北师大版数学七年级1.1同底数幂的乘法教学设计
课题
1.1同底数幂的乘法
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。
过程与方法：通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
情感态度与价值观：“让学生在合作交流中体会数学的思想，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
重点
正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。
难点
同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：让我们想一想什么叫做乘方，什么叫做幂？
课件展示
学生：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。
讲授新课
师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。再问大家一个问题，光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？
师：你会列式吗？
师：我们再来观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
师：我们观察可以发现，108 和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.那么108×107等于多少呢？
师：计算下列各式，小组讨论。
（1）102×103（2）105×108 （3）10m×10n
【想一想】
2m×2n，，（-3）m×（-3）n
师：同学们想一想等号左边是什么运算？等号左右两边的指数有什么关系？
【讨论】如果m，n都是正整数，那么am ? an等于什么？为什么?
师：所以10m×10n=10m+n
通过上面的几个计算题，你发现了什么？
同底数幂的乘法法则是什么？
师：同学们，让我们做一做练习题吧！
例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2)
(3) -x3 ? x5； (4) b2m ? b2m+1
教师出示正确答案：
(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
师：让我们算一下（x+y）3·（x+y）4
这道题目该怎么计算呢？
师：非常好，公示中的a可代表一个数、字母、式子等。
师出示正确答案：（x+y）3·（x+y）4
=（x+y）3+4
=（x+y）7
师：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
教师出示过程
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
师：让我们一起解决下一个问题吧！
光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？
学生讨论得出3×108×3×
107×4.22
=37.98×(108×107).
生：108 和107这两个幂的底数相同。
生：（1）105
（2）1013
（3）10m+n
生：等号左边是乘法运算。
等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和。
生：am · an = am+n(m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加
学生在学习新知识的基础上做例题。
学生讨论，回答：可以把x+y看成一个字母。
学生思考回答问题。
生：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011(m).
在第二环节通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个和第二个算式中的底数和指数都是数字，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。
让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算，并猜想出其性质
让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
设置变式训练，是为了学生能更好地理清法则，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。
通过例2的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
课堂练习
1.计算
(1)52×57； (2)23×24×2；
(3)mn＋1·mn·m2·m.
解：(1)原式＝52＋7＝59；
(2)原式＝23＋4＋1＝28；
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
2.计算
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.
3.若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．
解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
4.已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可．
解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即： am ? an = am+n (m，n 都是正整数)
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
注意
底数相同时：直接应用法则
底数不同时：先变成同底数,再应用法则
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即am＋n＝am·an(m，n 都是正整数)．
课件26张PPT。1.1 同底数幂的乘法北师版 七年级下新知导入想一想求几个相同因数的积的运算.1. 什么叫乘方？2. 什么叫幂？乘方的结果.新知讲解【探究】光在真空中的速度大约是3×108 m/s. 太阳系以外距离地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.
一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？（1）怎样列式？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).新知讲解（3）108×107等于多少呢？（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？我们观察可以发现，108 和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法. 新知讲解【做一做】计算下列各式（1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（1）102×103=(10×10)×(10×10×10)=105（2）105×108=(10×10×···×10)×(10×10×···×10)=(10×10×···×10)=1013（根据乘方的意义）（根据乘法结合律）（根据乘方的意义）新知讲解【做一做】计算下列各式（1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（3）10m×10n=(10×10×···×10)×(10×10×···×10)=(10×10×···×10)=10m+n新知讲解【想一想】2m×2n=(2×2×···2)×(2×2×···×2)=(2×2×···×2)=2m+n新知讲解【想一想】新知讲解【想一想】（-3）m×（-3）n=（-3）×（-3）×···×（-3）=（-3）m+n新知讲解【思考】（1）等号左边是什么运算？等号左边是乘法运算。（2）等号左右两边的指数有什么关系？等号右边的指数是等号左边的两个指数相加的和。新知讲解am ? an = (a ? a ? … ? a) ? (a ? a ? … ? a) m 个 an个 a(m + n)个 a【讨论】如果m，n都是正整数，那么am ? an等于什么？为什么?=a ? a ? … ? a=am+n新知讲解同底数幂相乘,底数 ，指数 。am · an = am+n (m，n都是正整数).同底数幂的乘法法则：不变相加新知讲解例1 计算：
(1) (-3)7×(-3)6；(2)
(3) -x3 ? x5； (4) b2m ? b2m+1
解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(3) -x3 ? x5= -x3+5 = -x8 ;
(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.新知讲解【注意】同底数幂乘法的条件：
①乘法
②底数相同同底数幂乘法的结果：
①底数不变
②指数相加新知讲解【思考】计算：（x+y）3·（x+y）4a3a4【解】（x+y）3·（x+y）4
=（x+y）3+4
=（x+y）7·=a7新知讲解当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？am·an·ap=(am· an ) · ap=am+n· ap=am+n+p【思考】=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·apn个am个a p个a=am+n+p新知讲解例2 光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102s．地球距离太阳大约有多远？【总结】用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式．解：3×108×5×102
=15×1010
= 1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.课堂练习1.计算
(1)52×57； (2)23×24×2； (3)mn＋1·mn·m2·m.解：(1)原式＝52＋7＝59；
(2)原式＝23＋4＋1＝28；
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.课堂练习 2.计算
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.课堂练习3.若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，
解得2a＋b＝9.拓展提高4.已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．解：∵am＝3，an＝21，
∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可．课堂总结同底数幂的乘法法则注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am·an=am+n (m,n都是正整数）am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）底数相同时底数不同时直接应用法则先变成同底数,
再应用法则板书设计1. 同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即： am ? an = am+n (m，n 都是正整数)
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
2. 同底数幂的乘法法则可逆用.
即am＋n＝am·an(m，n 都是正整数)．作业布置课本 P3 练习题
P4 习题1.1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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