专题十九 力学实验（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
研究匀变速直线运动
Ⅱ
高中物理《考试说明》中确定的力学实验有：研究匀变速直线运动、探究弹力和弹簧伸长的关系、验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律。其中有四个实验与纸带的处理有关，可见力学实验部分应以纸带的处理，打点计时器的应用为核心来展开复习。近几年力学实验中与纸带处理相关的实验、力学创新实验是高考的热点内容，以分组或演示实验为背景，考查对实验方法的领悟情况、灵活运用学过的实验方法设计新的实验是高考实验题的新趋势。要求考生掌握常规实验的数据处理方法，能将课本中分组实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到新的背景中，深刻理解物理概念和规律，并能灵活运用，要求考生有较强的创新能力。
探究弹力和弹簧伸长的关系
Ⅰ
验证力的平行四边形定则
Ⅰ
验证牛顿运动定律
Ⅰ
探究动能定理
Ⅱ
验证机械能守恒定律
Ⅱ
一.知识规律
(1)误差和有效数字。
①系统误差:由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差。其特点是测量结果较真实值总是偏大或偏小。系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小。
②偶然误差:由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差。其特点是多次重复做同一实验时误差总是时大时小。减小这种误差的方法是多次测量取其平均值。
③有效数字:带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字。有效数字从左边第一位不为零的数字算起。
(2)长度的测量。
①毫米刻度尺的读数:精确到毫米,估读一位。
②游标卡尺的读数:测量值=主尺上的读数+m×n(其中m为游标卡尺的精确度,n为游标尺上与主尺上某刻度线对齐的格数)。
③螺旋测微器的读数:测量值=固定刻度+可动刻度(估读一位)×0.01 mm。
(3)光电门的使用。
如果挡光片的宽度为d,挡光时间为Δt,则物体经过光电门时的瞬时速度v＝.
(4)纸带类实验。
①能够利用打点计时器的力学实验
②求解瞬时速度
利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.如图所示,打n点时的瞬时速度vn＝
③求解加速度
A.逐差法：
如图所示,
a＝
B.图象法：
①由vn＝,求出相应点的速度.
②确定各计数点的坐标值(v1,T)、(v2,2T)、…(vn,nT).
③画出v－t图象,图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度.
二、两类力学实验
1．验证性实验：验证力的平行四边形定则，验证牛顿运动定律，验证机械能守恒定律．
2．探究性实验：探究弹力与弹簧伸长的关系，探究动能定理．
3．两种实验过程的比较：
类型
探究性实验
验证性实验
实
验
过
程
①提出问题
②猜想与假设
③制定计划与设计实验方案
④进行实验与收集数据
⑤分析与论证
⑥评估
⑦交流与合作
①实验目的
②实验器材
③实验原理
④实验步骤
⑤数据分析
⑥实验结论
三、实验数据的处理方法
1．列表法：在记录和处理数据时，为了简单而明显地表示出有关物理量之间的关系，可将数据填写在适当的表格中，即为列表法．
2．平均值法：把在同一状态下测定的同一个物理量的若干组数据相加求和，然后除以测量次数．
3．作图法：用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均值的效果．由图线的斜率、截距、包围的面积等可以研究物理量之间的关系．
一、基本仪器的读数
【典例1】某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图1(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示．图(a)所示读数为________mm，图(b)所示读数为________mm，所测金属板的厚度为________mm.
(a) (b)
图1
【思路点拔】
关键语句
信息解读
校零时的示数
螺旋测微器的初始值不为零
金属板的厚度
图(b)和图(a)的读数之差
【解析】 题图(a)的读数为1.0×0.01 mm＝0.010 mm.题图(b)的读数为6.5 mm＋37.0×0.01 mm＝6.870 mm，故金属板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm.
【答案】 0.010 6.870 6.860
【典例2】测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图2所示，其读数为________cm.
图2
【思路点拔】 (1)根据游标卡尺确定游标卡尺的精度．
(2)正确读出20等份游标卡尺的读数．
【解析】 d＝0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm.
【答案】 0.960
【规律方法】1．高考考查特点
(1)以实验填空的形式考察测量仪器的使用和读数；
(2)考察以基础题为主，考察频次略低．
2．解题的常见误区及提醒
(1)误认为螺旋测微器无需估读，而游标卡尺需要估读；
(2)注意区分游标卡尺的精度．
二、“纸带类”实验的处理
【典例3】．某同学利用图11甲所示的实验装置，探究小车在均匀长木板上的运动规律．
甲
乙
(1)在小车做匀加速直线运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，图乙中所示的是每打5个点所取的计数点，x1＝3.62 cm，x4＝5.12 cm，由图中数据可求得：小车的加速度为________m/s2，笫3个计数点与第2个计数点的距离(即x2)约为________cm.
