课件17张PPT。 人教版数学九年级上册 21.2 .2解一元二次方程 公式法二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
一、用配方法解下列方程
（1）x2-8x+7=0 （2）4x2-1=8x1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:左边化为完全平方式，右边计算;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:左边化为平方式,右边计算;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：（2）当 时，一元二次方程 有实数根．（1）当 时，一元二次方程 有实数根．（3）当 时，一元二次方程 没有实数根． 一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△= b2-4ac。
由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法用公式法解下列方程这里的a、b、c的值分别是什么？a=1，b=-4，c =-7.
解：提示:确定a﹑b﹑c的值时要注意符号；
当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根解：这里的a、b、c的值是什么？提示:当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根则：方程有两个不相等的实数根这里的a、b、c的值分别是什么？解：提示: ：当b2-4ac＜0时，方程没有实数根这里的a、b、c的值是什么？方程没有实数根先化为一般形式，才确定a、b、c的值用公式法解一元二次方程的一般步骤：通过上述解答过程，你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗?解：解：解：去括号，化简为一般式：不解方程判别下列方程的根的情况（1）x2-6x+1=0
（2）2x2-x+2=0
（3）9x2+12x+4=0有两个不相等的实数根没有实数根有两个相等的实数根二.变式训练 3、用公式法解一元二次方程的一般步骤（1）. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
（2）. 求出 ? 的值。
（3）. (a)当 ? >0 时，代入求根公式 :
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。
(b)当?=0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1 = x2 = ______ 。
(b)当?<0时，方程无实数根。
四、归纳小结1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、在用公式法解一元二次方程，你获得了哪些经验？
1.关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的
实数根，则m_________________变题1：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数
根，则m___________________变题2：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则
m___________________变题3：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则
m___________________
且（ b2-4ac=4m+1 ）2.用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.教学内容
人教版数学九（上）21.2.2解一元一次方程—公式法
课型
新授课
教学对象
本校九年级
教学时间
45分钟
教学总思路
（1）体验解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。
（2）能熟练应用公式法解一元二次方程．培养学生准确快速的计算能力。
教学目标
知识技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；
3.能够理解一元二次方程根的判别式，并能应用根的判别式进行相关的计算或推理。
数学思考：经理探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力.
问题解决：引导学生熟记一元二次方程的求根公式x=，能理解公式中的条件b2-4ac≥0.
情感态度：通过应用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学号数学的自信心.
教学步骤
教学环节
教师活动
学生活动
PPT播放及教学时长
设计意图
教学环节1：
见教案
见教案
P2-2
3min
回顾与复习
教学环节2：
见教案
见教案
P3-3
3min
新课导入
教学环节3：
见教案
见教案
P4-4
10min
合作交流 建构知识
教学环节4：
见教案
见教案
P5-5
3min
梳理整合
教学环节5：
见教案
见教案
P6-10
8min
学以致用
教学环节6：
见教案
见教案
P11-14
15min
巩固练习
教学环节7：
见教案
见教案
P15-15
2min
归纳小结
教学环节8：
见教案
见教案
P16-17
1min
布置作业
人教版数学九年级上册
21.2.2解一元二次方程——（公式法） 导学案
学校 峨山县塔甸中学 授课教师 普 正 林
【学习目标】
（1）能理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。
（2）会熟练应用公式法解一元二次方程．培养学生准确快速的计算能力。
回顾与复习1：
一、利用配方法解一元二次方程（1）x2-8x +7=0 （2）4x2-1=8x
二、用配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） （6）
合作交流 建构知识2
自学课本p9-p10页，完成下列内容，尝试用配方法求出一元二次方程的ax2+bx+c=0（a≠0），的两根？
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解： 移项，得： ，
二次项系数化为1，得
配方，得： 即
∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
b2-4ac＞0，则＞0
直接开平方，得： 即x=
∴x1= ，x2=
b2-4ac=0，则=0此时方程的跟为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。
（3）b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不能使
（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。
梳理整合3一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，
当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，
当b2-4ac＜0，方程没有实数根。
（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根。
当b2-4ac＞0时，一元二次方程有 的实数根；
当b2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根；
当b2-4ac＜0，一元二次方程 实数根。
（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac
使用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号
（2）求出b2-4ac的值
（3）当b2-4ac≥0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式x=求出x1，x2；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
学以致用4
1、用公式法解方程（参考课本11页例题2书写）
（1）x2-4x-7=0
(3) (4)
巩固练习5
一.解方程
（1）x2-7x-18=0
（2）x2+3=2√3 x
（3）( x-2)(1- 3x)=6
二.变式训练
不解方程判别下列方程的根的情况
（1）x2-6x+1=0
（2）2x2-x+2=0
（3）9x2+12x+4=0
作业布置6
1.关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的
实数根，则m_________________
变题1：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数根，则m___________________
变题2：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则
m___________________
变题3：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则
m___________________
2.用公式法解方程
(1)2x2-9x+8=0;????????(2)9x2+6x+1=0 ;
(3)16x2+8x=3;?????? (4)4x2+4x+10=1-8x;??
