（京津琼鲁专用）必修二试题：第二章　恒定电流+实验：测定金属的电阻率+Word版含答案

实验：测定金属的电阻率
[学科素养与目标要求]
物理观念：掌握测定金属电阻率的实验原理、实验器材.
科学探究：了解本实验需要测的物理量及所用的器材和方法；能进行分组分层、自主合作探究，能综合信息进行数据处理.
科学思维：进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想，会根据不同情况设计电路图.
科学态度与责任：在实验过程中保持很好地交流、合作，准确记录数据，认真进行数据处理.
1.实验原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝).电路原理图如图1所示.
图1
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝).
(3)由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率.
2.实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电池、滑动变阻器.
3.实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录.
(2)连电路：按如图1所示的电路图连接实验电路.
(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录.
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材.
4.数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
①计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果.
②图象法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率来求出电阻值R.
5.注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态.
(3)测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化.
一、实验原理及操作
例1　在“探究电阻与长度、横截面积的关系”的实验中，用刻度尺测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示，金属丝的匝数为39，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后用控制变量法探究电阻与导体长度、横截面积的关系.
图2
(1)从图中读出金属丝的直径为 mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A.电压表0～3 V，内阻约10 kΩ
B.电压表0～15 V，内阻约50 kΩ
C.电流表0～0.6 A，内阻约0.05 Ω
D.电流表0～3 A，内阻约0.01 Ω
E.滑动变阻器，0～10 Ω
F.滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选 ，电流表应选 ，滑动变阻器应选 .(填序号)
②实验中某同学的实物连线如图3所示，请指出该同学实物连线中的两处明显错误.
图3
错误a： ；
错误b： .
答案　(1)0.649(0.647～0.651均可)　(2)①A　C　E
②错误a：导线连接在滑动变阻器的滑片上　错误b：采用了电流表内接法
解析　(1)从题图中可读出紧密绕制的金属丝的宽度为2.53 cm，故直径为≈0.064 9 cm＝0.649 mm(0.647～0.651 mm均可).
(2)①因为两节干电池的电动势是3 V，故用3 V量程的电压表A；因为金属丝的电阻大约为5 Ω，如果把3 V的电动势全加在金属丝上，电流才是0.6 A，因此用量程是0.6 A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小实验误差，应选10 Ω的滑动变阻器E.
二、实验数据处理
例2　在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
图4
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图4所示，其读数应为 mm(该值接近多次测量的平均值).
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为电池组(电动势3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干.
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图5中的 图(选填“甲”或“乙”).
图5
(3)图6是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端.请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏.
图6
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图7所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线.由图线得到金属丝的阻值Rx＝ Ω(保留两位有效数字).
图7
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 (填选项前的符号).
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是 (有多个正确选项).
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案　(1)0.398(0.395～0.399均正确)　(2)甲　(3)见解析图　(4)见解析图　4.4(4.3～4.7均可)　(5)C　(6)CD
解析　(1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm.
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω.由题知Rx?RV，故电流表?外接.若滑动变阻器接为限流式接法，电路中最小电流值Imin＝≈0.12 A，则Rx两端的电压最小值Umin＝IminRx＝0.6 V，而从实验数据可知Rx两端电压可为0.10 V，因此滑动变阻器应采用分压式接法.
(3)实物图如图甲所示
甲
(4)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图乙所示.
乙
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4 Ω.
(5)根据Rx＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝ Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故选项C正确.
(6)系统误差是由仪器的某些不完善或实验方法不够完善等产生的，其测量结果总是偏大或偏小；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值或图象法来减小偶然误差.
现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A.现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0.6 A，内阻约为0.6 Ω)
电压表V(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω)
标准电阻R0(阻值5 Ω)
滑动变阻器R1(5 Ω，2 A)
滑动变阻器R2(200 Ω，1.5 A)
直流电源E(E＝6 V，内阻不计)
开关S、导线若干
(1)图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是 ；
(2)实验中滑动变阻器应该选择 (选填“R1”或“R2”)，并采用 接法；
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图8甲上完成实验电路的连接；
图8
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝ ；
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝ .
答案　(1)C　(2)R1　分压式　(3)见解析图
(4)(－R0)　(5)1.205(±0.002) mm
解析　(1)电阻Rx两端的最大电压U＝IRx＝0.25 V，约为电压表量程的，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx＜，电流表采用外接法，选项C正确.
(2)滑动变阻器若选用R2并采用限流式接法，调控范围小，操作不便，而电源内阻不计，不用考虑大电流时电源电动势的变化，因而选择R1，并采用分压式接法.
(3)根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法，实物连线如图所示.
(4)待测电阻Rx＝－R0.
由电阻定律有Rx＝＝，联立解得ρ＝(－R0).
(5)螺旋测微器的读数为1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm.