(2)若用该实验装置“探究a与F、M之间的关系”，要用钩码(质量用m表示)的重力表示小车所受的细线拉力，需满足________，满足此条件做实验时，得到一系列加速度a与合外力F的对应数据，画出a－F关系图象，如图丙所示，若不计滑轮摩擦及纸带阻力的影响，由图象可知，实验操作中不当之处为________；小车的质量M＝________kg；如果实验时，在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，如图丁所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将________(选填“变大”“变小”或“不变”).
(3)为了验证动能定理，在用钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图甲中的装置中，用图乙中1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为________．(用题中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示)
【解析】 (1)因为打点周期为T＝0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点间的时间间隔t＝0.1 s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)at2得x4－x1＝3at2，代入数据解得a＝0.50 m/s2；由匀变速直线运动的推论：x2－x1＝at2得x2＝x1＋at2，代入数据得x2＝0.041 2 m，即为4.12 cm.
(2)要使细线的拉力等于钩码的重力，应该满足的条件是M?m.由a－F关系图象可知实验操作不当之处为没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车的质量M＝ΔF/Δa＝1 kg.实验中把钩码的重力作为拉力F，实际上，由于钩码向下加速运动，拉力小于钩码重力．若在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，则分析可知小车加速度a和拉力F的关系图线的斜率变大．
(3)实验时保证钩码的重力等于小车所受的合外力，从计数点1到计数点3，合外力对小车做的功为mg(x2＋x3)．计数点1对应的速度v1＝，计数点3对应的速度v3＝，在1、3两计数点间对小车用实验验证动能定理的表达式为mg(x2＋x3)＝[(x3＋x4)2－(x1＋x2)2]．
【答案】 (1)0.50 4.12
(2)M?m 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 1 变大
(3)mg(x2＋x3)＝[(x3＋x4)2－(x1＋x2)2]
【规律方法】1. 打点计时器的认识和正确使用
(1)电磁打点计时器工作电压为低压交流4～6 V；电火花计时器工作电压为交流220 V。
(2)工作时应先接通电源，后释放纸带。
2. 纸带的应用
(1)判断物体运动性质
①若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动；
②若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动。
(2)求解瞬时速度
利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图甲，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝。
3. 用“逐差法”求加速度，如图乙所示
因为a1＝ a2＝ a3＝
所以a＝＝。
4. v－t图象法求加速度
即以打某计数点为计时起点，然后利用vn＝求出打各个计数点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体的加速度。
三“弹簧”“橡皮条”类实验
【典例4】．(2016·武汉二模)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：
图12
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图12所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示测力计：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图13所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图14中坐标纸上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.
图14
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.
(3)根据给出的标度，在图15中作出FOA和FOB的合力F′的图示．
图15
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．
【解析】 (1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．如图甲所示，由图线可知与横轴的交点 l0＝10.0 cm.
甲
乙
(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N.
(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后做以FOA和FOB为邻边的平行四边形，其对角线即为合力F′，如图乙．
(4)FO O′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FOO′的大小和方向，即可得出实验结论．
【答案】 (1)如图甲所示 10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70～1.90均正确)
(3)如图乙所示
(4)FO O′
四 应用图象法处理实验数据
【典例5】．(2016·全国丙卷T23)某物理课外小组利用图17中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
图17
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图象如图18所示；由图17求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表.
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图19中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图19
(5)利用a－n图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【解析】 (3)根据题图(b)可知，当t＝2.00 s时，位移s＝0.78 m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39 m/s2.
(4)图像如图所示．
(5)小车空载时，n＝5，加速度为a＝1.00 m/s2.由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋nm0)a，代入数据得m＝0.44 kg.
