第6章 一次函数 期末复习题汇编（二）
一、选择题
1．点、在直线上，若，则与大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
3．一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．函数自变量x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，是一次函数的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．已知一次函数，若，则该函数的图象可能（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被长方形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．有下列说法：①点A的坐标为（1，2）； ②长方形ABCD的面积为8；③；④．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ）
A．B．C． D．
10．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中自变量的取值范围是 ．
12．已知一次函数，则 ．
13．已知点在一次函数的图象上，则 ．
14．已知一次函数， 时，函数图象经过原点．
15．当为 时，直线与直线的交点在轴上．
16．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为 ．
17．如图：已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA=OB，则点B的坐标为 ．
第17题图 第18题图 第19题图
18．如图，直线经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），不等式 的解集为 ．
19．在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后．所得直线的解析式为 ．
20．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是 ．
三、解答题
21．已知一次函数的图像经过点，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图像；
（3）求直线与两坐标轴所围成的三角形面积；
（4）根据图像回答：当__________时，．
22．某产品每件成本10元．试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
x/元
y/件
已知，日销售量是销售价的一次函数．
（1）求日销售量（件）与每件产品的销售价（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
23．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式．
24．小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像．
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D三点在一条直线上）
（1）求线段BC的函数表达式；（写出自变量的取值范围）
（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；
（3）当x的值为__________时，小明与妈妈相距1500米．
25．已知：与成正比例，
（1）当时，，请求出y与x之间的函数关系式；
（2）若y与x的函数图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，请求出y与x之间的函数关系式．
26．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）你认为应如何选择合适的移动通讯业务？
27．某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 105 70
（1）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
28．会船是端午节的主要习俗，甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）起点A与终点B之间相距多远？
（2）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
（3）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
29．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示PD的长；
②用含n的代数式表示△ABP的面积；
③若P（2，6），以PB为边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C B A B D A
二、填空题
11．
12．﹣1
13．1
14．1
15．
16．
17．（0，﹣5）
18．
19．
20．3
三、解答题
21．（）将，和，代入得，
，
解得：，，
∴
（）如下图所示
（3）4
（4）由图可知，当时，
22． （）设，将，和，代入，得：
，
解得：，
∴
（）将代入（）中函数表达式得：
∴利润（元）
答：此时每天利润为元．
23．解：（1）
令，则
令，则
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8 ，AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10﹣6=4，
∴B'的坐标为：（﹣4，0）．
（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，
在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，
解得：m=3，
∴M的坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为，
则，
解得：，
故直线AM的解析式为：
24．（）∵（米），（米），
∴点坐标为，
设线段的函数表达式为，
把，代入，
，解得：，
∴线段的表达式为
（）设直线的函数表达式为，
把，代入得：
，解得：，
∴段的表达式为，
∵（分钟），，
∴，
∴段的表达式为，
联立，解得，
∴．
实际意义：小明将在分钟时，离家米的地方将伞送到妈妈手里．
（）段表达式为，
当，小明与妈妈相距米时，有：
或，
解得：或，
当时，小明与妈妈的距离始终小于米．
所以当或时，小明与妈妈相距米．
25．（1）；（2）或
26．解：（1）由题意可得，
y1与x之间的函数关系式是：，
y2与x之间的函数关系式是：；
（2）由题意可得，
若，则，得，
通话250分钟两种移动通讯费用相同，而全球通每分钟付话费0.4元，神州行每分钟付话费0.6元，
∴当通话时间少于250分钟时，选择神州行，当通话250分钟时，另种通讯业务一样，当通话时间多于250分钟时，选择全球通业务
27．（1）；
（2）四种方案：篮球40个，排球20个；篮球41个，排球19个；篮球42个，排球18个；篮球43个，排球17个；最大利润为1415元。
28．（1）3000m（2）y甲=120x，y乙=200x﹣1000（3）10分或15分
