【2019高分攻略】高考二轮复习学案专题十六 机械振动与机械波(原卷版+解析版)

文档属性

名称 【2019高分攻略】高考二轮复习学案专题十六 机械振动与机械波(原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 4.8MB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 物理
更新时间 2019-01-03 18:13:37

文档简介


专题十六 机械振动与机械波(解析版)
考点
要求
考点解读及预测
简谐运动 简谐运动的表达式和图象

1.考查方式
从近几年高考题来看,对于选修3-4内容的考查,形式比较固定,一般第(1)问为选择题,第(2)问为填空题,第(3)问为计算题.从考查内容来看,机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题.
2.命题趋势
试题将坚持立足基本概念,贴近教材和教学实际,情境接近生活经历,关注社会问题,亲近自然,体现“从生活走向物理,从物理走向社会”的课程理念.试题关注学科素养,引导学以致用,引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
受迫振动和共振

机械波 横波和纵波 横波的图象

波长、波速和频率(周期)的关系

波的干涉和衍射

多普勒效应

电磁波谱 电磁波及其应用

一 简谐运动的特征与图象
(一)简谐运动的五大特征
受力
特征
回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
能量
特征
振幅越大,能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征 
关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置O用时相等
周期性特征 
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
(二)简谐运动的图象
1.图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴;
②速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,速度方向就是远离t轴;若下一时刻位移减小,速度方向就是指向t轴;
2.图象特征
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向,正时沿x轴正方向,负时沿x轴负方向。
二 单摆周期公式的应用
1.受力特征:重力和细线的拉力
(1)回复力:如图12-1-12所示摆球重力沿切线方向上的分力,F回=-mgsin θ=-x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力:如图12-1-12所示细线的拉力F和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向=F-mgcos θ。
①当摆球在最高点时,F向==0,F=mgcos θ;
②当摆球在最低点时,F向=,F向最大,F=mg+m 。
2.周期公式:T=2π 
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长,悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。
(2)g为当地重力加速度,只要测出单摆的摆长l、周期T,就可以根据g=4π2,求出当地的重力加速度g。
三 自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目  
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
振动周期或频率
由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱
T驱=T0或f驱=f0
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
四 波的传播方向和质点振动方向的判断
图象
方法
微平移法:沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移,然后由两条波形曲线来判断
例如:波沿x轴正方向传播,t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx,获得如图中虚线所示的图线。
可以判定:t时刻质点A振动方向向下,质点B振动方向向上,质点C振动方向向下
逆向描迹法:逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线,笔头向上动,质点的振动方向向上,笔头向下动,质点的振动方向就向下。
“上、下坡”法:沿着波的传播方向看,上坡的点向下振动,下坡的点向上振动,即“上坡下、下坡上”。 例如:图中,A点向上振动,B点向下振动,C点向上振动
同侧法:质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图所示。
五、振动图象与波动图象的比较
两种图象
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向所有质点
图象意义
某一质点位移随时间变化规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
(1)周期、振幅。
(2)各时刻质点的位移。
(3)速度、加速度的方向
(1)波长、振幅。
(2)任意一质点该时刻的位移。
(3)任意一质点该时刻加速度的方向
图象变化
随时间推移图象延续,但已有形状不变
随时间推移,图象沿传播方向平移
一个完整
曲线对应
横坐标
一个周期
一个波长
六 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素:
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出在一个周期内满足条件的特例,在此基础上,若知时间关系,则加nT,若知空间关系,则加nλ.
两质点间的波形不确定形成多解.
(3)波形的隐含性:在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
七 波的干涉、衍射、多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法:
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图像法:
在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
一 简谐运动的特征
【典例1】[多选]一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1 m;t=s时刻x=0.1 m;t=4 s时刻x=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(  )
A.0.1 m, s  B.0.1 m,8 s C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s
【思路点拔】(1)简谐振子的运动具有对称性和周期性。
(2)若两时刻振子的位移相同,则两时刻的差可以为周期的整数倍,也可以不是周期的整数倍。
