北师大版本数学七年级1.2.1幂的乘方教学设计
课题
1.2.1幂的乘方
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程与方法：在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
重点
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义
难点
掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：让我们一起想一想上节课学的同底数幂的乘法法则。
师：非常好，利用上节课学的知识计算下面的题目。
a3·a 2a4·a4 -a3·a2
103×102 xm+1 · xm-1
师：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
师：你知道（102）3等于多少吗？
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m，n都是正整数).
生：
a5 a8 -a5 105 x2m
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的（102）3倍！
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
本课在课本设计球体体积入手的基础上，通过具体数字来研究新问题。
讲授新课
师：学习新知识前，让我们先做一做下面几个题目。
64表示______个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
a3表示_________个________相乘.
(a2)3表示_______个________相乘.
（am）n表示______个_______相乘.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果。
(62)4= _62__ ×_62__ ×_62__ ×__62_
=6（ 2 ）+（ 2 ）+（ 2 ）+（ 2 ）
=6（ 2 ）×（ 4 ）
=6（ 8 ）
(a2)3= a2× a2× a2
=a（ 2 ）+（ 2 ）+（ 2 ）
=a（ 2 ）×（ 3 ）
=a（ 6 ）
(am)2=am×am
=a（ m ）+（ m ）
=a（ m ）×（ 2 ）
=a（ 2m ）
师：你能发现什么规律？
师：(am)n= ？
证明你的猜想.
师：让我们一起验证一下。
一般的，对于任意底数a与任意正整数m,n,
师：通过上面的验证，我们可以发现幂的乘方的法则是什么？
师：我们一起比较一下同底数幂乘法和幂的乘方。
教师出示正确答案。
师：同学们，让我们做一做练习题吧！
(102)3 ； (2)(b5)5; (3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
教师出示正确答案：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4=2a12-a12=a12.
师：让我们再来思考一个问题：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
师：非常好，让我们一起来总结一下。
师：同学们想一想amn =？
师：幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m ( m , n都是正整数).
师：根据刚才的知识解决这个例题。
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n；
教师出示正确答案：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
生：（1）4，6
（2）4，62
（3）3，a
（4）3，a2
n，am
学生根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。
生：上面的计算结果是底数不变，指数相乘。
生：(am)n=amn
(am)n= amn (m，n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
学生思考回答问题。
学生在学习新知识的基础上做例题。
生：不相同。
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
学生思考问题：幂的乘方能不能反过来用？
学生根据所学知识回答问题。
在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。
通过比较同底数幂乘法和幂的乘方的区别，让学生更好的区分这两个运算种类，避免混淆。
让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，从而巩固幂的乘方法则。
让学生区分幂的奇次幂和偶次幂，并提醒学生以后要注意符号问题。
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.
课堂练习
1.计算
(1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
2.计算
(1)(x4)3·x6 (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= －a2·a2·a6＋a10
= －a10＋a10 = 0.
3.已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于( )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
4. 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解: 3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
①通过本节课学习，你学会了哪些知识？
②通过本节课学习，你最深刻的体验是什么？
③通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
2．幂的乘方的法则可以逆用.即
amn =(am)n =(an)m