(6)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小．绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图像不过原点，选项B正确．
【答案】 (3)0.39 (4)见解析 (5)0.44 (6)B
五、力学创新实验
【典例6】 (2017·榆林模拟)某同学利用图示装置，验证以下两个规律：
①两物块通过不可伸长的细绳相连接，沿绳分速度相等；
②系统机械能守恒。
P、Q、R是三个完全相同的物块，P、Q用细绳连接，放在水平气垫桌上，物块R与轻质滑轮连接，放在正中间，a、b、c代表三个光电门，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光，整个装置无初速度释放。
(1)为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t1、t2、t3外，还必须测量的物理量有________。
A．P、Q、R的质量M
B．两个定滑轮的距离d
C．R的遮光片到c的距离H
D．遮光片的宽度x
(2)根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等，需要验证的表达式为____________________。
(3)若要验证物块R与物块P的沿绳分速度相等，则验证表达式为____________________。
(4)若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为____________________。
【思路点拔】遮光片很窄，可近似认为遮光片通过光电门的平均速度等于遮光片通过光电门的瞬时速度，从而求出系统动能的增加量，根据R的遮光片到光电门c之间的距离H可以求出重力势能的减少量。在比较动能的增加量和重力势能的减少量时，由于可以约去M，只需验证gH＝＋＋是否成立。
【解析】(1)验证系统机械能守恒，需验证的表达式是MgH＝MvP2＋MvQ2＋MvR2，可知质量M可以约去，对实验结果不会有影响，因此不需要测量P、Q、R的质量M，A错误；根据验证的表达式可知，两个定滑轮的距离d不需要测量，B错误；根据验证的表达式可知，需要测量R的遮光片到c的距离H，这样才能计算出系统减少的重力势能，C正确；根据验证的表达式可知，要测量P、Q、R三个物块遮光片的速度，速度v＝，因此需要测量遮光片的宽度x，D正确。
(2)物块P的速度vP＝，物块Q的速度vQ＝，因此分析出P、Q的速度大小相等，即需要验证表达式t1＝t2。
(3)物块R的速度vR＝，要验证物块R与物块P的沿绳分速度相等，则需要验证表达式vR·＝vP，将vP、vR代入得＝。
(4)整个系统减少的机械能是ΔE＝MgH，增加的机械能是ΔE′＝M，要验证机械能守恒，则ΔE＝ΔE′，即验证表达式gH＝＋＋。
【答案】 (1)CD (2)t1＝t2 (3)＝ (4)gH＝＋＋
【规律方法】1. 力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图象法、逐差法，融入到实验的综合分析之中。
2. 创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
1.(2017·江苏启东中学高三月考)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的( )
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.将橡皮条沿相同方向拉即可
C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是( )
A.两细绳必须等长
B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要短些
2.(2017·江苏泰兴中学高三阶段性检测)某实验小组利用如图1所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。
图1
(1)做实验时，将滑块从图所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间(遮光条的遮光时间)分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，遮光条宽度d。则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝________；经过光电门2时的速度表达式v2＝________，滑块加速度的表达式a＝________。(以上表达式均用已知字母表示)。
(2)为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h。关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是________。
A.M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
B.M增大时，h减小，以保持二者乘积不变
C.M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
D.M减小时，h减小，以保持二者乘积减小
3.(2017·江苏仪征中学期初考)某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。实验步骤如下：
①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图2甲所示。在A端向右拉动木板，等弹簧秤读数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；实验数据如下表所示：
G/N
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
F/N
0.62
0.83
0.99
1.22
1.37
1.61
④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动，最终停在木板上D点(未与滑轮碰撞)，测量C、D间距离s。
完成下列作图和填空：
(1)根据表中数据在给定的坐标纸上作出F－G图线。
(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。
(3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)。
图2
4.(2017·南京、盐城高三二模)如图3所示，某研究性学习小组为探究“物体的动能与速度关系”设计了如下实验：平直轨道B固定在水平桌面上。弹射装置A固定于轨道上，小球被劲度系数较大的压缩弹簧弹出后从轨道端点O滑出做平抛运动落到地面。已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝kx2，式中的k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。
图3
(1)为减少实验误差，弹射装置距离轨道端点O应该________(选填“近些”或“远些”)。
(2)要探究动能与速度的关系，实验中是否一定要测量桌面的高度，________(选填“是”或“否”)。
(3)在实验过程中改变弹簧的压缩量x，并测出与其对应的小球做平抛运动的水平位移s。实验数据如下表所示。
次数
1
2
3
4
5
x(cm)
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
s(m)
0.32
0.65
0.95
1.08
1.60
在坐标纸中根据已描出的点作出合理的图线。
(4)根据(3)中所作出的图象，可以得出动能Ek与速度v的关系：________。请简要说明理由，。
5.(2017·江苏泰州中学段考)如图4甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德(G·Atwood 1746－1807)创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。
图4
(1)实验时，该同学进行了如下步骤：
①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测量出________(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为________________(已知重力加速度为g)。