【解析】 若振子的振幅为0.1 m,s=T,s=n1T,则周期最在值为 s,A正确,B错误;若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x=0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则T=s,所以周期的最大值为 s,且t=4 s时刻 x=0.1 m,C正确;当振子由x=-0.1 m经平衡位置运动到x=0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则T=s,所以此时周期的最大值为8 s,且t=4 s时,x=0.1 m,D正确。
【答案】ACD
二.某同学利用单摆测重力加速度.
【典例2】(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是______.
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)如图20所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________.
【解析】(1)在利用单摆测重力加速度实验中,为了使测量误差尽量小,须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动,摆长一定时,振幅尽量小些,以使其满足简谐运动条件,故选B、C.
(2)设第一次摆长为L,第二次摆长为L-ΔL,则T1=2π,T2=2π ,联立解得g=.
【答案】(1)BC (2)
三、波动图象的分析及应用
【典例3】(2017·全国Ⅲ卷)(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是(  )
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰
E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置
【思路点拔】本题考查机械波的相关知识,意在考查考生对与机械波相关的物理量的理解和掌握,以及分析波形图的能力。
【解析】由题图可知简谐横波的波长为λ=4 m,A项错误;波沿x轴正向传播,t=0.5 s=T,可得周期T= s,频率f==1.5 Hz,波速v==6 m/s,B、C项正确;t=0时刻,x=1 m处的质点在波峰,经过1 s=T,一定在波谷,D项错误;t=0时刻,x=2 m处的质点在平衡位置,经过2 s=3T,质点一定经过平衡位置,E项正确。
【答案】BCE
【规律方法】解题常见误区及提醒
1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同;
2. 误认为波的位移与质点振动位移相同;
3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动,并不随波迁移。
四、振动图象与波动图象的综合分析
【典例4】 一列简谐横波,某时刻的波形图象如图甲所示,从该时刻开始计时,波上A质点的振动图象如图乙所示,则:
(1)从该时刻起,再经过Δt=0.4 s,P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少?
(2)若t=0时振动刚刚传到A质点,从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰?
【思路点拔】解答本题时应从以下两点:(1)振动图象和波动图象有什么区别?(2)两种图象分别提供哪些信息?
【解析】(1)由振动图象可知,此波的周期为T=0.8 s,Δt=0.4 s=
故经Δt=0.4 s,P质点回到平衡位置,位移为0,P质点通过的路程为2A=4 cm
波传播的距离为=10 m。
(2)由波形图象可知,此波的波长λ=20 m,由A质点在t=0 时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播。
波速v== m/s=25 m/s
由波的周期性可得,45 m处的质点第一次到达波峰的时间
t1== s=1 s
此质点第二次位于波峰的时间t=t1+T=1.8 s。
【答案】(1)0 4 cm 10 m (2)1.8 s
【规律方法】巧解两种图象综合问题的“一分、一看、二找”
一分:分清振动图象与波动图象,此问题最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波动图象,横坐标为t则为振动图象。
一看:看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级。
二找:找准波动图象对应的时刻;找准振动图象对应的质点。
五、波的多解问题
【典例5】 (2018届高三·第一次全国大联考)(多选)一列简谐横波沿x轴的负方向传播,振幅为4 cm,周期为T。已知在t=0时刻波上平衡位置相距40 cm的两质点a、b的位移都是2 cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴正方向运动,如图所示,下列说法正确的是(  )
A.该列简谐横波波长可能为7.5 cm
B.该列简谐横波波长可能为3 cm
C.质点a振动周期是1.2 s
D.当质点a的位移为+4 cm时,质点b的位移为0
E.在t=时刻质点b的位移是-4 cm
【解析】设质点的起振方向向上,根据质点振动方程y=Asin ωt,t=0时对质点a、b有2=4sin ωt,可得ωt=+nπ或+nπ(n=0,1,2,……),因为质点b振动的时间比质点a长,所以质点a、b振动的时间差Δt=-+nT=+nT(n=0,1,2,…),质点a、b间的距离Δx=vΔt=+nvT=+nλ(n=0,1,2,…),则波长λ= cm(n=0,1,2,…);当n=5时,λ=7.5 cm,故A正确;当=13时,λ=3 cm,故B正确;根据题给条件,无法求出质点的振动周期,故C错误;当质点a的位移为+4 cm时,a到达正向最大位移处,a振动的最短时间为=,此时b的位移为4 cm·sin+=-2 cm,故D错误;在t=时刻质点b的位移为4 cm·sin=-4 cm,故E正确。
【答案】ABE
【规律方法】波的多解问题的分析思路
六 波的干涉现象与多普勒效应的分析
【典例6】波源S1和S2振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2 m,如图12-2-10所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求:
(1)简谐横波的波长;
(2)OA间振动振幅最小的点的位置。
【解析】(1)设简谐横波波长为λ,频率为f,波速为v,则λ=
代入已知数据得λ=1 m
(2)以O为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波程差Δl为
Δl=x-(2-x),0≤x≤2①
其中x、Δl以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足
Δl=λ,k为整数②
联立①②解得x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m
【答案】 (1)1 m (2)距O点0.25 m,0.75 m,1.25m, 1.75 m的点
【规律方法】(1)加强区的质点振动加强只是其振幅变大,并不是质点一直处于位移最大值。
