沪科版数学七年级下6.1.2立方根教学设计
课题
立方根
单元
6
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.
2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
过程与方法目标
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.
情感态度与价值观目标
发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.
重点
了解立方根的概念，会求一个数的立方根
难点
会求一个数的立方根
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示
这是什么？
/
师：这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方?
学生思考现实中的问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
课件展示
问题：要做一个容积为64cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
/
师：思考：
(1) 什么数的立方等于-8？
生：-2
师：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
师：什么是立方根？
生：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作
3
??
.
师：如何表示一个数的立方根?
如图：
/
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
生：设正方体的边长为x,则
??
3
=5
所以正方体的边长是x=
3
5
师:对比开平方的定义，说一说什么是开立方？
生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
/
师：开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
课件展示：
例5、求下列各数的立方根
(1)27 (2)-64 (3)0
师：如何求一个数的立方根？
生：求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数
师：正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？
/
师：综上所述，每一个数都只有一个立方根
师：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
课件展示：
/ 想一想
师：立方根是它本身的数有那些?
生：有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
生：只有0
课件展示：
因为
3
?8
= ，?
3
8
= .
所以
3
?8
?
3
8
因为
3
?27
= ， ?
3
27
= 。
所以
3
?27
?
3
27
师：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？
生：互为相反数的数的立方根也互为相反数，即
3
???
=?
3
??
例6、用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01)
(1)2；(2)7.797；(3)-17.456；(4)
137
398
学生思考如何求边长,并归纳立方根的定义
学生思考作答，并总结求一个数的立方根的方法.
学生思考，交流，归纳出立方根的性质.
学生归纳平方根和立方根的异同点，填表.
学生自己解答，并试着总结出互为相反数的两个数的立方根的关系.
学生解答，老师给予指正
学生通过上面的探究过程，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性.
通过填表，加深对立方根的理解
培养学生总结问题的能力.
课堂练习
1.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )
A. 1 B. 0 C. -1 D.1,-1或0
答案：B
2. -8的立方根与4的平方根之和是( )
A. 0 B. 4 C.0或4 D.0或-4
答案：D
3.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )
A. 8 B. 4 C. 0 D. 16
答案：C
3. 已知
3
0.342
=0.6993，
3
3.42
=1.507，
3
34.2
=3.246，求下列各式的值.
(1)
3
0.000342
= .
(2)
3
?34200000
= .
(3)?
3
0.00342
= .
答案：(1) 0.069 93；(2) -324.6；(3) -0.150 7
拓展提高
若
3
3???7
和
3
3??+4
互为相反数,试求x+y的值.
答案：
解：∵
3
3???7
和
3
3??+4
互为相反数
∴3x-7+3y+4=0
∴3x+3y=3
∴x+y=1
中考链接
1.(2016. 宁波中考)实数-27的立方根是 。
答案：-3
2.(2016.南安)
3
4
，
3
9
，
3
16
，?，则符合这种规律的第五个数是 。
答案：
3
36
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
立方根
定义：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作
3
??
.
2.性质
①一个正数有一个正的立方根；
②一个负数有一个负的立方根
③零的立方根是零
3.开立方的定义
求一个数的立方的运算，叫做开立方.
/
课件21张PPT。6.1.2立方根沪科版 七年级下新知导入问题：要做一个容积为64cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？?这就是要求一个数,使它的立方等于64.因为 43=64 所以 x=4.
正方体的棱长为4㎝.新知讲解思考：
(1) 什么数的立方等于-8？(2) 如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2新知讲解?1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，新知讲解立方根的定义思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为x,则 所以正方体的边长是㎝.新知讲解新知讲解开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）例题解析(1)27 (2)-64 (3)0例5、求下列各数的立方根???如何求一个数的立方根？求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根的特征新知讲解综上所述，每一个数都只有一个立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零新知讲解讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0平方根是它本身的数呢?只有0想一想???猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？=-2-2=-3-3新知讲解利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值??例6、用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01)例题解析??1.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )
A. 1 B. 0 C. -1 D.1,-1或0
2. -8的立方根与4的平方根之和是( )
A. 0 B. 4 C.0或4 D.0或-4
3.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )
A. 8 B. 4 C. 0 D. 16课堂练习BDC?课堂练习0.069 93-324.6-0.150 7要细心观察哦！?拓展提高?中考链接?-3?课堂小结立方根开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方课堂总结板书设计?一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.定义：性质：作业布置判断下列说法是否正确，并说明理由.（2） 25的平方根是5（3） -64没有立方根（4） -4的平方根是±2（5） 0的平方根和立方根都是0（1）?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学七年级下6.1.2立方根 练习题
一、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）
A.中的可以是正数、负数或零. B.中的不可能是负数.
C.数的平方根有两个. D.数的立方根有一个.
2．下列各式正确的是（ ）．
A. ±
0.36
=±0.6 B.
9
=±3 C.
3
(?3)
3
=3 D.
(?2)
2
=?2
3．若m＜0，则m的立方根是( )
A. B．－ C．± D.
4.下列计算正确的是( )
A.＝0.5 B.＝
C.＝1 D．－＝－
5．下列说法正确的是( )
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
6．一个数的立方根等于它本身，则这个数是( )
A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1，0
7．下列各组数中互为相反数的一组是( )
A. |－2|与 B. －4与－
C. －与| | D. －与
二、填空题
8.若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是_________
9. 如果的平方根是±3，则＝_______.
10. 已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是________．
11．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根__________。
三、解答题
12．求下列各式的值：
(1) (2)；(3)－.
13. 已知A＝
?????
?????+3
是n－m＋3的算术平方根，B＝
???2??+3
??+2??
是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.
答案：
1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6. D 7.C
8.-1
9. 4
10. ±3
11. 4
12. 解：(1)0.1. (2)－.(3) －.
13.1
//
