案　见解析
解析　(1)由题图可知Rcd＝＝ Ω＝2 Ω.
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.
(2)由欧姆定律知I＝＝ A＝3 A，即为通过R1、R2的电流.设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路的特点知I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
针对训练1　如图8所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的电阻不计(电池两端电压恒定).那么开关K接通后流过R2的电流是K接通前的(　　)
图8
A. B. C. D.
答案　B
解析　设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.K接通前，流过R2的电流I＝＝.K接通后，流过R2的电流I′＝×＝×＝，＝，B项正确.
二、电压表和电流表的改装
电压表、电流表的改装及其特点
项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝Rg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
例2　有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案　(1)990 Ω　1 000 Ω　(2)0.05 Ω　0.05 Ω
解析　(1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的分压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R′的分流IR＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω.
电表改装的步骤：
(1(先明确小量程电流表G的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg.
(2(用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻.
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压，它的阻值用它分担的电压(改装后的电压表量程减去Ug(除以最大电流(即Ig(确定.
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流，它的阻值用它两端的电压(即表头的Ug(除以通过它的电流(即改装后的电流表量程减去Ig(确定.
针对训练2　如图9是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～3 V，当使用a、c两个端点时，量程为 0～15 V.
已知电流表的内阻Rg为100 Ω，满偏电流为1 mA，则电阻R1的阻值是 Ω，电阻R2的阻值是 Ω.
图9
答案　2 900　12 000
解析　接a、b时，串联的电阻为R1，则有R1＝－Rg＝ Ω－100 Ω＝2 900 Ω；接a、c时，串联的电阻为R1和R2，则有R2＝－Rg－R1＝ Ω－100 Ω－2 900 Ω＝12 000 Ω.
1.(串、并联电路的特点)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案　ABC
解析　由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错.
2.(串、并联电路的特点)如图10所示，三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比U1∶U2∶U3为(　　)
图10
A.1∶1∶1 B.1∶2∶2
C.1∶4∶4 D.2∶1∶1
答案　D
3.(电压表的改装)(2018·山东聊城市高一下期末)一只电流表的满偏电流Ig＝2 mA，内阻Rg＝500 Ω，把它改装成量程为0～3 V的电压表，下列说法中正确的是(　　)
A.需串联一个1 500 Ω的电阻
B.需串联一个1 000 Ω的电阻
C.需并联一个1 000 Ω的电阻
D.改装后，电压表的内阻为1 000 Ω
答案　B
4.(电流表的改装)(2018·山东烟台市高一下期末)一电流表G的满偏电流Ig＝2 mA，内阻为100 Ω.要把它改装成一个量程为0.4 A的电流表，则应在电流表G上(　　)
A.并联一个0.5 Ω的电阻
B.并联一个100 Ω的电阻
C.串联一个0.5 Ω的电阻
D.串联一个100 Ω的电阻
答案　A
5.(电表的改装)两只电压表和是由完全相同的两个电流计改装成的，表的量程是5 V，表的量程是15 V，把它们串联起来接入电路中，则(　　)
A.它们的示数相等，指针偏转角度也相等
B.它们的示数之比为1∶3，指针偏转角度相等
C.它们的示数相等，指针偏转角度之比为1∶3
D.它们的示数之比、指针偏转角度之比均为1∶3
答案　B
解析　由于两个电压表是用相同的电流计改装的，当两个电压表串联使用时，通过两表的电流是相同的，所以表头指针偏转的角度是相同的；刻度盘上的示数表示的是电压表两端的电压，与量程成正比，故选项B正确，选项A、C、D错误.
一、选择题
考点一　串、并联电路的特点及相关计算
1.(多选)(2018·衡中微山分校高一下期末)在如图1所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是(　　)
图1
A. B.
C. D.
答案　BCD
解析　由欧姆定律可知电流I＝＝＝，故B、C、D正确.
2.(2018·山东济南市高一下期末)两导体的I－U关系如图2所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　　)
图2
A.R1∶R2＝1∶3
B.R1∶R2＝3∶1
C.将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶1
答案　A
3.将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻(　　)
A.很接近R1且略大于R1
B.很接近R1且略小于R1
C.很接近R2且略大于R2
D.很接近R2且略小于R2
答案　A
4.R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R1允许通过的最大电流为1.5 A，R2两端允许加的最大电压为10 V.若将它们串联，加在电路两端的最大电压是(　　)
A.45 V B.5 V C.25 V D.15 V
答案　D
解析　本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5 A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5 A，通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15 V，因而选D.
5.如图3所示，电源内阻不计，已知R1＝2 kΩ，R2＝3 kΩ，现用一个内阻为6 kΩ的电压表并联在R2的两端，电压表的读数为6 V.若把它接在a、b两点间，电压表的读数为(　　)
图3
A.18 V B.12 V C.8 V D.6 V
答案　B
解析　电压表并联在R2两端时，并联部分的电阻为＝ kΩ＝2 kΩ，根据串联电路的分压特点可知，电源电动势为12 V；电压表并联在a、b两端时，测量的是电源的电动势，所以其示数为12 V，故选B.