(2)只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象。
1.[多选]下列说法正确的是(  )
A.单摆运动到平衡位置时,回复力为零
B.只有发生共振时,受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C.水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
D.单摆的周期随摆球质量的增大而增大
E.同一地点,两单摆的摆长相等时,周期也相等
2.[多选]下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是(  )
A.相遇之后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇之后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
E.相遇之后,振动加强区域内质点的位移始终最大
3.[多选]一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是(  )
A.质点振动的频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末,质点的速度为零,加速度最大
D.t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
E.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是 cm
4.[多选]有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(  )
A.甲可作为该物体的v-t图像
B.乙可作为该物体的F-t图像
C.丙可作为该物体的F-t图像
D.丙可作为该物体的a-t图像
E.丁可作为该物体的a-t图像
5.[多选](2018·开封五校联考)如图所示,空间同一平面内有A、B、C三点,AB=5 m,BC=4 m,AC=3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动,振动频率为1 360 Hz,波速为340 m/s。下列说法正确的是(  )
A.B点的位移总是最大
B.A、B间有7个振动加强的点
C.两列波的波长均为0.25 m
D.B、C间有8个振动减弱的点
E.振动减弱点的位移总是为零
6.如图甲所示,某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上,相邻两点间距离为d。质点1开始振动时速度方向竖直向上,振动由此开始向右传播。经过时间t,前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长说法正确的为(  )
A.t  9d         B.t  8d
C.  9d D.  8d
7.[多选]关于受迫振动和共振,下列说法正确的是(  )
A.火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B.若驱动力的频率为5 Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz
C.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大
D.一个受迫振动系统在非共振状态时,同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
E.受迫振动系统的机械能守恒 
8.[多选](2018·鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为(  )
A.0.53 s   B.1.4 s   C.1.6 s D.2 s E.3 s
9.[多选](2016·全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是(  )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
10.[多选](2018·宝鸡一模)一列简谐横波沿着x轴正方向传播,波中A、B两质点的平衡位置间的距离为0.5 m,且小于一个波长,如图甲所示,A、B两质点振动图像如图乙所示。由此可知(  )
A.波中质点在一个周期内通过的路程为8 cm
B.该机械波的波长为4 m
C.该机械波的波速为0.5 m/s
D.t=1.5 s时A、B两质点的位移相同
E.t=1.5 s时A、B两质点的振动速度相同
11、2018年2月6日23时50分,台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s,已知波沿x轴正方向传播,某时刻刚好传到N处,如图所示,则下列说法中正确的是(  )
A.从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 s
B.从波传到N处开始计时,经过t=0.03 s位于x=240 m处的质点加速度最小
C.波的周期为0.015 s
D.波动图像上M点此时速度方向沿y轴负方向,经过一段极短的时间后动能减小
E.从波传到N处开始,经过0.0125 s,M点的波动状态传播到N点
12、(多选)如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图,如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的振动图象,则下列说法中正确的是________。
A.该简谐横波沿x轴正方向传播
B.该简谐横波波速为0.4 m/s
C.再经过12.5 s,质点a通过的路程为0.5 m
D.再经过12.5 s,质点a通过的路程为10 cm
E.当该波传播中遇到尺寸为3 m的障碍物,能发生明显的衍射现象
13.如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R?A。甲球从弧形槽的球心处自由下落,乙球从A点由静止释放,问:
(1)两球第1次到达C点的时间之比;
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球,让其自由下落,同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少?
14.(2018·福州质检)一列简谐横波正在沿x轴的正方向传播,波速为0.5 m/s,t=0时刻的波形如图甲所示。
(1)求横波中质点振动的周期T;
(2)在图乙中画出t=1 s时刻的波形图(至少画出一个波长);
(3)在图丙中画出平衡位置为x=0.5 m处质点的振动图像(t=0时刻开始计时,在图中标出横轴的标度,至少画出一个周期)。
15.如图所示,t=0时,位于原点O处的波源,从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方向做周期T=0.2 s、振幅A=4 cm的简谐振动。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播,当平衡位置坐标为(9 m,0)的质点P刚开始振动时,波源刚好位于波谷。
(1)质点P在开始振动后的Δt=1.05 s内通过的路程是多少?
(2)该简谐波的最大波速是多少?
(3)若该简谐波的波速为v=12 m/s,质点Q的平衡位置坐标为(12 m,0)(图中未画出)。请写出以t=1.05 s时刻为新的计时起点的质点Q的振动方程。