1.(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中正确的是(　　)
A.用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B.用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D.实验中应保持金属丝的温度不变
答案　BD
2.(多选)在“测定金属的电阻率”实验中，下列关于误差的说法中正确的是(　　)
A.电流表采用外接法，将会使ρ测＜ρ真
B.电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差
C.由ρ＝可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差
D.由ρ＝可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量
答案　ACD
解析　由于采用电流表外接法，将导致R测＜R真，由ρ＝可知ρ测＜ρ真，A对；虽然电压表的并联引起电阻丝分的电压减小，但是计算电阻丝的电阻用的是电压和电流的瞬时对应关系，由于电压表的分流会使电流I的测量值偏大，电阻测量值偏小，引起误差，B错；由ρ＝可知I、d、U、l每一个物理量的测量都会引起ρ的误差，但由于直径的指数为2，所以对结果影响最大的是d的测量，C、D对.
3.在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：
A.电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)；
B.电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)；
C.电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)；
D.电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)；
E.滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)；
F.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)；
G.电池组E(电动势为3 V)；
H.开关S，导线若干.
(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有 (填器材前面的序号).
(2)为减小实验误差，应选用如图1中 (选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把如图2中的实物图用线连接起来.
图1
图2
(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图3所示，则金属丝的直径为 mm，电阻值为 Ω.
　
图3
答案　(1)ADEGH　(2)乙　见解析图
(3)0.636(0.634～0.638均可)　2.4
解析　(1)由于电源的电动势为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝ A＝0.6 A，电流表应选D；根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知，滑动变阻器应选E；还要选用电池组和开关，导线若干.故应选用的实验器材有A、D、E、G、H.
(2)由于>，应采用电流表外接法，应选题图乙所示电路，实物连接如图所示.
(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.636 mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20 V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50 A，被测金属丝的阻值为
Rx＝＝ Ω＝2.4 Ω.
4.用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ.
给定电压表(内阻约为50 kΩ)、电流表(内阻约为40 Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250 Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节).
(1)在虚线框中画出测量R的电路图.
图4
(2)图4中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤： .
(3)求出的电阻值R＝ .(保留3位有效数字)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图5甲、乙所示.由图可知其长度为 ，直径为 .
图5
(5)由以上数据可求出ρ＝ .(保留3位有效数字)
答案　(1)见解析图
(2)见解析
(3)229 Ω(221～237 Ω均正确)
(4)0.800 cm　0.190 cm
(5)8.11×10－2 Ω·m
解析　(1)由于R＜，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法.如图所示.
(2)①作U－I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k.
(3)在图象中的直线上取两点，求出R≈229 Ω.
(4)题图甲读数l＝8 mm＋0×0.02 mm＝8.00 mm＝0.800 cm
题图乙读数d＝1 mm＋45×0.02 mm＝1.90 mm＝0.190 cm
(5)由R＝ρ，得ρ＝＝ Ω·m≈8.11×10－2 Ω·m
5.一根细长而均匀的金属管线样品，长约60 cm，电阻大约6 Ω，截面图如图6所示.
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图7所示，金属管线的外径为 mm.
图6　　　　　　　 图7
(2)实验室有如下器材：
A.电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B.电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω)
C.电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E.滑动变阻器(15 Ω，3 A)
F.蓄电池(6 V，内阻很小)
G.开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选 ，滑动变阻器应选 .(只填代号字母).
(3)将如图8所示的实物电路补充完整.
图8
(4)金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是 .计算中空部分截面积的表达式为S＝ .
答案　(1)1.125±0.001　(2)A　E
(3)如图所示
(4)管线长度L　－
6.某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ.步骤如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图9甲所示，由图可知其长度为 mm；
　
图9
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径为 mm；
(3)现已知圆柱体的电阻大约是200 Ω，该同学用伏安法精确测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1(量程0～4 mA，内阻约50 Ω)
电流表A2(量程0～10 mA，内阻约30 Ω)
电压表V1(量程0～3 V，内阻约10 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻约25 kΩ)
直流电源E(电动势4 V，内阻不计)
滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)
滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
开关S，导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号.
答案　(1)50.15　(2)4.700
(3)如图所示
7.在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx.
图10
(1)请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝ (用上述测量的字母表示).
(2)若实验中测量金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图10所示，则金属丝长度的测量值为l＝ cm，金属丝直径的测量值为d＝ mm.
(3)用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差.按如图11所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差.
图11
利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：先将R2的滑片调到最左端，单刀双掷开关S2掷向1闭合，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程)，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1.
第二步：保持两滑动变阻器的滑片位置不变，将单刀双掷开关S2掷向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2.
请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx＝ .
答案　(1)　(2)36.50(36.48～36.52均可)
0.797(0.796～0.798均可)　(3)－