(3)引起该实验系统误差的原因有_________________________________________
(写一条即可)。
(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决。
①写出a与m之间的关系式(还要用到M和g)：_____________________________。
②a的值会趋于________________。
6.(2017·江苏南通市如东县、徐州市丰县高三联考)如图5所示，用光电门等器材验证机械能守恒定律。直径为d、质量为m的金属小球由A处静止释放，下落过程中经过A处正下方的B处固定的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电门测出小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则
(1)小球通过光电门B时的速度表达式________；
(2)多次改变高度H，重复上述实验，描点作出随H的变化图象，若作出的图线为通过坐标原点的直线，且斜率为________，可判断小球下落过程中机械能守恒；
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则(ΔEp－ΔEk)将________(选填“增加”“减小”或“不变”)；
(4)小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB＝计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法正确还是错误？
答：________。理由是_____________________________________________。
7．(2017·山东省历城二中二模)在研究“质量一定，加速度与力的关系”实验中，某同学根据学过的理论设计了如下装置(如图甲)：水平桌面上放置了气垫导轨(摩擦可忽略)，装有挡光片的滑块放在气垫导轨的某处(挡光片左端与滑块左端对齐)。实验中测出了滑块释放点到光电门(固定)的距离为s＝1.0 m，挡光片经过光电门的速度为v，钩码的质量为m。(重力加速度g＝10 m/s2，
(1)本实验中所挂钩码的质量要满足的条件是 __。
(2)该同学实验测得数据如下：
m(g)
20
40
60
80
100
120
v(m/s)
0.58
0.81
1.00
1.15
1.30
1.41
该同学想用作图法来间接验证加速度和力的关系，他以所挂钩码的质量为横坐标轴，应以 v2__为纵坐标轴作图。
请根据数据在乙图中做出图像来验证加速度和力的关系
(3)请根据所做图像求出滑块及挡光片的总质量 __kg(保留两位有效数字)
8．(2017·山西省一模)某同学为了探究求合力的方法，先用一个弹簧秤通过细线悬吊一个钩码，当钩码静止时，弹簧秤的示数为2.00 N；再用两个弹簧秤a和b通过两根细线互成角度将该钩码悬吊，其中a所拉细线方向水平(如图1)，当钩码静止时，b的示数如图2所示。
(1)b的示数为 __N，a的拉力为 __N。
(2)保持a及其拉的细绳方向不变，将b及其拉的细绳方向沿逆时针在图示平面缓慢转至竖直方向的过程中，b的示数 __(选填“变大”“变小”或“不变”)。
9．某物理小组在一次探究活动中要测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点
(1)图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a＝ __ m/s2(保留两位有效数字)。
(2)为了测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的是 _。
A．木板的长度L
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间t
(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝ (用被测物理量的字母表示，重力加速度为g)。
10．(2017·揭阳市二模)用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2在高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，请计算：(当地重力加速度取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
(1)计数点5的瞬时速度v5＝ __m/s；
(2)在计数点0到5的过程中，系统动能的增量ΔEk＝ __J；系统重力势能的减少量ΔEp＝ __J。
11．(2017·河北省衡水中学二模)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
a．将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
b．将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示。
(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为 天平__；
(2)实验中还需要测量的物理量为 _，验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示)。
专题十九 力学实验（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
研究匀变速直线运动
Ⅱ
高中物理《考试说明》中确定的力学实验有：研究匀变速直线运动、探究弹力和弹簧伸长的关系、验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律。其中有四个实验与纸带的处理有关，可见力学实验部分应以纸带的处理，打点计时器的应用为核心来展开复习。近几年力学实验中与纸带处理相关的实验、力学创新实验是高考的热点内容，以分组或演示实验为背景，考查对实验方法的领悟情况、灵活运用学过的实验方法设计新的实验是高考实验题的新趋势。要求考生掌握常规实验的数据处理方法，能将课本中分组实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到新的背景中，深刻理解物理概念和规律，并能灵活运用，要求考生有较强的创新能力。
探究弹力和弹簧伸长的关系
Ⅰ
验证力的平行四边形定则
Ⅰ
验证牛顿运动定律
Ⅰ
探究动能定理
Ⅱ
验证机械能守恒定律
Ⅱ
一.知识规律
(1)误差和有效数字。
①系统误差:由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差。其特点是测量结果较真实值总是偏大或偏小。系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小。
②偶然误差:由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差。其特点是多次重复做同一实验时误差总是时大时小。减小这种误差的方法是多次测量取其平均值。
③有效数字:带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字。有效数字从左边第一位不为零的数字算起。
(2)长度的测量。
①毫米刻度尺的读数:精确到毫米,估读一位。
②游标卡尺的读数:测量值=主尺上的读数+m×n(其中m为游标卡尺的精确度,n为游标尺上与主尺上某刻度线对齐的格数)。
③螺旋测微器的读数:测量值=固定刻度+可动刻度(估读一位)×0.01 mm。
(3)光电门的使用。
如果挡光片的宽度为d,挡光时间为Δt,则物体经过光电门时的瞬时速度v＝.
(4)纸带类实验。
①能够利用打点计时器的力学实验
②求解瞬时速度
利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.如图所示,打n点时的瞬时速度vn＝
③求解加速度
A.逐差法：
如图所示,
a＝
B.图象法：
①由vn＝,求出相应点的速度.
②确定各计数点的坐标值(v1,T)、(v2,2T)、…(vn,nT).
③画出v－t图象,图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度.