专题十六 机械振动与机械波(解析版)
考点
要求
考点解读及预测
简谐运动 简谐运动的表达式和图象

1.考查方式
从近几年高考题来看,对于选修3-4内容的考查,形式比较固定,一般第(1)问为选择题,第(2)问为填空题,第(3)问为计算题.从考查内容来看,机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题.
2.命题趋势
试题将坚持立足基本概念,贴近教材和教学实际,情境接近生活经历,关注社会问题,亲近自然,体现“从生活走向物理,从物理走向社会”的课程理念.试题关注学科素养,引导学以致用,引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
受迫振动和共振

机械波 横波和纵波 横波的图象

波长、波速和频率(周期)的关系

波的干涉和衍射

多普勒效应

电磁波谱 电磁波及其应用

一 简谐运动的特征与图象
(一)简谐运动的五大特征
受力
特征
回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
能量
特征
振幅越大,能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征 
关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置O用时相等
周期性特征 
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
(二)简谐运动的图象
1.图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴;
②速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,速度方向就是远离t轴;若下一时刻位移减小,速度方向就是指向t轴;
2.图象特征
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向,正时沿x轴正方向,负时沿x轴负方向。
二 单摆周期公式的应用
1.受力特征:重力和细线的拉力
(1)回复力:如图12-1-12所示摆球重力沿切线方向上的分力,F回=-mgsin θ=-x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力:如图12-1-12所示细线的拉力F和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向=F-mgcos θ。
①当摆球在最高点时,F向==0,F=mgcos θ;
②当摆球在最低点时,F向=,F向最大,F=mg+m 。
2.周期公式:T=2π 
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长,悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。
(2)g为当地重力加速度,只要测出单摆的摆长l、周期T,就可以根据g=4π2,求出当地的重力加速度g。
三 自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目  
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
振动周期或频率
由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱
T驱=T0或f驱=f0
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
四 波的传播方向和质点振动方向的判断
图象
方法
微平移法:沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移,然后由两条波形曲线来判断
例如:波沿x轴正方向传播,t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx,获得如图中虚线所示的图线。
可以判定:t时刻质点A振动方向向下,质点B振动方向向上,质点C振动方向向下
逆向描迹法:逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线,笔头向上动,质点的振动方向向上,笔头向下动,质点的振动方向就向下。
“上、下坡”法:沿着波的传播方向看,上坡的点向下振动,下坡的点向上振动,即“上坡下、下坡上”。 例如:图中,A点向上振动,B点向下振动,C点向上振动
同侧法:质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图所示。
五、振动图象与波动图象的比较
两种图象
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向所有质点
图象意义
某一质点位移随时间变化规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
(1)周期、振幅。
(2)各时刻质点的位移。
(3)速度、加速度的方向
(1)波长、振幅。
(2)任意一质点该时刻的位移。
(3)任意一质点该时刻加速度的方向
图象变化
随时间推移图象延续,但已有形状不变
随时间推移,图象沿传播方向平移
一个完整
曲线对应
横坐标
一个周期
一个波长
六 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素:
(1)周期性
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
解决此类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出在一个周期内满足条件的特例,在此基础上,若知时间关系,则加nT,若知空间关系,则加nλ.
两质点间的波形不确定形成多解.
(3)波形的隐含性:在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
