苏科版九年级上《第一章一元二次方程》单元检测试卷(含答案）

苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（???）。
A.?2??????????????????????????????????????????/B.?-2??????????????????????????????????????????/C.?3??????????????????????????????????????????/D.?-3
2.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（?? ）
A.?﹣1??????????????????????????????????????????/B.?0??????????????????????????????????????????/C.?1??????????????????????????????????????????/D.?3
3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ??）
A.?0?????????????????????????????????????????/B.?﹣1?????????????????????????????????????????/C.?2?????????????????????????????????????????/D.?﹣3
4.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（?? ）
A.?（x+2）2=5???????????????????/B.?（x+2）2=1???????????????????/C.?（x﹣2）2=1???????????????????/D.?（x﹣2）2=5
5.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A.?﹣1，3，﹣1???????????????????/B.?1，﹣3，﹣1???????????????????/C.?﹣1，﹣3，﹣1???????????????????/D.?1，﹣3，1
6.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（?? ）
A.?5000（1+x2）=7200????????????????????????????????????????/B.?5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C.?5000（1+x）2=7200????????????????????????????????????????/D.?5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
7.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（　　）
A.?（x﹣1）2=2???????????????????/B.?（x﹣1）2=3???????????????????/C.?（x+1）2=2???????????????????/D.?（x+1）2=3
8.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（　　）
A.?m≤
1
2
??????????????????????????????????/B.?m＞1??????????????????????????????????/C.?m≤1??????????????????????????????????/D.?m＜1
9.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）
A.?-2??????????????????????????????????????????/B.?-1??????????????????????????????????????????/C.?1??????????????????????????????????????????/D.?2
10.已知：x1 ， x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（?????? ）
A.?a=﹣3，b=1?????????????????B.?a=3，b=1?????????????????C.???=?
3
2
， b=﹣1?????????????????D.???=?
3
2
?，b=1
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程 2
??
2
?8=0 的解是________；
12.关于x的一元二次方程 (???1)
??
2
+??+
??
2
?1 =0有一根为0，则m=________．
13.若关于x的一元二次方程
??
2
???+??=0 的一个根是0，则另一个根是________．
14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2 ， 则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________
15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．
16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．
17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1 ， x2 ， 则
??
1
+
??
2
??
1
??
2
=________?
18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1 ， x2 ， 则x1?x2的值是________．
19.关于x的方程
??+1
??
??
2
?2???1+???5
=0是一元二次方程，则a=________?
20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．
三、解答题（共7题；共60分）
21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．
22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
23.已知关于x的方程
??
2
+????+???2 =0.
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
（2）当a=1时，求该方程的根。
24.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
25.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
26.如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1 ， x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根，则
??
??
+
??
??
=?（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知
??=
??
1
??=
??
1
和
??=
??
2
??=
??
2
是关于x，y的方程组
??
2
???+??=0
?????=1
的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y1y2﹣
??
1
??
2
?
??
2
??
1
=2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．
27.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】x= ±2
12.【答案】-1
13.【答案】1
14.【答案】8
15.【答案】2018
16.【答案】-2
17.【答案】?
1
2

18.【答案】1
19.【答案】3
20.【答案】50
三、解答题
21.【答案】解：（1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=
2
3
；（2）（x+1）（x+2）=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．
22.【答案】?解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=
2
3
， m2=﹣1（舍去）．
23.【答案】（1）解：∵?=
??
2
?4(???2)=
(???2)
2
+4>0 ,∴该方程有两个不相等的实数根。（2）解：a=1时，方程可化为x2+x-1=0,x=
?1±
5
2
,∴
??
1
=
?1+
5
2
,
??
2
=
?1?
5
2
.
24.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：x[20-13-0.1（x-10）]=120解之得：x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）答：一次卖20只时利润可达到120元。
25.【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 ?? 元根据题意，得? (???30)[600?10(???40)]=10000解得
??
1
=50,
??
2
=80当 ??=50 时， 600?10(???40)=500 件，当 ??=80 时， 600?10(???40)=200 件.答：该玩具的销售单价定为 50 元时，售出500件；或售价定为 80 元时售出200件.
26.【答案】解：（1）∵a、b是方程x2+15x+5=0的二根，∴a+b=﹣15，ab=5，∴
??
??
+
??
??
=
??+??
2
?2????
????
=
?15
2
?2×5
5
=43，故答案是：43；（2）∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=﹣c，ab=
16
??
， ∴a、b是方程x2+cx+
16
??
=0的解，∴c2﹣4?
16
??
≥0，c2﹣
4
3
??
≥0，∵c是正数，∴c3﹣43≥0，c3≥43 ， c≥4，∴正数c的最小值是4．（3）存在，当k=﹣2时，
??
1
??
2
?
??
1
??
2
?
??
2
??
1
=2 ． 由x2﹣y+k=0变形得：y=x2+k，由x﹣y=1变形得：y=x﹣1，把y=x﹣1代入y=x2+k，并整理得：x2﹣x+k+1=0，由题意思可知，x1 ， x2是方程x2﹣x+k+1=0的两个不相等的实数根，故有：
?1
2
?4
??+1
>0
??
1
+
??
2=1
??
1
??
2
=??+1
??
1
??
2
=
??
1
?1
??
2
?1
??
1
??
2
?
??
1
??
2
?
??
2
??
1
=
??
1
?1
??
2
?1
?
??
1
+
??
2
2
?2
??
1
??
2
??
1
??
2
=2
即：
??3
4
??
2
+2??=0
解得：k=﹣2．
27.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．???????????答：每间教室瓷砖共需要5440元．