苏科版九年级下《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(含答案）

苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（　　）
A.?35??????????????????????????????????????????B.?45??????????????????????????????????????????C.?34??????????????????????????????????????????D.?53
2.在 RtΔABC 中， ∠C=90 °, ∠B=40 °，AB=5，则BC的长为(?? )
A.?5tan40°?????????????????????????????B.?5cos40°?????????????????????????????C.?5sin40°?????????????????????????????D.?5cos40°
3.在△ABC中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C的度数是（　　）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（? ?）
A.?34??????????????????????????????????????????B.?43??????????????????????????????????????????C.?35??????????????????????????????????????????D.?45
5.若sinα=0.5，则锐角α等于（????）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?60°
6.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=13 ， 则tanA=（　　）
A.?32??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?13??????????????????????????????????????????D.?23
7.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（??????）
A.?512???????????????????????????????????????B.?125???????????????????????????????????????C.?513???????????????????????????????????????D.?1213
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（　　）
A.?53??????????????????????????????????????B.?255??????????????????????????????????????C.?52??????????????????????????????????????D.?23
9.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为??? (??? )
A.?12????????????????????????????????????????B.?32????????????????????????????????????????C.?1213????????????????????????????????????????D.?513
10.如图，直线y=3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2 ， 以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ， …，按此做法进行下去，点A5的坐标为( ? ? ? ?? )?
A.?(16,0)??????????????????????????????????B.?(12,0)??????????????????????????????????C.?(8,0)??????????????????????????????????D.?(32,0)
二、填空题（共10题；共30分）
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 12 ，那么cosA=________．
12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（ sin56°≈0.8 ， tan56°≈1.5 ）
13.如图，若点A的坐标为 (1，3) ，则sin∠1=________．

14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________?m（结果保留根号）．
15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= 13 ，AC=6，则BD的长是________．
16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为________?米．
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=32；②cosB=255；③tanA=2；④sinB=12 ， 其中正确的是________
18.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 3 ，则AB=________．
19.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________?
20.在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ， …和B1 ， B2 ， B3 ， …分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1 ， △B1A2B2 ， △B2A3B3 ， …都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ 72,32 ），那么点An的纵坐标是________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.计算： |?1|?128?(5?π)°+4cos45° ．
22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．
23.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3.4m .当起重臂 AC 长度为 9m ，张角 ∠HAC 为 118° 时，求操作平台 C 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： sin28°≈0.47 ， cos28°≈0.88 ， tan28°≈0.53 ）.?????
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
24.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75， 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）

25.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， 2 ≈1.414）

26.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， 5 =2.236）
27.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： 3 ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
28.（2017?黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 5 ≈2.24）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】32
12.【答案】60
13.【答案】32
14.【答案】10 3 +1
15.【答案】2
16.【答案】202
17.【答案】②③
18.【答案】4
19.【答案】13
20.【答案】（ 32 ）n﹣1
三、解答题
21.【答案】解： |?1|?128?(5?π)°+4cos45° ，= 1?12×22?1+4×22 ，= 2 ．
22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D. 设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝ ADtan30° ＝ 3 xm，∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴ x+3x=40 ，解得， x=203?20 ，答：则河的宽度为 (203?20) m
23.【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台 C 离地面的高度为7.6m．
24.【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH， 设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，∴AE= ，BE= ，∵AE﹣BE=AB，∴ ﹣ =10，即 ﹣ =10，解得：x≈5.8，∴DE=5.8m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．答：GH的长为7.8m．
25.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点． 在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO?sin15°=30×0.259=7.77（cm） AD=AO?cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度为37cm
26.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G， ∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2： 5 ．∵AC=20米，∴AG=8 5 米，CG=4 5 米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD?tan76°≈4.01x（米）．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴4.01x+4 5 =8 5 +x，∴x=2.99，∴ED=4.01×2.99=12（米）．答：大树ED的高约为12米．
27.【答案】解：如图， 在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF= BDcos60° =8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴ AEAF = BDBF ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE?tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．
28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD?sin60°=12× 32 =6 3 米，CE=CD?cos60°=12× 12 =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 3 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= D'E'tan39° ≈ 630.81 ≈12.8，∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．