七 波的干涉、衍射、多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法:
某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图像法:
在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
一 简谐运动的特征
【典例1】[多选]一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1 m;t=s时刻x=0.1 m;t=4 s时刻x=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(  )
A.0.1 m, s  B.0.1 m,8 s C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s
【思路点拔】(1)简谐振子的运动具有对称性和周期性。
(2)若两时刻振子的位移相同,则两时刻的差可以为周期的整数倍,也可以不是周期的整数倍。
【解析】 若振子的振幅为0.1 m,s=T,s=n1T,则周期最在值为 s,A正确,B错误;若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由x=-0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x=0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则T=s,所以周期的最大值为 s,且t=4 s时刻 x=0.1 m,C正确;当振子由x=-0.1 m经平衡位置运动到x=0.1 m处,再经n个周期时所用时间为 s,则T=s,所以此时周期的最大值为8 s,且t=4 s时,x=0.1 m,D正确。
【答案】ACD
二.某同学利用单摆测重力加速度.
【典例2】(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是______.
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)如图20所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________.
【解析】(1)在利用单摆测重力加速度实验中,为了使测量误差尽量小,须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动,摆长一定时,振幅尽量小些,以使其满足简谐运动条件,故选B、C.
(2)设第一次摆长为L,第二次摆长为L-ΔL,则T1=2π,T2=2π ,联立解得g=.
【答案】(1)BC (2)
三、波动图象的分析及应用
【典例3】(2017·全国Ⅲ卷)(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是(  )
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰
E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置
【思路点拔】本题考查机械波的相关知识,意在考查考生对与机械波相关的物理量的理解和掌握,以及分析波形图的能力。
【解析】由题图可知简谐横波的波长为λ=4 m,A项错误;波沿x轴正向传播,t=0.5 s=T,可得周期T= s,频率f==1.5 Hz,波速v==6 m/s,B、C项正确;t=0时刻,x=1 m处的质点在波峰,经过1 s=T,一定在波谷,D项错误;t=0时刻,x=2 m处的质点在平衡位置,经过2 s=3T,质点一定经过平衡位置,E项正确。
【答案】BCE
【规律方法】解题常见误区及提醒
1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同;
2. 误认为波的位移与质点振动位移相同;
3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动,并不随波迁移。
四、振动图象与波动图象的综合分析
【典例4】 一列简谐横波,某时刻的波形图象如图甲所示,从该时刻开始计时,波上A质点的振动图象如图乙所示,则:
(1)从该时刻起,再经过Δt=0.4 s,P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少?
(2)若t=0时振动刚刚传到A质点,从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰?
【思路点拔】解答本题时应从以下两点:(1)振动图象和波动图象有什么区别?(2)两种图象分别提供哪些信息?
【解析】(1)由振动图象可知,此波的周期为T=0.8 s,Δt=0.4 s=
故经Δt=0.4 s,P质点回到平衡位置,位移为0,P质点通过的路程为2A=4 cm
波传播的距离为=10 m。
(2)由波形图象可知,此波的波长λ=20 m,由A质点在t=0 时刻向上振动知,波沿x轴正方向传播。
波速v== m/s=25 m/s
由波的周期性可得,45 m处的质点第一次到达波峰的时间
t1== s=1 s
此质点第二次位于波峰的时间t=t1+T=1.8 s。
【答案】(1)0 4 cm 10 m (2)1.8 s
【规律方法】巧解两种图象综合问题的“一分、一看、二找”
一分:分清振动图象与波动图象,此问题最简单,只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波动图象,横坐标为t则为振动图象。
一看:看清横、纵坐标的单位,尤其要注意单位前的数量级。
二找:找准波动图象对应的时刻;找准振动图象对应的质点。
五、波的多解问题
【典例5】 (2018届高三·第一次全国大联考)(多选)一列简谐横波沿x轴的负方向传播,振幅为4 cm,周期为T。已知在t=0时刻波上平衡位置相距40 cm的两质点a、b的位移都是2 cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴正方向运动,如图所示,下列说法正确的是(  )