29．（1） ，B（4，0）（2）①PD=n﹣2 ②S=2n﹣4 ③C（6，4）或C（10，2）或C（8，8）
10
第6章 一次函数 期末复习题汇编（三）
一、选择题
1．关于一次函数，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线可以看作由直线向右平移1个单位得到．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．记max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，5}=7，则关于x的一次函数y=max{2x，x＋1}可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）
A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）
第3题图
4．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图象中不是表示函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
6．如二元一次方程组 无解，则一次函数与的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
二、填空题
7．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ．
第7题图 第8题图 第10题图
8．如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．
9．已知点在一次函数的图像上，则．
10．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式的解集为_________．
11．如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD，设直线AB的表达式为，直线CD的表达式为，则 ．
第11题图 第15题图
12．点 A（1，y1 ）、B（﹣2， y2）都在一次函数的图象上，则 y1 y2
（填“＞”“=”或“＜”）．
13．已知直线，把其沿y轴向上平移5个单位后所对应的函数解析式是 ．
14．已知点P在直线上，且点P到x轴距离为1，则点P的坐标是 ．
15．如图，函数和的图象相交于点A（m，6），则关于x的不等式
的解集为 ．
16．春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花．小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提20%，结果还是比小静2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y（米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为 米．
三、解答题
17．某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）求出w与x的函数表达式；
（3）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
18．如图，一次函数的图像分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的面积为16，点D的坐标为．将直线BD沿y轴向下平移d个单位得到直线l．
（1）则点B的坐标为 ；
（2）当时，求直线l的函数表达式；
（3）设直线l与x轴相交于点E，与边AB相交于点F，若CE=CF，求d的值并求出此时∠ECF的度数．
20．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．
21．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
(1)A比B后出发几小时？B的速度是多少？
(2)在B出发后几小时，两人相遇？
22．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
23．在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将直线绕着点A顺时针旋转 45°得到．求的函数表达式．
24．在平面直角坐标系中，点B(10，8)，作 BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q(a，2a－6)位于第一象限内．问点 A、P、Q能否构成以Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B C C A
二、填空题
7．
8．
9．2
10．
11．1
12．＞
13．
14．（1，1）或（3，－1）
15．
16．720
三、解答题
17．解：（1）根据题意得：
（2）根据题意得：
（3）根据题意得：，解得元，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，，
答：该厂每天至多获利1550元．
18．（）解：
或
（2）或5或4或16
19．解：（1）∵正方形的面积为16，
∴OA2=16，解得OA=4，
∴B（4，4），
故答案为：（4，4）；
（2）设直线BD解析式为，
把B、D坐标代入可得 ，解得
∴直线BD解析式为
当d=1时，则直线l的解析式为；
（3）由（2）可知直线BD解析式为
向下平移d个单位时，可得直线l解析式为
当时可得
解得，当时，则，
∴，，且，
∴，，
∵CE=CF
∴
解得或
当时，则点E和点F重合，可得∠ECF=0°；
当时，则，
∴，且
∴
∴∠ECF=90°，
综上可知当CE=CF时，当时∠ECF=0°，当时∠ECF=90°．
20．解：（1）由得：，即：B（0，3）．
由得：，解得：，即：A（，0），
∴OA=，OB=3，
∴
（2）由B（0，3）、A（，0）得：OB=3，OA=
∵
∴，
解得：AP=3．
∴P点坐标为（1.5，0）或（－4.5，0）．
21．（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为，把C点坐标代入得：
则，
解得，
所以，，
设DE的解析式为，把D点、E点坐标代入得：
则，
解得，
所以，
由题意得，
解得，
所以，B出发后小时，两人相遇
22．解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：
解得：
答：甲种服装最多购进75件
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以
方案1：当时，，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：当时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当时，，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。
23．∵直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，8）、B（－6，0），如图，
过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，
在△BDC和△AOB中，
∴△BDC≌△AOB（AAS），