二、两类力学实验
1．验证性实验：验证力的平行四边形定则，验证牛顿运动定律，验证机械能守恒定律．
2．探究性实验：探究弹力与弹簧伸长的关系，探究动能定理．
3．两种实验过程的比较：
类型
探究性实验
验证性实验
实
验
过
程
①提出问题
②猜想与假设
③制定计划与设计实验方案
④进行实验与收集数据
⑤分析与论证
⑥评估
⑦交流与合作
①实验目的
②实验器材
③实验原理
④实验步骤
⑤数据分析
⑥实验结论
三、实验数据的处理方法
1．列表法：在记录和处理数据时，为了简单而明显地表示出有关物理量之间的关系，可将数据填写在适当的表格中，即为列表法．
2．平均值法：把在同一状态下测定的同一个物理量的若干组数据相加求和，然后除以测量次数．
3．作图法：用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均值的效果．由图线的斜率、截距、包围的面积等可以研究物理量之间的关系．
一、基本仪器的读数
【典例1】某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图1(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示．图(a)所示读数为________mm，图(b)所示读数为________mm，所测金属板的厚度为________mm.
(a) (b)
图1
【思路点拔】
关键语句
信息解读
校零时的示数
螺旋测微器的初始值不为零
金属板的厚度
图(b)和图(a)的读数之差
【解析】 题图(a)的读数为1.0×0.01 mm＝0.010 mm.题图(b)的读数为6.5 mm＋37.0×0.01 mm＝6.870 mm，故金属板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm.
【答案】 0.010 6.870 6.860
【典例2】测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图2所示，其读数为________cm.
图2
【思路点拔】 (1)根据游标卡尺确定游标卡尺的精度．
(2)正确读出20等份游标卡尺的读数．
【解析】 d＝0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm.
【答案】 0.960
【规律方法】1．高考考查特点
(1)以实验填空的形式考察测量仪器的使用和读数；
(2)考察以基础题为主，考察频次略低．
2．解题的常见误区及提醒
(1)误认为螺旋测微器无需估读，而游标卡尺需要估读；
(2)注意区分游标卡尺的精度．
二、“纸带类”实验的处理
【典例3】．某同学利用图11甲所示的实验装置，探究小车在均匀长木板上的运动规律．
甲
乙
(1)在小车做匀加速直线运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，图乙中所示的是每打5个点所取的计数点，x1＝3.62 cm，x4＝5.12 cm，由图中数据可求得：小车的加速度为________m/s2，笫3个计数点与第2个计数点的距离(即x2)约为________cm.
(2)若用该实验装置“探究a与F、M之间的关系”，要用钩码(质量用m表示)的重力表示小车所受的细线拉力，需满足________，满足此条件做实验时，得到一系列加速度a与合外力F的对应数据，画出a－F关系图象，如图丙所示，若不计滑轮摩擦及纸带阻力的影响，由图象可知，实验操作中不当之处为________；小车的质量M＝________kg；如果实验时，在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，如图丁所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将________(选填“变大”“变小”或“不变”).
(3)为了验证动能定理，在用钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图甲中的装置中，用图乙中1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为________．(用题中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示)
【解析】 (1)因为打点周期为T＝0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点间的时间间隔t＝0.1 s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)at2得x4－x1＝3at2，代入数据解得a＝0.50 m/s2；由匀变速直线运动的推论：x2－x1＝at2得x2＝x1＋at2，代入数据得x2＝0.041 2 m，即为4.12 cm.
(2)要使细线的拉力等于钩码的重力，应该满足的条件是M?m.由a－F关系图象可知实验操作不当之处为没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车的质量M＝ΔF/Δa＝1 kg.实验中把钩码的重力作为拉力F，实际上，由于钩码向下加速运动，拉力小于钩码重力．若在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，则分析可知小车加速度a和拉力F的关系图线的斜率变大．
(3)实验时保证钩码的重力等于小车所受的合外力，从计数点1到计数点3，合外力对小车做的功为mg(x2＋x3)．计数点1对应的速度v1＝，计数点3对应的速度v3＝，在1、3两计数点间对小车用实验验证动能定理的表达式为mg(x2＋x3)＝[(x3＋x4)2－(x1＋x2)2]．
【答案】 (1)0.50 4.12
(2)M?m 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 1 变大
(3)mg(x2＋x3)＝[(x3＋x4)2－(x1＋x2)2]
【规律方法】1. 打点计时器的认识和正确使用
(1)电磁打点计时器工作电压为低压交流4～6 V；电火花计时器工作电压为交流220 V。
(2)工作时应先接通电源，后释放纸带。
2. 纸带的应用
(1)判断物体运动性质
①若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动；
②若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动。
(2)求解瞬时速度
利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图甲，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝。
3. 用“逐差法”求加速度，如图乙所示
因为a1＝ a2＝ a3＝
所以a＝＝。
4. v－t图象法求加速度
即以打某计数点为计时起点，然后利用vn＝求出打各个计数点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体的加速度。
三“弹簧”“橡皮条”类实验
【典例4】．(2016·武汉二模)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：
图12
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图12所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示测力计：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图13所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图14中坐标纸上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.
图14
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.
