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27.3位似（2）
教学目标;
1、会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.
2、知道把一个图形按一定大小比例放大和缩小后，点的坐标变化规律 .
3、知道四种变换（位似、轴对称、平移、旋转）的异同，能在复杂图形中找出这些变换.
教学重点：用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.
教学难点：理解四种变换（位似、轴对称、平移、旋转）的异同，能在复杂图形中找出这些变换.
教学过程：
一、新知引入
1．什么是位似图形？
(如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．)
2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
新知讲解
在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示．下面我们来研究如何表示．
活动：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
(2)如图(2)，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生小组讨论，共同交流，回答问题．
解：可以看出，图(1)中把AB缩小后，A，B两点的对应点分别为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2，0)．
图(2)中，作图略．将△ABC放大后，A，B，C对应的点分别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)；A″(－4，－6)，B″(－4，－2)，C″(－12，－4)．
●归纳:位似变换中对应点的坐标的变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
巩固练习：
1. 如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，则位似中心在_________,D点坐标为__________，E点的坐标为______________． (答案：原点，（－2，0），（-2，）)
1题 3题 4题
2．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（ ）C
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
3．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上
的点（a，b）对应大鱼上的点( )A
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ______________________． （1，0）或（－5，－2）
三、例题讲解
例 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O为位似中心、相似比为的位似图形．
解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，3)，B′(－4，1)，C′(－2，0)，D′(－1，2)．依次连接点A′，B′，C′，D′，四边形A′B′C′D′就是要求作的四边形ABCD的位似图形．
解法二：点A的对应点A″的坐标为(－6×(－)，6×(－))，即A″(3，－3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略)
四、拓展提高
1. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）B
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
1题2题3题
2．如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为（ ）A
A．(4，－3) B．(4，－2)
C．(4，－4) D．(4，－6)
3.如图27-3-4，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2∶1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（ ）C
4.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是_________________；
(3)△A2B2C2的面积是___________________平方单位
5．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，
画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
解：（1）
（2）△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等均可以．
五、课堂小结
本节课首先巩固位似图形及其有关概念方面的知识，要求学生会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
六、布置作业
教材50页练习1、2题
当堂测评
1．如图 ，在直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2,1) B．(2,0) C．(3,3) D．(3,1)
1题 2题 4题
2.如图 ，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为 .
3．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2,3)，D(1,0)．现以原点O为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为 ．
4．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1,0)与点A′(－2,0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是 .
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°.若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是 .
5题 6题
6．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．
7.如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
当堂测评答案
1．A 2. 3.(4,6)或(－4，－6) 4.6 5．(2,2) 6.
7．（1）
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则
P（x，y）（2x，2y）（2x，2y）
（，2y）（，）
O
A
B
x
O′
B′
A′
y
O
A
B
x
O′
B′
A′
y
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27.3位似（2）
学习目标;
1、会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.
2、知道把一个图形按一定大小比例放大和缩小后，点的坐标变化规律 .
3、知道四种变换（位似、轴对称、平移、旋转）的异同，能在复杂图形中找出这些变换.
学习重点：用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.
学习难点：理解四种变换（位似、轴对称、平移、旋转）的异同，能在复杂图形中找出这些变换.
学习过程：
一、新知引入
1．什么是位似图形？
(_________________________________________________)
2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．
新知讲解
活动：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
(2)如图(2)，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生小组讨论，共同交流，回答问题．
解：
●归纳:位似变换中对应点的坐标的变化规律：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_________.
在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为__________或_________
巩固练习：
如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，则位似中心在_________,D点坐标为__________，E点的坐标为______________．
1题 3题 4题
2．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（ ）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2
3．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上
的点（a，b）对应大鱼上的点( )
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ______________________．
三、例题讲解
例 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O为位似中心、相似比为的位似图形．
解法一：
解法二：
四、拓展提高
1. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
1题2题3题
2．如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为（ ）
A．(4，－3) B．(4，－2)
C．(4，－4) D．(4，－6)
3.如图27-3-4，已知E（-4，2），F（-1，-1），以原点O为位似中心，按比例尺2∶1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（ ）
4.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是_________________；
(3)△A2B2C2的面积是___________________平方单位
5．已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，
画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
五、课堂小结
学完本课你有什么收获？写下你的体会：
六、布置作业
教材50页练习1、2题
当堂测评
1．如图 ，在直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2,1) B．(2,0) C．(3,3) D．(3,1)
1题 2题 4题
2.如图 ，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为 .
3．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2,3)，D(1,0)．现以原点O为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为 ．
4．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1,0)与点A′(－2,0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是 .
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°.若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是 .
5题 6题
6．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．
7.如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
O
A
B
x
O′
B′
A′
y
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