沪科版八年级上册第12章一次函数复习试卷（解析版）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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1月5日8年级一次函数复习
一次函数
1. 数值不断变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
2. 一般地，设在一个变化过程中的两个变量x，y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数（表达函数关系主要有列表法、解析法（表达式）与图像法），当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值。
3. 形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（x是自变量，y是因变量）。当b=0时，称y是x的正比例函数，其一般式为y=kx（k≠0），其图像是经过原点的一条直线。
4. 一次函数的性质
（1）当k﹥0时，y随x的增大而增大；
（2）当k﹤0时，y随x的增大而减小。
5. 一次函数的图像
当k﹥0时
（1）k﹥0，b﹥0，直线图像位于一二三象限；
（2）k﹥0，b＝0，直线图像位于一三象限；
（3）k﹥0，b﹤0，直线图像位于一三四象限；
当k﹤0时
（1）k﹤0，b﹥0，直线图像位于一二四象限；
（2）k﹤0，b＝0，直线图像位于二四象限；
（3）k﹤0，b﹤0，直线图像位于二三四象限。

6. 直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距。
7. 直线y=kx+b相当于y=kx平移∣b∣个单位长度（b﹥0向上平移，b﹤0向下平移）。
8. 先设所求一次函数表达式为y=kx+b（k，b是待确定的系数），根据已知条件列出关于k，b的方程组，求k，b的值。这种确定表达式中系数的方法叫做待定系数法。
9. 自变量在不同取值范围内表示函数关系式的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数。
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分 ) 一次函数y=（k-5）x+2，若y随x的增大而减小，则k的值不可以是（??? ）
A.?2????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?6
2. ( 3分 ) 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则下列判断正确的是（??? ）
A.?k＞0，b＜0???????????????B.?y随x的增大而增大?????????????
?C.?k＜0，b＞0???????????????D.?y随x的增大而减小
3. ( 3分 ) 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（??? ）
A.?B.???C.??????????D.?
4. ( 3分 ) 小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（??? ）更省钱．
A.?中国联通????????????B.?“神州行”储值卡??????????????C.?一样???????????????????D.?无法确定
5. ( 3分 ) 下列函数关系中表示一次函数的有（?? ）
①y=2x+1 ②y= ③y= ?–x ④s=60t ⑤ y=100-25x
A.?1个???????????????????????B.?2个?????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6. ( 3分 ) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（??? ）
A.x＜ B.x≠- C.x≠ D.x＞?
7. ( 3分 ) 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（??? ）
A.?1个??????????????????????????B.?2个???????????????????????????C.?3个?????????????????????????????????D.?4个
8. ( 3分 ) 若方程组 的解为 ，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（??? ）
A.（﹣4，6） B.（4，6） C.（4，﹣6） D.（﹣4，﹣6）
9. ( 3分 ) 一次函数y1＝k? x＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k? <0；②a? >0；③当x? <3 时， y1< y2中，错误的个数是(???? )

A.0 B.1 C.2 D.3
10. ( 3分 ) 一次函数 与 的图像如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时， 中，正确的个数是（??? ）

A.?0????????????????????????????B.?1???????????????????????????????C.?2????????????????????????????????D.?3

二、填空题（共6题；共24分）
11. ( 4分 ) 在函数y= + ?中自变量x的取值范围是________．
12. ( 4分 ) 若 是一次函数，则k=________
13. ( 4分 ) 已知一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）如果x1＞x2 ， y1＜y2 ， 则k________0．
14. ( 4分 ) 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．
15. ( 4分 ) 已知二元一次方程组 的解是 ，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是________．
16. ( 4分 ) 过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=－ x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________．
三、解答题（共5题；共55分）
17. ( 10分 ) 已知等腰三角形的周长为12，底边为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围





18. ( 10分 ) 如图，一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，求这次越野跑的路程为多少米？




19. ( 10分 ) 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．





20. ( 10分 ) 已知一次函数 过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．






21. ( 15分 ) 如图，直线l1过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l2：y＝ x＋1与x轴交于点C，两直线l1 ， l2相交于点B．