∴CD=BO=6，BD=AO=8，
∴OD=OB+BD=6+8=14，
∴C点坐标为（－14，6），
设l2的解析式为，将A，C点坐标代入，得，
解得，
∴l2的函数表达式为
24．∵点Q（a，2a－6），
∴点Q是直线上一点，
当点Q在AB下方时，如图，
过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，
∴△AQE≌△QPF（AAS），
∴AE=QF，即，解得；
当点Q在线段AB上方时，如图，
过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE=，FQ=．
在△AQE和△QPF中，
∴△AQE≌△QPF（AAS），
AE=QF，即，
解得；
综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．
10
第6章 一次函数 期末复习题汇编（一）
1．函数中自变量x的取值范围是__________．
2．已知直线与直线平行，则k＝__________．
3．某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是_________________________．
4．如图，函数和的图象相交于点P（1，m），则不等式的解集为_____________．
5．已知y—1与x﹣1成正比例，当x=3时，y=3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（﹣1，m）、点（4，n）是该函数图象上的两点，试比较m、n的大小，并说明理由．
6．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示，请你根据图像解决下列问题：
（1）分别求出y甲、y乙与x的函数关系式；
（2）现在厂家有商品500件，单独分配给甲商场或乙商场，分配给哪个商场，厂家获得的利润更高？请说明理由并求出最大利润．
（3）现在厂家有商品1200件，分配给甲商场和乙商场，如何分配，厂家获得的总利润最大？
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为x轴正半轴上一点，S△ABC=9．
（1）求点C的坐标；
（2）若线段AB上一点M到坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标及直线OM的函数表达式；
②若点P为直线OM上一动点，且∠APM=∠CPM，求点P的坐标．
8．一次函数y=2x+1的图像不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知点A，），B（2，都在直线，则、大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
10．下列两个条件：① 随的增大而减小；②图象经过点．写出个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式 ．
11．若一次函数与（，的图像相交于点（2，-4）,点（m，n）在函数的图像上，则＝ ．
12．下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．
x －2 0 1
y 3 P 0
求：（1）一次函数的解析式；（2）求P的值．
13．已知点A、B的坐标分别为（-1，0）、B（3，0），点C在y轴正半轴上，且△ABC的面积为6．
（1）求点C的坐标；
（2）以点A、B、C为顶点作□ABCD，写出点D的坐标．
14．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x＋1与y轴交于点C，直线y=x＋k(k≠0)与y轴交于点A，与直线y=-2x＋1交于点B，设点B的横坐标为x0．
（1）如图，若x0=-1．
①求点B的坐标及k的值；
②求直线y=-2x＋1、直线y=x＋k与y轴所围成的△ABC的面积；
（2）若-2＜x0＜-1，求整数k的值．
16．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地距离y(千米)与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：甲，丙两地相距_______千米; 高速列车的速度为 千米/小时；
（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？
17．如图，在平面直角坐标系中，Ａ、B两点的坐标分别为（-3，4）、（-6，0）．
（1）求证：△ABO是等腰三角形；
（2）过点B作直线l，在直线l上取一点C，使AC∥x轴，且AC=AB．
① 若直线l与边AO交于Ｅ点，求直线l的相应函数关系式及点Ｅ的坐标；
②设∠AOB=α, ∠ACB=β，直接写出α与β的关系．
参考答案
1．x≥—2
2．—3
3．
4．
5．（1） （2），，
6．（1）y甲=0.8x；（x为非负整数）；
当0≤x≤200且x为整数时，y乙=2x；
当x≥200且x为整数时，y乙=0.2x+360；
（2）乙商场，y乙元；
（3）分配甲商场1000件，乙商场200件，所获利润最大，1200元．
7．（1）C（2，0）
（2）①M（），； ② P（4，4）
8．D
9．A
10．答案不唯一，如：
11．4
12．（1）设，
解得：，
所以
（2）当时，得，即
13．（1）（0，3） （2）（－4，3）
14．（1）根据题意得出：；
（2）当时，有，解得：，故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得，，即，解得：，则，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
15．（1）①当x＝－1时，y＝－2×(－1)＋1＝3，∴B(－1，3) ．
将B(－1，3)代入y＝x＋k，得k＝4
②
（2）解得 ∴
∴－2＜＜－1，
∴
整数k的值为5、6
16．（1）甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）
高速列车的速度为：900÷3=300（千米/小时）
（2）当时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：，
把（0，900），（3，0）代入得：
解得：∴
（3）∵高速列车的速度为300千米/小时，∴150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）
如图2，点A的坐标为（3.5，150），
当时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：，
把（3，0），（3.5，150）代入得：
解得：∴，
在中，当时有解得；
在中，当时有解得；
∴（小时），∴高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间为小时
26．（1）过A 点作AH垂直OB于H点，由勾股定理可得AB＝OA＝5；
∴△ABO是等腰三角形
（2）①∵AC∥x轴且AC=AB
∴C点坐标为（2，4）
设直线l的解析式为，把（－6，0），（2，4）代入得：
解之得∴
边AO所在直线的解析式为，把（－3，4）代入得：，解之得
∴
联立解得∴E（，）
②或
第4题图
第6题图
y
O
x
A
C
B
-1
甲
乙
图①
x(小时)
0
150
900
y(千米)
3
丙
图②
A
E
C
B
y
O
x
备用图
A
B
O
y
x