A.该列简谐横波波长可能为7.5 cm
B.该列简谐横波波长可能为3 cm
C.质点a振动周期是1.2 s
D.当质点a的位移为+4 cm时,质点b的位移为0
E.在t=时刻质点b的位移是-4 cm
【解析】设质点的起振方向向上,根据质点振动方程y=Asin ωt,t=0时对质点a、b有2=4sin ωt,可得ωt=+nπ或+nπ(n=0,1,2,……),因为质点b振动的时间比质点a长,所以质点a、b振动的时间差Δt=-+nT=+nT(n=0,1,2,…),质点a、b间的距离Δx=vΔt=+nvT=+nλ(n=0,1,2,…),则波长λ= cm(n=0,1,2,…);当n=5时,λ=7.5 cm,故A正确;当=13时,λ=3 cm,故B正确;根据题给条件,无法求出质点的振动周期,故C错误;当质点a的位移为+4 cm时,a到达正向最大位移处,a振动的最短时间为=,此时b的位移为4 cm·sin+=-2 cm,故D错误;在t=时刻质点b的位移为4 cm·sin=-4 cm,故E正确。
【答案】ABE
【规律方法】波的多解问题的分析思路
六 波的干涉现象与多普勒效应的分析
【典例6】波源S1和S2振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2 m,如图12-2-10所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求:
(1)简谐横波的波长;
(2)OA间振动振幅最小的点的位置。
【解析】(1)设简谐横波波长为λ,频率为f,波速为v,则λ=
代入已知数据得λ=1 m
(2)以O为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波程差Δl为
Δl=x-(2-x),0≤x≤2①
其中x、Δl以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足
Δl=λ,k为整数②
联立①②解得x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m
【答案】 (1)1 m (2)距O点0.25 m,0.75 m,1.25m, 1.75 m的点
【规律方法】(1)加强区的质点振动加强只是其振幅变大,并不是质点一直处于位移最大值。
(2)只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象。
1.[多选]下列说法正确的是(  )
A.单摆运动到平衡位置时,回复力为零
B.只有发生共振时,受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C.水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
D.单摆的周期随摆球质量的增大而增大
E.同一地点,两单摆的摆长相等时,周期也相等
【解析】对于单摆,在平衡位置,所受到的回复力为零,A正确;受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率,与是否发生共振没有关系,B错误;振动能量是振动系统的动能和势能的总和,在平衡位置时弹性势能为零,故C正确;根据单摆的周期公式T=2π 可知,单摆的周期与摆球的质量无关,D错误,E正确。
【答案】ACE 
2.[多选]下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是(  )
A.相遇之后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇之后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
E.相遇之后,振动加强区域内质点的位移始终最大
【解析】两列波相遇时,每一列波引起的振动情况都保持不变,而质点的振动情况由两列波共同作用的结果决定,故A错误,B、C正确;几个人在同一房间内说话,发出的声波在空间中相互叠加后,每列波的振幅和频率并不改变,所以声波传到人的耳朵后,仍能分辨出不同的人所说的话,故选项D正确;两列波相遇后,振动加强区域内质点的振幅最大,振动的位移仍随时间发生周期性变化,故E错误。
【答案】BCD 
3.[多选]一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是(  )
A.质点振动的频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在5 s末,质点的速度为零,加速度最大
D.t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
E.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是 cm
【解析】由题图可知,振幅A=2 cm,周期T=4 s,频率f==0.25 Hz,A错误;t=10 s=2.5T,故10 s内质点经过的路程s=10A=20 cm,B正确,t=5 s时,质点位移最大,速度为零,加速度最大,C正确;t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻的位移方向相反,但速度方向相同,D错误;由x=Asin ωt=2sin t cm可知,t=1.5 s和t=4.5 s两个时刻的位移大小相等,都为 cm,E正确。
【答案】BCE 
4.[多选]有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(  )
A.甲可作为该物体的v-t图像
B.乙可作为该物体的F-t图像
C.丙可作为该物体的F-t图像
D.丙可作为该物体的a-t图像
E.丁可作为该物体的a-t图像
【解析】在简谐运动中,速度与位移是互余的关系,故图乙可作为v-t图像,A、B错误;由F=-kx可知,回复力的图像与位移图像的相位相反,故丙可作为F-t图像,C正确;又由F=ma可知a与F的图像形状相同,丙可作为a-t图像,D正确,E错误。