（1）求直线l1的函数表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数y=（k-5）x+2，y随x的增大而减小，∴k-5＜0，
解得k＜5，
所以k的值不可以是6．
故答案为：D．
【分析】由一次函数的性质可知，当k＜0时，y随x的增大而减小，于是可得k-5＜0，解不等式即可求得k的范围，则结论可判断。
2.【答案】B
【考点】一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、三象限，则必有k＞0，b＞0，
故y随x的增大而增大．
故答案为：B
【分析】由图像可知，一次函数的图象过一、二、三象限，所以根据一次函数的性质可得k＞0，b＞0，y随x的增大而增大。
3.【答案】C
【考点】一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故答案为：C．
【分析】因为，所以直线与y轴的交点在y轴的正半轴，由此即可判断函数图像的位置。
4.【答案】A
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】设通话时间为x分钟，则联通收费为（0.4x+30）元，神州行收费为0.6x元，3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h以上时0.4x+36＜0.6x，故答案为：择联通
故答案为：A．
【分析】设通话时间为x分钟，由题意可得联通收费=月租费+通话时间x分钟的收费=0.4x+30；神州行收费=0.6x，将3h=180分钟代入两个解析式计算即可判断。
5.【答案】D
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】一次函数的形式为y=kx+b(k不为0) ①③④⑤都符合. ②是反比例函数，故答案为：D
【分析】根据一次函数的形式为y=kx+b(k不为0)即可判断。
6.【答案】C
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意，得
2x-1≠0，
解得x≠ ．
故答案为：C
【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，解得x≠.
7.【答案】B
【考点】常量、变量
【解析】【解答】汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，故答案为：B．【分析】在某一变化过程中，不变的量是常量，不断变化的量是变量。根据常量的意义可得常量为距离50千米和速度50千米/时两个。
8.【答案】B
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】【详解】
原方程组可化为 ，
∵方程的解为 ，
∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.
故答案为：B.
【分析】将原方程组变形为y=mx+n，y=﹣ex+f，可得出这两个函数的交点坐标就是方程组的解，即可解答。
9.【答案】C
【考点】两一次函数图像相交或平行问题，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象， ∴y1＞y2 ， 故②③错误．
【分析】观察函数图像所经过的象限，可得出k、a的取值范围，再观察两图像的交点坐标，观察直线x=3左边的图像，可得出答案。
10.【答案】B
【考点】一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2 ．
故答案为：B
【分析】根据题意易知，y1=kx+b过二、四象限，函数值随x的增大而减小，可得k＜0，①正确；根据y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，可得a＜0，②错误；当x＜3时，y1＞y2 ， ③错误。
二、填空题
11.【答案】x≥ 且x≠3
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】根据题意得：
x-3≠0
解得：x≥ 且x≠3
【分析】根据二次根式的非负性和分式的分母不为0可得2x?5≥0，x?3≠0，解不等式组即可求解。
12.【答案】-2
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】∵y=（k－2） +2是一次函数，∴k2﹣3=1且k－2≠0，解得：k=－2．
故答案为：－2．
【分析】利用一次函数的定义，自变量的最高次数=1，且自变量的系数≠0，列方程和不等式，求解即可。
13.【答案】＜
【考点】一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数y=kx-2的图象上有两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，
即y随x的增大而减小，
∴k＜0．
故填＜．
【分析】由题意可知，y随x的增大而减小，于是根据一次函数的性质可得k＜0．
14.【答案】y=2x+1
【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移1个单位得到的点是（0，1）（2，5），那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，则b=1，2k+b=5
解得：k=2．
∴解析式为：y=2x+1
【分析】在已知的直线上任取两点（0，0）、（2，4），根据平移的规律“上加下减”可得平移后所取的两点的坐标为（0，1），（2，5），用待定系数法即可求解。
15.【答案】（3，6）
【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】因为二元一次方程组 的解是 ， ，而直线y=2x的解析式化为2x-y=0，直线y=-3x+b的解析式可化为3x+y=b，
所以直线y=2x与y=-3x+b的交点坐标是为（3，6）．
故答案为（3，6）．
【分析】根据方程组 的解就是直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标 ，即可得出答案。
16.【答案】(1，4)，(3，1)
【考点】两一次函数图像相交或平行问题
【解析】【解答】∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线y= x+1平行，设直线AB为y=﹣ x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣ x+b；得7= +b，
解得：b= ，
∴直线AB的解析式为y=﹣ x+ ，
令y=0，得：0=﹣ x+ ，
解得：x= ，
∴0＜x＜ 的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、 、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为：（1，4），（3，1）．
【分析】根据两直线平行，可得出两直线的函数解析式中的k的值相等，再将（-1,7）代入直线AB的函数解析式，可求出b的值，就可得出函数解析式；再由y=0求出x的值，就可得出x的取值范围，从而可求得x的整数值，把x等于1、2、3分别代入解析式可求出对应的函数值，就可得出在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标。
三、解答题
17.【答案】解：根据等腰三角形的性质即可得到结果；由题意得：
y=12－2x（3【考点】函数自变量的取值范围，一次函数的应用，等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据周长公式即可得到x与y之间的等式，变形即可得到y与x的函数关系式；利用三角形两边之和大于第三边以及三角形的边为正数即可求出自变量的取值范围.
18.【答案】解：设这次越野跑的路程为x米，
根据函数图象可知： =1600+ ，
解得：x=2200．
答：这次越野跑的路程为2200米．
【考点】函数的图象，一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设这次越野跑的路程为x米，根据函数图象即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
19.【答案】解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量为： =150（千克）．
设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意，得

解得：
y与x之间的一次函数关系式为：y=-50x+800
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b。由题意可求得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量=750（13-8）=150，即有点（13,150），用待定系数法可求得解析式。
20.【答案】解：由题意得，一次函数 过点（－2，5），
所以5=-2k+b,
它的图象与y轴的交点和直线 与y轴的交点是（0,3），
关于x轴对称点是（0，-3）,
所以b=-3，
所以k=-4,
所以y=-4x-3
【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题
【解析】【分析】先求出直线 y = ? x+3与y轴的交点坐标，再求出（0,3）关于x轴对称的点的坐标（（0，-3），再利用待定系数法就可求出一次函数y=kx+b的函数解析式。
21.【答案】（1）解：设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得 ，解得： ，
所以直线l1的函数表达式为y＝－x＋4
（2）解：根据题意，得 ，解得： ，所以点B的坐标为(2，2)
（3）解：直线y＝ x＋1与x轴交于点C，所以点C坐标为（-2，0），
所以CD=6，
所以，S△ABC=S△ACD-S△BCD= =6
【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将两点坐标代入一次函数，求出k、b的值。（2）联立方程组，求出两直线的交点坐标。（3）求出C点坐标，利用S△ABC=S△ACD-S△BCD计算出面积。
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