(3)根据给出的标度，在图15中作出FOA和FOB的合力F′的图示．
图15
(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．
【解析】 (1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．如图甲所示，由图线可知与横轴的交点 l0＝10.0 cm.
甲
乙
(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N.
(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后做以FOA和FOB为邻边的平行四边形，其对角线即为合力F′，如图乙．
(4)FO O′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FOO′的大小和方向，即可得出实验结论．
【答案】 (1)如图甲所示 10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70～1.90均正确)
(3)如图乙所示
(4)FO O′
四 应用图象法处理实验数据
【典例5】．(2016·全国丙卷T23)某物理课外小组利用图17中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
图17
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图象如图18所示；由图17求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表.
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图19中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图19
(5)利用a－n图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【解析】 (3)根据题图(b)可知，当t＝2.00 s时，位移s＝0.78 m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39 m/s2.
(4)图像如图所示．
(5)小车空载时，n＝5，加速度为a＝1.00 m/s2.由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋nm0)a，代入数据得m＝0.44 kg.
(6)若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，n的数值相同的情况下，加速度a变小，直线的斜率变小．绳的拉力等于摩擦力时，小车才开始运动，图像不过原点，选项B正确．
【答案】 (3)0.39 (4)见解析 (5)0.44 (6)B
五、力学创新实验
【典例6】 (2017·榆林模拟)某同学利用图示装置，验证以下两个规律：
①两物块通过不可伸长的细绳相连接，沿绳分速度相等；
②系统机械能守恒。
P、Q、R是三个完全相同的物块，P、Q用细绳连接，放在水平气垫桌上，物块R与轻质滑轮连接，放在正中间，a、b、c代表三个光电门，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光，整个装置无初速度释放。
(1)为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t1、t2、t3外，还必须测量的物理量有________。
A．P、Q、R的质量M
B．两个定滑轮的距离d
C．R的遮光片到c的距离H
D．遮光片的宽度x
(2)根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等，需要验证的表达式为____________________。
(3)若要验证物块R与物块P的沿绳分速度相等，则验证表达式为____________________。
(4)若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为____________________。
【思路点拔】遮光片很窄，可近似认为遮光片通过光电门的平均速度等于遮光片通过光电门的瞬时速度，从而求出系统动能的增加量，根据R的遮光片到光电门c之间的距离H可以求出重力势能的减少量。在比较动能的增加量和重力势能的减少量时，由于可以约去M，只需验证gH＝＋＋是否成立。
【解析】(1)验证系统机械能守恒，需验证的表达式是MgH＝MvP2＋MvQ2＋MvR2，可知质量M可以约去，对实验结果不会有影响，因此不需要测量P、Q、R的质量M，A错误；根据验证的表达式可知，两个定滑轮的距离d不需要测量，B错误；根据验证的表达式可知，需要测量R的遮光片到c的距离H，这样才能计算出系统减少的重力势能，C正确；根据验证的表达式可知，要测量P、Q、R三个物块遮光片的速度，速度v＝，因此需要测量遮光片的宽度x，D正确。
(2)物块P的速度vP＝，物块Q的速度vQ＝，因此分析出P、Q的速度大小相等，即需要验证表达式t1＝t2。
(3)物块R的速度vR＝，要验证物块R与物块P的沿绳分速度相等，则需要验证表达式vR·＝vP，将vP、vR代入得＝。
(4)整个系统减少的机械能是ΔE＝MgH，增加的机械能是ΔE′＝M，要验证机械能守恒，则ΔE＝ΔE′，即验证表达式gH＝＋＋。
【答案】 (1)CD (2)t1＝t2 (3)＝ (4)gH＝＋＋
【规律方法】1. 力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图象法、逐差法，融入到实验的综合分析之中。
2. 创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
1.(2017·江苏启东中学高三月考)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的( )
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.将橡皮条沿相同方向拉即可
C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是( )
A.两细绳必须等长
B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要短些
【解析】(1)本实验的目的是为了验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系。根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同。故A、B错误；在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧秤不必拉到相同刻度，故C错误，D正确。
(2)细线的作用是能显示出力的方向，所以不一定等长。故A错误；弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数适当大一些，但是不需要示数之差尽可能大，故C错误；为了减小误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D错误。
【答案】(1)D (2)B
2.(2017·江苏泰兴中学高三阶段性检测)某实验小组利用如图1所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。
图1