6.(多选)一个T形电路如图4所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一电压为100 V的测试电源，则(　　)
图4
A.当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B.当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D.当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
答案　AC
解析　当c、d端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋＝40 Ω，同理可知当a、b端短路时，R213＝R2＋＝128 Ω，选项A正确，选项B错误.当a、b两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝＝ A＝2 A，所以Ucd＝IR3＝80 V.当c、d两端接通测试电源时，等效电路如图丙所示，根据欧姆定律得I′＝＝ A＝ A，所以Uab＝I′R3＝25 V，选项C正确，选项D错误.
　
考点二　电表的改装
7.电流表的内阻Rg＝100 Ω，满偏刻度的电流值是Ig＝1 mA，现欲把这个电流表改装成量程为5 V的电压表，正确的方法是(　　)
A.应串联一个0.1 Ω的电阻
B.应并联一个0.1 Ω的电阻
C.应串联一个4 900 Ω的电阻
D.应并联一个4 900 Ω的电阻
答案　C
8.把表头G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是(　　)
A.改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B.改装成电流表后，表头G本身允许加的电压增大了
C.改装后，表头G自身的电阻减小了
D.改装后使用时，表头G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的最大电流增大了
答案　D
解析　把表头G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但表头的各特征量都不变，故D对，A、B、C错.
9.(多选)如图5甲、乙所示的电路图为电表改装的示意图，G为表头、R为可调电阻，则下列说法正确的是(　　)
图5
A.图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大
B.图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小
C.图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大
D.图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小
答案　BC
10.(多选)(2018·衡中微山分校高一下期末)如图6所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A)和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流.则下列说法中正确的是(　　)
图6
A.A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B.A2的指针刚好满偏时，A1的指针还没有满偏
C.A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D.A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A
答案　AD
解析　电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两电流计也并联，流过两电流计的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确；同理可知B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1，A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A，C错误，D正确.
11.一电压表由电流表G和电阻R串联而成.若在使用过程中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可以改进(　　)
A.在R上串联一个比R大得多的电阻
B.在R上串联一个比R小得多的电阻
C.在R上并联一个比R小得多的电阻
D.在R上并联一个比R大得多的电阻
答案　D
解析　若电压表读数总比准确值稍小一些，说明串联电阻R稍大些，应在R上并联一个比R大得多的电阻，故选D.
二、非选择题
12.如图7所示电路中的A、B两端加有电压U，若R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，R3＝3 Ω，通过它们的电流与电阻两端的电压分别为I1、I2、I3和U1、U2、U3，则I1∶I2∶I3为多少？U1∶U2∶U3为多少？
图7
答案　1∶1∶2　1∶2∶3
解析　由题图看出，电阻R1与R2串联，电流相等，即I1＝I2.
根据欧姆定律U＝IR知，
U1∶U2＝R1∶R2＝1∶2，则U1＝，U2＝U
电阻R1与R2串联后与R3并联，并联电路电压相等，
根据欧姆定律U＝IR知，
I2∶I3＝R3∶(R1＋R2)＝1∶2，
电压U3＝U，
综上可得I1∶I2∶I3＝1∶1∶2，
U1∶U2∶U3＝1∶2∶3.
13.在如图8所示的电路中，小量程电流表G的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω.
图8
(1)当S1和S2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？
(2)当S1和S2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？
答案　(1)电压表　1 V　(2)电流表　1 A
解析　(1)S1和S2均断开时，电阻R1与小量程电流表G串联，可组成电压表，电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1 000 Ω.所以电压表两端的电压最大为：
U＝IgRV＝0.001×1 000 V＝1 V.
即改装成的电压表的量程为1 V.
(2)S1和S2均闭合时，电阻R1被短路，电阻R2与小量程电流表G并联，组成较大量程的电流表.当小量程电流表G满偏时，通过R2的电流为：IR2＝＝ A＝0.999 A.故改装成的电流表的量程为I＝IR2＋Ig＝0.999 A＋0.001 A＝1 A.
14.(2018·山东菏泽市高一下期末)在如图9所示电路中，电源输出电压恒定，定值电阻r的阻值为5 Ω，L为标有“3 V,1.5 W”的小灯泡，滑动变阻器的总阻值为30 Ω，当滑动变阻器的滑动触头P位于变阻器的中点时，灯泡L恰能正常发光，此时理想电压表的示数为20.5 V.求：
图9
(1)电阻Rx的阻值；
(2)电源的电压；
(3)此时滑动变阻器消耗的功率.
答案　(1)10 Ω　(2)24 V　(3)7.95 W.
解析　(1)灯泡L的电阻RL＝＝6 Ω
灯泡正常发光时IL＝＝0.5 A
L与滑动变阻器左端Ra部分并联，则Ra的电流Ia＝＝0.2 A
通过右端Rb的电流Ib＝Ia＋IL＝0.7 A
电压表两端电压U1＝UL＋Ib(Rb＋Rx)
联立解得Rx＝10 Ω
(2)电源电压为U＝U1＋Ibr＝24 V
(3)滑动变阻器的功率P＝Pa＋Pb＝Ia2Ra＋Ib2Rb＝7.95 W