（京津琼鲁专用）必修二试题：第一章　静电场试题+微型专题1电场力的性质+Word版含答案

微型专题1　电场力的性质
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式，熟练掌握几种常见的电场线.2.熟练掌握两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场线分布特点.
科学思维：1.建立形象化的思维模型，体会用电场线解决问题的方便性.2.掌握解决带电体动力学问题的思路和方法，进一步建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型.
一、两等量点电荷周围的电场
1.等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)：
(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.
(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.
(3)关于中心点O点的对称点，场强等大反向.
图1　　　　　　　　　　图2
2.等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)：
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.
(3)关于两点电荷连线中点的对称点场强等大同向.
例1　如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　)
图3
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
答案　A
解析　根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误.
针对训练1　两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
图4
A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
答案　C
解析　带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的点时，电子的速度为零，同样因为此点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.
二、静电力作用下的平衡
1.共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零.
2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.
3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.
例2　如图5所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
图5
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
答案　见解析
解析　(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则
＝，解得：r＝
(2)C的电荷量大小和电性对其平衡无影响，距离A处，A、B的合场强为0.
(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向右(或向左)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷.设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A：有＝
对电荷B：有＝
联立可得：r1＝，Q＝q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距处放置一个电荷量为q的负电荷.
1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.
2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程.
例3　(多选)A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不可伸长的细线如图6悬挂，静止时A、B两球处于相同高度.若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是(　　)
图6
A.FAB.细线AC对A的拉力FTA＝
C.细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g
D.同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同
答案　CD
解析　对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图.两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故A错误；由共点力的平衡条件有：mAg＝FTAcos30°，因此：FTA＝mAg，故B错误；由整体法可知，细线OC的拉力等于两球的重力，故C正确；同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向上所受重力不变，所以加速度相同，故D正确.
三、电场中的动力学问题
例4　如图7所示，光滑固定绝缘斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻(记为0时刻)开始，电场强度变为原来的，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)
图7
(1)原来的电场强度大小；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小.
答案　(1)　(2)3m/s2，方向沿斜面向下　(3)6 m/s　6m
解析　(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin37°＝qEcos37°，E＝＝.
(2)当场强变为原来的时，小物块受到的合外力F合＝mgsin37°－qEcos37°＝0.3mg，又F合＝ma，所以a＝3m/s2，方向沿斜面向下.
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2m/s＝6 m/s
x＝at2＝×3×22m＝6m.
针对训练2　(2018·山东淄博市高一下期末)如图8所示，带电荷量为＋q、质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qE≤mg，以下判断中正确的是(　　)
图8
A.物体将沿斜面减速下滑
B.物体将沿斜面加速下滑
C.物体仍保持匀速下滑
D.仅当qE＝mg时，物体继续保持匀速下滑
答案　C
1.(两等量电荷的电场)(多选)如图9所示，在等量异号点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是(　　)
图9
A.EA>EB，EB＝ED
B.EAC.EAD.可能EA＝EC答案　BC
2.(三电荷系统的平衡)(2018·山东日照市高一下期末)A、B两小球分别带＋9Q和－3Q的电荷，固定在光滑的水平面上，如图10所示.现有一电荷量为＋Q的小球C，要使小球C受到的静电力为零，应将小球C放在(　　)
图10
A.小球A的左侧
B.小球B的右侧
C.小球A和B之间，靠小球A近
D.小球A和B之间，靠小球B近
答案　B
3.(静电力的平衡)(2018·山东滨州市高一下期末)如图11所示，轻绳的一端悬挂在竖直墙壁的O点，在另一端的B点连接一带电小球Q，竖直墙壁的A点固定另一带电小球P.P、Q均带正电，带电荷量均为q，质量均为m.已知OA＝OB＝l且q＝，则绳OB与竖直墙壁间的夹角θ为(　　)
图11
A.30°B.45°C.60°D.15°
答案　C
解析　对Q进行受力分析，如图所示.由库仑定律F＝k＝mg
再由几何关系知θ＝60°.
4.(电场中的动力学问题)如图12所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直线成30°角，绳长L＝0.2m，求：(重力加速度g取10m/s2)
图12
(1)这个匀强电场的电场强度大小.
(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？
答案　(1)×107N/C　(2)做初速度为0的匀加速直线运动　m/s2　与竖直方向成30°角斜向右下方
解析　(1)对带电小球受力分析，如图所示.小球受力平衡，则
qE＝mgtan30°
解得E＝×107N/C.
(2)突然剪断轻绳，小球受重力和静电力，初速度为零，做匀加速直线运动.