(1)做实验时，将滑块从图所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间(遮光条的遮光时间)分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，遮光条宽度d。则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝________；经过光电门2时的速度表达式v2＝________，滑块加速度的表达式a＝________。(以上表达式均用已知字母表示)。
(2)为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h。关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是________。
A.M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
B.M增大时，h减小，以保持二者乘积不变
C.M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
D.M减小时，h减小，以保持二者乘积减小
【解析】(1)滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝，经过光电门2时的速度表达式v2＝，滑块加速度
a＝＝。
(2)滑块的合力F合＝Mg，为了保持滑块所受的合力不变，所以M和h不能同时增大或减小。故选B、C。
【答案】(1) (2)BC
3.(2017·江苏仪征中学期初考)某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。实验步骤如下：
①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图2甲所示。在A端向右拉动木板，等弹簧秤读数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；实验数据如下表所示：
G/N
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
F/N
0.62
0.83
0.99
1.22
1.37
1.61
④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动，最终停在木板上D点(未与滑轮碰撞)，测量C、D间距离s。
完成下列作图和填空：
(1)根据表中数据在给定的坐标纸上作出F－G图线。
(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。
(3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)。
图2
【解析】(1)根据描点法在F－G图象上描出各点，再连接起来，如图所示。
(2)由图甲可知F＝μG，则F－G图象上的直线的斜率代表μ值的大小，由F－G图象可知μ＝＝0.40。
(3)当重物P刚好下落到地面时，滑块的速度v最大，此时滑块的位移为h，此后滑块做加速度为μg的匀减速运动，由公式v2－v＝2as知滑块的最大速度vmax满足∶
v＝2μg(s－h)，则vmax＝。
【答案】(1)见解析图 (2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42均正确) (3)
4.(2017·南京、盐城高三二模)如图3所示，某研究性学习小组为探究“物体的动能与速度关系”设计了如下实验：平直轨道B固定在水平桌面上。弹射装置A固定于轨道上，小球被劲度系数较大的压缩弹簧弹出后从轨道端点O滑出做平抛运动落到地面。已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝kx2，式中的k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。
图3
(1)为减少实验误差，弹射装置距离轨道端点O应该________(选填“近些”或“远些”)。
(2)要探究动能与速度的关系，实验中是否一定要测量桌面的高度，________(选填“是”或“否”)。
(3)在实验过程中改变弹簧的压缩量x，并测出与其对应的小球做平抛运动的水平位移s。实验数据如下表所示。
次数
1
2
3
4
5
x(cm)
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
s(m)
0.32
0.65
0.95
1.08
1.60
在坐标纸中根据已描出的点作出合理的图线。
(4)根据(3)中所作出的图象，可以得出动能Ek与速度v的关系：________。请简要说明理由，。
【解析】(1)为了减小摩擦力做功，弹射装置距离轨道端点O应该近点。
(2)要探究动能与速度的关系，实验中是不要测量桌面的高度。
【答案(1)近些 (2)否 (3)如图所示 (4)Ek∝v2或者Ek＝kv2理由：能量守恒Ek＝Ep，由题意Ep＝kx2，所以Ep∝x2，由图x∝s，由平抛运动s∝v，所以Ek∝v2。
5.(2017·江苏泰州中学段考)如图4甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德(G·Atwood 1746－1807)创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。
图4
(1)实验时，该同学进行了如下步骤：
①将质量均为M(A的含挡光片、B的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测量出________(填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为________________(已知重力加速度为g)。
(3)引起该实验系统误差的原因有_________________________________________
(写一条即可)。
(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决。
①写出a与m之间的关系式(还要用到M和g)：_____________________________。
②a的值会趋于________________。
【解析】(1)验证机械能守恒定律的原理是系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量。即需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心的距离。
(2)系统重力势能的减小量ΔEp＝mgh，系统的末速度为v＝，系统动能的增加量为ΔEk＝(2M＋m)v2＝(2M＋m)若系统机械能守恒，则有mgh＝(2M＋m)。
(3)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能有：绳子有质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等。
(4)根据牛顿第二定律得，系统所受的合力为mg，由牛顿第二定律mg＝(2M＋m)a，则系统加速度为a＝＝，当m不断增大，则a趋向于g。
【答案】(1)挡光片中心 (2)mgh＝(2M＋m) (3)绳子有质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)①a＝ ②重力加速度g
6.(2017·江苏南通市如东县、徐州市丰县高三联考)如图5所示，用光电门等器材验证机械能守恒定律。直径为d、质量为m的金属小球由A处静止释放，下落过程中经过A处正下方的B处固定的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电门测出小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则