(6)(1-4x)（1-3x）=6
归纳小结7
通过本节课的学习，你有什么收获？在用公式法解一元二次方程，你获得了哪些经验？ 我的收获：
人教版数学九年级上册
21.2.2解一元二次方程——（公式法）教学设计
学校 峨山县塔甸中学 授课教师 普 正 林
一、教材分析
1、地位作用：本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2、教学目标：
知识技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；
3.能够理解一元二次方程根的判别式，并能应用根的判别式进行相关的计算或推理。
数学思考：经理探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力.
问题解决：引导学生熟记一元二次方程的求根公式x=，能理解公式中的条件b2-4ac≥0.
情感态度：通过应用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学号数学的自信心.
3、教学重、难点
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点：一元二次方程求根公式法的推导．
突破难点的方法：依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。
二、教学准备：ppt多媒体课件
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
回顾与复习1一、利用配方法解一元二次方程（1）x2-8x +7=0（2）4x2-1=8x
二、用配方法解一元二次方程的步骤
新课导入2
（1）一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c = 0(a≠0)
（2）如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？
揭示课题：解一元二次方程(公式法)
学生利用配方法解一元二次方程
指名回答用配方法解一元二次方程的步骤，如出现不完整，请其他同学补充。
回顾旧知，从学生最近发展区出发，引入探究课题，为后面的研究过程做铺垫
合作交流 建构知识3
自学课本p9-p10页，完成下列内容，尝试用配方法求出一元二次方程的ax2+bx+c=0（a≠0），的两根？
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解： 移项，得： ，
二次项系数化为1，得
配方，得： 即
∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
b2-4ac＞0，则＞0
直接开平方，得： 即x=
∴x1= ，x2=
b2-4ac=0，则=0此时方程的跟为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。
（3）b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2 ＜0，而x取任何实数都不能使
（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。
梳理整合4一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，
当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，
当b2-4ac＜0，方程没有实数根。
（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根。
当b2-4ac＞0时，一元二次方程有 的实数根；
当b2-4ac=0时，一元二次方程有 的实数根；
当b2-4ac＜0，一元二次方程 实数根。
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac
使用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号
（2）求出b2-4ac的值
（3）当b2-4ac≥0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式x=求出x1，x2；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
学以致用5
1、用公式法解方程（参考课本11页例题2书写）
（1）x2-4x-7=0
(3) (4)
巩固练习6
一.解方程
（1）x2-7x-18=0
（2）x2+3=2√3 x
（3）( x-2)(1- 3x)=6
二.变式训练
不解方程判别下列方程的根的情况
（1）x2-6x+1=0
（2）2x2-x+2=0
（3）9x2+12x+4=0
归纳小结7
本节课收获：由学生进行总结，其他同学帮忙补充，教师提示。
对于本节课的知识，如果还有不明白的地方请提出来，同学和老师共同帮助解决
布置作业8
1.关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的
实数根，则m_________________
变题1：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数根，则m___________________
变题2：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则
m___________________
变题3：关于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则
m___________________
2.用公式法解方程
(1)2x2-9x+8=0;????????(2)9x2+6x+1=0 ;
(3)16x2+8x=3;?????? (4)4x2+4x+10=1-8x;??
(6)(1-2x)（1-3x）=6
学生尝试推导
学生小组合作，尝试经历公式推导过程
合作交流
学生汇报，并尝试总结归纳得出结论，教师补充。
学生独立完成例题2用公式法解方程对照例题2的书写格式
学生加强实践练习
先让学生进行自主分析，利用已学知识解决这道实际问题，并在解决过程中发现本节课所讲知识点，并加以运用
学生独立完成，教师检查各组组长完成情况，并由组长检查组内成员，最后统一各组完成情况反馈给教师并进行展示
学生总结本节课内容后，小组间互相提问，看哪组将问题处理的正确、清晰
让学生充分经历配方法求出两根的过程
让学生参与整个探究过程，逐步培养学生尝试-验证-得出结论，经历整个过程
让学生自己总结，既锻炼学生的语言表达能力，又能加深学生对知识的掌握和理解。培养学生的计算能力
加深学生的应用能力
让学生学会学以致用
课后作业巩固形成能力
板书设计9 21.2.2公式法
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
教学反思10
人教版数学九年级上册
《21.2.2解一元二次方程—公式法》
教学设计
数学
执教：普正林
年 月 日