F合＝＝ma
解得a＝m/s2
加速度方向与竖直方向成30°角斜向右下方.
一、选择题
考点一　等量点电荷的电场
1.在如图1所示的四种电场中，分别标记有a、b两点.其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　　)
图1
A.甲图中与点电荷等距的a、b两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图中非匀强电场中的a、b两点
答案　C
2.(多选)两个固定的等量异种点电荷，在它们的连线的垂直平分线上有a、b、c三点，且c为连线的中点，如图2所示，下列说法中正确的是(　　)
图2
A.a、b、c三点场强方向相同
B.a、b、c三点场强大小相等
C.b点场强比a点大
D.一带正电粒子(不计重力)，在a点无初速度释放，则它将在ab线上运动
答案　AC
3.如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)
图3
A.A、B可能带等量异号的正、负电荷
B.A、B可能带不等量的正电荷
C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
答案　D
解析　根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量同号点电荷形成的，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量同号点电荷的电场特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确.
4.(多选)如图4所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O是电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上关于O对称的两点，A、B是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.则以下结论正确的是(　　)
图4
A.B、C两点场强方向相反
B.A、B两点场强相同
C.C、O、D三点比较，O点场强最小
D.A、O、B三点比较，O点场强最小
答案　AB
考点二　电场中的动力学问题
5.如图5所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列各图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　)
图5
答案　B
解析　N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确.
6.(多选)如图6所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上.P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图象中，可能正确的是(　　)
图6
答案　AB
考点三　电场中的平衡问题
7.(多选)如图7所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么(　　)
图7
A.两球一定带异种电荷
B.q1一定大于q2
C.m1一定小于m2
D.m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
答案　AC
解析　由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtanθ，α>β，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确.m1所受的库仑力与m2所受的库仑力为作用力与反作用力，大小相等，故D错误.由题给条件无法判断q1与q2的大小关系，故B错误.
8.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图8所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)
图8
A.－q，在A左侧距A为L处
B.－2q，在A左侧距A为处
C.＋4q，在B右侧距B为L处
D.＋2q，在B右侧距B为处
答案　C
解析　A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧.设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电荷量大小为Q.则有：＝k，解得r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：k＝，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处，故选C.
9.如图9所示，水平匀强电场中，一带电荷量为－q、质量为m的小球静止在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，则关于场强方向及大小的判断正确的是(　　)
图9
A.向右，tanθ B.向左，tanθ
C.向右，sinθ D.向左，sinθ
答案　B
解析　小球静止，所受合力为零.重力和水平方向的静电力不能使其平衡，因此一定会受到斜面支持力的作用.由三力平衡条件可知，小球所受静电力应水平向右，即Eq＝mgtanθ，由此得匀强电场场强大小为tan θ.因小球带负电，所以匀强电场方向与小球受力方向相反，即电场方向向左，故选B.
10.(多选)如图10所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是(　　)
图10
A.＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B.＋Q在小球处产生的场强为E1＝
C.＋q在O点产生的场强为E2＝
D.＋q在O点产生的场强为E2＝
答案　BC
解析　金属板不能看成点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝计算，故A错误；根据小球受力平衡得小球受电场力F＝mgtanα，由E＝得：E1＝，B正确；小球可看成点电荷，在O点产生的场强E2＝，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtanα，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝求场强，D错误.
11.如图11所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量应为(　　)
图11
A. B.
C. D.
答案　D
解析　电场方向恰使小球受到的电场力最小，即E的方向与细线垂直，对小球进行受力分析可得mgsin30°＝qE，则q＝，故D正确.
二、非选择题
12.如图12所示，长l＝1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
图12
(1)小球所受电场力F的大小；
(2)小球的质量m；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小.
答案　(1)3×10－3N　(2)4×10－4kg　(3)2m/s
解析　(1)小球在匀强电场中所受电场力
F＝qE＝3×10－3 N
(2)对小球受力分析如图所示.由平衡条件得mg＝
则m＝＝ kg＝4×10－4 kg
(3)撤去电场后，只有重力做功，由动能定理得
mgl(1－cosθ)＝mv2－0
代入数值解得v＝2 m/s.
13.如图13所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104N/C，一根长L＝1.5m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动.求：(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图13
(1)小球B开始运动时的加速度大小；
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r.
答案　(1)3.2m/s2　(2)0.9m
解析　(1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsinθ－－qEcosθ＝ma.代入数据解得：a＝3.2m/s2.
(2)小球B速度最大时所受合力为零，
即mgsinθ－－qEcosθ＝0
代入数据解得：r＝0.9m.