【答案】ABE 
5.[多选](2018·开封五校联考)如图所示,空间同一平面内有A、B、C三点,AB=5 m,BC=4 m,AC=3 m。A、C两点处有完全相同的波源做简谐振动,振动频率为1 360 Hz,波速为340 m/s。下列说法正确的是(  )
A.B点的位移总是最大
B.A、B间有7个振动加强的点
C.两列波的波长均为0.25 m
D.B、C间有8个振动减弱的点
E.振动减弱点的位移总是为零
【解析】波的波长λ== m=0.25 m,B点到两波源的路程差Δx=1 m=4λ,该点为振动加强点,但位移不总是最大,故A错误,C正确;AC的垂直平分线交AB于O点,则点O到A、C的距离相等,为振动加强点,OB上到A、C的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m的点为加强点,OA上到C、A的距离之差为0.25 m、0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m、2.25 m、2.5 m、2.75 m的点为加强点,共16个加强点,故B错误;BC上到A、C的距离之差为1.125 m、1.375 m、1.625 m、1.875 m、2.125 m、2.375 m、2.625 m、2.875 m的点为振动减弱点,共8个减弱点,故D正确;由于两波源的振幅相同,故振动减弱点的位移总是为零,故E正确。
【答案】CDE 
6.如图甲所示,某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上,相邻两点间距离为d。质点1开始振动时速度方向竖直向上,振动由此开始向右传播。经过时间t,前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长说法正确的为(  )
A.t  9d         B.t  8d
C.  9d D.  8d
【解析】根据振动的周期性和波的传播特点可知,质点13此时的振动方向向下,而波源的起振方向向上,所以从质点13算起,需要再经时间振动的方向才能向上,即与波源的起振方向相同,图上还有半个波长的波没有画出,设周期为T,则t=T+=2T,即T=;相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长,由题图知波长为8d,故D正确。
【答案】D 
7.[多选]关于受迫振动和共振,下列说法正确的是(  )
A.火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B.若驱动力的频率为5 Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz
C.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大
D.一个受迫振动系统在非共振状态时,同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
E.受迫振动系统的机械能守恒
【解析】火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振,A错误;对于一个受迫振动系统,若驱动力的频率为5 Hz,则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz,B正确;由共振的定义可知,C正确;根据共振现象可知,D正确;受迫振动系统,驱动力做功,系统的机械能不守恒,E错误。
【答案】BCD 
8.[多选](2018·鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为(  )
A.0.53 s   B.1.4 s   C.1.6 s D.2 s E.3 s
【解析】如图甲所示,设O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故=0.3 s+=0.4 s,解得T=1.6 s;如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M′与点M关于点O对称,则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等,为= s,故周期为T=0.5 s+ s≈0.53 s,所以周期不可能为选项B、D、E。
【答案】BDE 
9.[多选](2016·全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是(  )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
【解析】简谐横波的波长λ== m=0.8 m。P、Q两质点距离波源S的距离PS=15.8 m=19λ+λ,SQ=14.6 m=18λ+λ。因此P、Q两质点运动的方向始终相反,A错误,B正确;当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰的位置,Q在波谷的位置。当S恰好通过平衡位置向下运动时,P在波谷的位置,Q在波峰的位置。C错误,D、E正确。
【答案BDE 
10.[多选](2018·宝鸡一模)一列简谐横波沿着x轴正方向传播,波中A、B两质点的平衡位置间的距离为0.5 m,且小于一个波长,如图甲所示,A、B两质点振动图像如图乙所示。由此可知(  )
A.波中质点在一个周期内通过的路程为8 cm
B.该机械波的波长为4 m
C.该机械波的波速为0.5 m/s
D.t=1.5 s时A、B两质点的位移相同
E.t=1.5 s时A、B两质点的振动速度相同
【解析】由题图可知,该波的振幅为2 cm,波中质点在一个周期内通过的路程为4倍的振幅,即8 cm,故A正确;由题图知,t=0时刻B点通过平衡位置向上运动,A点位于波峰,则有:Δx=x2-x1=λ,n=0,1,2,3…,由题知λ>Δx=0.5 m,则n只能取0,故λ=2 m,故B错误;由题图知周期T=4 s,则波速为v== m/s=0.5 m/s,故C正确;在t=1.5 s时刻,A的位移为负,而B的位移为正,故D错误;t=1.5 s时A、B两质点到平衡位置的距离是相等的,所以振动的速度大小相等;又由题图可知,在t=1.5 s时刻二者运动的方向相同,所以它们的振动速度相同,故E正确。