(1)小球通过光电门B时的速度表达式________；
(2)多次改变高度H，重复上述实验，描点作出随H的变化图象，若作出的图线为通过坐标原点的直线，且斜率为________，可判断小球下落过程中机械能守恒；
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则(ΔEp－ΔEk)将________(选填“增加”“减小”或“不变”)；
(4)小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB＝计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法正确还是错误？
答：________。理由是_____________________________________________。
【解析】(1)小球通过光电门B时的速度v＝。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有mgH＝mv2，即2gH＝，解得＝H，故－H变化图象的斜率k＝。
(3)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将增大。
(4)小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB＝计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，这种做法是错误的，此做法已默认机械能守恒。
【答案】(1)v＝ (2) (3)增加 (4)错误 此做法已默认机械能守恒(只要意思正确即给分)
7．(2017·山东省历城二中二模)在研究“质量一定，加速度与力的关系”实验中，某同学根据学过的理论设计了如下装置(如图甲)：水平桌面上放置了气垫导轨(摩擦可忽略)，装有挡光片的滑块放在气垫导轨的某处(挡光片左端与滑块左端对齐)。实验中测出了滑块释放点到光电门(固定)的距离为s＝1.0 m，挡光片经过光电门的速度为v，钩码的质量为m。(重力加速度g＝10 m/s2，
(1)本实验中所挂钩码的质量要满足的条件是 __。
(2)该同学实验测得数据如下：
m(g)
20
40
60
80
100
120
v(m/s)
0.58
0.81
1.00
1.15
1.30
1.41
该同学想用作图法来间接验证加速度和力的关系，他以所挂钩码的质量为横坐标轴，应以 v2__为纵坐标轴作图。
请根据数据在乙图中做出图像来验证加速度和力的关系
(3)请根据所做图像求出滑块及挡光片的总质量 __kg(保留两位有效数字)
【解析】(1)对整体分析，根据牛顿第二定律得，a＝，隔离对滑块分析，可知T＝Ma＝＝要保证重物的重力等于绳子的拉力，则钩码的质量远小于滑块及挡光片的质量。
(2)滑块的加速度a＝，当s不变时，可知加速度与v2成正比，滑块的合力可以认为等于钩码的重力，所以滑块合力正比于钩码的质量，可知通过v2－m的关系可以间接验证加速度与力的关系。做出v2－m的关系可以间接验证加速度与力的关系，做出v2－m图像如图：
(3)因为a与F成正比，则有：＝，即v2＝m，结合图线的斜率可以求出滑块的质量：＝k＝解得M＝1.2 kg。
【答案】钩码的质量远小于滑块及挡光片的质量 M＝1.2 kg。
8．(2017·山西省一模)某同学为了探究求合力的方法，先用一个弹簧秤通过细线悬吊一个钩码，当钩码静止时，弹簧秤的示数为2.00 N；再用两个弹簧秤a和b通过两根细线互成角度将该钩码悬吊，其中a所拉细线方向水平(如图1)，当钩码静止时，b的示数如图2所示。
(1)b的示数为 __N，a的拉力为 __N。
(2)保持a及其拉的细绳方向不变，将b及其拉的细绳方向沿逆时针在图示平面缓慢转至竖直方向的过程中，b的示数 __(选填“变大”“变小”或“不变”)。
【解析】(1)由图2可知弹簧秤的最小刻度为0.1 N，估读到下一位0.01 N，则b的拉力为2.50 N；对O点分析受三个力而平衡，根据勾股定理可求得Fa＝≈1.50 N
(2)以结点O为研究对象，分析受力情况：重力G、Fb和Fa，作出受力图，并作出BO绳在不同位置的力的合成图。
由图可以看出，在测力计b自图所示沿逆时针方向缓慢转至竖直位置的过程中，Fb的拉力一直减小，当两根绳相垂直时，拉力最小，故b的示数变小。
【答案】见解析
9．某物理小组在一次探究活动中要测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点
(1)图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a＝ __ m/s2(保留两位有效数字)。
(2)为了测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的是 _。
A．木板的长度L
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间t
(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝ (用被测物理量的字母表示，重力加速度为g)。
【解析】(1)电源频率为50 Hz，每相邻两计数点间还有4个计时点，则计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速运动的推论Δx＝aT2可知：加速度a＝＝m/s2≈0.49 m/s2；
(2)以系统为研究对象，由牛顿第二定律得：m3g－f＝(m2＋m3)a，滑动摩擦力f＝μm2g，解得：μ＝，要测动摩擦因数μ，需要测出：滑块的质量m2与托盘和砝码的总质量m3，故选：CD
(3)由(2)可和，动摩擦因数的表达式为：μ＝
【答案】见解析
10．(2017·揭阳市二模)用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2在高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，请计算：(当地重力加速度取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
(1)计数点5的瞬时速度v5＝ __m/s；
(2)在计数点0到5的过程中，系统动能的增量ΔEk＝ __J；系统重力势能的减少量ΔEp＝ __J。
【解析】(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为：
v5＝＝＝2.4 m/s.
(2)物体的初速度为零，所以动能的增加量为：ΔEk＝mv－0＝0.58 J，重力势能的减小量等于物体重力做功，故：△Ep＝W＝mgh＝0.60 J。
【答案】见解析
11．(2017·河北省衡水中学二模)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
a．将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离。再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
b．将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示。
(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为 天平__；
(2)实验中还需要测量的物理量为 _，验证动量守恒定律的表达式为 (用测量物理量对应的字母表示)。
【解析】(1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平。
