苏科版九年级数学下册《第六章图形的相似》单元评估检测试卷（含答案）

苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，DE∥BC ， AD：DB=1：2，则△ADE和△ABC的相似比为（　　）
/
A.?1：2????????????????????????????????????/B.?1：3????????????????????????????????????/C.?2：1????????????????????????????????????/D.?2：3
2.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD ， CD⊥BD ． 且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（　　）./
A.?6米?????????????????????????????????????/B.?8米?????????????????????????????????????/C.?10米?????????????????????????????????????/D.?12米
3.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是
A.?4?????????????????????????????????????????/B.?16?????????????????????????????????????????/C.?24?????????????????????????????????????????/D.?64
4.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（ ??）/
A.?点A??????????????????????????????????????/B.?点B??????????????????????????????????????/C.?点C??????????????????????????????????????/D.?点D
5.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是（?? ）/
A.?2?????????????????????????????????????????/B.?3?????????????????????????????????????????/C.?? 4．5?????????????????????????????????????????/D.?6
6.在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（?? ）
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????/B.?
1
3
??????????????????????????????????????????/C.?
1
4
??????????????????????????????????????????/D.?
1
6
7.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ? ? ? ）
A.?16m????????????????????????????????????/B.?18m????????????????????????????????????/C.?20m????????????????????????????????????/D.?22m
8.在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（?? ）
A.?（2，﹣1）或（﹣2，1）???????/B.?（8，﹣4）或（﹣8，4）?????????/C.?（2，﹣1）???????/D.?（8，﹣4）
9.如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（?? ）
/
A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m
10.（2016?深圳）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正确的结论的个数是（? ）/
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
二、填空题（共10题；共30分）
11.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．
12.在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为________．
/
13.如图，直线AD∥BE∥CF，它们分别交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，则
????
????
的值为________．/
14.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm，则AC=________cm． /
15.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的________倍．/
16.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________?秒．?/
17.如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=________?．?/
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．/
19.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．/
20.人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿________（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．/
22.如图，已知线段AB，P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），点O是AB的中点，P2是P1关于点O的对称点．求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项． /
23.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2
3
．求证：△ACD∽△ABC．/
24.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的长度．（2）四边形BDEF的周长．?/
25.已知：如图，△ADE∽△ABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=12cm，∠A=56°，∠ADE=40°．求：∠ACB的度数及DE的长。/
26.某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；（2）求小明到达点F时的影长FH的长．/
27.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．
（1）求证：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的长度.
/
28.如图：已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm．求：（1）∠B的度数；（2）求AD的长．/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】4：5
12.【答案】1
13.【答案】
1
3

14.【答案】
5
﹣1
15.【答案】
1
4

16.【答案】2.4或1.5
17.【答案】4
18.【答案】0.35
19.【答案】/
20.【答案】4.8
三、解答题
21.【答案】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴
????
????
=
????
????
，即
6
????
=
????
8+6
，解得，AC=2
21
．
22.【答案】证明：设AB=2， ∵P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），∴AP1= /×2= /﹣1，∴P1B=2﹣（ /﹣1）=3﹣ /，∵点O是AB的中点，∴OB=1，∴OP1=1﹣（3﹣ /）= /﹣2，∵P2是P1关于点O的对称点，∴P1P2=2（ /﹣2）=2 /﹣4，∴P2B=2 /﹣4+3﹣ /= /﹣1，∵P1B2=（3﹣ /）2=14﹣6 /，P2B?P1P2=（ /﹣1）（2 /﹣4）=14﹣6 /，∴P1B2=P2B?P1P2 ， ∴P1B是P2B和P1P2的比例中项
23.【答案】证明：∵
????
????
=
2
2
3
=
3
3
，
????
????
=
2
3
6
=
3
3
∴
????
????
=
????
????
，又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC
24.【答案】解：（1）∵AE=2CE，∴
????
????
=
1
2
，∵EF∥AB∴
????
????
=
????
????
=
2
3
，∵BC=9，∴BF=6，∵DE∥BC∴
????
????
=
????
????
=
1
3
，∵AB=6，∴BD=2；（2）∵EF∥AB，DE∥BC∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD=EF=2，DE=BF=6，∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．
25.【答案】解：△AED中已知，∵∠A=56°，∠ADE=40°，∴∠AED=84°．∵△ADE∽△ABC，∴∠ACB=∠AED=84°，
DE
BC
=
AD
AB
．∴
DE
12
=
6
10
．∴DE=7.2（cm）答：∠ACB的度数是84°，DE是7.2 cm。
26.【答案】解：（1）如图，点O和FH为所作；/（2）BM=BD=2×1.5=3m，GD=1.2m，DF=1.5×1.5×2=4.5m，设AB=CD=EF=a，作OK⊥MN于K，如图，∵AB∥OK，∴△MAB∽△MOK，∴
????
????
=
????
????
， 即
??
????
=
3
6+????
①，∵CD∥OK，∴△GCD∽△GOK，∴
????
????
=
????
????
， 即
??
????
=
1.2
1.2+????
②，由①②得
3
6+????
=
1.2
1.2+????
， 解得Dk=2，∴
??
????
=
3
6+2
=
3
8
， FK=DF﹣DK=4.5﹣2=2.5，∵EF∥OK，∴△HEF∽△HOK，∴
??
????
=
????
????
， 即
????
????+2.5
=
3
8
， ∴HF=1.5（m）．答：小明到达点F时的影长FH的长为1.5m．
27.【答案】证明：（1）∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴∠EDA=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADE；
（2）解：∵△ACB∽△ADE，
∴
????
????
=
????
????
，
∴
5
10
=
????
8
，
∴AD=4．
28.【答案】解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴∠A=∠D=45°，在△ACB中，∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣45°﹣60°=75°；（2）∵△ABC∽△DEC，∴
????
????
=
????
????
，即DC=
????
????
×CE=
9
2
cm，∴AD=AC+CD=
15
2
cm．