【答案】ACE 
11、2018年2月6日23时50分,台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s,已知波沿x轴正方向传播,某时刻刚好传到N处,如图所示,则下列说法中正确的是(  )
A.从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 s
B.从波传到N处开始计时,经过t=0.03 s位于x=240 m处的质点加速度最小
C.波的周期为0.015 s
D.波动图像上M点此时速度方向沿y轴负方向,经过一段极短的时间后动能减小
E.从波传到N处开始,经过0.0125 s,M点的波动状态传播到N点
【解析】波上所有质点并不随波迁移,选项A错误;由题意可知该波的周期为T=0.015 s,从波传到x=120 m处开始计时,经过t=0.03 s,波向前传播了2个周期,位于x=240 m处的质点在平衡位置,加速度最小,选项B、C正确;由“上下坡法”可得M点的速度方向沿y轴负方向,正在往平衡位置运动,速度增大,动能增大,选项D错误;M、N点之间相距50 m,波从M点传到N点所需时间t1= s=0.012 5 s,选项E正确。
【答案】BCE
12、(多选)如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图,如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的振动图象,则下列说法中正确的是________。
A.该简谐横波沿x轴正方向传播
B.该简谐横波波速为0.4 m/s
C.再经过12.5 s,质点a通过的路程为0.5 m
D.再经过12.5 s,质点a通过的路程为10 cm
E.当该波传播中遇到尺寸为3 m的障碍物,能发生明显的衍射现象
【解析】t时刻,从题图乙可知质点b速度沿y轴负方向,由题图甲结合波形平移的方法可知,波沿x轴正方向传播,故A正确;由题图甲得到波长为λ=4 m,由题图乙得到周期为T=10 s,故波速:v== m/s=0.4 m/s,故B正确;t=12.5 s=1T,则质点a通过的路程为s=4A+×4A=100 cm,故C、D错误;发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小,该波波长λ=4 m,故该波遇到尺寸为3 m的障碍物能发生明显的衍射现象,故E正确。
【答案】ABE
13.如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R?A。甲球从弧形槽的球心处自由下落,乙球从A点由静止释放,问:
(1)两球第1次到达C点的时间之比;
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球,让其自由下落,同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少?
【解析】(1)甲球做自由落体运动
R=gt12,所以t1= 
乙球沿弧形槽做简谐运动(由于A?R,可认为偏角θ<5°)。此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间为
t2=T=×2π = ,
所以t1∶t2=2∶π。
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落,到达C点的时间为t甲= 
由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间为
t乙=+n= (2n+1) (n=0,1,2,…)
由于甲、乙两球在C点相遇,故t甲=t乙
联立解得h= (n=0,1,2,…)。
【答案】(1)2∶π (2) (n=0,1,2,…)
14.(2018·福州质检)一列简谐横波正在沿x轴的正方向传播,波速为0.5 m/s,t=0时刻的波形如图甲所示。
(1)求横波中质点振动的周期T;
(2)在图乙中画出t=1 s时刻的波形图(至少画出一个波长);
(3)在图丙中画出平衡位置为x=0.5 m处质点的振动图像(t=0时刻开始计时,在图中标出横轴的标度,至少画出一个周期)。
【解析】(1)由于波速为0.5 m/s,波长为2 m,
故质点振动的周期T== s=4 s。
(2)当t=1 s时刻,相当于经过了,又因为波沿x轴正方向传播,故振源向下运动到负的最大位置处,然后依次画出波上各质点即可。如图(a)所示。
(3)x=0.5 m处的质点在t=0时处于波峰的位置,故其振动图像如图(b)所示。
【答案】(1)4 s (2)见解析图(a) (3)见解析图(b)
15.如图所示,t=0时,位于原点O处的波源,从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方向做周期T=0.2 s、振幅A=4 cm的简谐振动。该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播,当平衡位置坐标为(9 m,0)的质点P刚开始振动时,波源刚好位于波谷。
(1)质点P在开始振动后的Δt=1.05 s内通过的路程是多少?
(2)该简谐波的最大波速是多少?
(3)若该简谐波的波速为v=12 m/s,质点Q的平衡位置坐标为(12 m,0)(图中未画出)。请写出以t=1.05 s时刻为新的计时起点的质点Q的振动方程。
【解析】(1)由于质点P从平衡位置开始振动,且Δt=1.05 s=5 T,故在Δt=1.05 s内质点P通过的路程s=21A=84 cm。
(2)设该简谐波的波速为v,两质点O、P间的距离为Δx
由题意可得Δx=λ=9 m (n=0,1,2,…)
所以v== m/s (n=0,1,2,…)
当n=0时,该简谐波的波速最大,vm=60 m/s。
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